Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7-5i\)
2. \(-6+2i\)
3. \(-2-4i\)
4. \(7+9i\)
5. \(-1-5i\)
6. \(1+9i\)
7. \(6-6i\)
8. \(3i\)
9. \(-6+7i\)
10. \(-2-10i\)
11. \(10-7i\)
12. \(-1-i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
2. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
3. \(-2-4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-2-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(7+9i\\ r = \sqrt{7^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\7+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 52^\circ 7' 30{,}1"\)
5. \(-1-5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-5)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-1-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
7. \(6-6i\\ r = \sqrt{6^2+(-6)^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\6-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(-6+7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\-6+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 130^\circ 36' 4{,}7"\)
10. \(-2-10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-2-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(10-7i\\ r = \sqrt{10^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\10-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\)
12. \(-1-i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-1-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)