Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(5+i\)
2. \(-9+9i\)
3. \(-1\)
4. \(-6-7i\)
5. \(4-9i\)
6. \(6-10i\)
7. \(4+9i\)
8. \(10+10i\)
9. \(-3+9i\)
10. \(-3+i\)
11. \(-10+6i\)
12. \(4\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(5+i\\ r = \sqrt{5^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\5+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
2. \(-9+9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-9+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
3. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-6-7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-7)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =49^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\\-6-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\)
5. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)
6. \(6-10i\\ r = \sqrt{6^2+(-10)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\6-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(4+9i\\ r = \sqrt{4^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\4+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 2' 15"\)
8. \(10+10i\\ r = \sqrt{10^2+10^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{10}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\10+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
9. \(-3+9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-3+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(-3+i\\ r = \sqrt{(-3)^2+1^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-3+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-10+6i\\ r = \sqrt{(-10)^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\-10+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 149^\circ 2' 10{,}5"\)
12. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)