Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6\)
2. \(-3-3i\)
3. \(-10+6i\)
4. \(-3-3i\)
5. \(3i\)
6. \(-2+4i\)
7. \(-9+7i\)
8. \(-7-9i\)
9. \(2\)
10. \(-7+5i\)
11. \(-7-4i\)
12. \(10-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(-3-3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-3-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
3. \(-10+6i\\ r = \sqrt{(-10)^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\-10+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 149^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(-3-3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-3-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
5. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(-2+4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-2+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(-9+7i\\ r = \sqrt{(-9)^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =142^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\\-9+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 142^\circ 7' 30{,}1"\)
8. \(-7-9i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-9)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\-7-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\)
9. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(-7+5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+5^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\-7+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 144^\circ 27' 44{,}4"\)
11. \(-7-4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-4)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\\-7-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\)
12. \(10-5i\\ r = \sqrt{10^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\10-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)