Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(2+4i\)
2. \(-9\)
3. \(-9-2i\)
4. \(9+i\)
5. \(1+3i\)
6. \(-9+8i\)
7. \(5-10i\)
8. \(-5-4i\)
9. \(10+7i\)
10. \(1+i\)
11. \(6+5i\)
12. \(-3+2i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(2+4i\\ r = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\2+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
2. \(-9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
3. \(-9-2i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-2)^2} = \sqrt{85} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =12^\circ 31' 43{,}7"\text{ of } \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\\-9-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 192^\circ 31' 43{,}7"\)
4. \(9+i\\ r = \sqrt{9^2+1^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\9+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 6^\circ 20' 24{,}7"\)
5. \(1+3i\\ r = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{1}) \Leftrightarrow \alpha =71^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 251^\circ 33' 54{,}2"\\1+3i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 71^\circ 33' 54{,}2"\)
6. \(-9+8i\\ r = \sqrt{(-9)^2+8^2} = \sqrt{145} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =138^\circ 21' 59{,}3"\text{ of } \alpha = 318^\circ 21' 59{,}3"\\-9+8i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 138^\circ 21' 59{,}3"\)
7. \(5-10i\\ r = \sqrt{5^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\5-10i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
8. \(-5-4i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{41} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =38^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\\-5-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 218^\circ 39' 35{,}3"\)
9. \(10+7i\\ r = \sqrt{10^2+7^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =34^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 214^\circ 59' 31{,}3"\\10+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 34^\circ 59' 31{,}3"\)
10. \(1+i\\ r = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{1}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\1+i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 45^\circ \)
11. \(6+5i\\ r = \sqrt{6^2+5^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\6+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 39^\circ 48' 20{,}1"\)
12. \(-3+2i\\ r = \sqrt{(-3)^2+2^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-3}) \Leftrightarrow \alpha =146^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 326^\circ 18' 35{,}8"\\-3+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 146^\circ 18' 35{,}8"\)