Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-2-4i\)
2. \(-5-i\)
3. \(10-2i\)
4. \(-9\)
5. \(7+10i\)
6. \(-10+7i\)
7. \(-5+9i\)
8. \(5+5i\)
9. \(7\)
10. \(4-2i\)
11. \(9i\)
12. \(5+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-2-4i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-2-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-5-i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-5-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
3. \(10-2i\\ r = \sqrt{10^2+(-2)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{10}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\10-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)
4. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
5. \(7+10i\\ r = \sqrt{7^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\7+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 55^\circ 0' 28{,}7"\)
6. \(-10+7i\\ r = \sqrt{(-10)^2+7^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\-10+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 145^\circ 0' 28{,}7"\)
7. \(-5+9i\\ r = \sqrt{(-5)^2+9^2} = \sqrt{106} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{9}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =119^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 299^\circ 3' 16{,}6"\\-5+9i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 119^\circ 3' 16{,}6"\)
8. \(5+5i\\ r = \sqrt{5^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{5}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\5+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
9. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(4-2i\\ r = \sqrt{4^2+(-2)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{4}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\4-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
11. \(9i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
12. \(5+4i\\ r = \sqrt{5^2+4^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\5+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 38^\circ 39' 35{,}3"\)