Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(6-9i\)
2. \(1-10i\)
3. \(-2+10i\)
4. \(-8\)
5. \(3+10i\)
6. \(1-7i\)
7. \(2i\)
8. \(-10+4i\)
9. \(-1+5i\)
10. \(4+7i\)
11. \(-1+10i\)
12. \(2-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(6-9i\\ r = \sqrt{6^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\6-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
2. \(1-10i\\ r = \sqrt{1^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\1-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\)
3. \(-2+10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+10^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-2+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(3+10i\\ r = \sqrt{3^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\3+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 73^\circ 18' 2{,}7"\)
6. \(1-7i\\ r = \sqrt{1^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =98^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\\1-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 278^\circ 7' 48{,}4"\)
7. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
8. \(-10+4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-10+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
9. \(-1+5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-1+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(4+7i\\ r = \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 15' 18{,}4"\\4+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 15' 18{,}4"\)
11. \(-1+10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+10^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\-1+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 95^\circ 42' 38{,}1"\)
12. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)