Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9-2i\)
2. \(2-4i\)
3. \(7-10i\)
4. \(-2-3i\)
5. \(-3+7i\)
6. \(3\)
7. \(-1+2i\)
8. \(6+6i\)
9. \(9-7i\)
10. \(1-2i\)
11. \(-8+6i\)
12. \(-9\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9-2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\-9-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\)
2. \(2-4i\\ r = \sqrt{2^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\2-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
3. \(7-10i\\ r = \sqrt{7^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\7-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\)
4. \(-2-3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-2-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(-3+7i\\ r = \sqrt{(-3)^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\-3+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(-1+2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-1+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(6+6i\\ r = \sqrt{6^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\6+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
9. \(9-7i\\ r = \sqrt{9^2+(-7)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =142^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\\9-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\)
10. \(1-2i\\ r = \sqrt{1^2+(-2)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\1-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-8+6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-8+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
12. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)