Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 1y + 10=0 en middelpunt P(9,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 9y - 6=0 en middelpunt P(-10,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 4y + 0=0 en middelpunt P(0,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 7y + 2=0 en middelpunt P(-3,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 1y - 2=0 en middelpunt P(-1,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 5y + 10=0 en middelpunt P(-5,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x - 5y + 4=0 en middelpunt P(1,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 3y - 6=0 en middelpunt P(5,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 7y + 2=0 en middelpunt P(8,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 5y - 4=0 en middelpunt P(6,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 4y + 6=0 en middelpunt P(-7,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 9y + 7=0 en middelpunt P(-3,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 1y + 10=0 en middelpunt P(9,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 9 - 1 \cdot (-9) + 10 \right|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = 14.546477236775\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 9y - 6=0 en middelpunt P(-10,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-10) + 9 \cdot (-2) - 6 \right|}{\sqrt{6^2 + 9^2}} = 7.7658027471532\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 4y + 0=0 en middelpunt P(0,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 0 + 4 \cdot (-8) + 0 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + 4^2}} = 3.5777087639997\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 7y + 2=0 en middelpunt P(-3,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-3) + 7 \cdot 4 + 2 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 7^2}} = 5.2311437434719\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 1y - 2=0 en middelpunt P(-1,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-1) + 1 \cdot (-8) - 2 \right|}{\sqrt{6^2 + 1^2}} = 2.6303837968857\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 5y + 10=0 en middelpunt P(-5,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot (-5) - 5 \cdot 8 + 10 \right|}{\sqrt{8^2 + (-5)^2}} = 7.4199851600445\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x - 5y + 4=0 en middelpunt P(1,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 9 \cdot 1 - 5 \cdot (-9) + 4 \right|}{\sqrt{9^2 + (-5)^2}} = 5.6334580016721\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 3y - 6=0 en middelpunt P(5,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 5 - 3 \cdot (-9) - 6 \right|}{\sqrt{3^2 + (-3)^2}} = 8.4852813742386\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 7y + 2=0 en middelpunt P(8,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 8 - 7 \cdot 7 + 2 \right|}{\sqrt{7^2 + (-7)^2}} = 0.90913729009699\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 5y - 4=0 en middelpunt P(6,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot 6 - 5 \cdot 2 - 4 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + (-5)^2}} = 6.5098677696539\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 4y + 6=0 en middelpunt P(-7,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot (-7) - 4 \cdot (-10) + 6 \right|}{\sqrt{5^2 + (-4)^2}} = 1.7179113807747\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 9y + 7=0 en middelpunt P(-3,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot (-3) - 9 \cdot 4 + 7 \right|}{\sqrt{10^2 + (-9)^2}} = 4.3854354628583\)