Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5+7i\)
2. \(-5+2i\)
3. \(10-4i\)
4. \(6+8i\)
5. \(8+6i\)
6. \(4+5i\)
7. \(1+i\)
8. \(7-5i\)
9. \(-7-7i\)
10. \(-3+6i\)
11. \(10+5i\)
12. \(6\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5+7i\\ r = \sqrt{(-5)^2+7^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\-5+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 125^\circ 32' 15{,}6"\)
2. \(-5+2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+2^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-5+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
3. \(10-4i\\ r = \sqrt{10^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\10-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
4. \(6+8i\\ r = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\6+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
5. \(8+6i\\ r = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\8+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
6. \(4+5i\\ r = \sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\4+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)
7. \(1+i\\ r = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\1+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
8. \(7-5i\\ r = \sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\7-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\)
9. \(-7-7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-7)^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-7-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
10. \(-3+6i\\ r = \sqrt{(-3)^2+6^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-3+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(10+5i\\ r = \sqrt{10^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\10+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)