Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9\)
2. \(-3+2i\)
3. \(1+8i\)
4. \(9+3i\)
5. \(-7-8i\)
6. \(6i\)
7. \(-10-7i\)
8. \(6i\)
9. \(-6+7i\)
10. \(-7+9i\)
11. \(9+i\)
12. \(-3+i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(-3+2i\\ r = \sqrt{(-3)^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-3+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(1+8i\\ r = \sqrt{1^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\1+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 82^\circ 52' 29{,}9"\)
4. \(9+3i\\ r = \sqrt{9^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\9+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
5. \(-7-8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\-7-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\)
6. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(-10-7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =34^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\\-10-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\)
8. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(-6+7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\-6+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 130^\circ 36' 4{,}7"\)
10. \(-7+9i\\ r = \sqrt{(-7)^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =127^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\\-7+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 127^\circ 52' 29{,}9"\)
11. \(9+i\\ r = \sqrt{9^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\9+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 6^\circ 20' 24{,}7"\)
12. \(-3+i\\ r = \sqrt{(-3)^2+1^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-3+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)