Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7\)
2. \(7-6i\)
3. \(4-4i\)
4. \(i\)
5. \(5i\)
6. \(-3-9i\)
7. \(9-3i\)
8. \(-9+6i\)
9. \(-7\)
10. \(3+2i\)
11. \(-5\)
12. \(-5+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(7-6i\\ r = \sqrt{7^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\7-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\)
3. \(4-4i\\ r = \sqrt{4^2+(-4)^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\4-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
4. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
5. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(-3-9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-3-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(9-3i\\ r = \sqrt{9^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\9-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(-9+6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-9+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
9. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(3+2i\\ r = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{3}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\3+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(-5+10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+10^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-5+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)