Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8i\)
2. \(8-8i\)
3. \(-4-9i\)
4. \(6i\)
5. \(8-6i\)
6. \(-4\)
7. \(-3+6i\)
8. \(-8+i\)
9. \(3i\)
10. \(-7+7i\)
11. \(-9i\)
12. \(i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
2. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
3. \(-4-9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\-4-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 246^\circ 2' 15"\)
4. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
5. \(8-6i\\ r = \sqrt{8^2+(-6)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\8-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\)
6. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(-3+6i\\ r = \sqrt{(-3)^2+6^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-3+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
9. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(-7+7i\\ r = \sqrt{(-7)^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-7+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
11. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)