Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8i\)
2. \(8-10i\)
3. \(-8\)
4. \(-8+3i\)
5. \(9+7i\)
6. \(-10-4i\)
7. \(-3+4i\)
8. \(-1-8i\)
9. \(-8-i\)
10. \(-1-i\)
11. \(6-10i\)
12. \(-7\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(8-10i\\ r = \sqrt{8^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\8-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
3. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-8+3i\\ r = \sqrt{(-8)^2+3^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =159^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\\-8+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 159^\circ 26' 38{,}2"\)
5. \(9+7i\\ r = \sqrt{9^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =37^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 217^\circ 52' 29{,}9"\\9+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 37^\circ 52' 29{,}9"\)
6. \(-10-4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-10-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
7. \(-3+4i\\ r = \sqrt{(-3)^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-3+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
8. \(-1-8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =82^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\\-1-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 262^\circ 52' 29{,}9"\)
9. \(-8-i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-1)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =7^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 187^\circ 7' 30{,}1"\\-8-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 187^\circ 7' 30{,}1"\)
10. \(-1-i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-1-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
11. \(6-10i\\ r = \sqrt{6^2+(-10)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\6-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
12. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)