Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9-5i\)
2. \(-4+7i\)
3. \(-6+6i\)
4. \(6+9i\)
5. \(4+9i\)
6. \(-10\)
7. \(9-9i\)
8. \(2\)
9. \(5+3i\)
10. \(-7-3i\)
11. \(-1-7i\)
12. \(-2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9-5i\\ r = \sqrt{9^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\\9-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\)
2. \(-4+7i\\ r = \sqrt{(-4)^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\-4+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 44' 41{,}6"\)
3. \(-6+6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-6+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
4. \(6+9i\\ r = \sqrt{6^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\6+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(4+9i\\ r = \sqrt{4^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\4+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 2' 15"\)
6. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(9-9i\\ r = \sqrt{9^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\9-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(5+3i\\ r = \sqrt{5^2+3^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{5}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\5+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 30^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
11. \(-1-7i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\-1-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\)
12. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)