Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(5-5i\)
2. \(7\)
3. \(-4-6i\)
4. \(-5+6i\)
5. \(6+6i\)
6. \(1-8i\)
7. \(1+2i\)
8. \(-1+3i\)
9. \(-7-i\)
10. \(9-9i\)
11. \(-10-5i\)
12. \(-2+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(5-5i\\ r = \sqrt{5^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\5-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
2. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(-4-6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-4-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(-5+6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\-5+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 129^\circ 48' 20{,}1"\)
5. \(6+6i\\ r = \sqrt{6^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\6+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
6. \(1-8i\\ r = \sqrt{1^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\1-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\)
7. \(1+2i\\ r = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{1}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\1+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(-1+3i\\ r = \sqrt{(-1)^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-1+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(-7-i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\-7-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\)
10. \(9-9i\\ r = \sqrt{9^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\9-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
11. \(-10-5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-10-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(-2+2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-2+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)