Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 6y - 3=0 en middelpunt P(8,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 3y + 4=0 en middelpunt P(4,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 7y - 7=0 en middelpunt P(-3,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 4y + 7=0 en middelpunt P(-1,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 4y + 6=0 en middelpunt P(9,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 8y + 5=0 en middelpunt P(7,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 1y - 9=0 en middelpunt P(8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 1y - 10=0 en middelpunt P(7,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 7y + 9=0 en middelpunt P(-7,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 8y + 6=0 en middelpunt P(5,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 0y - 6=0 en middelpunt P(-8,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 1y + 8=0 en middelpunt P(10,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 6y - 3=0 en middelpunt P(8,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 8 + 6 \cdot 8 - 3 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 6^2}} = 2.4961508830135\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 3y + 4=0 en middelpunt P(4,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 4 - 3 \cdot 9 + 4 \right|}{\sqrt{5^2 + (-3)^2}} = 0.51449575542753\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 7y - 7=0 en middelpunt P(-3,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-3) - 7 \cdot (-4) - 7 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-7)^2}} = 4.2098784926737\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 4y + 7=0 en middelpunt P(-1,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-1) + 4 \cdot (-4) + 7 \right|}{\sqrt{6^2 + 4^2}} = 2.0801257358446\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 4y + 6=0 en middelpunt P(9,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 9 - 4 \cdot (-6) + 6 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}} = 0.6\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 8y + 5=0 en middelpunt P(7,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 7 + 8 \cdot 1 + 5 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + 8^2}} = 3.8006989488777\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 1y - 9=0 en middelpunt P(8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 8 + 1 \cdot (-9) - 9 \right|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = 1.897366596101\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 1y - 10=0 en middelpunt P(7,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot 7 - 1 \cdot 7 - 10 \right|}{\sqrt{10^2 + (-1)^2}} = 5.2736971081129\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 7y + 9=0 en middelpunt P(-7,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-7) + 7 \cdot (-1) + 9 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 7^2}} = 5.7008771254957\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 8y + 6=0 en middelpunt P(5,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 5 + 8 \cdot 7 + 6 \right|}{\sqrt{0^2 + 8^2}} = 7.75\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 0y - 6=0 en middelpunt P(-8,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot (-8) + 0 \cdot 6 - 6 \right|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = 14\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 1y + 8=0 en middelpunt P(10,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 10 + 1 \cdot 9 + 8 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + 1^2}} = 7.8141882791201\)