Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6\)
2. \(i\)
3. \(3-3i\)
4. \(-7+8i\)
5. \(-5-9i\)
6. \(1-4i\)
7. \(7-3i\)
8. \(-1-10i\)
9. \(1-2i\)
10. \(7\)
11. \(-6+7i\)
12. \(-1\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(3-3i\\ r = \sqrt{3^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\3-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
4. \(-7+8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\-7+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 11' 9{,}3"\)
5. \(-5-9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\-5-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\)
6. \(1-4i\\ r = \sqrt{1^2+(-4)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\1-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
7. \(7-3i\\ r = \sqrt{7^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{7}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 336^\circ 48' 5{,}1"\\7-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 336^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(-1-10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\-1-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\)
9. \(1-2i\\ r = \sqrt{1^2+(-2)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\1-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-6+7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\-6+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 130^\circ 36' 4{,}7"\)
12. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)