Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3+4i\)
2. \(-5\)
3. \(10\)
4. \(4-9i\)
5. \(8\)
6. \(-8-4i\)
7. \(8-10i\)
8. \(9+10i\)
9. \(-10+8i\)
10. \(10-2i\)
11. \(-10i\)
12. \(-5+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3+4i\\ r = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{3}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\3+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)
2. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
3. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(4-9i\\ r = \sqrt{4^2+(-9)^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\4-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 57' 45"\)
5. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-8-4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-8-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(8-10i\\ r = \sqrt{8^2+(-10)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\8-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
8. \(9+10i\\ r = \sqrt{9^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{9}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 228^\circ 0' 46"\\9+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 0' 46"\)
9. \(-10+8i\\ r = \sqrt{(-10)^2+8^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\-10+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 141^\circ 20' 24{,}7"\)
10. \(10-2i\\ r = \sqrt{10^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\10-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(-10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(-5+10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+10^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-5+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)