Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8+7i\)
2. \(-3-4i\)
3. \(2i\)
4. \(10-9i\)
5. \(7+10i\)
6. \(-6-6i\)
7. \(-3-5i\)
8. \(-7-3i\)
9. \(6-3i\)
10. \(1-6i\)
11. \(6\)
12. \(2+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8+7i\\ r = \sqrt{(-8)^2+7^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\\-8+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 48' 50{,}7"\)
2. \(-3-4i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\-3-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\)
3. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(10-9i\\ r = \sqrt{10^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\10-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 0' 46"\)
5. \(7+10i\\ r = \sqrt{7^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\7+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 55^\circ 0' 28{,}7"\)
6. \(-6-6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-6-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
7. \(-3-5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\-3-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\)
8. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
9. \(6-3i\\ r = \sqrt{6^2+(-3)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\6-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(1-6i\\ r = \sqrt{1^2+(-6)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\1-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\)
11. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(2+6i\\ r = \sqrt{2^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\2+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)