Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 7y + 7=0 en middelpunt P(-7,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 4y + 6=0 en middelpunt P(-1,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 2y + 9=0 en middelpunt P(8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x + 0y + 4=0 en middelpunt P(6,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x - 4y + 4=0 en middelpunt P(-7,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 2y + 4=0 en middelpunt P(0,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 10y - 1=0 en middelpunt P(2,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 1y + 5=0 en middelpunt P(-2,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 1y + 8=0 en middelpunt P(-2,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 7y + 3=0 en middelpunt P(-6,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 3y - 10=0 en middelpunt P(-9,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 2y + 0=0 en middelpunt P(10,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 7y + 7=0 en middelpunt P(-7,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-7) + 7 \cdot (-10) + 7 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + 7^2}} = 2.2777698070959\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x + 4y + 6=0 en middelpunt P(-1,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot (-1) + 4 \cdot 9 + 6 \right|}{\sqrt{6^2 + 4^2}} = 4.9923017660271\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 2y + 9=0 en middelpunt P(8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 8 + 2 \cdot (-9) + 9 \right|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = 4.1602514716892\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x + 0y + 4=0 en middelpunt P(6,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot 6 + 0 \cdot (-2) + 4 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + 0^2}} = 5.4285714285714\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x - 4y + 4=0 en middelpunt P(-7,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot (-7) - 4 \cdot (-4) + 4 \right|}{\sqrt{2^2 + (-4)^2}} = 1.3416407864999\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 2y + 4=0 en middelpunt P(0,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 0 - 2 \cdot (-2) + 4 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-2)^2}} = 0.78446454055274\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 10y - 1=0 en middelpunt P(2,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 2 + 10 \cdot 6 - 1 \right|}{\sqrt{0^2 + 10^2}} = 5.9\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 1y + 5=0 en middelpunt P(-2,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot (-2) + 1 \cdot (-9) + 5 \right|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = 3.1622776601684\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 1y + 8=0 en middelpunt P(-2,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot (-2) - 1 \cdot (-9) + 8 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + (-1)^2}} = 6.0633906259083\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 7y + 3=0 en middelpunt P(-6,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-6) + 7 \cdot (-9) + 3 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + 7^2}} = 2.6031654938239\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 3y - 10=0 en middelpunt P(-9,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-9) + 3 \cdot 5 - 10 \right|}{\sqrt{0^2 + 3^2}} = 1.6666666666667\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 2y + 0=0 en middelpunt P(10,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot 10 - 2 \cdot 5 + 0 \right|}{\sqrt{10^2 + (-2)^2}} = 8.8252260812183\)