Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6\)
2. \(-8i\)
3. \(-10+8i\)
4. \(-9-5i\)
5. \(3+4i\)
6. \(6+4i\)
7. \(-6+5i\)
8. \(-7-2i\)
9. \(-5+9i\)
10. \(-3-5i\)
11. \(2+3i\)
12. \(10-i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
3. \(-10+8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-10+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
4. \(-9-5i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-5)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\-9-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\)
5. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
6. \(6+4i\\ r = \sqrt{6^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\6+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
7. \(-6+5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+5^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =140^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\\-6+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 140^\circ 11' 39{,}9"\)
8. \(-7-2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\-7-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\)
9. \(-5+9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+9^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 3' 16{,}6"\\-5+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 3' 16{,}6"\)
10. \(-3-5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\-3-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\)
11. \(2+3i\\ r = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\2+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
12. \(10-i\\ r = \sqrt{10^2+(-1)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =174^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\\10-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\)