Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-6i\)
2. \(-8-3i\)
3. \(6i\)
4. \(3-3i\)
5. \(-9i\)
6. \(-6-9i\)
7. \(4+2i\)
8. \(-4-5i\)
9. \(8\)
10. \(4-5i\)
11. \(7+10i\)
12. \(10-5i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(-8-3i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-3)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =20^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\\-8-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 200^\circ 33' 21{,}8"\)
3. \(6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(3-3i\\ r = \sqrt{3^2+(-3)^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\3-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
5. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
6. \(-6-9i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-6-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
7. \(4+2i\\ r = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\4+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(-4-5i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\-4-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\)
9. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(4-5i\\ r = \sqrt{4^2+(-5)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{4}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\4-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\)
11. \(7+10i\\ r = \sqrt{7^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\7+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 55^\circ 0' 28{,}7"\)
12. \(10-5i\\ r = \sqrt{10^2+(-5)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{10}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\10-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)