Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9\)
2. \(-6-8i\)
3. \(-5+2i\)
4. \(-7-10i\)
5. \(-5+4i\)
6. \(-8-7i\)
7. \(-5-5i\)
8. \(5-7i\)
9. \(3-4i\)
10. \(-8-10i\)
11. \(3+3i\)
12. \(10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(-6-8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-8)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\-6-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\)
3. \(-5+2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+2^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-5+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
4. \(-7-10i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\-7-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\)
5. \(-5+4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-5+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
6. \(-8-7i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\-8-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\)
7. \(-5-5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-5-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
8. \(5-7i\\ r = \sqrt{5^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\5-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\)
9. \(3-4i\\ r = \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\3-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\)
10. \(-8-10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-8-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
11. \(3+3i\\ r = \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\3+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
12. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)