Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5+2i\)
2. \(-9+2i\)
3. \(6-5i\)
4. \(6\)
5. \(-7-6i\)
6. \(-6-3i\)
7. \(8-8i\)
8. \(-6+9i\)
9. \(-6\)
10. \(-9-7i\)
11. \(7+3i\)
12. \(-9\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5+2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+2^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-5+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
2. \(-9+2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+2^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =167^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\\-9+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 167^\circ 28' 16{,}3"\)
3. \(6-5i\\ r = \sqrt{6^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{6}) \Leftrightarrow \alpha =140^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\\6-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\)
4. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(-7-6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =40^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\\-7-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\)
6. \(-6-3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-3)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-6-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(-6+9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-6+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(-9-7i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-7)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\-9-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\)
11. \(7+3i\\ r = \sqrt{7^2+3^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\7+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 23^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)