Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(5-5i\)
2. \(6+10i\)
3. \(9+10i\)
4. \(-8+6i\)
5. \(-3+7i\)
6. \(-9+10i\)
7. \(-4+10i\)
8. \(-i\)
9. \(9\)
10. \(-3-7i\)
11. \(9-3i\)
12. \(10-4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(5-5i\\ r = \sqrt{5^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\5-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
2. \(6+10i\\ r = \sqrt{6^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\6+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(9+10i\\ r = \sqrt{9^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{9}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 228^\circ 0' 46"\\9+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 0' 46"\)
4. \(-8+6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-8+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
5. \(-3+7i\\ r = \sqrt{(-3)^2+7^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\-3+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(-9+10i\\ r = \sqrt{(-9)^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 311^\circ 59' 14"\\-9+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 59' 14"\)
7. \(-4+10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-4+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
8. \(-i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
9. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(-3-7i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\\-3-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 48' 5{,}1"\)
11. \(9-3i\\ r = \sqrt{9^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\9-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(10-4i\\ r = \sqrt{10^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\10-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)