Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7-i\)
2. \(7+8i\)
3. \(-1+6i\)
4. \(4\)
5. \(-6+8i\)
6. \(6\)
7. \(8+7i\)
8. \(8-4i\)
9. \(-5-4i\)
10. \(-7+4i\)
11. \(4-8i\)
12. \(1-3i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7-i\\ r = \sqrt{7^2+(-1)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{7}) \Leftrightarrow \alpha =171^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\\7-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 351^\circ 52' 11{,}6"\)
2. \(7+8i\\ r = \sqrt{7^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\7+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 48' 50{,}7"\)
3. \(-1+6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\-1+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 99^\circ 27' 44{,}4"\)
4. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
5. \(-6+8i\\ r = \sqrt{(-6)^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =126^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 306^\circ 52' 11{,}6"\\-6+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 126^\circ 52' 11{,}6"\)
6. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(8+7i\\ r = \sqrt{8^2+7^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\8+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 41^\circ 11' 9{,}3"\)
8. \(8-4i\\ r = \sqrt{8^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{8}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\8-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(-5-4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-5-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)
10. \(-7+4i\\ r = \sqrt{(-7)^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\-7+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 150^\circ 15' 18{,}4"\)
11. \(4-8i\\ r = \sqrt{4^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{4}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\4-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(1-3i\\ r = \sqrt{1^2+(-3)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\1-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\)