Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7i\)
2. \(1+10i\)
3. \(-6+2i\)
4. \(-8-10i\)
5. \(-4-10i\)
6. \(-8-2i\)
7. \(10-2i\)
8. \(8+3i\)
9. \(-10-2i\)
10. \(10+i\)
11. \(-6+6i\)
12. \(2+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(1+10i\\ r = \sqrt{1^2+10^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\1+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 84^\circ 17' 21{,}9"\)
3. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
4. \(-8-10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-8-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
5. \(-4-10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-10)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\-4-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(-8-2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-2)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\-8-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\)
7. \(10-2i\\ r = \sqrt{10^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\10-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(8+3i\\ r = \sqrt{8^2+3^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =20^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\\8+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 20^\circ 33' 21{,}8"\)
9. \(-10-2i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-10-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(10+i\\ r = \sqrt{10^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\10+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 5^\circ 42' 38{,}1"\)
11. \(-6+6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-6+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
12. \(2+7i\\ r = \sqrt{2^2+7^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{2}) \Leftrightarrow \alpha =74^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\\2+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 74^\circ 3' 16{,}6"\)