Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 3y + 4=0 en middelpunt P(-4,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 4y - 7=0 en middelpunt P(1,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 10y - 10=0 en middelpunt P(-10,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 8y - 5=0 en middelpunt P(7,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 10y - 5=0 en middelpunt P(-2,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 9y + 1=0 en middelpunt P(-4,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 5y + 3=0 en middelpunt P(-2,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 9y + 10=0 en middelpunt P(-8,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 0y + 10=0 en middelpunt P(7,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 5y - 4=0 en middelpunt P(-8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 5y - 8=0 en middelpunt P(-6,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 1y + 9=0 en middelpunt P(-2,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 3y + 4=0 en middelpunt P(-4,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-4) - 3 \cdot 0 + 4 \right|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = 2.4\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 4y - 7=0 en middelpunt P(1,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 1 - 4 \cdot 10 - 7 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-4)^2}} = 5.6859385247483\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 10y - 10=0 en middelpunt P(-10,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot (-10) - 10 \cdot 9 - 10 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + (-10)^2}} = 5.5708601453116\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 8y - 5=0 en middelpunt P(7,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 7 + 8 \cdot 2 - 5 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + 8^2}} = 3.9774756441743\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 10y - 5=0 en middelpunt P(-2,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-2) + 10 \cdot 0 - 5 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 10^2}} = 0.96628239012132\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 9y + 1=0 en middelpunt P(-4,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-4) - 9 \cdot (-3) + 1 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + (-9)^2}} = 4.8074017006187\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 5y + 3=0 en middelpunt P(-2,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-2) - 5 \cdot 7 + 3 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-5)^2}} = 4.4589632137052\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 9y + 10=0 en middelpunt P(-8,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot (-8) + 9 \cdot 8 + 10 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 9^2}} = 9.9388373467362\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 0y + 10=0 en middelpunt P(7,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 7 + 0 \cdot (-6) + 10 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 0^2}} = 5\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 5y - 4=0 en middelpunt P(-8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-8) + 5 \cdot (-9) - 4 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 5^2}} = 4.2874646285627\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 5y - 8=0 en middelpunt P(-6,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-6) + 5 \cdot 2 - 8 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 5^2}} = 3.4299717028502\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 1y + 9=0 en middelpunt P(-2,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot (-2) + 1 \cdot (-3) + 9 \right|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = 0\)