Bepaal modulus en argument

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal modulus en argument

1. \(8\)
2. \(-8+5i\)
3. \(2\)
4. \(1+5i\)
5. \(3\)
6. \(-5+10i\)
7. \(-8+i\)
8. \(-7+10i\)
9. \(-7-5i\)
10. \(-3\)
11. \(-7+5i\)
12. \(-7+10i\)

---

Bepaal modulus en argument

Verbetersleutel

1. \(8\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }8\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
2. \(-8+5i\\ r = \sqrt{(-8)^2+5^2} = \sqrt{89} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =147^\circ 59' 40{,}6"\text{ of } \alpha = 327^\circ 59' 40{,}6"\\-8+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 147^\circ 59' 40{,}6"\)
3. \(2\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }2\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
4. \(1+5i\\ r = \sqrt{1^2+5^2} = \sqrt{26} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{1}) \Leftrightarrow \alpha =78^\circ 41' 24{,}2"\text{ of } \alpha = 258^\circ 41' 24{,}2"\\1+5i\text{ ligt in kwadrant }1, \alpha \text{ ligt dus tussen }0^\circ \text{ en }90^\circ\\ \alpha = 78^\circ 41' 24{,}2"\)
5. \(3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het positief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 0 ^\circ \\\)
6. \(-5+10i\\ r = \sqrt{(-5)^2+10^2} = \sqrt{125} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-5}) \Leftrightarrow \alpha =116^\circ 33' 54{,}2"\text{ of } \alpha = 296^\circ 33' 54{,}2"\\-5+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 116^\circ 33' 54{,}2"\)
7. \(-8+i\\ r = \sqrt{(-8)^2+1^2} = \sqrt{65} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{1}{-8}) \Leftrightarrow \alpha =172^\circ 52' 29{,}9"\text{ of } \alpha = 352^\circ 52' 29{,}9"\\-8+i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 172^\circ 52' 29{,}9"\)
8. \(-7+10i\\ r = \sqrt{(-7)^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\-7+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 124^\circ 59' 31{,}3"\)
9. \(-7-5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{-5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =35^\circ 32' 15{,}6"\text{ of } \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\\-7-5i\text{ ligt in kwadrant }3, \alpha \text{ ligt dus tussen }180^\circ \text{ en }270^\circ\\ \alpha = 215^\circ 32' 15{,}6"\)
10. \(-3\\ \text{ Dit complex getal ligt op het negatief gedeelte van de x-as. We hebben geen berekeningen nodig om r of } \alpha \text{ te berekenen.} \\\text{r = }3\\\alpha = 180 ^\circ \\\)
11. \(-7+5i\\ r = \sqrt{(-7)^2+5^2} = \sqrt{74} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{5}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =144^\circ 27' 44{,}4"\text{ of } \alpha = 324^\circ 27' 44{,}4"\\-7+5i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 144^\circ 27' 44{,}4"\)
12. \(-7+10i\\ r = \sqrt{(-7)^2+10^2} = \sqrt{149} \\ \alpha = tan^{-1}(\frac{10}{-7}) \Leftrightarrow \alpha =124^\circ 59' 31{,}3"\text{ of } \alpha = 304^\circ 59' 31{,}3"\\-7+10i\text{ ligt in kwadrant }2, \alpha \text{ ligt dus tussen }90^\circ \text{ en }180^\circ\\ \alpha = 124^\circ 59' 31{,}3"\)