Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9\)
2. \(10i\)
3. \(2\)
4. \(-9-9i\)
5. \(-2-7i\)
6. \(4i\)
7. \(-3-3i\)
8. \(6+5i\)
9. \(9-2i\)
10. \(1\)
11. \(8\)
12. \(-10\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
5. \(-2-7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-7)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =74^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\\-2-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\)
6. \(4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(-3-3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-3-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
8. \(6+5i\\ r = \sqrt{6^2+5^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\6+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 39^\circ 48' 20{,}1"\)
9. \(9-2i\\ r = \sqrt{9^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{9}) \Leftrightarrow \alpha =167^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\\9-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\)
10. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)