Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8+i\)
2. \(6-8i\)
3. \(5-4i\)
4. \(9\)
5. \(3-8i\)
6. \(-6-2i\)
7. \(-4+4i\)
8. \(-4i\)
9. \(8-5i\)
10. \(-1-8i\)
11. \(-2-7i\)
12. \(10+i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
2. \(6-8i\\ r = \sqrt{6^2+(-8)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\6-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\)
3. \(5-4i\\ r = \sqrt{5^2+(-4)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{5}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\5-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\)
4. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)
6. \(-6-2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-6-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-4+4i\\ r = \sqrt{(-4)^2+4^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-4+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
8. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
10. \(-1-8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\-1-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\)
11. \(-2-7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-7)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =74^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\\-2-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\)
12. \(10+i\\ r = \sqrt{10^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\10+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 5^\circ 42' 38{,}1"\)