Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4\)
2. \(-6-i\)
3. \(-7+9i\)
4. \(-3\)
5. \(7+i\)
6. \(-4+i\)
7. \(1-7i\)
8. \(-4+2i\)
9. \(-10-4i\)
10. \(4-2i\)
11. \(6-5i\)
12. \(4\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(-6-i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\-6-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\)
3. \(-7+9i\\ r = \sqrt{(-7)^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =127^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\\-7+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 127^\circ 52' 29{,}9"\)
4. \(-3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(7+i\\ r = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =8^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 188^\circ 7' 48{,}4"\\7+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 8^\circ 7' 48{,}4"\)
6. \(-4+i\\ r = \sqrt{(-4)^2+1^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\-4+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 165^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(1-7i\\ r = \sqrt{1^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =98^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\\1-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\)
8. \(-4+2i\\ r = \sqrt{(-4)^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-4+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(-10-4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-10-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
10. \(4-2i\\ r = \sqrt{4^2+(-2)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\4-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
11. \(6-5i\\ r = \sqrt{6^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{6}) \Leftrightarrow \alpha =140^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\\6-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\)
12. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)