Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9-i\)
2. \(4-5i\)
3. \(10-8i\)
4. \(3-8i\)
5. \(-5+5i\)
6. \(-10+7i\)
7. \(-7-3i\)
8. \(-7i\)
9. \(-6-9i\)
10. \(10-i\)
11. \(9\)
12. \(-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9-i\\ r = \sqrt{9^2+(-1)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =173^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\\9-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\)
2. \(4-5i\\ r = \sqrt{4^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\4-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(10-8i\\ r = \sqrt{10^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\10-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\)
4. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)
5. \(-5+5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-5+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
6. \(-10+7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+7^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\-10+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 145^\circ 0' 28{,}7"\)
7. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
8. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(-6-9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-6-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(10-i\\ r = \sqrt{10^2+(-1)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =174^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\\10-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\)
11. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)