Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10-6i\)
2. \(-4+4i\)
3. \(8-5i\)
4. \(-7i\)
5. \(3i\)
6. \(-8\)
7. \(5+2i\)
8. \(-4i\)
9. \(7+4i\)
10. \(-7\)
11. \(-7-3i\)
12. \(6+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10-6i\\ r = \sqrt{10^2+(-6)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{10}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\10-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\)
2. \(-4+4i\\ r = \sqrt{(-4)^2+4^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-4+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
3. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
4. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(5+2i\\ r = \sqrt{5^2+2^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{5}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\5+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 21^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(7+4i\\ r = \sqrt{7^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{7}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\\7+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 44' 41{,}6"\)
10. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(6+6i\\ r = \sqrt{6^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\6+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)