Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10+3i\)
2. \(8-7i\)
3. \(-1+2i\)
4. \(9-9i\)
5. \(-3+3i\)
6. \(-1+5i\)
7. \(1-i\)
8. \(8-3i\)
9. \(-9\)
10. \(7+9i\)
11. \(-5i\)
12. \(-8-3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10+3i\\ r = \sqrt{10^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{10}) \Leftrightarrow \alpha =16^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 196^\circ 41' 57{,}3"\\10+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 16^\circ 41' 57{,}3"\)
2. \(8-7i\\ r = \sqrt{8^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{8}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\\8-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 48' 50{,}7"\)
3. \(-1+2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-1+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
4. \(9-9i\\ r = \sqrt{9^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\9-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
5. \(-3+3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-3+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
6. \(-1+5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-1+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
7. \(1-i\\ r = \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\1-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(8-3i\\ r = \sqrt{8^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =159^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\\8-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\)
9. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(7+9i\\ r = \sqrt{7^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\7+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 52^\circ 7' 30{,}1"\)
11. \(-5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(-8-3i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =20^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\\-8-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\)