Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 4y - 8=0 en middelpunt P(-9,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 8y + 2=0 en middelpunt P(5,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 7y - 3=0 en middelpunt P(-2,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 10y - 10=0 en middelpunt P(-10,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 8y + 6=0 en middelpunt P(3,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 1y - 4=0 en middelpunt P(-5,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 6y + 5=0 en middelpunt P(-8,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 10y - 2=0 en middelpunt P(-5,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 8y - 1=0 en middelpunt P(10,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 2y + 8=0 en middelpunt P(-8,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x + 10y + 0=0 en middelpunt P(7,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 9y - 10=0 en middelpunt P(1,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 4y - 8=0 en middelpunt P(-9,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot (-9) + 4 \cdot 4 - 8 \right|}{\sqrt{7^2 + 4^2}} = 6.8219104024065\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 8y + 2=0 en middelpunt P(5,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 5 - 8 \cdot 7 + 2 \right|}{\sqrt{5^2 + (-8)^2}} = 3.0739938520184\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 7y - 3=0 en middelpunt P(-2,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-2) - 7 \cdot (-10) - 3 \right|}{\sqrt{4^2 + (-7)^2}} = 7.3180493407633\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 10y - 10=0 en middelpunt P(-10,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot (-10) - 10 \cdot (-5) - 10 \right|}{\sqrt{10^2 + (-10)^2}} = 4.2426406871193\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 8y + 6=0 en middelpunt P(3,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 3 + 8 \cdot 0 + 6 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 8^2}} = 0.35112344158839\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 1y - 4=0 en middelpunt P(-5,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot (-5) + 1 \cdot 0 - 4 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}} = 0.70710678118655\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 6y + 5=0 en middelpunt P(-8,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot (-8) - 6 \cdot 10 + 5 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + (-6)^2}} = 7.7267524033518\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 10y - 2=0 en middelpunt P(-5,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-5) + 10 \cdot (-6) - 2 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 10^2}} = 1.2636000486202\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 8y - 1=0 en middelpunt P(10,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 10 - 8 \cdot 5 - 1 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + (-8)^2}} = 6.3257714640496\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 2y + 8=0 en middelpunt P(-8,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-8) - 2 \cdot 10 + 8 \right|}{\sqrt{6^2 + (-2)^2}} = 9.4868329805051\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x + 10y + 0=0 en middelpunt P(7,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot 7 + 10 \cdot (-4) + 0 \right|}{\sqrt{8^2 + 10^2}} = 1.2493900951088\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 9y - 10=0 en middelpunt P(1,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 1 - 9 \cdot (-9) - 10 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-9)^2}} = 7.1678293630483\)