Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-i\)
2. \(-6i\)
3. \(5+8i\)
4. \(3-6i\)
5. \(6i\)
6. \(7+9i\)
7. \(5-i\)
8. \(-7\)
9. \(10\)
10. \(-10-9i\)
11. \(4+2i\)
12. \(2-2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
3. \(5+8i\\ r = \sqrt{5^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\5+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 57^\circ 59' 40{,}6"\)
4. \(3-6i\\ r = \sqrt{3^2+(-6)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{3}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\3-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
5. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(7+9i\\ r = \sqrt{7^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\7+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 52^\circ 7' 30{,}1"\)
7. \(5-i\\ r = \sqrt{5^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\5-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(-10-9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 221^\circ 59' 14"\\-10-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 59' 14"\)
11. \(4+2i\\ r = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\4+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(2-2i\\ r = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\2-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)