Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7-10i\)
2. \(-8+i\)
3. \(-1-9i\)
4. \(-6+8i\)
5. \(-9+8i\)
6. \(-3+2i\)
7. \(1\)
8. \(-9-5i\)
9. \(-4+3i\)
10. \(4-3i\)
11. \(5-5i\)
12. \(10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7-10i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\-7-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\)
2. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
3. \(-1-9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\-1-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\)
4. \(-6+8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-6+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
5. \(-9+8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\\-9+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 21' 59{,}3"\)
6. \(-3+2i\\ r = \sqrt{(-3)^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-3+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
7. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(-9-5i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\-9-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\)
9. \(-4+3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-4+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
10. \(4-3i\\ r = \sqrt{4^2+(-3)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\4-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\)
11. \(5-5i\\ r = \sqrt{5^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\5-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
12. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)