Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(6\)
2. \(-6+4i\)
3. \(-4-8i\)
4. \(1-i\)
5. \(-6+2i\)
6. \(2+6i\)
7. \(5-6i\)
8. \(-1+5i\)
9. \(8\)
10. \(2+i\)
11. \(-9+8i\)
12. \(6-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(-6+4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-6+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(-4-8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-4-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
4. \(1-i\\ r = \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\1-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
5. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(2+6i\\ r = \sqrt{2^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\2+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(5-6i\\ r = \sqrt{5^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\5-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\)
8. \(-1+5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\-1+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 101^\circ 18' 35{,}8"\)
9. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(2+i\\ r = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\2+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(-9+8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\\-9+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 21' 59{,}3"\)
12. \(6-9i\\ r = \sqrt{6^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\6-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)