Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9+5i\)
2. \(7-6i\)
3. \(4\)
4. \(-1-7i\)
5. \(1\)
6. \(-4+7i\)
7. \(-8+9i\)
8. \(-8\)
9. \(-4+4i\)
10. \(-3+2i\)
11. \(-6i\)
12. \(-10-i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9+5i\\ r = \sqrt{9^2+5^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\9+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 3' 16{,}6"\)
2. \(7-6i\\ r = \sqrt{7^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\7-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\)
3. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-1-7i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\-1-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\)
5. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-4+7i\\ r = \sqrt{(-4)^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\-4+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 44' 41{,}6"\)
7. \(-8+9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+9^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\-8+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 38' 0{,}7"\)
8. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-4+4i\\ r = \sqrt{(-4)^2+4^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-4+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
10. \(-3+2i\\ r = \sqrt{(-3)^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-3+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
11. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(-10-i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-1)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\-10-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\)