Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10\)
2. \(-2+4i\)
3. \(-5-7i\)
4. \(-6+8i\)
5. \(5+6i\)
6. \(-6+6i\)
7. \(1+9i\)
8. \(3+10i\)
9. \(-7-8i\)
10. \(-10i\)
11. \(8-8i\)
12. \(-6-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(-2+4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-2+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
3. \(-5-7i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =54^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\\-5-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\)
4. \(-6+8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-6+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
5. \(5+6i\\ r = \sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\5+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 50^\circ 11' 39{,}9"\)
6. \(-6+6i\\ r = \sqrt{(-6)^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-6+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
7. \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(3+10i\\ r = \sqrt{3^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\3+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 73^\circ 18' 2{,}7"\)
9. \(-7-8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\-7-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\)
10. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
12. \(-6-8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-8)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\-6-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\)