Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6-5i\)
2. \(2-8i\)
3. \(-5\)
4. \(5+4i\)
5. \(-1+i\)
6. \(-8+8i\)
7. \(1+5i\)
8. \(-8+5i\)
9. \(6i\)
10. \(10\)
11. \(-6i\)
12. \(8+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6-5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\-6-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\)
2. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(5+4i\\ r = \sqrt{5^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\5+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
5. \(-1+i\\ r = \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-1+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
6. \(-8+8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-8+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
7. \(1+5i\\ r = \sqrt{1^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{1}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\1+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 78^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(-8+5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\-8+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 147^\circ 59' 40{,}6"\)
9. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(8+10i\\ r = \sqrt{8^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\8+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)