Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4+10i\)
2. \(-10+2i\)
3. \(-9+6i\)
4. \(-8\)
5. \(-2+5i\)
6. \(-5+4i\)
7. \(1+6i\)
8. \(-8-4i\)
9. \(-6+6i\)
10. \(-6+4i\)
11. \(-10i\)
12. \(6+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4+10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-4+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
2. \(-10+2i\\ r = \sqrt{(-10)^2+2^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-10+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(-9+6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-9+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(-2+5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-2+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
6. \(-5+4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-5+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
7. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
8. \(-8-4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-8-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(-6+6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-6+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
10. \(-6+4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-6+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
11. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(6+2i\\ r = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\6+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)