Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9-7i\)
2. \(-3-3i\)
3. \(-10+4i\)
4. \(-10-9i\)
5. \(8\)
6. \(1\)
7. \(-1-10i\)
8. \(-1-10i\)
9. \(-10i\)
10. \(3+7i\)
11. \(7i\)
12. \(-10-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9-7i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-7)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\-9-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\)
2. \(-3-3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-3-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
3. \(-10+4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-10+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
4. \(-10-9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 221^\circ 59' 14"\\-10-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 59' 14"\)
5. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(-1-10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\-1-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\)
8. \(-1-10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =84^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\\-1-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 264^\circ 17' 21{,}9"\)
9. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
10. \(3+7i\\ r = \sqrt{3^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\3+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 48' 5{,}1"\)
11. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(-10-8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-10-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)