Functieonderzoek

Bepaal nulwaarde, waardentabel, domein en bereik. Teken de grafiek.

\(f(x)=x^2+6x+15\)
+ - Gebruik de toetsenbordpijltjes om grafiek te verschuiven
Canvas not Supported \(\)

\(\textbf{Waardentabel} \\ \begin{array}{l|c|c|}x & -3 & 0 \\ \hline f(x) & 6 & 15\end{array} \\\\ \underline{\text{Nulwaarden}} \\\Delta = b^2-4ac = -24 < 0 \\\text{Geen reële nulpunten.} \\\\ \underline{\text{Snijpunt Y-as}} \\ (0;15) \\ \\\underline{\text{Symmetrie-as en top}} \\x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{6}{2 \cdot 1} = -3 \\f\!\left(-3\right) = 6 \\\text{Top: } T\!\left(-3 ;\ 6\right) \\ \\\textbf{Tekenschema} \\\begin{array}{r|ccc} x & -\infty & & +\infty \\ \hline f(x) & + & + & +\\ \end{array}\\\textbf{Domein en bereik} \\ \text{dom} f = \mathbb{R} \text{ en ber} f = [6,\ +\infty[\\ \\\textbf{Verloopschema} \\ \begin{array}{r|ccccc} x & -\infty & & -3 & & +\infty \\ \hline f(x) & +\infty & \searrow & 6 & \nearrow & +\infty\\ \end{array}\\ \\\textbf{Voor leerlingen derde graad} \\ \displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} } f(x) = +\infty \\ \displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} } f(x) = +\infty\)