Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8+2i\)
2. \(7+4i\)
3. \(8\)
4. \(-3+5i\)
5. \(-8+2i\)
6. \(-10+8i\)
7. \(-5-4i\)
8. \(-8+2i\)
9. \(-8\)
10. \(4-8i\)
11. \(-5\)
12. \(1+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
2. \(7+4i\\ r = \sqrt{7^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{7}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\\7+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 44' 41{,}6"\)
3. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-3+5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-3+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)
5. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
6. \(-10+8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-10+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
7. \(-5-4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-5-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(-8+2i\\ r = \sqrt{(-8)^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-8+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
9. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(4-8i\\ r = \sqrt{4^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{4}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\4-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(1+2i\\ r = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{1}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\1+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)