Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-i\)
2. \(8-5i\)
3. \(2-8i\)
4. \(-4+9i\)
5. \(2+i\)
6. \(8-9i\)
7. \(8+7i\)
8. \(10+5i\)
9. \(3i\)
10. \(1-3i\)
11. \(3+4i\)
12. \(3+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-i\\ r = \sqrt{7^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\7-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\)
2. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
3. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
5. \(2+i\\ r = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\2+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(8-9i\\ r = \sqrt{8^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\8-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\)
7. \(8+7i\\ r = \sqrt{8^2+7^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\8+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 11' 9{,}3"\)
8. \(10+5i\\ r = \sqrt{10^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\10+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(1-3i\\ r = \sqrt{1^2+(-3)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\1-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\)
11. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
12. \(3+7i\\ r = \sqrt{3^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\3+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 48' 5{,}1"\)