Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(10\)
2. \(4-7i\)
3. \(-5+6i\)
4. \(3\)
5. \(9+5i\)
6. \(1-6i\)
7. \(6+10i\)
8. \(1-4i\)
9. \(-7+6i\)
10. \(-2+7i\)
11. \(-2\)
12. \(4+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(4-7i\\ r = \sqrt{4^2+(-7)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\\4-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 299^\circ 44' 41{,}6"\)
3. \(-5+6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\-5+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 129^\circ 48' 20{,}1"\)
4. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(9+5i\\ r = \sqrt{9^2+5^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{9}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 3' 16{,}6"\\9+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 3' 16{,}6"\)
6. \(1-6i\\ r = \sqrt{1^2+(-6)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\1-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\)
7. \(6+10i\\ r = \sqrt{6^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\6+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)
8. \(1-4i\\ r = \sqrt{1^2+(-4)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\1-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
9. \(-7+6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+6^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\-7+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 139^\circ 23' 55{,}3"\)
10. \(-2+7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+7^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =105^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 285^\circ 56' 43{,}4"\\-2+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 105^\circ 56' 43{,}4"\)
11. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(4+2i\\ r = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\4+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)