Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-3-8i\)
2. \(6+8i\)
3. \(-1+2i\)
4. \(4-2i\)
5. \(-5-8i\)
6. \(9-5i\)
7. \(2+2i\)
8. \(3+9i\)
9. \(-6+i\)
10. \(-7i\)
11. \(5-6i\)
12. \(-3+9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-3-8i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =69^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\\-3-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\)
2. \(6+8i\\ r = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\6+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
3. \(-1+2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-1+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
4. \(4-2i\\ r = \sqrt{4^2+(-2)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\4-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
5. \(-5-8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\-5-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\)
6. \(9-5i\\ r = \sqrt{9^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\\9-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\)
7. \(2+2i\\ r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\2+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
8. \(3+9i\\ r = \sqrt{3^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\3+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(-6+i\\ r = \sqrt{(-6)^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =170^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\\-6+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 170^\circ 32' 15{,}6"\)
10. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(5-6i\\ r = \sqrt{5^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\5-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\)
12. \(-3+9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-3+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)