Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-1+6i\)
2. \(9i\)
3. \(-9-8i\)
4. \(4\)
5. \(-6-i\)
6. \(7+8i\)
7. \(3+5i\)
8. \(6-6i\)
9. \(-7-4i\)
10. \(-9+9i\)
11. \(8-10i\)
12. \(8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-1+6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\-1+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 99^\circ 27' 44{,}4"\)
2. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-9-8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-8)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\-9-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\)
4. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(-6-i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\-6-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\)
6. \(7+8i\\ r = \sqrt{7^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\7+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 48' 50{,}7"\)
7. \(3+5i\\ r = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\3+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
8. \(6-6i\\ r = \sqrt{6^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\6-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
9. \(-7-4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-4)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\\-7-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\)
10. \(-9+9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-9+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
11. \(8-10i\\ r = \sqrt{8^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\8-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
12. \(8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 90 ^\circ \\\)