Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3+8i\)
2. \(2i\)
3. \(3\)
4. \(-1+8i\)
5. \(3+9i\)
6. \(-5-9i\)
7. \(-8-6i\)
8. \(4+10i\)
9. \(4\)
10. \(2-7i\)
11. \(2+3i\)
12. \(4+3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3+8i\\ r = \sqrt{3^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =69^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\\3+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 69^\circ 26' 38{,}2"\)
2. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-1+8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\-1+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 97^\circ 7' 30{,}1"\)
5. \(3+9i\\ r = \sqrt{3^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\3+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-5-9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\-5-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\)
7. \(-8-6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-6)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\-8-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\)
8. \(4+10i\\ r = \sqrt{4^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{4}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\4+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
9. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(2-7i\\ r = \sqrt{2^2+(-7)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{2}) \Leftrightarrow \alpha =105^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\\2-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\)
11. \(2+3i\\ r = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\2+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
12. \(4+3i\\ r = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{4}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\4+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)