Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 4y - 3=0 en middelpunt P(0,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 7y + 7=0 en middelpunt P(-10,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 8y - 9=0 en middelpunt P(-3,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 10y - 4=0 en middelpunt P(2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 4y + 3=0 en middelpunt P(6,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 4y - 6=0 en middelpunt P(1,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 9y + 0=0 en middelpunt P(3,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 3y - 1=0 en middelpunt P(-4,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 1y + 7=0 en middelpunt P(3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 4y - 6=0 en middelpunt P(-4,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 3y + 8=0 en middelpunt P(6,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 1y + 1=0 en middelpunt P(7,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 4y - 3=0 en middelpunt P(0,0)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 3 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + (-4)^2}} = 0.727606875109\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 7y + 7=0 en middelpunt P(-10,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-10) - 7 \cdot (-2) + 7 \right|}{\sqrt{0^2 + (-7)^2}} = 3\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 8y - 9=0 en middelpunt P(-3,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot (-3) - 8 \cdot (-7) - 9 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + (-8)^2}} = 6.2755726830306\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 10y - 4=0 en middelpunt P(2,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot 2 - 10 \cdot (-5) - 4 \right|}{\sqrt{10^2 + (-10)^2}} = 4.6669047558312\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 4y + 3=0 en middelpunt P(6,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot 6 - 4 \cdot 4 + 3 \right|}{\sqrt{8^2 + (-4)^2}} = 3.9131189606246\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 4y - 6=0 en middelpunt P(1,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 1 + 4 \cdot (-4) - 6 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 4^2}} = 4.2166915709924\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 9y + 0=0 en middelpunt P(3,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 3 + 9 \cdot 1 + 0 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + 9^2}} = 0.30460384954009\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 3y - 1=0 en middelpunt P(-4,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot (-4) - 3 \cdot 6 - 1 \right|}{\sqrt{8^2 + (-3)^2}} = 5.9690985070027\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 1y + 7=0 en middelpunt P(3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 7 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-1)^2}} = 2.587096694546\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -8x - 4y - 6=0 en middelpunt P(-4,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -8 \cdot (-4) - 4 \cdot (-5) - 6 \right|}{\sqrt{(-8)^2 + (-4)^2}} = 5.1429563482495\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x + 3y + 8=0 en middelpunt P(6,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot 6 + 3 \cdot (-1) + 8 \right|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = 3.4785054261852\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 1y + 1=0 en middelpunt P(7,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 7 - 1 \cdot 7 + 1 \right|}{\sqrt{0^2 + (-1)^2}} = 6\)