Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4+9i\)
2. \(8-3i\)
3. \(i\)
4. \(5-3i\)
5. \(7-10i\)
6. \(4i\)
7. \(3+4i\)
8. \(-7+5i\)
9. \(2+4i\)
10. \(-4+3i\)
11. \(8\)
12. \(3+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
2. \(8-3i\\ r = \sqrt{8^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =159^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\\8-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\)
3. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(5-3i\\ r = \sqrt{5^2+(-3)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{5}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\5-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(7-10i\\ r = \sqrt{7^2+(-10)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\7-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\)
6. \(4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
8. \(-7+5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+5^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\-7+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 144^\circ 27' 44{,}4"\)
9. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(-4+3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-4+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
11. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)