Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-10\)
2. \(7+9i\)
3. \(-9+7i\)
4. \(3-i\)
5. \(-9-9i\)
6. \(-5\)
7. \(6+2i\)
8. \(7+7i\)
9. \(-8-4i\)
10. \(4+9i\)
11. \(-9-10i\)
12. \(1+7i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
2. \(7+9i\\ r = \sqrt{7^2+9^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{7}) \Leftrightarrow \alpha =52^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 232^\circ 7' 30{,}1"\\7+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 52^\circ 7' 30{,}1"\)
3. \(-9+7i\\ r = \sqrt{(-9)^2+7^2} = \sqrt{130} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =142^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 322^\circ 7' 30{,}1"\\-9+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 142^\circ 7' 30{,}1"\)
4. \(3-i\\ r = \sqrt{3^2+(-1)^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{3}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\3-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\)
5. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
6. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
7. \(6+2i\\ r = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{6}) \Leftrightarrow \alpha =18^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 198^\circ 26' 5{,}8"\\6+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 18^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(7+7i\\ r = \sqrt{7^2+7^2} = \sqrt{98} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{7}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\7+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
9. \(-8-4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-8-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(4+9i\\ r = \sqrt{4^2+9^2} = \sqrt{97} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{4}) \Leftrightarrow \alpha =66^\circ 2' 15"\text{ of } \alpha = 246^\circ 2' 15"\\4+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 66^\circ 2' 15"\)
11. \(-9-10i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-10)^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 228^\circ 0' 46"\\-9-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 228^\circ 0' 46"\)
12. \(1+7i\\ r = \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{1}) \Leftrightarrow \alpha =81^\circ 52' 11{,}6"\text{ of } \alpha = 261^\circ 52' 11{,}6"\\1+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 81^\circ 52' 11{,}6"\)