Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 10y + 0=0 en middelpunt P(6,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 1y - 1=0 en middelpunt P(9,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 5y - 3=0 en middelpunt P(-1,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 8y - 7=0 en middelpunt P(9,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x + 1y + 7=0 en middelpunt P(6,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 3y - 10=0 en middelpunt P(-4,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 4y + 5=0 en middelpunt P(3,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 5y + 0=0 en middelpunt P(7,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 7y + 0=0 en middelpunt P(4,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 5y - 9=0 en middelpunt P(3,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 9y + 7=0 en middelpunt P(9,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 6y - 1=0 en middelpunt P(9,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 10y + 0=0 en middelpunt P(6,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot 6 + 10 \cdot 8 + 0 \right|}{\sqrt{2^2 + 10^2}} = 9.0213422163565\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 1y - 1=0 en middelpunt P(9,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 1 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 1^2}} = 7.2562970001128\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 5y - 3=0 en middelpunt P(-1,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot (-1) - 5 \cdot (-7) - 3 \right|}{\sqrt{5^2 + (-5)^2}} = 3.8183766184074\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 8y - 7=0 en middelpunt P(9,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot 9 - 8 \cdot (-6) - 7 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + (-8)^2}} = 2.7891596879178\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 9x + 1y + 7=0 en middelpunt P(6,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 9 \cdot 6 + 1 \cdot 4 + 7 \right|}{\sqrt{9^2 + 1^2}} = 7.178049194865\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x + 3y - 10=0 en middelpunt P(-4,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-4) + 3 \cdot (-1) - 10 \right|}{\sqrt{0^2 + 3^2}} = 4.3333333333333\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 4y + 5=0 en middelpunt P(3,-1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot 3 - 4 \cdot (-1) + 5 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + (-4)^2}} = 1.455213750218\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 5y + 0=0 en middelpunt P(7,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 7 - 5 \cdot 8 + 0 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + (-5)^2}} = 10.619815808425\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 7y + 0=0 en middelpunt P(4,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 4 + 7 \cdot (-6) + 0 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 7^2}} = 6.7177017482561\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x - 5y - 9=0 en middelpunt P(3,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 3 - 5 \cdot (-9) - 9 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + (-5)^2}} = 0.53665631459995\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x + 9y + 7=0 en middelpunt P(9,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 9 + 9 \cdot (-8) + 7 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + 9^2}} = 10.68414448593\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 6y - 1=0 en middelpunt P(9,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot 9 + 6 \cdot 9 - 1 \right|}{\sqrt{2^2 + 6^2}} = 11.226085693598\)