Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5-8i\)
2. \(-10-7i\)
3. \(2+4i\)
4. \(-4+7i\)
5. \(-2-6i\)
6. \(-1+7i\)
7. \(-2\)
8. \(-3-9i\)
9. \(8+i\)
10. \(2-4i\)
11. \(3i\)
12. \(9-3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5-8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\-5-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\)
2. \(-10-7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =34^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\\-10-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\)
3. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(-4+7i\\ r = \sqrt{(-4)^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\-4+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 44' 41{,}6"\)
5. \(-2-6i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-6)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-2-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-1+7i\\ r = \sqrt{(-1)^2+7^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =98^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\\-1+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 98^\circ 7' 48{,}4"\)
7. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
8. \(-3-9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-3-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(8+i\\ r = \sqrt{8^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{8}) \Leftrightarrow \alpha =7^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 187^\circ 7' 30{,}1"\\8+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 7^\circ 7' 30{,}1"\)
10. \(2-4i\\ r = \sqrt{2^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\2-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(9-3i\\ r = \sqrt{9^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\9-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)