Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(2+2i\)
2. \(-3-i\)
3. \(-4i\)
4. \(-4+6i\)
5. \(6+7i\)
6. \(8-9i\)
7. \(-7+i\)
8. \(2+3i\)
9. \(-3-6i\)
10. \(4\)
11. \(6+i\)
12. \(3+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(2+2i\\ r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\2+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
2. \(-3-i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-1)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-3-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(-4+6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-4+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(6+7i\\ r = \sqrt{6^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{6}) \Leftrightarrow \alpha =49^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\\6+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 49^\circ 23' 55{,}3"\)
6. \(8-9i\\ r = \sqrt{8^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\8-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\)
7. \(-7+i\\ r = \sqrt{(-7)^2+1^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\-7+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 171^\circ 52' 11{,}6"\)
8. \(2+3i\\ r = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\2+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
9. \(-3-6i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-6)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-3-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(6+i\\ r = \sqrt{6^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\6+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 9^\circ 27' 44{,}4"\)
12. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)