Bepaal modulus en argument
- \(6+2i\)
- \(-10\)
- \(5+10i\)
- \(1+9i\)
- \(-6+i\)
- \(-3+3i\)
- \(1\)
- \(-5-2i\)
- \(5\)
- \(1+6i\)
- \(2-10i\)
- \(9+2i\)
Bepaal modulus en argument
Verbetersleutel
- \(6+2i\\ r = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\6+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
- \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
- \(5+10i\\ r = \sqrt{5^2+10^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\5+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
- \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
- \(-6+i\\ r = \sqrt{(-6)^2+1^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =170^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\\-6+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 170^\circ 32' 15{,}6"\)
- \(-3+3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-3+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
- \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
- \(-5-2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-5-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
- \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
- \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
- \(2-10i\\ r = \sqrt{2^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{2}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\2-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\)
- \(9+2i\\ r = \sqrt{9^2+2^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\9+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 12^\circ 31' 43{,}7"\)