Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3+3i\)
2. \(7+8i\)
3. \(7\)
4. \(-1-9i\)
5. \(i\)
6. \(7+10i\)
7. \(-9+10i\)
8. \(9\)
9. \(4+9i\)
10. \(10+i\)
11. \(-2-3i\)
12. \(-4+9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3+3i\\ r = \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\3+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
2. \(7+8i\\ r = \sqrt{7^2+8^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{7}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 48' 50{,}7"\text{ of } \alpha = 228^\circ 48' 50{,}7"\\7+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 48' 50{,}7"\)
3. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(-1-9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\-1-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\)
5. \(i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(7+10i\\ r = \sqrt{7^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\7+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 55^\circ 0' 28{,}7"\)
7. \(-9+10i\\ r = \sqrt{(-9)^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 311^\circ 59' 14"\\-9+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 59' 14"\)
8. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(4+9i\\ r = \sqrt{4^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\4+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 2' 15"\)
10. \(10+i\\ r = \sqrt{10^2+1^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\10+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 5^\circ 42' 38{,}1"\)
11. \(-2-3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-2-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
12. \(-4+9i\\ r = \sqrt{(-4)^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 57' 45"\text{ of } \alpha = 293^\circ 57' 45"\\-4+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 113^\circ 57' 45"\)