Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3i\)
2. \(6-10i\)
3. \(5+i\)
4. \(-9-10i\)
5. \(4+7i\)
6. \(10+i\)
7. \(-i\)
8. \(-10+3i\)
9. \(2+9i\)
10. \(2-2i\)
11. \(-3-6i\)
12. \(6+9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
2. \(6-10i\\ r = \sqrt{6^2+(-10)^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\6-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
3. \(5+i\\ r = \sqrt{5^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\5+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 11^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(-9-10i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-10)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 228^\circ 0' 46"\\-9-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 0' 46"\)
5. \(4+7i\\ r = \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 15' 18{,}4"\\4+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 15' 18{,}4"\)
6. \(10+i\\ r = \sqrt{10^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\10+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 5^\circ 42' 38{,}1"\)
7. \(-i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
9. \(2+9i\\ r = \sqrt{2^2+9^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\2+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 77^\circ 28' 16{,}3"\)
10. \(2-2i\\ r = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{8} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{2}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\2-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
11. \(-3-6i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-6)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-3-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
12. \(6+9i\\ r = \sqrt{6^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\6+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)