Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5-2i\)
2. \(4+5i\)
3. \(-4-9i\)
4. \(-7+4i\)
5. \(-6+2i\)
6. \(-2+9i\)
7. \(-10-5i\)
8. \(8+2i\)
9. \(10i\)
10. \(8+3i\)
11. \(-9\)
12. \(i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5-2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-5-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
2. \(4+5i\\ r = \sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\4+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)
3. \(-4-9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\-4-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 2' 15"\)
4. \(-7+4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\-7+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 15' 18{,}4"\)
5. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-2+9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+9^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =102^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 282^\circ 31' 43{,}7"\\-2+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 102^\circ 31' 43{,}7"\)
7. \(-10-5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-10-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(8+2i\\ r = \sqrt{8^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\8+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
9. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(8+3i\\ r = \sqrt{8^2+3^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =20^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\\8+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 20^\circ 33' 21{,}8"\)
11. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)