Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5-6i\)
2. \(-6-3i\)
3. \(6i\)
4. \(-9+8i\)
5. \(5-5i\)
6. \(-1-6i\)
7. \(5-2i\)
8. \(-8+4i\)
9. \(8+2i\)
10. \(9\)
11. \(6+2i\)
12. \(-6+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5-6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\-5-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\)
2. \(-6-3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-3)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-6-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
3. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(-9+8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\\-9+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 21' 59{,}3"\)
5. \(5-5i\\ r = \sqrt{5^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\5-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
6. \(-1-6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-6)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\-1-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\)
7. \(5-2i\\ r = \sqrt{5^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\5-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
8. \(-8+4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+4^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-8+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(8+2i\\ r = \sqrt{8^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\8+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
10. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(6+2i\\ r = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\6+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
12. \(-6+4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-6+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)