Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7i\)
2. \(i\)
3. \(2\)
4. \(-7+8i\)
5. \(-6-4i\)
6. \(-5+6i\)
7. \(8\)
8. \(-7-2i\)
9. \(10+6i\)
10. \(10+8i\)
11. \(-3-10i\)
12. \(1+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-7+8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\-7+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 11' 9{,}3"\)
5. \(-6-4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-4)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-6-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(-5+6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\-5+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 129^\circ 48' 20{,}1"\)
7. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(-7-2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\-7-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\)
9. \(10+6i\\ r = \sqrt{10^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{10}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\10+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 30^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(10+8i\\ r = \sqrt{10^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\10+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
11. \(-3-10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-10)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\-3-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\)
12. \(1+7i\\ r = \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\1+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 81^\circ 52' 11{,}6"\)