Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5\)
2. \(-6i\)
3. \(-5+7i\)
4. \(-3i\)
5. \(2-3i\)
6. \(1-10i\)
7. \(-1+6i\)
8. \(7i\)
9. \(3i\)
10. \(2+5i\)
11. \(1+7i\)
12. \(-9-4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
3. \(-5+7i\\ r = \sqrt{(-5)^2+7^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\-5+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 125^\circ 32' 15{,}6"\)
4. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(2-3i\\ r = \sqrt{2^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\2-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(1-10i\\ r = \sqrt{1^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\1-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\)
7. \(-1+6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\-1+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 99^\circ 27' 44{,}4"\)
8. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(2+5i\\ r = \sqrt{2^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\2+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
11. \(1+7i\\ r = \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\1+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 81^\circ 52' 11{,}6"\)
12. \(-9-4i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-4)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 203^\circ 57' 45"\\-9-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 57' 45"\)