Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7+2i\)
2. \(-1+4i\)
3. \(-3-2i\)
4. \(-10+2i\)
5. \(5+9i\)
6. \(4+3i\)
7. \(8+7i\)
8. \(-1\)
9. \(-5\)
10. \(-6+i\)
11. \(8+8i\)
12. \(7-2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7+2i\\ r = \sqrt{7^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\7+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 15^\circ 56' 43{,}4"\)
2. \(-1+4i\\ r = \sqrt{(-1)^2+4^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\-1+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 104^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(-3-2i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-2)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-3-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
4. \(-10+2i\\ r = \sqrt{(-10)^2+2^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-10+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(5+9i\\ r = \sqrt{5^2+9^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\5+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 56' 43{,}4"\)
6. \(4+3i\\ r = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{4}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\4+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
7. \(8+7i\\ r = \sqrt{8^2+7^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\8+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 11' 9{,}3"\)
8. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(-6+i\\ r = \sqrt{(-6)^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =170^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\\-6+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 170^\circ 32' 15{,}6"\)
11. \(8+8i\\ r = \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\8+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
12. \(7-2i\\ r = \sqrt{7^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =164^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\\7-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\)