Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 3y - 4=0 en middelpunt P(8,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 4y - 5=0 en middelpunt P(-6,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 9y + 6=0 en middelpunt P(4,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 1y + 7=0 en middelpunt P(10,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 1y - 6=0 en middelpunt P(-3,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 5y + 6=0 en middelpunt P(-5,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 0y - 10=0 en middelpunt P(1,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 5y + 2=0 en middelpunt P(4,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 8y + 6=0 en middelpunt P(-7,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 0y + 2=0 en middelpunt P(1,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x + 3y - 8=0 en middelpunt P(9,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 7y + 7=0 en middelpunt P(8,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 3y - 4=0 en middelpunt P(8,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot 8 + 3 \cdot (-7) - 4 \right|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = 2.4961508830135\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 4y - 5=0 en middelpunt P(-6,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-6) - 4 \cdot (-5) - 5 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-4)^2}} = 7.0278192849873\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 9y + 6=0 en middelpunt P(4,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 4 + 9 \cdot (-9) + 6 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 9^2}} = 8.7209836346341\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 1y + 7=0 en middelpunt P(10,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 10 - 1 \cdot 2 + 7 \right|}{\sqrt{5^2 + (-1)^2}} = 10.7863874326\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 1y - 6=0 en middelpunt P(-3,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-3) - 1 \cdot 6 - 6 \right|}{\sqrt{0^2 + (-1)^2}} = 12\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 5y + 6=0 en middelpunt P(-5,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot (-5) + 5 \cdot 9 + 6 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 5^2}} = 9.0337146290991\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 0y - 10=0 en middelpunt P(1,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot 1 + 0 \cdot 10 - 10 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 0^2}} = 6\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 5y + 2=0 en middelpunt P(4,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot 4 + 5 \cdot (-8) + 2 \right|}{\sqrt{1^2 + 5^2}} = 6.6679485946983\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 8y + 6=0 en middelpunt P(-7,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-7) + 8 \cdot 9 + 6 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 8^2}} = 11.709412659377\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 0y + 2=0 en middelpunt P(1,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 2 \right|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = 3\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x + 3y - 8=0 en middelpunt P(9,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot 9 + 3 \cdot (-2) - 8 \right|}{\sqrt{10^2 + 3^2}} = 7.2794797676808\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 7y + 7=0 en middelpunt P(8,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 8 - 7 \cdot (-1) + 7 \right|}{\sqrt{3^2 + (-7)^2}} = 4.9896444486695\)