Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-10-6i\)
2. \(-10\)
3. \(-1-8i\)
4. \(-6-10i\)
5. \(-1-5i\)
6. \(10-4i\)
7. \(-8+6i\)
8. \(5i\)
9. \(-6-3i\)
10. \(8+5i\)
11. \(4-7i\)
12. \(10\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-10-6i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-6)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\-10-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\)
2. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
3. \(-1-8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\-1-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\)
4. \(-6-10i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-10)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\-6-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(-1-5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-5)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-1-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(10-4i\\ r = \sqrt{10^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\10-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
7. \(-8+6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-8+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
8. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(-6-3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-3)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-6-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(8+5i\\ r = \sqrt{8^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =32^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 212^\circ 0' 19{,}4"\\8+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 32^\circ 0' 19{,}4"\)
11. \(4-7i\\ r = \sqrt{4^2+(-7)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\4-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\)
12. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)