Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8i\)
2. \(-5+i\)
3. \(3+8i\)
4. \(8+6i\)
5. \(10+8i\)
6. \(-5-10i\)
7. \(-1-7i\)
8. \(-3-8i\)
9. \(-2\)
10. \(5-10i\)
11. \(-2-8i\)
12. \(2-i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(-5+i\\ r = \sqrt{(-5)^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-5+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(3+8i\\ r = \sqrt{3^2+8^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =69^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\\3+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 69^\circ 26' 38{,}2"\)
4. \(8+6i\\ r = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\8+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 36^\circ 52' 11{,}6"\)
5. \(10+8i\\ r = \sqrt{10^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\10+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)
6. \(-5-10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-5-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-1-7i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-7)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\-1-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\)
8. \(-3-8i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =69^\circ 26' 38{,}2"\text{ of } \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\\-3-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 249^\circ 26' 38{,}2"\)
9. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(5-10i\\ r = \sqrt{5^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\5-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-2-8i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-8)^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\-2-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\)
12. \(2-i\\ r = \sqrt{2^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\2-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)