Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8+2i\)
2. \(-8-7i\)
3. \(9+9i\)
4. \(-2\)
5. \(9+8i\)
6. \(7+2i\)
7. \(-10+7i\)
8. \(-10\)
9. \(-5-5i\)
10. \(1+9i\)
11. \(-4i\)
12. \(5+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
2. \(-8-7i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\-8-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\)
3. \(9+9i\\ r = \sqrt{9^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\9+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
4. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(9+8i\\ r = \sqrt{9^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\9+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 38' 0{,}7"\)
6. \(7+2i\\ r = \sqrt{7^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\7+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 15^\circ 56' 43{,}4"\)
7. \(-10+7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+7^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\-10+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 145^\circ 0' 28{,}7"\)
8. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-5-5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-5-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
10. \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
11. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(5+7i\\ r = \sqrt{5^2+7^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =54^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\\5+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 54^\circ 27' 44{,}4"\)