Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1-10i\)
2. \(7i\)
3. \(-1\)
4. \(-7i\)
5. \(5+8i\)
6. \(-2-2i\)
7. \(-7+5i\)
8. \(-7-8i\)
9. \(7-5i\)
10. \(2+8i\)
11. \(2-8i\)
12. \(-9+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1-10i\\ r = \sqrt{1^2+(-10)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\1-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\)
2. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(5+8i\\ r = \sqrt{5^2+8^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\5+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 57^\circ 59' 40{,}6"\)
6. \(-2-2i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-2-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
7. \(-7+5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+5^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\-7+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 144^\circ 27' 44{,}4"\)
8. \(-7-8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\-7-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\)
9. \(7-5i\\ r = \sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\7-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\)
10. \(2+8i\\ r = \sqrt{2^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\2+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
11. \(2-8i\\ r = \sqrt{2^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\2-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
12. \(-9+4i\\ r = \sqrt{(-9)^2+4^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 336^\circ 2' 15"\\-9+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 156^\circ 2' 15"\)