Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7+4i\)
2. \(1-6i\)
3. \(2\)
4. \(5+4i\)
5. \(-2+5i\)
6. \(5+6i\)
7. \(-3i\)
8. \(-2i\)
9. \(-2-8i\)
10. \(2+6i\)
11. \(-1\)
12. \(5-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7+4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\-7+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 15' 18{,}4"\)
2. \(1-6i\\ r = \sqrt{1^2+(-6)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\1-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\)
3. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(5+4i\\ r = \sqrt{5^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\5+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
5. \(-2+5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-2+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
6. \(5+6i\\ r = \sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\5+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 50^\circ 11' 39{,}9"\)
7. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(-2-8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\-2-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(2+6i\\ r = \sqrt{2^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\2+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(5-9i\\ r = \sqrt{5^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{5}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 3' 16{,}6"\\5-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 299^\circ 3' 16{,}6"\)