Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8-10i\)
2. \(4+5i\)
3. \(i\)
4. \(2-i\)
5. \(7-i\)
6. \(-8+2i\)
7. \(1+i\)
8. \(-7-5i\)
9. \(6-i\)
10. \(8\)
11. \(-3i\)
12. \(-5-4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8-10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-8-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
2. \(4+5i\\ r = \sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\4+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)
3. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(2-i\\ r = \sqrt{2^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\2-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
5. \(7-i\\ r = \sqrt{7^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\7-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\)
6. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(1+i\\ r = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\1+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
8. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
9. \(6-i\\ r = \sqrt{6^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{6}) \Leftrightarrow \alpha =170^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\\6-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\)
10. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(-5-4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-5-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)