Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-1\)
2. \(7-8i\)
3. \(-5+8i\)
4. \(-7+7i\)
5. \(-4+9i\)
6. \(7i\)
7. \(-5-7i\)
8. \(-7+3i\)
9. \(-8\)
10. \(5i\)
11. \(2\)
12. \(2-6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(7-8i\\ r = \sqrt{7^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\7-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\)
3. \(-5+8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =122^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\\-5+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 122^\circ 0' 19{,}4"\)
4. \(-7+7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-7+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
5. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
6. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(-5-7i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =54^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\\-5-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\)
8. \(-7+3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+3^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 336^\circ 48' 5{,}1"\\-7+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 156^\circ 48' 5{,}1"\)
9. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(2-6i\\ r = \sqrt{2^2+(-6)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\2-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\)