Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2-3i\)
2. \(2-10i\)
3. \(-8+i\)
4. \(-10-8i\)
5. \(10-5i\)
6. \(-1-3i\)
7. \(2+i\)
8. \(-6+7i\)
9. \(2+9i\)
10. \(-1\)
11. \(2+5i\)
12. \(-2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2-3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-2-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
2. \(2-10i\\ r = \sqrt{2^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{2}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\2-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
4. \(-10-8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-10-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)
5. \(10-5i\\ r = \sqrt{10^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\10-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
6. \(-1-3i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-3)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-1-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(2+i\\ r = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\2+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(-6+7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\-6+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 130^\circ 36' 4{,}7"\)
9. \(2+9i\\ r = \sqrt{2^2+9^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\2+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 77^\circ 28' 16{,}3"\)
10. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(2+5i\\ r = \sqrt{2^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\2+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)