Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4-3i\)
2. \(1+4i\)
3. \(-1-9i\)
4. \(-3-7i\)
5. \(-7+i\)
6. \(8i\)
7. \(-9-4i\)
8. \(9+3i\)
9. \(-3-7i\)
10. \(-10i\)
11. \(7i\)
12. \(7+i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4-3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-3)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\-4-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\)
2. \(1+4i\\ r = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\1+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
3. \(-1-9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\-1-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\)
4. \(-3-7i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\-3-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\)
5. \(-7+i\\ r = \sqrt{(-7)^2+1^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\-7+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 171^\circ 52' 11{,}6"\)
6. \(8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(-9-4i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-4)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 203^\circ 57' 45"\\-9-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 57' 45"\)
8. \(9+3i\\ r = \sqrt{9^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\9+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(-3-7i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\-3-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\)
10. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(7+i\\ r = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\7+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 8^\circ 7' 48{,}4"\)