Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-3-i\)
2. \(9+2i\)
3. \(2+4i\)
4. \(-10+5i\)
5. \(9+7i\)
6. \(9-i\)
7. \(8\)
8. \(-4+6i\)
9. \(-2-i\)
10. \(-4+3i\)
11. \(4-9i\)
12. \(-4+8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-3-i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-1)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-3-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(9+2i\\ r = \sqrt{9^2+2^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\9+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 12^\circ 31' 43{,}7"\)
3. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(-10+5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-10+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
5. \(9+7i\\ r = \sqrt{9^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\9+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 37^\circ 52' 29{,}9"\)
6. \(9-i\\ r = \sqrt{9^2+(-1)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =173^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\\9-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\)
7. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(-4+6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-4+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-2-i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-2-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(-4+3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-4+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
11. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)
12. \(-4+8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+8^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-4+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)