Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-5+5i\)
2. \(-3-5i\)
3. \(-3+3i\)
4. \(-5-i\)
5. \(9+6i\)
6. \(8+2i\)
7. \(10-4i\)
8. \(2i\)
9. \(3-5i\)
10. \(8\)
11. \(7-4i\)
12. \(-8-4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-5+5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-5+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
2. \(-3-5i\\ r = \sqrt{(-3)^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =59^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\\-3-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 239^\circ 2' 10{,}5"\)
3. \(-3+3i\\ r = \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{18} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-3+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
4. \(-5-i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =11^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\\-5-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 191^\circ 18' 35{,}8"\)
5. \(9+6i\\ r = \sqrt{9^2+6^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{9}) \Leftrightarrow \alpha =33^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 213^\circ 41' 24{,}2"\\9+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 33^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(8+2i\\ r = \sqrt{8^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\8+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
7. \(10-4i\\ r = \sqrt{10^2+(-4)^2} = \sqrt{116} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{10}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\10-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
8. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(3-5i\\ r = \sqrt{3^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\3-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
10. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(7-4i\\ r = \sqrt{7^2+(-4)^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{7}) \Leftrightarrow \alpha =150^\circ 15' 18{,}4"\text{ of } \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\\7-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 330^\circ 15' 18{,}4"\)
12. \(-8-4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-8-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)