Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9-9i\)
2. \(5+4i\)
3. \(8+8i\)
4. \(-5-8i\)
5. \(5-10i\)
6. \(1+6i\)
7. \(-7i\)
8. \(-9+5i\)
9. \(10\)
10. \(3+3i\)
11. \(-3-5i\)
12. \(8-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
2. \(5+4i\\ r = \sqrt{5^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\5+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(8+8i\\ r = \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\8+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
4. \(-5-8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\-5-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\)
5. \(5-10i\\ r = \sqrt{5^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\5-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
7. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-9+5i\\ r = \sqrt{(-9)^2+5^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\\-9+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 56' 43{,}4"\)
9. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(3+3i\\ r = \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\3+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
11. \(-3-5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\-3-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\)
12. \(8-9i\\ r = \sqrt{8^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\8-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\)