Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10+5i\)
2. \(-2+8i\)
3. \(4i\)
4. \(-3+3i\)
5. \(5+3i\)
6. \(-6+i\)
7. \(2-3i\)
8. \(3-3i\)
9. \(2+5i\)
10. \(-2\)
11. \(-2-4i\)
12. \(2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10+5i\\ r = \sqrt{10^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\10+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(-2+8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\-2+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 104^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(-3+3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-3+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
5. \(5+3i\\ r = \sqrt{5^2+3^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{5}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\5+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 30^\circ 57' 49{,}5"\)
6. \(-6+i\\ r = \sqrt{(-6)^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =170^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\\-6+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 170^\circ 32' 15{,}6"\)
7. \(2-3i\\ r = \sqrt{2^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\2-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(3-3i\\ r = \sqrt{3^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\3-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
9. \(2+5i\\ r = \sqrt{2^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\2+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
10. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(-2-4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-2-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
12. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)