Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(2+4i\)
2. \(8+2i\)
3. \(-3-4i\)
4. \(2-2i\)
5. \(-3+8i\)
6. \(8i\)
7. \(-2+5i\)
8. \(-2+4i\)
9. \(-7i\)
10. \(4-6i\)
11. \(6i\)
12. \(8-7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(8+2i\\ r = \sqrt{8^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\8+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(-3-4i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\-3-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\)
4. \(2-2i\\ r = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\2-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
5. \(-3+8i\\ r = \sqrt{(-3)^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\-3+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 110^\circ 33' 21{,}8"\)
6. \(8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(-2+5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-2+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(-2+4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-2+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
10. \(4-6i\\ r = \sqrt{4^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\4-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(8-7i\\ r = \sqrt{8^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{8}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\\8-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\)