Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1-i\)
2. \(2\)
3. \(2+2i\)
4. \(-2\)
5. \(9+5i\)
6. \(-2-i\)
7. \(-4-6i\)
8. \(10i\)
9. \(-1+5i\)
10. \(5i\)
11. \(-4+5i\)
12. \(9-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1-i\\ r = \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\1-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
2. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(2+2i\\ r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\2+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
4. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(9+5i\\ r = \sqrt{9^2+5^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\9+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 3' 16{,}6"\)
6. \(-2-i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-2-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(-4-6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-4-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
8. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(-1+5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-1+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(-4+5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-4+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
12. \(9-10i\\ r = \sqrt{9^2+(-10)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{9}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 311^\circ 59' 14"\\9-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 59' 14"\)