Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4i\)
2. \(9-2i\)
3. \(10i\)
4. \(8-8i\)
5. \(3+10i\)
6. \(4\)
7. \(-6-4i\)
8. \(-2-i\)
9. \(-2\)
10. \(-7-2i\)
11. \(-6+2i\)
12. \(-4+8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
2. \(9-2i\\ r = \sqrt{9^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{9}) \Leftrightarrow \alpha =167^\circ 28' 16{,}3"\text{ of } \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\\9-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 347^\circ 28' 16{,}3"\)
3. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
4. \(8-8i\\ r = \sqrt{8^2+(-8)^2} = \sqrt{128} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{8}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\8-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
5. \(3+10i\\ r = \sqrt{3^2+10^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =73^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 253^\circ 18' 2{,}7"\\3+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 73^\circ 18' 2{,}7"\)
6. \(4\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
7. \(-6-4i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-4)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-6-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
8. \(-2-i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-2-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(-7-2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-2)^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =15^\circ 56' 43{,}4"\text{ of } \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\\-7-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 195^\circ 56' 43{,}4"\)
11. \(-6+2i\\ r = \sqrt{(-6)^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-6+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(-4+8i\\ r = \sqrt{(-4)^2+8^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-4+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)