Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8+9i\)
2. \(-9-9i\)
3. \(6+7i\)
4. \(-3-10i\)
5. \(-2-8i\)
6. \(-1-8i\)
7. \(-1\)
8. \(-7i\)
9. \(2-6i\)
10. \(-7-i\)
11. \(-5\)
12. \(6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8+9i\\ r = \sqrt{8^2+9^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{8}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\\8+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 21' 59{,}3"\)
2. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
3. \(6+7i\\ r = \sqrt{6^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{6}) \Leftrightarrow \alpha =49^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\\6+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 49^\circ 23' 55{,}3"\)
4. \(-3-10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-10)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\-3-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\)
5. \(-2-8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\-2-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\)
6. \(-1-8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\-1-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\)
7. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
8. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(2-6i\\ r = \sqrt{2^2+(-6)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\2-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(-7-i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\-7-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)