Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-10+4i\)
2. \(8\)
3. \(-7-9i\)
4. \(-2i\)
5. \(-6i\)
6. \(-2-7i\)
7. \(10+9i\)
8. \(6+3i\)
9. \(-2+9i\)
10. \(-6-6i\)
11. \(7\)
12. \(-7+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-10+4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-10+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
2. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(-7-9i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-9)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\-7-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\)
4. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
6. \(-2-7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-7)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =74^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\\-2-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\)
7. \(10+9i\\ r = \sqrt{10^2+9^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{10}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 221^\circ 59' 14"\\10+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 59' 14"\)
8. \(6+3i\\ r = \sqrt{6^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\6+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(-2+9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+9^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =102^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 282^\circ 31' 43{,}7"\\-2+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 102^\circ 31' 43{,}7"\)
10. \(-6-6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-6-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
11. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(-7+6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+6^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\-7+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 139^\circ 23' 55{,}3"\)