Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2-8i\)
2. \(-5-i\)
3. \(7+2i\)
4. \(1-8i\)
5. \(-8i\)
6. \(-3+5i\)
7. \(-1+3i\)
8. \(2i\)
9. \(-8-10i\)
10. \(-6+4i\)
11. \(9-7i\)
12. \(-1+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2-8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\-2-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\)
2. \(-5-i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-5-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(7+2i\\ r = \sqrt{7^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\7+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 15^\circ 56' 43{,}4"\)
4. \(1-8i\\ r = \sqrt{1^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\1-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\)
5. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
6. \(-3+5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-3+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(-1+3i\\ r = \sqrt{(-1)^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-1+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(-8-10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-8-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
10. \(-6+4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-6+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
11. \(9-7i\\ r = \sqrt{9^2+(-7)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{9}) \Leftrightarrow \alpha =142^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\\9-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\)
12. \(-1+10i\\ r = \sqrt{(-1)^2+10^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =95^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 275^\circ 42' 38{,}1"\\-1+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 95^\circ 42' 38{,}1"\)