Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 0y + 4=0 en middelpunt P(-4,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 8y + 1=0 en middelpunt P(2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 7y - 7=0 en middelpunt P(5,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 8y + 5=0 en middelpunt P(-4,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 8y - 10=0 en middelpunt P(-6,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 9y + 2=0 en middelpunt P(-9,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 4y + 2=0 en middelpunt P(-5,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 9y - 8=0 en middelpunt P(10,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 9y + 6=0 en middelpunt P(9,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 9y + 6=0 en middelpunt P(-3,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 8y + 1=0 en middelpunt P(-3,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 1y - 9=0 en middelpunt P(6,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 0y + 4=0 en middelpunt P(-4,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-4) + 0 \cdot 4 + 4 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 0^2}} = 4.8\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 8y + 1=0 en middelpunt P(2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 2 - 8 \cdot (-5) + 1 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-8)^2}} = 1.6398244998304\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 7y - 7=0 en middelpunt P(5,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 5 + 7 \cdot (-4) - 7 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + 7^2}} = 6.8219104024065\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 8y + 5=0 en middelpunt P(-4,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-4) - 8 \cdot 10 + 5 \right|}{\sqrt{4^2 + (-8)^2}} = 10.174109297624\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 8y - 10=0 en middelpunt P(-6,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot (-6) + 8 \cdot (-9) - 10 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 8^2}} = 8.4887468762717\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 9y + 2=0 en middelpunt P(-9,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-9) - 9 \cdot (-8) + 2 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-9)^2}} = 11.558301762051\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 4y + 2=0 en middelpunt P(-5,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-5) - 4 \cdot 9 + 2 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-4)^2}} = 1.4055638569975\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 9y - 8=0 en middelpunt P(10,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 10 - 9 \cdot (-5) - 8 \right|}{\sqrt{0^2 + (-9)^2}} = 4.1111111111111\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 9y + 6=0 en middelpunt P(9,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 9 + 9 \cdot 0 + 6 \right|}{\sqrt{0^2 + 9^2}} = 0.66666666666667\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 9y + 6=0 en middelpunt P(-3,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-3) + 9 \cdot (-7) + 6 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + 9^2}} = 3.605551275464\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 8y + 1=0 en middelpunt P(-3,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-3) + 8 \cdot (-5) + 1 \right|}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 5.7\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 1y - 9=0 en middelpunt P(6,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 6 - 1 \cdot 1 - 9 \right|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = 2.5298221281347\)