Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-3-3i\)
2. \(2-8i\)
3. \(7-10i\)
4. \(3+8i\)
5. \(-7+7i\)
6. \(8\)
7. \(6+i\)
8. \(-2-10i\)
9. \(-9-2i\)
10. \(9i\)
11. \(-9+3i\)
12. \(-7-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-3-3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-3-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
2. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(7-10i\\ r = \sqrt{7^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\7-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\)
4. \(3+8i\\ r = \sqrt{3^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =69^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\\3+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 69^\circ 26' 38{,}2"\)
5. \(-7+7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-7+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
6. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(6+i\\ r = \sqrt{6^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\6+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 9^\circ 27' 44{,}4"\)
8. \(-2-10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-2-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-9-2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\-9-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\)
10. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(-9+3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-9+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(-7-10i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\-7-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\)