Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10-8i\)
2. \(-7-8i\)
3. \(-2+6i\)
4. \(2+3i\)
5. \(-2+8i\)
6. \(-7-2i\)
7. \(3+7i\)
8. \(2i\)
9. \(10+4i\)
10. \(-2-i\)
11. \(1-2i\)
12. \(9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10-8i\\ r = \sqrt{10^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\10-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\)
2. \(-7-8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\-7-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\)
3. \(-2+6i\\ r = \sqrt{(-2)^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-2+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(2+3i\\ r = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\2+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(-2+8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\-2+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 104^\circ 2' 10{,}5"\)
6. \(-7-2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\-7-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\)
7. \(3+7i\\ r = \sqrt{3^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\3+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(10+4i\\ r = \sqrt{10^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\10+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 21^\circ 48' 5{,}1"\)
10. \(-2-i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-2-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(1-2i\\ r = \sqrt{1^2+(-2)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\1-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)