Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9\)
2. \(4+6i\)
3. \(1+8i\)
4. \(-2-5i\)
5. \(-3-9i\)
6. \(5\)
7. \(-1+2i\)
8. \(5-6i\)
9. \(6-2i\)
10. \(4-4i\)
11. \(9+9i\)
12. \(-9+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(4+6i\\ r = \sqrt{4^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\4+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(1+8i\\ r = \sqrt{1^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\1+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 82^\circ 52' 29{,}9"\)
4. \(-2-5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-5)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\-2-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\)
5. \(-3-9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-3-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(-1+2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-1+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(5-6i\\ r = \sqrt{5^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\5-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\)
9. \(6-2i\\ r = \sqrt{6^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\6-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(4-4i\\ r = \sqrt{4^2+(-4)^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\4-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
11. \(9+9i\\ r = \sqrt{9^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\9+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
12. \(-9+2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+2^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =167^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\\-9+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 167^\circ 28' 16{,}3"\)