Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-1+3i\)
2. \(-2+i\)
3. \(6i\)
4. \(-8i\)
5. \(-10-7i\)
6. \(-6-2i\)
7. \(1+9i\)
8. \(-7+4i\)
9. \(-5-8i\)
10. \(-10-2i\)
11. \(-7\)
12. \(10-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-1+3i\\ r = \sqrt{(-1)^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-1+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-2+i\\ r = \sqrt{(-2)^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-2+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(-10-7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =34^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\\-10-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\)
6. \(-6-2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-6-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(1+9i\\ r = \sqrt{1^2+9^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\1+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 83^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(-7+4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\-7+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 15' 18{,}4"\)
9. \(-5-8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\-5-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\)
10. \(-10-2i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-10-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
11. \(-7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(10-10i\\ r = \sqrt{10^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{10}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\10-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)