Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1-8i\)
2. \(-4+6i\)
3. \(3+10i\)
4. \(6i\)
5. \(2-4i\)
6. \(5+8i\)
7. \(-9+6i\)
8. \(-6\)
9. \(-8+3i\)
10. \(-10+9i\)
11. \(-5+4i\)
12. \(4+5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1-8i\\ r = \sqrt{1^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\1-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\)
2. \(-4+6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-4+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(3+10i\\ r = \sqrt{3^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\3+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 73^\circ 18' 2{,}7"\)
4. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
5. \(2-4i\\ r = \sqrt{2^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\2-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(5+8i\\ r = \sqrt{5^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\5+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 57^\circ 59' 40{,}6"\)
7. \(-9+6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-9+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
8. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(-8+3i\\ r = \sqrt{(-8)^2+3^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =159^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\\-8+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 159^\circ 26' 38{,}2"\)
10. \(-10+9i\\ r = \sqrt{(-10)^2+9^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\-10+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 0' 46"\)
11. \(-5+4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-5+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
12. \(4+5i\\ r = \sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\4+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)