Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(4-9i\)
2. \(-8-8i\)
3. \(-9-8i\)
4. \(5-i\)
5. \(2+2i\)
6. \(-7\)
7. \(3-i\)
8. \(8-2i\)
9. \(7+10i\)
10. \(3-8i\)
11. \(-10i\)
12. \(-10+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)
2. \(-8-8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-8-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
3. \(-9-8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-8)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\-9-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\)
4. \(5-i\\ r = \sqrt{5^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\5-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(2+2i\\ r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\2+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
6. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(3-i\\ r = \sqrt{3^2+(-1)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{3}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\3-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(8-2i\\ r = \sqrt{8^2+(-2)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{8}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\8-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\)
9. \(7+10i\\ r = \sqrt{7^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\7+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 55^\circ 0' 28{,}7"\)
10. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)
11. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(-10+7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+7^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\-10+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 145^\circ 0' 28{,}7"\)