Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(7\)
2. \(-5+7i\)
3. \(-5+i\)
4. \(-5+5i\)
5. \(-8+5i\)
6. \(-10+3i\)
7. \(10i\)
8. \(-8-4i\)
9. \(3-6i\)
10. \(-5\)
11. \(10-7i\)
12. \(2-i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(7\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }7\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(-5+7i\\ r = \sqrt{(-5)^2+7^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{7}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =125^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 305^\circ 32' 15{,}6"\\-5+7i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 125^\circ 32' 15{,}6"\)
3. \(-5+i\\ r = \sqrt{(-5)^2+1^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =168^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 348^\circ 41' 24{,}2"\\-5+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 168^\circ 41' 24{,}2"\)
4. \(-5+5i\\ r = \sqrt{(-5)^2+5^2} = \sqrt{50} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =135^\circ \text{ of } \alpha = 315^\circ \\-5+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 135^\circ \)
5. \(-8+5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\-8+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 147^\circ 59' 40{,}6"\)
6. \(-10+3i\\ r = \sqrt{(-10)^2+3^2} = \sqrt{109} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{3}{-10}) \Leftrightarrow \alpha =163^\circ 18' 2{,}7"\text{ of } \alpha = 343^\circ 18' 2{,}7"\\-10+3i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 163^\circ 18' 2{,}7"\)
7. \(10i\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de y-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }10\\\alpha = 90 ^\circ \\\)
8. \(-8-4i\\ r = \sqrt{(-8)^2+(-4)^2} = \sqrt{80} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-4}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =26^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\\-8-4i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 206^\circ 33' 54{,}2"\)
9. \(3-6i\\ r = \sqrt{3^2+(-6)^2} = \sqrt{45} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-6}{3}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\3-6i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\)
10. \(-5\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }5\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(10-7i\\ r = \sqrt{10^2+(-7)^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-7}{10}) \Leftrightarrow \alpha =145^\circ 0' 28{,}7"\text{ of } \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\\10-7i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 325^\circ 0' 28{,}7"\)
12. \(2-i\\ r = \sqrt{2^2+(-1)^2} = \sqrt{5} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-1}{2}) \Leftrightarrow \alpha =153^\circ 26' 5{,}8"\text{ of } \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\\2-i\text{ ligt in kwadrant }4, \alpha \text{ ligt dus tussen }270^\circ \text{ en }360^\circ\\ \alpha = 333^\circ 26' 5{,}8"\)