Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-8+10i\)
2. \(7+10i\)
3. \(-1-9i\)
4. \(-5+6i\)
5. \(4-4i\)
6. \(-9-9i\)
7. \(6+5i\)
8. \(5i\)
9. \(-2\)
10. \(5+6i\)
11. \(-4i\)
12. \(1+4i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-8+10i\\ r = \sqrt{(-8)^2+10^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =128^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 308^\circ 39' 35{,}3"\\-8+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 128^\circ 39' 35{,}3"\)
2. \(7+10i\\ r = \sqrt{7^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{7}) \Leftrightarrow \alpha =55^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 235^\circ 0' 28{,}7"\\7+10i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 55^\circ 0' 28{,}7"\)
3. \(-1-9i\\ r = \sqrt{(-1)^2+(-9)^2} = \sqrt{82} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-1}) \Leftrightarrow \alpha =83^\circ 39' 35{,}3"\text{ of } \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\\-1-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 263^\circ 39' 35{,}3"\)
4. \(-5+6i\\ r = \sqrt{(-5)^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =129^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 309^\circ 48' 20{,}1"\\-5+6i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 129^\circ 48' 20{,}1"\)
5. \(4-4i\\ r = \sqrt{4^2+(-4)^2} = \sqrt{32} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{4}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\4-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 315^\circ \)
6. \(-9-9i\\ r = \sqrt{(-9)^2+(-9)^2} = \sqrt{162} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-9}{-9}) \Leftrightarrow \alpha =45^\circ \text{ of } \alpha = 225^\circ \\-9-9i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 225^\circ \)
7. \(6+5i\\ r = \sqrt{6^2+5^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{6}) \Leftrightarrow \alpha =39^\circ 48' 20{,}1"\text{ of } \alpha = 219^\circ 48' 20{,}1"\\6+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 39^\circ 48' 20{,}1"\)
8. \(5i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
9. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
10. \(5+6i\\ r = \sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{61} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{6}{5}) \Leftrightarrow \alpha =50^\circ 11' 39{,}9"\text{ of } \alpha = 230^\circ 11' 39{,}9"\\5+6i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 50^\circ 11' 39{,}9"\)
11. \(-4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
12. \(1+4i\\ r = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{1}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\1+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)