Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9i\)
2. \(-3-9i\)
3. \(6-8i\)
4. \(2-8i\)
5. \(1+4i\)
6. \(9+9i\)
7. \(-8+9i\)
8. \(-8-8i\)
9. \(-6\)
10. \(-9+7i\)
11. \(3+2i\)
12. \(6+i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(-3-9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-3-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
3. \(6-8i\\ r = \sqrt{6^2+(-8)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\6-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\)
4. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(1+4i\\ r = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\1+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
6. \(9+9i\\ r = \sqrt{9^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\9+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
7. \(-8+9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+9^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\-8+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 38' 0{,}7"\)
8. \(-8-8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-8-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
9. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(-9+7i\\ r = \sqrt{(-9)^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =142^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\\-9+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 142^\circ 7' 30{,}1"\)
11. \(3+2i\\ r = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{3}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\3+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
12. \(6+i\\ r = \sqrt{6^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\6+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 9^\circ 27' 44{,}4"\)