Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-1-8i\)
2. \(6-9i\)
3. \(-9i\)
4. \(-9-5i\)
5. \(-2-6i\)
6. \(-2-4i\)
7. \(-5-2i\)
8. \(-1+6i\)
9. \(-3\)
10. \(1-9i\)
11. \(5-7i\)
12. \(-9-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-1-8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\-1-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\)
2. \(6-9i\\ r = \sqrt{6^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\6-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(-9-5i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\-9-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\)
5. \(-2-6i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-6)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-2-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-2-4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-2-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-5-2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-5-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(-1+6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\-1+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 99^\circ 27' 44{,}4"\)
9. \(-3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(1-9i\\ r = \sqrt{1^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =96^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 276^\circ 20' 24{,}7"\\1-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 276^\circ 20' 24{,}7"\)
11. \(5-7i\\ r = \sqrt{5^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\5-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\)
12. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)