Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(-7+2i\)
2. \(5-2i\)
3. \(-5-2i\)
4. \(-8i\)
5. \(-2-10i\)
6. \(4i\)
7. \(-3i\)
8. \(-8-7i\)
9. \(5+7i\)
10. \(10-8i\)
11. \(2+8i\)
12. \(-2\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(-7+2i\\ r = \sqrt{(-7)^2+2^2} = \sqrt{53} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{2}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =164^\circ 3' 16{,}6"\text{ of } \alpha = 344^\circ 3' 16{,}6"\\-7+2i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 164^\circ 3' 16{,}6"\)
2. \(5-2i\\ r = \sqrt{5^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{5}) \Leftrightarrow \alpha =158^\circ 11' 54{,}9"\text{ of } \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\\5-2i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 338^\circ 11' 54{,}9"\)
3. \(-5-2i\\ r = \sqrt{(-5)^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-2}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =21^\circ 48' 5{,}1"\text{ of } \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\\-5-2i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 201^\circ 48' 5{,}1"\)
4. \(-8i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
5. \(-2-10i\\ r = \sqrt{(-2)^2+(-10)^2} = \sqrt{104} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-10}{-2}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\-2-10i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\)
6. \(4i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }4\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
7. \(-3i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 270 ^\circ \\\)
8. \(-8-7i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-7)^2} = \sqrt{113} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =41^\circ 11' 9{,}3"\text{ of } \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\\-8-7i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 221^\circ 11' 9{,}3"\)
9. \(5+7i\\ r = \sqrt{5^2+7^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{5}) \Leftrightarrow \alpha =54^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 234^\circ 27' 44{,}4"\\5+7i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 54^\circ 27' 44{,}4"\)
10. \(10-8i\\ r = \sqrt{10^2+(-8)^2} = \sqrt{164} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-8}{10}) \Leftrightarrow \alpha =141^\circ 20' 24{,}7"\text{ of } \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\\10-8i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 321^\circ 20' 24{,}7"\)
11. \(2+8i\\ r = \sqrt{2^2+8^2} = \sqrt{68} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{8}{2}) \Leftrightarrow \alpha =75^\circ 57' 49{,}5"\text{ of } \alpha = 255^\circ 57' 49{,}5"\\2+8i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 75^\circ 57' 49{,}5"\)
12. \(-2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 180 ^\circ \\\)