Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-4+6i\)
2. \(2-3i\)
3. \(9+9i\)
4. \(9i\)
5. \(-2-5i\)
6. \(2-6i\)
7. \(5-8i\)
8. \(2+4i\)
9. \(6+4i\)
10. \(8-6i\)
11. \(3\)
12. \(5-9i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-4+6i\\ r = \sqrt{(-4)^2+6^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\-4+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 123^\circ 41' 24{,}2"\)
2. \(2-3i\\ r = \sqrt{2^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{2}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\2-3i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
3. \(9+9i\\ r = \sqrt{9^2+9^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\9+9i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
4. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
5. \(-2-5i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-5)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =68^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\\-2-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 248^\circ 11' 54{,}9"\)
6. \(2-6i\\ r = \sqrt{2^2+(-6)^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\2-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(5-8i\\ r = \sqrt{5^2+(-8)^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{5}) \Leftrightarrow \alpha =122^\circ 0' 19{,}4"\text{ of } \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\\5-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 302^\circ 0' 19{,}4"\)
8. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(6+4i\\ r = \sqrt{6^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\6+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
10. \(8-6i\\ r = \sqrt{8^2+(-6)^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\8-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\)
11. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(5-9i\\ r = \sqrt{5^2+(-9)^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{5}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 3' 16{,}6"\\5-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 299^\circ 3' 16{,}6"\)