Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2+i\)
2. \(-3+4i\)
3. \(-4-8i\)
4. \(5+6i\)
5. \(9-3i\)
6. \(-5+3i\)
7. \(-7-3i\)
8. \(-2i\)
9. \(8+6i\)
10. \(-8-8i\)
11. \(-9+9i\)
12. \(8\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2+i\\ r = \sqrt{(-2)^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-2+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-3+4i\\ r = \sqrt{(-3)^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-3+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
3. \(-4-8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-4-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(5+6i\\ r = \sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\5+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 50^\circ 11' 39{,}9"\)
5. \(9-3i\\ r = \sqrt{9^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\9-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-5+3i\\ r = \sqrt{(-5)^2+3^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\-5+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 149^\circ 2' 10{,}5"\)
7. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
8. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(8+6i\\ r = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\8+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
10. \(-8-8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-8-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
11. \(-9+9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-9+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
12. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)