Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(5i\)
2. \(-5+i\)
3. \(-9+6i\)
4. \(-6+10i\)
5. \(1\)
6. \(-9-6i\)
7. \(-6-5i\)
8. \(-4+10i\)
9. \(-4-5i\)
10. \(9i\)
11. \(6-2i\)
12. \(2+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
2. \(-5+i\\ r = \sqrt{(-5)^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-5+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(-9+6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-9+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(-6+10i\\ r = \sqrt{(-6)^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-6+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)
5. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-9-6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-6)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-9-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
7. \(-6-5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\-6-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\)
8. \(-4+10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-4+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
9. \(-4-5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-4-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
10. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(6-2i\\ r = \sqrt{6^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\6-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(2+6i\\ r = \sqrt{2^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\2+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)