Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5-i\)
2. \(1\)
3. \(4-i\)
4. \(4-10i\)
5. \(i\)
6. \(-8+i\)
7. \(4-6i\)
8. \(8+10i\)
9. \(-1-7i\)
10. \(-10\)
11. \(-10-10i\)
12. \(-2-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5-i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-5-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
2. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(4-i\\ r = \sqrt{4^2+(-1)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{4}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\4-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\)
4. \(4-10i\\ r = \sqrt{4^2+(-10)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\4-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\)
5. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
7. \(4-6i\\ r = \sqrt{4^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\4-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(8+10i\\ r = \sqrt{8^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\8+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(-1-7i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\-1-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\)
10. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(-10-10i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-10-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
12. \(-2-10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-2-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)