Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2-9i\)
2. \(7+7i\)
3. \(-4+9i\)
4. \(5+7i\)
5. \(-10+8i\)
6. \(-7-3i\)
7. \(6\)
8. \(-1+8i\)
9. \(-10i\)
10. \(5\)
11. \(-5\)
12. \(8-3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2-9i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-9)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =77^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\\-2-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 257^\circ 28' 16{,}3"\)
2. \(7+7i\\ r = \sqrt{7^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{7}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\7+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
3. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)
4. \(5+7i\\ r = \sqrt{5^2+7^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =54^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\\5+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 54^\circ 27' 44{,}4"\)
5. \(-10+8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-10+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
6. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
7. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
8. \(-1+8i\\ r = \sqrt{(-1)^2+8^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\-1+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 97^\circ 7' 30{,}1"\)
9. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
10. \(5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(8-3i\\ r = \sqrt{8^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =159^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\\8-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 339^\circ 26' 38{,}2"\)