Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8-i\)
2. \(8+3i\)
3. \(-7+2i\)
4. \(3-7i\)
5. \(-5\)
6. \(3+i\)
7. \(-8-9i\)
8. \(-5-8i\)
9. \(-6-3i\)
10. \(-9+3i\)
11. \(5i\)
12. \(9+6i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8-i\\ r = \sqrt{8^2+(-1)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\8-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\)
2. \(8+3i\\ r = \sqrt{8^2+3^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{8}) \Leftrightarrow \alpha =20^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\\8+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 20^\circ 33' 21{,}8"\)
3. \(-7+2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =164^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\\-7+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 164^\circ 3' 16{,}6"\)
4. \(3-7i\\ r = \sqrt{3^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\3-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\)
5. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
6. \(3+i\\ r = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{3}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\3+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-8-9i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-9)^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\\-8-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 21' 59{,}3"\)
8. \(-5-8i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =57^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\\-5-8i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 237^\circ 59' 40{,}6"\)
9. \(-6-3i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-3)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-6-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(-9+3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-9+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
11. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(9+6i\\ r = \sqrt{9^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\9+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)