Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2i\)
2. \(5+9i\)
3. \(6+10i\)
4. \(7-10i\)
5. \(9+i\)
6. \(-3+9i\)
7. \(-1+8i\)
8. \(6+10i\)
9. \(9+8i\)
10. \(10\)
11. \(8\)
12. \(-10+9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(5+9i\\ r = \sqrt{5^2+9^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\5+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 56' 43{,}4"\)
3. \(6+10i\\ r = \sqrt{6^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\6+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(7-10i\\ r = \sqrt{7^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\7-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\)
5. \(9+i\\ r = \sqrt{9^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\9+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 6^\circ 20' 24{,}7"\)
6. \(-3+9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-3+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-1+8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\-1+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 97^\circ 7' 30{,}1"\)
8. \(6+10i\\ r = \sqrt{6^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\6+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
9. \(9+8i\\ r = \sqrt{9^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\9+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 38' 0{,}7"\)
10. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(-10+9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+9^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\-10+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 0' 46"\)