Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 9y + 7=0 en middelpunt P(-9,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x + 0y + 10=0 en middelpunt P(4,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 2y - 6=0 en middelpunt P(1,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 3y + 7=0 en middelpunt P(-10,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 6y - 8=0 en middelpunt P(-3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 8y + 2=0 en middelpunt P(9,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 10y - 10=0 en middelpunt P(4,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 7y + 8=0 en middelpunt P(4,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 3y - 8=0 en middelpunt P(2,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 1y + 10=0 en middelpunt P(10,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 8y + 4=0 en middelpunt P(9,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 7y - 1=0 en middelpunt P(-10,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 9y + 7=0 en middelpunt P(-9,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot (-9) + 9 \cdot 7 + 7 \right|}{\sqrt{1^2 + 9^2}} = 6.7363230905656\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x + 0y + 10=0 en middelpunt P(4,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 9 \cdot 4 + 0 \cdot 1 + 10 \right|}{\sqrt{9^2 + 0^2}} = 5.1111111111111\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 2y - 6=0 en middelpunt P(1,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot 1 - 2 \cdot (-5) - 6 \right|}{\sqrt{8^2 + (-2)^2}} = 1.455213750218\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 3y + 7=0 en middelpunt P(-10,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-10) + 3 \cdot 10 + 7 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + 3^2}} = 14.459906254499\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 6y - 8=0 en middelpunt P(-3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-3) - 6 \cdot 3 - 8 \right|}{\sqrt{6^2 + (-6)^2}} = 5.1854497287013\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 8y + 2=0 en middelpunt P(9,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot 9 - 8 \cdot 1 + 2 \right|}{\sqrt{10^2 + (-8)^2}} = 6.5592979993215\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 10y - 10=0 en middelpunt P(4,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 10 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 10^2}} = 2.1213203435596\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 7y + 8=0 en middelpunt P(4,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 4 - 7 \cdot 0 + 8 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-7)^2}} = 1.3949716649258\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 3y - 8=0 en middelpunt P(2,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) - 8 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 3^2}} = 2.9692614841856\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 1y + 10=0 en middelpunt P(10,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot 10 - 1 \cdot (-3) + 10 \right|}{\sqrt{8^2 + (-1)^2}} = 11.535230316796\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 8y + 4=0 en middelpunt P(9,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot 9 - 8 \cdot (-3) + 4 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + (-8)^2}} = 3.2925230393426\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 7y - 1=0 en middelpunt P(-10,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot (-10) - 7 \cdot (-6) - 1 \right|}{\sqrt{3^2 + (-7)^2}} = 1.4443707614569\)