Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8i\)
2. \(10-6i\)
3. \(-8-2i\)
4. \(9+i\)
5. \(-10-i\)
6. \(-7\)
7. \(6+7i\)
8. \(-2-9i\)
9. \(8-5i\)
10. \(10+2i\)
11. \(-7+7i\)
12. \(-3-6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(10-6i\\ r = \sqrt{10^2+(-6)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{10}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\10-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(-8-2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-2)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\-8-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(9+i\\ r = \sqrt{9^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\9+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 6^\circ 20' 24{,}7"\)
5. \(-10-i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-1)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\-10-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\)
6. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(6+7i\\ r = \sqrt{6^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{6}) \Leftrightarrow \alpha =49^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\\6+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 49^\circ 23' 55{,}3"\)
8. \(-2-9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\-2-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\)
9. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
10. \(10+2i\\ r = \sqrt{10^2+2^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\10+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
11. \(-7+7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-7+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
12. \(-3-6i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-6)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-3-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)