Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(9-6i\)
2. \(9-2i\)
3. \(-10+5i\)
4. \(-2+5i\)
5. \(8\)
6. \(7+2i\)
7. \(-2\)
8. \(-9-8i\)
9. \(-9\)
10. \(-6+9i\)
11. \(-6-i\)
12. \(-9\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(9-6i\\ r = \sqrt{9^2+(-6)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\9-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\)
2. \(9-2i\\ r = \sqrt{9^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{9}) \Leftrightarrow \alpha =167^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\\9-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\)
3. \(-10+5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+5^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-10+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(-2+5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-2+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
5. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(7+2i\\ r = \sqrt{7^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\7+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 15^\circ 56' 43{,}4"\)
7. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
8. \(-9-8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-8)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\-9-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\)
9. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(-6+9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-6+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(-6-i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =9^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\\-6-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 189^\circ 27' 44{,}4"\)
12. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)