Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8-5i\)
2. \(5i\)
3. \(-10i\)
4. \(-2+7i\)
5. \(-2+8i\)
6. \(10-10i\)
7. \(-5-8i\)
8. \(-7+4i\)
9. \(5+9i\)
10. \(6+3i\)
11. \(8-5i\)
12. \(5-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8-5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =32^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 212^\circ 0' 19{,}4"\\-8-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 212^\circ 0' 19{,}4"\)
2. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(-2+7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+7^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =105^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\\-2+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 105^\circ 56' 43{,}4"\)
5. \(-2+8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\-2+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 104^\circ 2' 10{,}5"\)
6. \(10-10i\\ r = \sqrt{10^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{10}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\10-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
7. \(-5-8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\-5-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\)
8. \(-7+4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\-7+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 15' 18{,}4"\)
9. \(5+9i\\ r = \sqrt{5^2+9^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{5}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 56' 43{,}4"\\5+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 56' 43{,}4"\)
10. \(6+3i\\ r = \sqrt{6^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\6+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
12. \(5-10i\\ r = \sqrt{5^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\5-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)