Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 7y + 9=0 en middelpunt P(1,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 7y + 4=0 en middelpunt P(1,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 1y + 9=0 en middelpunt P(-2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 8y - 2=0 en middelpunt P(-5,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 6y + 8=0 en middelpunt P(-4,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 7y - 9=0 en middelpunt P(-7,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 8y + 0=0 en middelpunt P(-5,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 9y - 5=0 en middelpunt P(-1,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 4y - 9=0 en middelpunt P(9,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 7y - 1=0 en middelpunt P(2,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 4y - 5=0 en middelpunt P(0,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 9y - 9=0 en middelpunt P(7,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 7y + 9=0 en middelpunt P(1,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot 1 + 7 \cdot (-1) + 9 \right|}{\sqrt{4^2 + 7^2}} = 0.74420840753525\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 7y + 4=0 en middelpunt P(1,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 1 - 7 \cdot (-10) + 4 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-7)^2}} = 9.3227567330403\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 1y + 9=0 en middelpunt P(-2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot (-2) - 1 \cdot (-5) + 9 \right|}{\sqrt{7^2 + (-1)^2}} = 0\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 8y - 2=0 en middelpunt P(-5,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-5) + 8 \cdot (-10) - 2 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 8^2}} = 6.0419879160363\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 6y + 8=0 en middelpunt P(-4,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-4) - 6 \cdot (-7) + 8 \right|}{\sqrt{0^2 + (-6)^2}} = 8.3333333333333\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 7y - 9=0 en middelpunt P(-7,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-7) - 7 \cdot 0 - 9 \right|}{\sqrt{6^2 + (-7)^2}} = 5.5317266743757\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 8y + 0=0 en middelpunt P(-5,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-5) - 8 \cdot 2 + 0 \right|}{\sqrt{0^2 + (-8)^2}} = 2\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 9y - 5=0 en middelpunt P(-1,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot (-1) + 9 \cdot (-1) - 5 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + 9^2}} = 1.0153461651336\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 4y - 9=0 en middelpunt P(9,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 9 + 4 \cdot 1 - 9 \right|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 4.4\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 7y - 1=0 en middelpunt P(2,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 2 + 7 \cdot 5 - 1 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 7^2}} = 1.1469246887267\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 4y - 5=0 en middelpunt P(0,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot 0 + 4 \cdot 1 - 5 \right|}{\sqrt{2^2 + 4^2}} = 0.22360679774998\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 9y - 9=0 en middelpunt P(7,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 7 + 9 \cdot 3 - 9 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 9^2}} = 1.2147467868233\)