Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1+3i\)
2. \(-2-9i\)
3. \(-10i\)
4. \(4-9i\)
5. \(2-5i\)
6. \(-5-i\)
7. \(-4-7i\)
8. \(-10+3i\)
9. \(4+3i\)
10. \(-7-5i\)
11. \(-5\)
12. \(-4+8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1+3i\\ r = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\1+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(-2-9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\-2-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\)
3. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)
5. \(2-5i\\ r = \sqrt{2^2+(-5)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\2-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\)
6. \(-5-i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-5-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
7. \(-4-7i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-7)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 15' 18{,}4"\\-4-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 240^\circ 15' 18{,}4"\)
8. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
9. \(4+3i\\ r = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{4}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\4+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
10. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(-4+8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+8^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-4+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)