Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2-4i\)
2. \(-6-4i\)
3. \(-8+5i\)
4. \(-8\)
5. \(2-8i\)
6. \(-8\)
7. \(-9+i\)
8. \(9+2i\)
9. \(3\)
10. \(8+6i\)
11. \(4\)
12. \(3-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2-4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-2-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-6-4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-4)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-6-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(-8+5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\-8+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 147^\circ 59' 40{,}6"\)
4. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
6. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(-9+i\\ r = \sqrt{(-9)^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =173^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\\-9+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 173^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(9+2i\\ r = \sqrt{9^2+2^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\9+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 12^\circ 31' 43{,}7"\)
9. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(8+6i\\ r = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\8+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
11. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)