Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7+6i\)
2. \(9i\)
3. \(-2+2i\)
4. \(-10+8i\)
5. \(5\)
6. \(-9-7i\)
7. \(3-3i\)
8. \(10i\)
9. \(5+i\)
10. \(-4+7i\)
11. \(-3+10i\)
12. \(4+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7+6i\\ r = \sqrt{7^2+6^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{7}) \Leftrightarrow \alpha =40^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\\7+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 40^\circ 36' 4{,}7"\)
2. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-2+2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-2+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
4. \(-10+8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-10+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
5. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-9-7i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-7)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\-9-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\)
7. \(3-3i\\ r = \sqrt{3^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\3-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(5+i\\ r = \sqrt{5^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\5+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(-4+7i\\ r = \sqrt{(-4)^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\-4+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 44' 41{,}6"\)
11. \(-3+10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =106^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\\-3+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 106^\circ 41' 57{,}3"\)
12. \(4+2i\\ r = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\4+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)