Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(2+i\)
2. \(3+i\)
3. \(-i\)
4. \(-4+5i\)
5. \(10-2i\)
6. \(-3i\)
7. \(-2-3i\)
8. \(-5+4i\)
9. \(-4-9i\)
10. \(6+9i\)
11. \(1+6i\)
12. \(5\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(2+i\\ r = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\2+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(3+i\\ r = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{3}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\3+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(-4+5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-4+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
5. \(10-2i\\ r = \sqrt{10^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\10-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
7. \(-2-3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-2-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
8. \(-5+4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-5+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(-4-9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\-4-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 2' 15"\)
10. \(6+9i\\ r = \sqrt{6^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\6+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
11. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
12. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)