Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4+10i\)
2. \(4+i\)
3. \(7+3i\)
4. \(2+10i\)
5. \(-9-3i\)
6. \(-2\)
7. \(3+9i\)
8. \(6-4i\)
9. \(2\)
10. \(3\)
11. \(9-4i\)
12. \(3-7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4+10i\\ r = \sqrt{(-4)^2+10^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-4+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
2. \(4+i\\ r = \sqrt{4^2+1^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{4}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\4+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(7+3i\\ r = \sqrt{7^2+3^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\7+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 23^\circ 11' 54{,}9"\)
4. \(2+10i\\ r = \sqrt{2^2+10^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\2+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 78^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(-9-3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-3)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-9-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
6. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(3+9i\\ r = \sqrt{3^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\3+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(6-4i\\ r = \sqrt{6^2+(-4)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{6}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\6-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\)
9. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(9-4i\\ r = \sqrt{9^2+(-4)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{9}) \Leftrightarrow \alpha =156^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 336^\circ 2' 15"\\9-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 336^\circ 2' 15"\)
12. \(3-7i\\ r = \sqrt{3^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\3-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\)