Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-1-2i\)
2. \(-6-9i\)
3. \(6+9i\)
4. \(5\)
5. \(3-4i\)
6. \(4+7i\)
7. \(-8+8i\)
8. \(9+i\)
9. \(1+6i\)
10. \(5-7i\)
11. \(10-i\)
12. \(-6\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-1-2i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-2)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-1-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-6-9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-6-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(6+9i\\ r = \sqrt{6^2+9^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\6+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 56^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(3-4i\\ r = \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\3-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\)
6. \(4+7i\\ r = \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{4}) \Leftrightarrow \alpha =60^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 240^\circ 15' 18{,}4"\\4+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 60^\circ 15' 18{,}4"\)
7. \(-8+8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+8^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-8+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
8. \(9+i\\ r = \sqrt{9^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\9+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 6^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(1+6i\\ r = \sqrt{1^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =80^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 260^\circ 32' 15{,}6"\\1+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 80^\circ 32' 15{,}6"\)
10. \(5-7i\\ r = \sqrt{5^2+(-7)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\5-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\)
11. \(10-i\\ r = \sqrt{10^2+(-1)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =174^\circ 17' 21{,}9"\text{ of } \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\\10-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 354^\circ 17' 21{,}9"\)
12. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)