Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-i\)
2. \(-9+i\)
3. \(4+7i\)
4. \(-10+3i\)
5. \(10i\)
6. \(5+6i\)
7. \(3\)
8. \(7i\)
9. \(4+i\)
10. \(4-7i\)
11. \(-7-5i\)
12. \(-3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-i\\ r = \sqrt{7^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\7-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\)
2. \(-9+i\\ r = \sqrt{(-9)^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =173^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\\-9+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 173^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(4+7i\\ r = \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 15' 18{,}4"\\4+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 15' 18{,}4"\)
4. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
5. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(5+6i\\ r = \sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\5+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 50^\circ 11' 39{,}9"\)
7. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(4+i\\ r = \sqrt{4^2+1^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{4}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\4+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
10. \(4-7i\\ r = \sqrt{4^2+(-7)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\4-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\)
11. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
12. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)