Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 5y - 7=0 en middelpunt P(1,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 4y + 7=0 en middelpunt P(3,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 9y - 2=0 en middelpunt P(-1,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x - 6y - 2=0 en middelpunt P(-2,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 9y - 2=0 en middelpunt P(6,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 10y + 7=0 en middelpunt P(0,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 4y + 4=0 en middelpunt P(8,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 9y - 6=0 en middelpunt P(7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 2y - 4=0 en middelpunt P(-5,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 0y - 7=0 en middelpunt P(-3,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 9y + 5=0 en middelpunt P(-5,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 1y + 2=0 en middelpunt P(-10,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 5y - 7=0 en middelpunt P(1,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 1 + 5 \cdot 5 - 7 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 5^2}} = 0.87415727612154\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 4y + 7=0 en middelpunt P(3,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 3 + 4 \cdot (-4) + 7 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 4^2}} = 3.6210590944525\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 9y - 2=0 en middelpunt P(-1,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-1) + 9 \cdot 9 - 2 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 9^2}} = 6.9139329716018\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x - 6y - 2=0 en middelpunt P(-2,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot (-2) - 6 \cdot (-3) - 2 \right|}{\sqrt{1^2 + (-6)^2}} = 2.301585822275\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 9y - 2=0 en middelpunt P(6,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 6 - 9 \cdot (-3) - 2 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-9)^2}} = 0.73786478737262\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 10y + 7=0 en middelpunt P(0,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 0 + 10 \cdot 6 + 7 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 10^2}} = 5.9926621796994\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 4y + 4=0 en middelpunt P(8,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot 8 + 4 \cdot 6 + 4 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + 4^2}} = 2.7735009811261\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 9y - 6=0 en middelpunt P(7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 7 + 9 \cdot (-2) - 6 \right|}{\sqrt{7^2 + 9^2}} = 2.1926450482676\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 2y - 4=0 en middelpunt P(-5,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot (-5) - 2 \cdot 5 - 4 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + (-2)^2}} = 1.4142135623731\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 0y - 7=0 en middelpunt P(-3,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot (-3) + 0 \cdot 10 - 7 \right|}{\sqrt{3^2 + 0^2}} = 5.3333333333333\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 9y + 5=0 en middelpunt P(-5,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot (-5) + 9 \cdot (-10) + 5 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 9^2}} = 8.8345220859877\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 1y + 2=0 en middelpunt P(-10,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot (-10) - 1 \cdot 7 + 2 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + (-1)^2}} = 9.0419443017947\)