Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9+i\)
2. \(-5-6i\)
3. \(-4+4i\)
4. \(10-7i\)
5. \(4i\)
6. \(3-8i\)
7. \(8-4i\)
8. \(6-9i\)
9. \(-8-i\)
10. \(6+4i\)
11. \(4-6i\)
12. \(8+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9+i\\ r = \sqrt{(-9)^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =173^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 353^\circ 39' 35{,}3"\\-9+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 173^\circ 39' 35{,}3"\)
2. \(-5-6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-6)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\-5-6i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\)
3. \(-4+4i\\ r = \sqrt{(-4)^2+4^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-4+4i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
4. \(10-7i\\ r = \sqrt{10^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\10-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\)
5. \(4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
6. \(3-8i\\ r = \sqrt{3^2+(-8)^2} = \sqrt{73} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{3}) \Leftrightarrow \alpha =110^\circ 33' 21{,}8"\text{ of } \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\\3-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 290^\circ 33' 21{,}8"\)
7. \(8-4i\\ r = \sqrt{8^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{8}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\8-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(6-9i\\ r = \sqrt{6^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\6-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
9. \(-8-i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-1)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =7^\circ 7' 30{,}1"\text{ of } \alpha = 187^\circ 7' 30{,}1"\\-8-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 187^\circ 7' 30{,}1"\)
10. \(6+4i\\ r = \sqrt{6^2+4^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{6}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\6+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
11. \(4-6i\\ r = \sqrt{4^2+(-6)^2} = \sqrt{52} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{4}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\4-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
12. \(8+10i\\ r = \sqrt{8^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{8}) \Leftrightarrow \alpha =51^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 231^\circ 20' 24{,}7"\\8+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 51^\circ 20' 24{,}7"\)