Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8+5i\)
2. \(-4i\)
3. \(1-4i\)
4. \(5+3i\)
5. \(-4-10i\)
6. \(8\)
7. \(9-9i\)
8. \(-7-6i\)
9. \(-7-8i\)
10. \(i\)
11. \(-10+4i\)
12. \(-7+9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8+5i\\ r = \sqrt{8^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =32^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 212^\circ 0' 19{,}4"\\8+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 32^\circ 0' 19{,}4"\)
2. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
3. \(1-4i\\ r = \sqrt{1^2+(-4)^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =104^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\\1-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 284^\circ 2' 10{,}5"\)
4. \(5+3i\\ r = \sqrt{5^2+3^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{5}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\5+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 30^\circ 57' 49{,}5"\)
5. \(-4-10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-10)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\-4-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(9-9i\\ r = \sqrt{9^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\9-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
8. \(-7-6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-6)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =40^\circ 36' 4{,}7"\text{ of } \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\\-7-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 220^\circ 36' 4{,}7"\)
9. \(-7-8i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-8)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\-7-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\)
10. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(-10+4i\\ r = \sqrt{(-10)^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\-10+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 158^\circ 11' 54{,}9"\)
12. \(-7+9i\\ r = \sqrt{(-7)^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =127^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\\-7+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 127^\circ 52' 29{,}9"\)