Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1+3i\)
2. \(-7+8i\)
3. \(-8+10i\)
4. \(-10-7i\)
5. \(-5i\)
6. \(-8+8i\)
7. \(-10-4i\)
8. \(-7+4i\)
9. \(-2+9i\)
10. \(-7-i\)
11. \(2-7i\)
12. \(9\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1+3i\\ r = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\1+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(-7+8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\-7+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 11' 9{,}3"\)
3. \(-8+10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-8+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
4. \(-10-7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =34^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\\-10-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\)
5. \(-5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
6. \(-8+8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-8+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
7. \(-10-4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-10-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(-7+4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\-7+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 15' 18{,}4"\)
9. \(-2+9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+9^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =102^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 282^\circ 31' 43{,}7"\\-2+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 102^\circ 31' 43{,}7"\)
10. \(-7-i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\-7-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\)
11. \(2-7i\\ r = \sqrt{2^2+(-7)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{2}) \Leftrightarrow \alpha =105^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\\2-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\)
12. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)