Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8\)
2. \(4\)
3. \(-5-9i\)
4. \(-10-8i\)
5. \(-2-10i\)
6. \(8+8i\)
7. \(5\)
8. \(-2-9i\)
9. \(-3+7i\)
10. \(-4\)
11. \(-10+3i\)
12. \(1+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(-5-9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\-5-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\)
4. \(-10-8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-10-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)
5. \(-2-10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-2-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(8+8i\\ r = \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\8+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
7. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(-2-9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\-2-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\)
9. \(-3+7i\\ r = \sqrt{(-3)^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\-3+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 11' 54{,}9"\)
10. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
12. \(1+4i\\ r = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\1+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)