Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 6y - 4=0 en middelpunt P(-3,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 2y - 4=0 en middelpunt P(3,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 1y - 1=0 en middelpunt P(-7,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 3y + 2=0 en middelpunt P(-7,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 3y + 2=0 en middelpunt P(6,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 1y + 1=0 en middelpunt P(5,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 10y - 9=0 en middelpunt P(-7,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 5y + 7=0 en middelpunt P(-4,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 10y + 9=0 en middelpunt P(8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 1y - 2=0 en middelpunt P(6,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 9y + 8=0 en middelpunt P(1,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 6y + 1=0 en middelpunt P(-4,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 6y - 4=0 en middelpunt P(-3,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-3) - 6 \cdot 2 - 4 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-6)^2}} = 0.1280368799329\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 2y - 4=0 en middelpunt P(3,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 3 + 2 \cdot 9 - 4 \right|}{\sqrt{7^2 + 2^2}} = 4.8076197382041\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 1y - 1=0 en middelpunt P(-7,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-7) - 1 \cdot (-1) - 1 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-1)^2}} = 6.9571861427153\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 3y + 2=0 en middelpunt P(-7,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot (-7) - 3 \cdot 5 + 2 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2}} = 0.27735009811261\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 3y + 2=0 en middelpunt P(6,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 6 + 3 \cdot (-7) + 2 \right|}{\sqrt{5^2 + 3^2}} = 1.8864844365676\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 1y + 1=0 en middelpunt P(5,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 5 + 1 \cdot (-2) + 1 \right|}{\sqrt{5^2 + 1^2}} = 4.7067872433164\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 10y - 9=0 en middelpunt P(-7,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-7) - 10 \cdot (-5) - 9 \right|}{\sqrt{0^2 + (-10)^2}} = 4.1\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 5y + 7=0 en middelpunt P(-4,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot (-4) - 5 \cdot 10 + 7 \right|}{\sqrt{7^2 + (-5)^2}} = 8.2535823508112\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 10y + 9=0 en middelpunt P(8,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot 8 - 10 \cdot (-9) + 9 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + (-10)^2}} = 2.7330408330506\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 1y - 2=0 en middelpunt P(6,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 6 - 1 \cdot 9 - 2 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-1)^2}} = 7.178049194865\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 9y + 8=0 en middelpunt P(1,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 1 + 9 \cdot (-10) + 8 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 9^2}} = 8.4501870025082\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 6y + 1=0 en middelpunt P(-4,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot (-4) - 6 \cdot (-1) + 1 \right|}{\sqrt{3^2 + (-6)^2}} = 0.74535599249993\)