Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3-10i\)
2. \(-7-5i\)
3. \(6+6i\)
4. \(-3i\)
5. \(2i\)
6. \(-5+i\)
7. \(-8-7i\)
8. \(-9+10i\)
9. \(-8-8i\)
10. \(10-9i\)
11. \(-3-9i\)
12. \(-10+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3-10i\\ r = \sqrt{3^2+(-10)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =106^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\\3-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\)
2. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
3. \(6+6i\\ r = \sqrt{6^2+6^2} = \sqrt{72} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{6}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\6+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
4. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(-5+i\\ r = \sqrt{(-5)^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-5+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
7. \(-8-7i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\-8-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\)
8. \(-9+10i\\ r = \sqrt{(-9)^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 311^\circ 59' 14"\\-9+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 59' 14"\)
9. \(-8-8i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-8-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
10. \(10-9i\\ r = \sqrt{10^2+(-9)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{10}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 318^\circ 0' 46"\\10-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 318^\circ 0' 46"\)
11. \(-3-9i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\-3-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(-10+6i\\ r = \sqrt{(-10)^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =149^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 329^\circ 2' 10{,}5"\\-10+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 149^\circ 2' 10{,}5"\)