Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1-8i\)
2. \(5i\)
3. \(-6\)
4. \(-6+4i\)
5. \(3-6i\)
6. \(-3-10i\)
7. \(-7-5i\)
8. \(-7-5i\)
9. \(2-9i\)
10. \(6\)
11. \(-10+i\)
12. \(-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1-8i\\ r = \sqrt{1^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\1-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\)
2. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-6+4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-6+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(3-6i\\ r = \sqrt{3^2+(-6)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{3}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\3-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-3-10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-10)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\-3-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\)
7. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
8. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
9. \(2-9i\\ r = \sqrt{2^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{2}) \Leftrightarrow \alpha =102^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 282^\circ 31' 43{,}7"\\2-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 282^\circ 31' 43{,}7"\)
10. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-10+i\\ r = \sqrt{(-10)^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =174^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\\-10+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 174^\circ 17' 21{,}9"\)
12. \(-5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 270 ^\circ \\\)