Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(6-2i\)
2. \(-10+2i\)
3. \(-2i\)
4. \(-10-9i\)
5. \(8-9i\)
6. \(-2+4i\)
7. \(8-5i\)
8. \(-1-10i\)
9. \(-7+8i\)
10. \(9-3i\)
11. \(-6+9i\)
12. \(-4-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(6-2i\\ r = \sqrt{6^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\6-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(-10+2i\\ r = \sqrt{(-10)^2+2^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-10+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(-10-9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 221^\circ 59' 14"\\-10-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 59' 14"\)
5. \(8-9i\\ r = \sqrt{8^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\8-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\)
6. \(-2+4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-2+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
8. \(-1-10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\-1-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\)
9. \(-7+8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\-7+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 11' 9{,}3"\)
10. \(9-3i\\ r = \sqrt{9^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\9-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-6+9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-6+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
12. \(-4-5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-4-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)