Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-10-3i\)
2. \(-2-7i\)
3. \(-2i\)
4. \(6i\)
5. \(9\)
6. \(8\)
7. \(-8-6i\)
8. \(-5-4i\)
9. \(-5\)
10. \(3+2i\)
11. \(-3+5i\)
12. \(6+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-10-3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-3)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =16^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 196^\circ 41' 57{,}3"\\-10-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 196^\circ 41' 57{,}3"\)
2. \(-2-7i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-7)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =74^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\\-2-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 254^\circ 3' 16{,}6"\)
3. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
5. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(-8-6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-6)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =36^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\\-8-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 216^\circ 52' 11{,}6"\)
8. \(-5-4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-5-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)
9. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(3+2i\\ r = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{3}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\3+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(-3+5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+5^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\-3+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 120^\circ 57' 49{,}5"\)
12. \(6+10i\\ r = \sqrt{6^2+10^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{6}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\6+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 59^\circ 2' 10{,}5"\)