Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6i\)
2. \(9+4i\)
3. \(2+8i\)
4. \(-3i\)
5. \(10+8i\)
6. \(8-8i\)
7. \(-4+9i\)
8. \(10+9i\)
9. \(3+10i\)
10. \(4-6i\)
11. \(-5+8i\)
12. \(3+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(9+4i\\ r = \sqrt{9^2+4^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{9}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 203^\circ 57' 45"\\9+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 23^\circ 57' 45"\)
3. \(2+8i\\ r = \sqrt{2^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\2+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
4. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(10+8i\\ r = \sqrt{10^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\10+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
6. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
7. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
8. \(10+9i\\ r = \sqrt{10^2+9^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{10}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 221^\circ 59' 14"\\10+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 59' 14"\)
9. \(3+10i\\ r = \sqrt{3^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\3+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 73^\circ 18' 2{,}7"\)
10. \(4-6i\\ r = \sqrt{4^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\4-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(-5+8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =122^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\\-5+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 122^\circ 0' 19{,}4"\)
12. \(3+6i\\ r = \sqrt{3^2+6^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{3}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\3+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)