Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(5+8i\)
2. \(2-2i\)
3. \(7+9i\)
4. \(9+5i\)
5. \(3+4i\)
6. \(-1-4i\)
7. \(7-7i\)
8. \(7-7i\)
9. \(-8-10i\)
10. \(6i\)
11. \(-5+4i\)
12. \(9-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(5+8i\\ r = \sqrt{5^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\5+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 57^\circ 59' 40{,}6"\)
2. \(2-2i\\ r = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\2-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
3. \(7+9i\\ r = \sqrt{7^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\7+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 52^\circ 7' 30{,}1"\)
4. \(9+5i\\ r = \sqrt{9^2+5^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\9+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 3' 16{,}6"\)
5. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
6. \(-1-4i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-4)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\-1-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(7-7i\\ r = \sqrt{7^2+(-7)^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\7-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(7-7i\\ r = \sqrt{7^2+(-7)^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\7-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
9. \(-8-10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-8-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
10. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(-5+4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-5+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
12. \(9-5i\\ r = \sqrt{9^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\\9-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\)