Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6+5i\)
2. \(-5+6i\)
3. \(-2\)
4. \(-10-10i\)
5. \(-1+6i\)
6. \(-8+9i\)
7. \(5+5i\)
8. \(-6\)
9. \(3-5i\)
10. \(6i\)
11. \(-5-10i\)
12. \(10\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6+5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+5^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =140^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 320^\circ 11' 39{,}9"\\-6+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 140^\circ 11' 39{,}9"\)
2. \(-5+6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\-5+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 129^\circ 48' 20{,}1"\)
3. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
4. \(-10-10i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-10)^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-10-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
5. \(-1+6i\\ r = \sqrt{(-1)^2+6^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\-1+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 99^\circ 27' 44{,}4"\)
6. \(-8+9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+9^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 311^\circ 38' 0{,}7"\\-8+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 38' 0{,}7"\)
7. \(5+5i\\ r = \sqrt{5^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\5+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
8. \(-6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
9. \(3-5i\\ r = \sqrt{3^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\3-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
11. \(-5-10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-5-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
12. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)