Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(4-i\)
2. \(-6+7i\)
3. \(9\)
4. \(2-10i\)
5. \(-6\)
6. \(6-2i\)
7. \(-8+9i\)
8. \(-3-4i\)
9. \(7i\)
10. \(10+10i\)
11. \(-2-5i\)
12. \(3-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(4-i\\ r = \sqrt{4^2+(-1)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{4}) \Leftrightarrow \alpha =165^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\\4-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 345^\circ 57' 49{,}5"\)
2. \(-6+7i\\ r = \sqrt{(-6)^2+7^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =130^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 310^\circ 36' 4{,}7"\\-6+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 130^\circ 36' 4{,}7"\)
3. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(2-10i\\ r = \sqrt{2^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{2}) \Leftrightarrow \alpha =101^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\\2-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 281^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
6. \(6-2i\\ r = \sqrt{6^2+(-2)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\6-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(-8+9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+9^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\-8+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 38' 0{,}7"\)
8. \(-3-4i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\-3-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\)
9. \(7i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
10. \(10+10i\\ r = \sqrt{10^2+10^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{10}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\10+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
11. \(-2-5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-5)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\-2-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)