Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-3+9i\)
2. \(-1-2i\)
3. \(-4-3i\)
4. \(-4-i\)
5. \(-6-i\)
6. \(-7-3i\)
7. \(-8+2i\)
8. \(10-9i\)
9. \(-10-2i\)
10. \(-4i\)
11. \(-5-9i\)
12. \(3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-3+9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-3+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-1-2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-2)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-1-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-4-3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-3)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\-4-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\)
4. \(-4-i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-1)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\-4-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(-6-i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\-6-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\)
6. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
7. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
8. \(10-9i\\ r = \sqrt{10^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\10-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 0' 46"\)
9. \(-10-2i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-10-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(-5-9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\-5-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\)
12. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)