Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 2y + 0=0 en middelpunt P(-10,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 0y - 1=0 en middelpunt P(5,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 3y + 7=0 en middelpunt P(2,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 4y + 0=0 en middelpunt P(-9,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 8y + 9=0 en middelpunt P(7,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 3y + 3=0 en middelpunt P(5,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 9y - 4=0 en middelpunt P(-1,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 10y - 5=0 en middelpunt P(-8,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 1y + 5=0 en middelpunt P(0,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 6y + 4=0 en middelpunt P(-2,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x - 10y - 9=0 en middelpunt P(4,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x + 0y + 0=0 en middelpunt P(0,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 2y + 0=0 en middelpunt P(-10,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot (-10) + 2 \cdot 5 + 0 \right|}{\sqrt{5^2 + 2^2}} = 7.4278135270821\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x + 0y - 1=0 en middelpunt P(5,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 5 + 0 \cdot 3 - 1 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + 0^2}} = 5.125\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 3y + 7=0 en middelpunt P(2,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 2 + 3 \cdot (-7) + 7 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2}} = 4.7140452079103\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 4y + 0=0 en middelpunt P(-9,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot (-9) + 4 \cdot 10 + 0 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 4^2}} = 12.969194269499\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 8y + 9=0 en middelpunt P(7,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 7 + 8 \cdot 2 + 9 \right|}{\sqrt{5^2 + 8^2}} = 6.3599872800382\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 3y + 3=0 en middelpunt P(5,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) + 3 \right|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 3.4\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 9y - 4=0 en middelpunt P(-1,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-1) - 9 \cdot 0 - 4 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-9)^2}} = 0.39283710065919\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 10y - 5=0 en middelpunt P(-8,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-8) + 10 \cdot (-3) - 5 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 10^2}} = 1.0536089137433\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 1y + 5=0 en middelpunt P(0,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot 0 + 1 \cdot 7 + 5 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2}} = 5.3665631459995\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 6y + 4=0 en middelpunt P(-2,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-2) - 6 \cdot 5 + 4 \right|}{\sqrt{4^2 + (-6)^2}} = 4.7149516679144\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x - 10y - 9=0 en middelpunt P(4,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 9 \cdot 4 - 10 \cdot (-3) - 9 \right|}{\sqrt{9^2 + (-10)^2}} = 4.2367766336088\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x + 0y + 0=0 en middelpunt P(0,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot 0 + 0 \cdot (-6) + 0 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + 0^2}} = 0\)