Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 3y + 7=0 en middelpunt P(9,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 6y + 7=0 en middelpunt P(-4,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 8y + 1=0 en middelpunt P(7,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 6y - 1=0 en middelpunt P(-10,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 9y + 3=0 en middelpunt P(10,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x - 10y - 1=0 en middelpunt P(10,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 5y - 6=0 en middelpunt P(10,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 7y + 6=0 en middelpunt P(-9,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x + 4y + 2=0 en middelpunt P(3,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 7y + 4=0 en middelpunt P(0,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 6y - 9=0 en middelpunt P(7,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 8y - 3=0 en middelpunt P(0,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 3y + 7=0 en middelpunt P(9,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 9 - 3 \cdot (-4) + 7 \right|}{\sqrt{7^2 + (-3)^2}} = 10.767127494497\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 6y + 7=0 en middelpunt P(-4,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot (-4) + 6 \cdot 10 + 7 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 6^2}} = 11.67232809868\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 8y + 1=0 en middelpunt P(7,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 7 - 8 \cdot (-8) + 1 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-8)^2}} = 0.39043440472152\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 6y - 1=0 en middelpunt P(-10,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot (-10) - 6 \cdot 7 - 1 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-6)^2}} = 4.8877096765615\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 9y + 3=0 en middelpunt P(10,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 10 - 9 \cdot 0 + 3 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + (-9)^2}} = 0.77302068252393\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x - 10y - 1=0 en middelpunt P(10,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 9 \cdot 10 - 10 \cdot (-10) - 1 \right|}{\sqrt{9^2 + (-10)^2}} = 14.048259364071\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 5y - 6=0 en middelpunt P(10,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot 10 - 5 \cdot (-1) - 6 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + (-5)^2}} = 7.8102496759067\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 7y + 6=0 en middelpunt P(-9,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot (-9) - 7 \cdot (-9) + 6 \right|}{\sqrt{8^2 + (-7)^2}} = 0.28221626051508\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x + 4y + 2=0 en middelpunt P(3,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 9 \cdot 3 + 4 \cdot 9 + 2 \right|}{\sqrt{9^2 + 4^2}} = 6.5997500733685\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 7y + 4=0 en middelpunt P(0,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 0 + 7 \cdot 4 + 4 \right|}{\sqrt{0^2 + 7^2}} = 4.5714285714286\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 6y - 9=0 en middelpunt P(7,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 7 - 6 \cdot 0 - 9 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-6)^2}} = 6.7741941131291\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 8y - 3=0 en middelpunt P(0,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 0 - 8 \cdot 1 - 3 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-8)^2}} = 1.165997668007\)