Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1+8i\)
2. \(3\)
3. \(1-7i\)
4. \(-10\)
5. \(7-5i\)
6. \(-1\)
7. \(-4\)
8. \(7+i\)
9. \(9+5i\)
10. \(9-5i\)
11. \(8+6i\)
12. \(-8+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1+8i\\ r = \sqrt{1^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\1+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 82^\circ 52' 29{,}9"\)
2. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(1-7i\\ r = \sqrt{1^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =98^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\\1-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\)
4. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(7-5i\\ r = \sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\7-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\)
6. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
8. \(7+i\\ r = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\7+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 8^\circ 7' 48{,}4"\)
9. \(9+5i\\ r = \sqrt{9^2+5^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\9+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 3' 16{,}6"\)
10. \(9-5i\\ r = \sqrt{9^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\\9-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\)
11. \(8+6i\\ r = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\8+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
12. \(-8+7i\\ r = \sqrt{(-8)^2+7^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\\-8+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 48' 50{,}7"\)