Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6-5i\)
2. \(9+10i\)
3. \(-8\)
4. \(-5-9i\)
5. \(-8-9i\)
6. \(-10+i\)
7. \(9-10i\)
8. \(-2i\)
9. \(-7-8i\)
10. \(-2-4i\)
11. \(-1-i\)
12. \(-5+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6-5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\-6-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\)
2. \(9+10i\\ r = \sqrt{9^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{9}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 228^\circ 0' 46"\\9+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 0' 46"\)
3. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-5-9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\-5-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\)
5. \(-8-9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\\-8-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\)
6. \(-10+i\\ r = \sqrt{(-10)^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =174^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\\-10+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 174^\circ 17' 21{,}9"\)
7. \(9-10i\\ r = \sqrt{9^2+(-10)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{9}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 311^\circ 59' 14"\\9-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 59' 14"\)
8. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(-7-8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\-7-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\)
10. \(-2-4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-2-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
11. \(-1-i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-1-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
12. \(-5+10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+10^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-5+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)