Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-3+8i\)
2. \(-8+10i\)
3. \(-3+4i\)
4. \(-9i\)
5. \(4-3i\)
6. \(10-10i\)
7. \(-i\)
8. \(-6+2i\)
9. \(-1-8i\)
10. \(-9+i\)
11. \(7+6i\)
12. \(2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-3+8i\\ r = \sqrt{(-3)^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\-3+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 110^\circ 33' 21{,}8"\)
2. \(-8+10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-8+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(-3+4i\\ r = \sqrt{(-3)^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-3+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
4. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(4-3i\\ r = \sqrt{4^2+(-3)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\4-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\)
6. \(10-10i\\ r = \sqrt{10^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{10}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\10-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
7. \(-i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(-1-8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\-1-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\)
10. \(-9+i\\ r = \sqrt{(-9)^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =173^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\\-9+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 173^\circ 39' 35{,}3"\)
11. \(7+6i\\ r = \sqrt{7^2+6^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{7}) \Leftrightarrow \alpha =40^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\\7+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 40^\circ 36' 4{,}7"\)
12. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)