Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(4+10i\)
2. \(8-8i\)
3. \(7i\)
4. \(-4-8i\)
5. \(-3-3i\)
6. \(1+3i\)
7. \(10+i\)
8. \(-4+3i\)
9. \(-1\)
10. \(-10i\)
11. \(2+10i\)
12. \(-3+5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(4+10i\\ r = \sqrt{4^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{4}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\4+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
2. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
3. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(-4-8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-4-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
5. \(-3-3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-3-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
6. \(1+3i\\ r = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\1+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(10+i\\ r = \sqrt{10^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\10+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 5^\circ 42' 38{,}1"\)
8. \(-4+3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-4+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
9. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(2+10i\\ r = \sqrt{2^2+10^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\2+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 78^\circ 41' 24{,}2"\)
12. \(-3+5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-3+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)