Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3i\)
2. \(1+6i\)
3. \(-4+3i\)
4. \(-2-2i\)
5. \(-3+10i\)
6. \(5-7i\)
7. \(9+3i\)
8. \(-7i\)
9. \(6+2i\)
10. \(-5-2i\)
11. \(3-5i\)
12. \(-1+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
2. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
3. \(-4+3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-4+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
4. \(-2-2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-2-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
5. \(-3+10i\\ r = \sqrt{(-3)^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =106^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\\-3+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 106^\circ 41' 57{,}3"\)
6. \(5-7i\\ r = \sqrt{5^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\5-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\)
7. \(9+3i\\ r = \sqrt{9^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\9+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(6+2i\\ r = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\6+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(-5-2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-5-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
11. \(3-5i\\ r = \sqrt{3^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\3-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
12. \(-1+10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+10^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\-1+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 95^\circ 42' 38{,}1"\)