Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(3+3i\)
2. \(-3-i\)
3. \(-4-6i\)
4. \(2-4i\)
5. \(3-7i\)
6. \(3-8i\)
7. \(6+3i\)
8. \(-9-6i\)
9. \(-10-i\)
10. \(3-7i\)
11. \(-5\)
12. \(6+8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(3+3i\\ r = \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{3}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\3+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
2. \(-3-i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-1)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\-3-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-4-6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-4-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
4. \(2-4i\\ r = \sqrt{2^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\2-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
5. \(3-7i\\ r = \sqrt{3^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\3-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)
7. \(6+3i\\ r = \sqrt{6^2+3^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{6}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\6+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 26^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(-9-6i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-6)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\-9-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-10-i\\ r = \sqrt{(-10)^2+(-1)^2} = \sqrt{101} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =5^\circ 42' 38{,}1"\text{ of } \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\\-10-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 185^\circ 42' 38{,}1"\)
10. \(3-7i\\ r = \sqrt{3^2+(-7)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{3}) \Leftrightarrow \alpha =113^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\\3-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 293^\circ 11' 54{,}9"\)
11. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
12. \(6+8i\\ r = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{6}) \Leftrightarrow \alpha =53^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 233^\circ 7' 48{,}4"\\6+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 53^\circ 7' 48{,}4"\)