Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5-6i\)
2. \(-6+3i\)
3. \(-1-4i\)
4. \(6+8i\)
5. \(6+i\)
6. \(2+4i\)
7. \(-7i\)
8. \(2\)
9. \(-2+4i\)
10. \(-6+10i\)
11. \(-9-4i\)
12. \(1+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5-6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\-5-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\)
2. \(-6+3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-6+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-1-4i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-4)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\-1-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\)
4. \(6+8i\\ r = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\6+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
5. \(6+i\\ r = \sqrt{6^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\6+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 9^\circ 27' 44{,}4"\)
6. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(-2+4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-2+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(-6+10i\\ r = \sqrt{(-6)^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-6+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)
11. \(-9-4i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-4)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 203^\circ 57' 45"\\-9-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 57' 45"\)
12. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)