Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(5+i\)
2. \(-10+3i\)
3. \(-9-2i\)
4. \(7-9i\)
5. \(10\)
6. \(-7+7i\)
7. \(-9-6i\)
8. \(-10-9i\)
9. \(3i\)
10. \(-4-9i\)
11. \(-7-3i\)
12. \(7-2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(5+i\\ r = \sqrt{5^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\5+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
2. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
3. \(-9-2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\-9-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\)
4. \(7-9i\\ r = \sqrt{7^2+(-9)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =127^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\\7-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\)
5. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-7+7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-7+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
7. \(-9-6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-6)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-9-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(-10-9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 221^\circ 59' 14"\\-10-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 59' 14"\)
9. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(-4-9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\-4-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 2' 15"\)
11. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(7-2i\\ r = \sqrt{7^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =164^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\\7-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\)