Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10+5i\)
2. \(-8-9i\)
3. \(-6+8i\)
4. \(-7-2i\)
5. \(5-i\)
6. \(-1\)
7. \(1+i\)
8. \(-6-9i\)
9. \(8+4i\)
10. \(10-2i\)
11. \(2-8i\)
12. \(6\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10+5i\\ r = \sqrt{10^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\10+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(-8-9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\\-8-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\)
3. \(-6+8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-6+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
4. \(-7-2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\-7-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\)
5. \(5-i\\ r = \sqrt{5^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\5-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(1+i\\ r = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\1+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
8. \(-6-9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-6-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
9. \(8+4i\\ r = \sqrt{8^2+4^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\8+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(10-2i\\ r = \sqrt{10^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\10-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
12. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)