Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-8i\)
2. \(-3-10i\)
3. \(-5-i\)
4. \(-6i\)
5. \(-7-3i\)
6. \(-3+8i\)
7. \(-9-9i\)
8. \(2-3i\)
9. \(5-6i\)
10. \(-7i\)
11. \(6+3i\)
12. \(2-4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-8i\\ r = \sqrt{7^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\7-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\)
2. \(-3-10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-10)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\-3-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\)
3. \(-5-i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-5-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(-3+8i\\ r = \sqrt{(-3)^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\-3+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 110^\circ 33' 21{,}8"\)
7. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
8. \(2-3i\\ r = \sqrt{2^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\2-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(5-6i\\ r = \sqrt{5^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\5-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\)
10. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(6+3i\\ r = \sqrt{6^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\6+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(2-4i\\ r = \sqrt{2^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\2-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)