Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6-6i\)
2. \(10-3i\)
3. \(-8-10i\)
4. \(-8-2i\)
5. \(8-10i\)
6. \(-10-5i\)
7. \(9-6i\)
8. \(-10+6i\)
9. \(-8+8i\)
10. \(-7i\)
11. \(8-8i\)
12. \(9+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6-6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-6-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
2. \(10-3i\\ r = \sqrt{10^2+(-3)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\10-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\)
3. \(-8-10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-8-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
4. \(-8-2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-2)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\-8-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(8-10i\\ r = \sqrt{8^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\8-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
6. \(-10-5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-10-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(9-6i\\ r = \sqrt{9^2+(-6)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\9-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\)
8. \(-10+6i\\ r = \sqrt{(-10)^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\-10+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 149^\circ 2' 10{,}5"\)
9. \(-8+8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-8+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
10. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
12. \(9+4i\\ r = \sqrt{9^2+4^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{9}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 203^\circ 57' 45"\\9+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 23^\circ 57' 45"\)