Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6-2i\)
2. \(5-8i\)
3. \(9+7i\)
4. \(-2-5i\)
5. \(-6+3i\)
6. \(-4-3i\)
7. \(-9i\)
8. \(3+5i\)
9. \(-7+6i\)
10. \(9+6i\)
11. \(-10i\)
12. \(9-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6-2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-6-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(5-8i\\ r = \sqrt{5^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =122^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\\5-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\)
3. \(9+7i\\ r = \sqrt{9^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\9+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 37^\circ 52' 29{,}9"\)
4. \(-2-5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-5)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\-2-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\)
5. \(-6+3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-6+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
6. \(-4-3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-3)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\-4-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\)
7. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(3+5i\\ r = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\3+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
9. \(-7+6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+6^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\-7+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 139^\circ 23' 55{,}3"\)
10. \(9+6i\\ r = \sqrt{9^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\9+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(9-9i\\ r = \sqrt{9^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\9-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)