Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7+5i\)
2. \(-2i\)
3. \(-4-2i\)
4. \(2-4i\)
5. \(-8\)
6. \(-10+10i\)
7. \(7+4i\)
8. \(-7+2i\)
9. \(-5-10i\)
10. \(-8+5i\)
11. \(9\)
12. \(4-8i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7+5i\\ r = \sqrt{7^2+5^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\7+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 35^\circ 32' 15{,}6"\)
2. \(-2i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
3. \(-4-2i\\ r = \sqrt{(-4)^2+(-2)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-4}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-4-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
4. \(2-4i\\ r = \sqrt{2^2+(-4)^2} = \sqrt{20} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{2}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\2-4i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
5. \(-8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
6. \(-10+10i\\ r = \sqrt{(-10)^2+10^2} = \sqrt{200} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-10+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
7. \(7+4i\\ r = \sqrt{7^2+4^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{4}{7}) \Leftrightarrow \alpha =29^\circ 44' 41{,}6"\text{ of } \alpha = 209^\circ 44' 41{,}6"\\7+4i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 29^\circ 44' 41{,}6"\)
8. \(-7+2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =164^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\\-7+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 164^\circ 3' 16{,}6"\)
9. \(-5-10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-10)^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =63^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\\-5-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 243^\circ 26' 5{,}8"\)
10. \(-8+5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\-8+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 147^\circ 59' 40{,}6"\)
11. \(9\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }9\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
12. \(4-8i\\ r = \sqrt{4^2+(-8)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{4}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\4-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)