Analytische meetkunde

Bereken. Gebruik ZRM als oplossing op zicht niet mogelijk is.

\(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-6), B(-3,-9), C(3,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

\(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-6), B(-3,-9), C(3,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.23,\quad m_{BC} = 2.67, \quad m_{AC}-1.86\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -4.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.38,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.54\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.19, -1.82)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.86\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.19)^2 + (y + 1.82)^2 = 8.86^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.38x + 3.64y - 70.36 = 0\\ r = 8.86\)