Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7\)
2. \(-7+8i\)
3. \(-4\)
4. \(-1-10i\)
5. \(-8+i\)
6. \(-10-3i\)
7. \(-3i\)
8. \(1+5i\)
9. \(-2+8i\)
10. \(9\)
11. \(1+10i\)
12. \(3+8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(-7+8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\-7+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 11' 9{,}3"\)
3. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-1-10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\-1-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\)
5. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
6. \(-10-3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-3)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =16^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 196^\circ 41' 57{,}3"\\-10-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 196^\circ 41' 57{,}3"\)
7. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(1+5i\\ r = \sqrt{1^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{1}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\1+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 78^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-2+8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\-2+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 104^\circ 2' 10{,}5"\)
10. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(1+10i\\ r = \sqrt{1^2+10^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\1+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 84^\circ 17' 21{,}9"\)
12. \(3+8i\\ r = \sqrt{3^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =69^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\\3+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 69^\circ 26' 38{,}2"\)