Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-6i\)
2. \(-10+i\)
3. \(5-7i\)
4. \(i\)
5. \(5-10i\)
6. \(-5\)
7. \(7-i\)
8. \(-6-2i\)
9. \(4+6i\)
10. \(-2+3i\)
11. \(2+5i\)
12. \(7-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-6i\\ r = \sqrt{7^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\7-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\)
2. \(-10+i\\ r = \sqrt{(-10)^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =174^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\\-10+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 174^\circ 17' 21{,}9"\)
3. \(5-7i\\ r = \sqrt{5^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\5-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\)
4. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
5. \(5-10i\\ r = \sqrt{5^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\5-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(7-i\\ r = \sqrt{7^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\7-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\)
8. \(-6-2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-6-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(4+6i\\ r = \sqrt{4^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\4+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
10. \(-2+3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+3^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-2+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(2+5i\\ r = \sqrt{2^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\2+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 68^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(7-5i\\ r = \sqrt{7^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\7-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\)