Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8+10i\)
2. \(6-7i\)
3. \(4-6i\)
4. \(8-3i\)
5. \(7i\)
6. \(-3+10i\)
7. \(-2+7i\)
8. \(-8\)
9. \(-8+2i\)
10. \(-6-i\)
11. \(8+4i\)
12. \(9-7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8+10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-8+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
2. \(6-7i\\ r = \sqrt{6^2+(-7)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\6-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\)
3. \(4-6i\\ r = \sqrt{4^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\4-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
4. \(8-3i\\ r = \sqrt{8^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =159^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\\8-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\)
5. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(-3+10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =106^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\\-3+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 106^\circ 41' 57{,}3"\)
7. \(-2+7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+7^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =105^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\\-2+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 105^\circ 56' 43{,}4"\)
8. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(-6-i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\-6-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\)
11. \(8+4i\\ r = \sqrt{8^2+4^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\8+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(9-7i\\ r = \sqrt{9^2+(-7)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =142^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\\9-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\)