Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x - 9y - 9=0 en middelpunt P(-7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 1y + 10=0 en middelpunt P(-5,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 5y + 10=0 en middelpunt P(-3,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 10y - 9=0 en middelpunt P(-3,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 8y - 5=0 en middelpunt P(10,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 4y - 6=0 en middelpunt P(-3,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x + 1y - 4=0 en middelpunt P(10,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 10y + 2=0 en middelpunt P(5,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 9y - 9=0 en middelpunt P(5,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 7y - 3=0 en middelpunt P(-1,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 4y + 4=0 en middelpunt P(-2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 2y + 4=0 en middelpunt P(9,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x - 9y - 9=0 en middelpunt P(-7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot (-7) - 9 \cdot (-2) - 9 \right|}{\sqrt{2^2 + (-9)^2}} = 0.54232614454664\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 1y + 10=0 en middelpunt P(-5,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-5) - 1 \cdot 10 + 10 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-1)^2}} = 4.9694186733681\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 5y + 10=0 en middelpunt P(-3,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-3) - 5 \cdot 2 + 10 \right|}{\sqrt{0^2 + (-5)^2}} = 0\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 10y - 9=0 en middelpunt P(-3,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-3) - 10 \cdot 8 - 9 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-10)^2}} = 7.6626102817692\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 8y - 5=0 en middelpunt P(10,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 10 + 8 \cdot (-5) - 5 \right|}{\sqrt{5^2 + 8^2}} = 0.52999894000318\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 4y - 6=0 en middelpunt P(-3,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-3) - 4 \cdot (-10) - 6 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-4)^2}} = 7.6525143325417\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x + 1y - 4=0 en middelpunt P(10,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot 10 + 1 \cdot 6 - 4 \right|}{\sqrt{8^2 + 1^2}} = 10.170848236315\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 10y + 2=0 en middelpunt P(5,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot 5 + 10 \cdot 0 + 2 \right|}{\sqrt{6^2 + 10^2}} = 2.7439773622801\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 9y - 9=0 en middelpunt P(5,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 5 - 9 \cdot (-4) - 9 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-9)^2}} = 1.7095765363685\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 7y - 3=0 en middelpunt P(-1,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-1) + 7 \cdot (-8) - 3 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 7^2}} = 6.2773724921662\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 4y + 4=0 en middelpunt P(-2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-2) + 4 \cdot (-5) + 4 \right|}{\sqrt{4^2 + 4^2}} = 4.2426406871193\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 2y + 4=0 en middelpunt P(9,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 9 + 2 \cdot 8 + 4 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 2^2}} = 4.6423834544263\)