Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9-2i\)
2. \(-3\)
3. \(10+7i\)
4. \(1+7i\)
5. \(5-3i\)
6. \(4+2i\)
7. \(-4+7i\)
8. \(10\)
9. \(1+8i\)
10. \(3-7i\)
11. \(10+8i\)
12. \(1-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9-2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\-9-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\)
2. \(-3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
3. \(10+7i\\ r = \sqrt{10^2+7^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =34^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\\10+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 34^\circ 59' 31{,}3"\)
4. \(1+7i\\ r = \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\1+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 81^\circ 52' 11{,}6"\)
5. \(5-3i\\ r = \sqrt{5^2+(-3)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{5}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\5-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\)
6. \(4+2i\\ r = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\4+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(-4+7i\\ r = \sqrt{(-4)^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\-4+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 44' 41{,}6"\)
8. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(1+8i\\ r = \sqrt{1^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\1+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 82^\circ 52' 29{,}9"\)
10. \(3-7i\\ r = \sqrt{3^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\3-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\)
11. \(10+8i\\ r = \sqrt{10^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\10+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
12. \(1-5i\\ r = \sqrt{1^2+(-5)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{1}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\1-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\)