Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10-9i\)
2. \(-9-3i\)
3. \(-5i\)
4. \(3-2i\)
5. \(-10-5i\)
6. \(1\)
7. \(-10i\)
8. \(6-3i\)
9. \(3-5i\)
10. \(-4-5i\)
11. \(6-8i\)
12. \(-8+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10-9i\\ r = \sqrt{10^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\10-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 0' 46"\)
2. \(-9-3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-9-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(3-2i\\ r = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{3}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\3-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(-10-5i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-10-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(6-3i\\ r = \sqrt{6^2+(-3)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\6-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(3-5i\\ r = \sqrt{3^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\3-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(-4-5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-4-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
11. \(6-8i\\ r = \sqrt{6^2+(-8)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\6-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\)
12. \(-8+4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+4^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-8+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)