Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8+8i\)
2. \(6\)
3. \(-3+2i\)
4. \(6\)
5. \(-3+3i\)
6. \(-4+9i\)
7. \(-1-9i\)
8. \(-1+9i\)
9. \(9+6i\)
10. \(7\)
11. \(-7\)
12. \(2+i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8+8i\\ r = \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\8+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
2. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(-3+2i\\ r = \sqrt{(-3)^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-3+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(-3+3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-3+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
6. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
7. \(-1-9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\-1-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(-1+9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =96^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 276^\circ 20' 24{,}7"\\-1+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 96^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(9+6i\\ r = \sqrt{9^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\9+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
10. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(2+i\\ r = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\2+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)