Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9+7i\)
2. \(-7i\)
3. \(10+5i\)
4. \(-5-3i\)
5. \(-3+i\)
6. \(-7-i\)
7. \(7-7i\)
8. \(-7+8i\)
9. \(10+2i\)
10. \(-6-7i\)
11. \(1+9i\)
12. \(-2+i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9+7i\\ r = \sqrt{9^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\9+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 37^\circ 52' 29{,}9"\)
2. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
3. \(10+5i\\ r = \sqrt{10^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\10+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
4. \(-5-3i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-3)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\-5-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\)
5. \(-3+i\\ r = \sqrt{(-3)^2+1^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-3+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-7-i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\-7-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\)
7. \(7-7i\\ r = \sqrt{7^2+(-7)^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\7-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(-7+8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 311^\circ 11' 9{,}3"\\-7+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 11' 9{,}3"\)
9. \(10+2i\\ r = \sqrt{10^2+2^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\10+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(-6-7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-7)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =49^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\\-6-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 229^\circ 23' 55{,}3"\)
11. \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
12. \(-2+i\\ r = \sqrt{(-2)^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-2+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)