Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9+8i\)
2. \(3+7i\)
3. \(-6+2i\)
4. \(3+5i\)
5. \(-5-10i\)
6. \(-2+10i\)
7. \(-5i\)
8. \(-8\)
9. \(-1-i\)
10. \(2\)
11. \(9+7i\)
12. \(-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9+8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\\-9+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 21' 59{,}3"\)
2. \(3+7i\\ r = \sqrt{3^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\3+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 48' 5{,}1"\)
3. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
4. \(3+5i\\ r = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\3+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(-5-10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-5-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
6. \(-2+10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+10^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-2+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
7. \(-5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-1-i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-1-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
10. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(9+7i\\ r = \sqrt{9^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\9+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 37^\circ 52' 29{,}9"\)
12. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)