Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(1\)
2. \(1\)
3. \(-9i\)
4. \(-9-2i\)
5. \(9\)
6. \(-7+6i\)
7. \(6-i\)
8. \(9\)
9. \(-4+6i\)
10. \(-6i\)
11. \(-2+5i\)
12. \(3-10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(1\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }1\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
3. \(-9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
4. \(-9-2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\-9-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\)
5. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-7+6i\\ r = \sqrt{(-7)^2+6^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =139^\circ 23' 55{,}3"\text{ of } \alpha = 319^\circ 23' 55{,}3"\\-7+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 139^\circ 23' 55{,}3"\)
7. \(6-i\\ r = \sqrt{6^2+(-1)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{6}) \Leftrightarrow \alpha =170^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\\6-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 350^\circ 32' 15{,}6"\)
8. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
9. \(-4+6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-4+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
10. \(-6i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
11. \(-2+5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+5^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =111^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 291^\circ 48' 5{,}1"\\-2+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 111^\circ 48' 5{,}1"\)
12. \(3-10i\\ r = \sqrt{3^2+(-10)^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{3}) \Leftrightarrow \alpha =106^\circ 41' 57{,}3"\text{ of } \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\\3-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 286^\circ 41' 57{,}3"\)