Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 4y + 5=0 en middelpunt P(10,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 7y + 0=0 en middelpunt P(3,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 0y + 8=0 en middelpunt P(-9,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 7y + 1=0 en middelpunt P(-6,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 9y - 1=0 en middelpunt P(0,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 1y - 1=0 en middelpunt P(8,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 4y + 9=0 en middelpunt P(1,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 2y + 4=0 en middelpunt P(3,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 4y - 7=0 en middelpunt P(5,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 2y + 2=0 en middelpunt P(5,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 5y - 6=0 en middelpunt P(-6,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 0y - 2=0 en middelpunt P(10,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 4y + 5=0 en middelpunt P(10,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 10 - 4 \cdot 8 + 5 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + (-4)^2}} = 11.962963679624\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 7y + 0=0 en middelpunt P(3,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 3 - 7 \cdot (-7) + 0 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + (-7)^2}} = 4.5892851798007\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 0y + 8=0 en middelpunt P(-9,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-9) + 0 \cdot (-4) + 8 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 0^2}} = 11.666666666667\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 7y + 1=0 en middelpunt P(-6,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot (-6) - 7 \cdot 6 + 1 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + (-7)^2}} = 2.1085904880165\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 9y - 1=0 en middelpunt P(0,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 0 - 9 \cdot 10 - 1 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-9)^2}} = 6.7639767308492\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 1y - 1=0 en middelpunt P(8,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot 8 + 1 \cdot (-2) - 1 \right|}{\sqrt{4^2 + 1^2}} = 7.0335331260537\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 4y + 9=0 en middelpunt P(1,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 1 - 4 \cdot 8 + 9 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + (-4)^2}} = 3.4659053651247\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 2y + 4=0 en middelpunt P(3,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot 3 - 2 \cdot 9 + 4 \right|}{\sqrt{4^2 + (-2)^2}} = 0.44721359549996\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 4y - 7=0 en middelpunt P(5,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot 5 - 4 \cdot 4 - 7 \right|}{\sqrt{6^2 + (-4)^2}} = 0.97072534339415\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 2y + 2=0 en middelpunt P(5,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 5 + 2 \cdot (-8) + 2 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 2^2}} = 6.3994485056504\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 5y - 6=0 en middelpunt P(-6,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-6) - 5 \cdot (-2) - 6 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + (-5)^2}} = 5.1214751973158\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 0y - 2=0 en middelpunt P(10,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 10 + 0 \cdot 4 - 2 \right|}{\sqrt{3^2 + 0^2}} = 9.3333333333333\)