Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8i\)
2. \(5-5i\)
3. \(-9i\)
4. \(9-4i\)
5. \(-7-6i\)
6. \(-6+8i\)
7. \(2+9i\)
8. \(-4-i\)
9. \(10-4i\)
10. \(4+4i\)
11. \(-6+6i\)
12. \(-3\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
2. \(5-5i\\ r = \sqrt{5^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\5-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
3. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(9-4i\\ r = \sqrt{9^2+(-4)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{9}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 336^\circ 2' 15"\\9-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 336^\circ 2' 15"\)
5. \(-7-6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =40^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\\-7-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\)
6. \(-6+8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-6+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
7. \(2+9i\\ r = \sqrt{2^2+9^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\2+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 77^\circ 28' 16{,}3"\)
8. \(-4-i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-1)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\-4-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\)
9. \(10-4i\\ r = \sqrt{10^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\10-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
10. \(4+4i\\ r = \sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{4}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\4+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
11. \(-6+6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-6+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
12. \(-3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 180 ^\circ \\\)