Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-4i\)
2. \(-1-9i\)
3. \(-3i\)
4. \(4+4i\)
5. \(10-7i\)
6. \(-4+i\)
7. \(-4-4i\)
8. \(-9-i\)
9. \(6+4i\)
10. \(8+i\)
11. \(-1+8i\)
12. \(6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-4i\\ r = \sqrt{7^2+(-4)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\7-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\)
2. \(-1-9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\-1-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(4+4i\\ r = \sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{4}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\4+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
5. \(10-7i\\ r = \sqrt{10^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\10-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\)
6. \(-4+i\\ r = \sqrt{(-4)^2+1^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-4+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(-4-4i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-4-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
8. \(-9-i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-1)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\-9-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(6+4i\\ r = \sqrt{6^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\6+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
10. \(8+i\\ r = \sqrt{8^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{8}) \Leftrightarrow \alpha =7^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 187^\circ 7' 30{,}1"\\8+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 7^\circ 7' 30{,}1"\)
11. \(-1+8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\-1+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 97^\circ 7' 30{,}1"\)
12. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)