Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8+8i\)
2. \(4-10i\)
3. \(-8-3i\)
4. \(-2-2i\)
5. \(-1-7i\)
6. \(-9-5i\)
7. \(-8+4i\)
8. \(5\)
9. \(7-2i\)
10. \(-8-2i\)
11. \(6-5i\)
12. \(-10\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8+8i\\ r = \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\8+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
2. \(4-10i\\ r = \sqrt{4^2+(-10)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\4-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\)
3. \(-8-3i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =20^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\\-8-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\)
4. \(-2-2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-2-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
5. \(-1-7i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\-1-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\)
6. \(-9-5i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\-9-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\)
7. \(-8+4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+4^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-8+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(7-2i\\ r = \sqrt{7^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =164^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\\7-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\)
10. \(-8-2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-2)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\-8-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\)
11. \(6-5i\\ r = \sqrt{6^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{6}) \Leftrightarrow \alpha =140^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\\6-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\)
12. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)