Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-10-10i\)
2. \(2i\)
3. \(7-6i\)
4. \(4-9i\)
5. \(-4+6i\)
6. \(2+5i\)
7. \(-8+10i\)
8. \(10-8i\)
9. \(-9+9i\)
10. \(2-5i\)
11. \(-8-8i\)
12. \(4-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-10-10i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-10-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
2. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(7-6i\\ r = \sqrt{7^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\7-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\)
4. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)
5. \(-4+6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-4+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(2+5i\\ r = \sqrt{2^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\2+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
7. \(-8+10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-8+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(10-8i\\ r = \sqrt{10^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\10-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(-9+9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-9+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
10. \(2-5i\\ r = \sqrt{2^2+(-5)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\2-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\)
11. \(-8-8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-8-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
12. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)