Ingeschreven cirkel driehoek

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,10), B(0,-7), C(4,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-9), B(7,3), C(6,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-3), B(-5,3), C(-8,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,10), B(1,8), C(3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,8), B(8,3), C(-6,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-5), B(-1,10), C(10,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,5), B(4,10), C(6,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-2), B(-6,9), C(-7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,0), B(0,-3), C(-4,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,9), B(4,8), C(-3,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-3), B(1,5), C(-1,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,8), B(7,9), C(5,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)

---

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,10), B(0,-7), C(4,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 10.77,\quad b = |AC| = 7.28,\quad c = |AB| = 18.03\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 18.04\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 4\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.22\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (3.79, 3.07)\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-9), B(7,3), C(6,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.08,\quad b = |AC| = 20.59,\quad c = |AB| = 16.28\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 21.48\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 39\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.82\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (5.06, 3.57)\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-3), B(-5,3), C(-8,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 10.44,\quad b = |AC| = 17.46,\quad c = |AB| = 15.23\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 21.57\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 79\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.66\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-2.67, -1.98)\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,10), B(1,8), C(3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.32,\quad b = |AC| = 15.26,\quad c = |AB| = 11.18\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.38\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 31\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.89\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.44, 6.34)\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,8), B(8,3), C(-6,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 15.65,\quad b = |AC| = 13.15,\quad c = |AB| = 5.1\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.95\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 31.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.86\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (5.43, 6.36)\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-5), B(-1,10), C(10,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 12.53,\quad b = |AC| = 11.4,\quad c = |AB| = 15.52\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 19.73\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 70.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.57\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (4.6, 2.88)\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,5), B(4,10), C(6,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 9.22,\quad b = |AC| = 12.65,\quad c = |AB| = 11.18\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.52\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 50\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.03\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (1.89, 5.56)\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-2), B(-6,9), C(-7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 1.41,\quad b = |AC| = 13.45,\quad c = |AB| = 13.6\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 14.23\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 9.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.67\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-6.08, 7.98)\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,0), B(0,-3), C(-4,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 5,\quad b = |AC| = 4,\quad c = |AB| = 3\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 6\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-1, -1)\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,9), B(4,8), C(-3,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 17.46,\quad b = |AC| = 19.24,\quad c = |AB| = 2.24\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 19.47\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 12.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.64\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (4.5, 7.53)\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-3), B(1,5), C(-1,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 5.39,\quad b = |AC| = 5,\quad c = |AB| = 8.25\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 9.32\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 13\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.4\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (0.69, 0.47)\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,8), B(7,9), C(5,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.32,\quad b = |AC| = 5.39,\quad c = |AB| = 1\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 6.35\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 1\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.16\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (6.84, 8.03)\)