Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-3i\)
2. \(-8+10i\)
3. \(8-6i\)
4. \(-6+6i\)
5. \(9+8i\)
6. \(10i\)
7. \(6-9i\)
8. \(-4+i\)
9. \(-10+4i\)
10. \(9-4i\)
11. \(-8+9i\)
12. \(4+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-3i\\ r = \sqrt{7^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{7}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 336^\circ 48' 5{,}1"\\7-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 336^\circ 48' 5{,}1"\)
2. \(-8+10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-8+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(8-6i\\ r = \sqrt{8^2+(-6)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\8-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\)
4. \(-6+6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-6+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
5. \(9+8i\\ r = \sqrt{9^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\9+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 38' 0{,}7"\)
6. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(6-9i\\ r = \sqrt{6^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\6-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(-4+i\\ r = \sqrt{(-4)^2+1^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-4+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
9. \(-10+4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-10+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
10. \(9-4i\\ r = \sqrt{9^2+(-4)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{9}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 336^\circ 2' 15"\\9-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 336^\circ 2' 15"\)
11. \(-8+9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+9^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\-8+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 38' 0{,}7"\)
12. \(4+10i\\ r = \sqrt{4^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{4}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\4+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)