Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1-8i\)
2. \(7-9i\)
3. \(10+4i\)
4. \(-1-5i\)
5. \(-9-8i\)
6. \(8-5i\)
7. \(-10i\)
8. \(-5-5i\)
9. \(3+9i\)
10. \(-10+3i\)
11. \(-4+3i\)
12. \(5+5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1-8i\\ r = \sqrt{1^2+(-8)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{1}) \Leftrightarrow \alpha =97^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\\1-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 277^\circ 7' 30{,}1"\)
2. \(7-9i\\ r = \sqrt{7^2+(-9)^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =127^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\\7-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 307^\circ 52' 29{,}9"\)
3. \(10+4i\\ r = \sqrt{10^2+4^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\10+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 21^\circ 48' 5{,}1"\)
4. \(-1-5i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-5)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-1-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(-9-8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-8)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 38' 0{,}7"\text{ of } \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\\-9-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 38' 0{,}7"\)
6. \(8-5i\\ r = \sqrt{8^2+(-5)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\8-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\)
7. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-5-5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-5)^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-5-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
9. \(3+9i\\ r = \sqrt{3^2+9^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{3}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\3+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
11. \(-4+3i\\ r = \sqrt{(-4)^2+3^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-4+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
12. \(5+5i\\ r = \sqrt{5^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\5+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)