Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7-3i\)
2. \(2i\)
3. \(-9-i\)
4. \(6-9i\)
5. \(-2-3i\)
6. \(-2+6i\)
7. \(-8+6i\)
8. \(1+2i\)
9. \(10\)
10. \(-9+10i\)
11. \(-9+3i\)
12. \(5-i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7-3i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-3)^2} = \sqrt{58} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =23^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\\-7-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 203^\circ 11' 54{,}9"\)
2. \(2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
3. \(-9-i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-1)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =6^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\\-9-i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 186^\circ 20' 24{,}7"\)
4. \(6-9i\\ r = \sqrt{6^2+(-9)^2} = \sqrt{117} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{6}) \Leftrightarrow \alpha =123^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\\6-9i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 303^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(-2-3i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-3)^2} = \sqrt{13} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-3}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =56^\circ 18' 35{,}8"\text{ of } \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\\-2-3i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 236^\circ 18' 35{,}8"\)
6. \(-2+6i\\ r = \sqrt{(-2)^2+6^2} = \sqrt{40} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =108^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 288^\circ 26' 5{,}8"\\-2+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 108^\circ 26' 5{,}8"\)
7. \(-8+6i\\ r = \sqrt{(-8)^2+6^2} = \sqrt{100} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =143^\circ 7' 48{,}4"\text{ of } \alpha = 323^\circ 7' 48{,}4"\\-8+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 143^\circ 7' 48{,}4"\)
8. \(1+2i\\ r = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{1}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\1+2i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 63^\circ 26' 5{,}8"\)
9. \(10\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
10. \(-9+10i\\ r = \sqrt{(-9)^2+10^2} = \sqrt{181} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =131^\circ 59' 14"\text{ of } \alpha = 311^\circ 59' 14"\\-9+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 131^\circ 59' 14"\)
11. \(-9+3i\\ r = \sqrt{(-9)^2+3^2} = \sqrt{90} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =161^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 341^\circ 33' 54{,}2"\\-9+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 161^\circ 33' 54{,}2"\)
12. \(5-i\\ r = \sqrt{5^2+(-1)^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\5-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\)