Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9-9i\)
2. \(-7-7i\)
3. \(5-2i\)
4. \(-9+3i\)
5. \(-10+9i\)
6. \(-9i\)
7. \(-5+3i\)
8. \(10+2i\)
9. \(-4i\)
10. \(-2+2i\)
11. \(1+3i\)
12. \(-1\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9-9i\\ r = \sqrt{9^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\9-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
2. \(-7-7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-7)^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-7-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
3. \(5-2i\\ r = \sqrt{5^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\5-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
4. \(-9+3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-9+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
5. \(-10+9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+9^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\-10+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 0' 46"\)
6. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
7. \(-5+3i\\ r = \sqrt{(-5)^2+3^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\-5+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 149^\circ 2' 10{,}5"\)
8. \(10+2i\\ r = \sqrt{10^2+2^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\10+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
9. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
10. \(-2+2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-2+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
11. \(1+3i\\ r = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\1+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)