Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2\)
2. \(-10-4i\)
3. \(7\)
4. \(-1-6i\)
5. \(-1+10i\)
6. \(5-i\)
7. \(4-7i\)
8. \(4\)
9. \(6+7i\)
10. \(2+8i\)
11. \(7i\)
12. \(5+8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(-10-4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-10-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
3. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-1-6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-6)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\-1-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\)
5. \(-1+10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+10^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\-1+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 95^\circ 42' 38{,}1"\)
6. \(5-i\\ r = \sqrt{5^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\5-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
7. \(4-7i\\ r = \sqrt{4^2+(-7)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\4-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\)
8. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(6+7i\\ r = \sqrt{6^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{6}) \Leftrightarrow \alpha =49^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\\6+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 49^\circ 23' 55{,}3"\)
10. \(2+8i\\ r = \sqrt{2^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\2+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
11. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(5+8i\\ r = \sqrt{5^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\5+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 57^\circ 59' 40{,}6"\)