Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-10-5i\)
2. \(-3+5i\)
3. \(3-8i\)
4. \(9\)
5. \(-2-9i\)
6. \(-8-5i\)
7. \(5-6i\)
8. \(8-7i\)
9. \(3-7i\)
10. \(-4\)
11. \(1+9i\)
12. \(-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-10-5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-10-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(-3+5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-3+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)
3. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)
4. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(-2-9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\-2-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\)
6. \(-8-5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =32^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 212^\circ 0' 19{,}4"\\-8-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 212^\circ 0' 19{,}4"\)
7. \(5-6i\\ r = \sqrt{5^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\5-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\)
8. \(8-7i\\ r = \sqrt{8^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{8}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\\8-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\)
9. \(3-7i\\ r = \sqrt{3^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\3-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\)
10. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
12. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)