Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10+6i\)
2. \(1+8i\)
3. \(5-8i\)
4. \(6-6i\)
5. \(7-10i\)
6. \(-10-4i\)
7. \(-4-6i\)
8. \(-4+10i\)
9. \(-2-i\)
10. \(5-2i\)
11. \(-5\)
12. \(-8+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10+6i\\ r = \sqrt{10^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{10}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\10+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 30^\circ 57' 49{,}5"\)
2. \(1+8i\\ r = \sqrt{1^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\1+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 82^\circ 52' 29{,}9"\)
3. \(5-8i\\ r = \sqrt{5^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =122^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\\5-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\)
4. \(6-6i\\ r = \sqrt{6^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\6-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
5. \(7-10i\\ r = \sqrt{7^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\7-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\)
6. \(-10-4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-10-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
7. \(-4-6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-4-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
8. \(-4+10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-4+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
9. \(-2-i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-2-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(5-2i\\ r = \sqrt{5^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\5-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(-8+6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-8+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)