Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 5y - 8=0 en middelpunt P(7,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 10y - 7=0 en middelpunt P(-9,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 10y - 5=0 en middelpunt P(2,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 1y - 6=0 en middelpunt P(-3,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 10y - 1=0 en middelpunt P(4,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 7y - 7=0 en middelpunt P(2,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 3y - 6=0 en middelpunt P(0,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 6y + 7=0 en middelpunt P(-1,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 10y + 4=0 en middelpunt P(8,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 4y - 1=0 en middelpunt P(4,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 8y - 3=0 en middelpunt P(-3,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 4y + 9=0 en middelpunt P(-3,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 5y - 8=0 en middelpunt P(7,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 7 - 5 \cdot 8 - 8 \right|}{\sqrt{5^2 + (-5)^2}} = 1.838477631085\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 10y - 7=0 en middelpunt P(-9,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot (-9) - 10 \cdot (-4) - 7 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + (-10)^2}} = 7.8646264369828\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 10y - 5=0 en middelpunt P(2,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 2 - 10 \cdot 9 - 5 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-10)^2}} = 8.399223852593\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 1y - 6=0 en middelpunt P(-3,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot (-3) - 1 \cdot 4 - 6 \right|}{\sqrt{10^2 + (-1)^2}} = 3.98014876084\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 10y - 1=0 en middelpunt P(4,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 4 - 10 \cdot 2 - 1 \right|}{\sqrt{7^2 + (-10)^2}} = 0.57346234436333\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 7y - 7=0 en middelpunt P(2,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 2 + 7 \cdot (-10) - 7 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 7^2}} = 11.172287142747\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 3y - 6=0 en middelpunt P(0,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot 0 + 3 \cdot 6 - 6 \right|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = 3.3282011773514\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 6y + 7=0 en middelpunt P(-1,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot (-1) + 6 \cdot (-10) + 7 \right|}{\sqrt{5^2 + 6^2}} = 7.426139036108\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x - 10y + 4=0 en middelpunt P(8,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot 8 - 10 \cdot 5 + 4 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + (-10)^2}} = 8.0604335016979\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x + 4y - 1=0 en middelpunt P(4,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 4 + 4 \cdot (-7) - 1 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 4^2}} = 8.003675626199\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 8y - 3=0 en middelpunt P(-3,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot (-3) - 8 \cdot (-10) - 3 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-8)^2}} = 8.3552962610404\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 4y + 9=0 en middelpunt P(-3,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-3) + 4 \cdot 5 + 9 \right|}{\sqrt{4^2 + 4^2}} = 3.0052038200428\)