Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-9+3i\)
2. \(5+10i\)
3. \(-5-3i\)
4. \(8+2i\)
5. \(-6-5i\)
6. \(3-5i\)
7. \(-4+2i\)
8. \(9+10i\)
9. \(1-6i\)
10. \(6\)
11. \(10+6i\)
12. \(10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-9+3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-9+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
2. \(5+10i\\ r = \sqrt{5^2+10^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{5}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\5+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
3. \(-5-3i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-3)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\-5-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\)
4. \(8+2i\\ r = \sqrt{8^2+2^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{8}) \Leftrightarrow \alpha =14^\circ 2' 10{,}5"\text{ of } \alpha = 194^\circ 2' 10{,}5"\\8+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 14^\circ 2' 10{,}5"\)
5. \(-6-5i\\ r = \sqrt{(-6)^2+(-5)^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\-6-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\)
6. \(3-5i\\ r = \sqrt{3^2+(-5)^2} = \sqrt{34} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{3}) \Leftrightarrow \alpha =120^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\\3-5i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 300^\circ 57' 49{,}5"\)
7. \(-4+2i\\ r = \sqrt{(-4)^2+2^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\-4+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 153^\circ 26' 5{,}8"\)
8. \(9+10i\\ r = \sqrt{9^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{9}) \Leftrightarrow \alpha =48^\circ 0' 46"\text{ of } \alpha = 228^\circ 0' 46"\\9+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 48^\circ 0' 46"\)
9. \(1-6i\\ r = \sqrt{1^2+(-6)^2} = \sqrt{37} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{1}) \Leftrightarrow \alpha =99^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\\1-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 279^\circ 27' 44{,}4"\)
10. \(6\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }6\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
11. \(10+6i\\ r = \sqrt{10^2+6^2} = \sqrt{136} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{10}) \Leftrightarrow \alpha =30^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 210^\circ 57' 49{,}5"\\10+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 30^\circ 57' 49{,}5"\)
12. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)