Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5\)
2. \(10i\)
3. \(-9\)
4. \(6+3i\)
5. \(3i\)
6. \(9-8i\)
7. \(-4+5i\)
8. \(4+5i\)
9. \(-2-9i\)
10. \(3\)
11. \(-6-6i\)
12. \(-6-6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(6+3i\\ r = \sqrt{6^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\6+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
5. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(9-8i\\ r = \sqrt{9^2+(-8)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{9}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\\9-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\)
7. \(-4+5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-4+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(4+5i\\ r = \sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\4+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(-2-9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\-2-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\)
10. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-6-6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-6-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
12. \(-6-6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-6-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)