Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4\)
2. \(5+9i\)
3. \(4-5i\)
4. \(7-5i\)
5. \(-1-2i\)
6. \(-4-8i\)
7. \(-2+6i\)
8. \(-2+3i\)
9. \(-5+5i\)
10. \(-1+8i\)
11. \(8-i\)
12. \(-8+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(5+9i\\ r = \sqrt{5^2+9^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\5+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 56' 43{,}4"\)
3. \(4-5i\\ r = \sqrt{4^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\4-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
4. \(7-5i\\ r = \sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\7-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\)
5. \(-1-2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-2)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-1-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
6. \(-4-8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-4-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-2+6i\\ r = \sqrt{(-2)^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-2+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(-2+3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+3^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-2+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-5+5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-5+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
10. \(-1+8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\-1+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 97^\circ 7' 30{,}1"\)
11. \(8-i\\ r = \sqrt{8^2+(-1)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\8-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\)
12. \(-8+6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-8+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)