Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6+4i\)
2. \(-2+10i\)
3. \(4+i\)
4. \(-7+3i\)
5. \(1+4i\)
6. \(-4+9i\)
7. \(7\)
8. \(5-7i\)
9. \(9-5i\)
10. \(-9\)
11. \(6-4i\)
12. \(-7-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6+4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-6+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
2. \(-2+10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+10^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-2+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(4+i\\ r = \sqrt{4^2+1^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{4}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\4+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(-7+3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+3^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 336^\circ 48' 5{,}1"\\-7+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 156^\circ 48' 5{,}1"\)
5. \(1+4i\\ r = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\1+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
6. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
7. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(5-7i\\ r = \sqrt{5^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\5-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\)
9. \(9-5i\\ r = \sqrt{9^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\\9-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 56' 43{,}4"\)
10. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(6-4i\\ r = \sqrt{6^2+(-4)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\6-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\)
12. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)