Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2+6i\)
2. \(9-6i\)
3. \(-4\)
4. \(-4-9i\)
5. \(-8-9i\)
6. \(7+i\)
7. \(2i\)
8. \(-7\)
9. \(-6-6i\)
10. \(10-3i\)
11. \(5i\)
12. \(-2-2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2+6i\\ r = \sqrt{(-2)^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-2+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(9-6i\\ r = \sqrt{9^2+(-6)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\9-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-4-9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\-4-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 2' 15"\)
5. \(-8-9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\\-8-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\)
6. \(7+i\\ r = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\7+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 8^\circ 7' 48{,}4"\)
7. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
8. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-6-6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-6-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
10. \(10-3i\\ r = \sqrt{10^2+(-3)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\10-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\)
11. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(-2-2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-2-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)