Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6-5i\)
2. \(2\)
3. \(-3-5i\)
4. \(-7\)
5. \(-4-2i\)
6. \(1\)
7. \(1-7i\)
8. \(-6+7i\)
9. \(7+7i\)
10. \(6-2i\)
11. \(7-5i\)
12. \(-5-7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6-5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\-6-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\)
2. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(-3-5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\-3-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(-4-2i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-2)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-4-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(1-7i\\ r = \sqrt{1^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =98^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\\1-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\)
8. \(-6+7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\-6+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 130^\circ 36' 4{,}7"\)
9. \(7+7i\\ r = \sqrt{7^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{7}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\7+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
10. \(6-2i\\ r = \sqrt{6^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\6-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(7-5i\\ r = \sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\7-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\)
12. \(-5-7i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =54^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\\-5-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\)