Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10-10i\)
2. \(1+6i\)
3. \(2+2i\)
4. \(-1+i\)
5. \(2\)
6. \(-6+3i\)
7. \(-5\)
8. \(-3-i\)
9. \(2i\)
10. \(10-7i\)
11. \(9\)
12. \(7-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10-10i\\ r = \sqrt{10^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{10}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\10-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
2. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
3. \(2+2i\\ r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\2+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
4. \(-1+i\\ r = \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-1+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
5. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-6+3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-6+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
8. \(-3-i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-1)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-3-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(10-7i\\ r = \sqrt{10^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\10-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\)
11. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(7-9i\\ r = \sqrt{7^2+(-9)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =127^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\\7-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\)