Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 1y - 3=0 en middelpunt P(4,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 0y + 10=0 en middelpunt P(1,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 8y + 3=0 en middelpunt P(-9,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 10y - 10=0 en middelpunt P(5,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 0y - 1=0 en middelpunt P(7,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 8y + 2=0 en middelpunt P(2,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 10y + 4=0 en middelpunt P(3,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 6y + 7=0 en middelpunt P(-7,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 5y - 8=0 en middelpunt P(3,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 0y - 5=0 en middelpunt P(3,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 9y - 6=0 en middelpunt P(-8,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 3y + 0=0 en middelpunt P(-5,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 1y - 3=0 en middelpunt P(4,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot 4 + 1 \cdot (-10) - 3 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2}} = 9.3914855054991\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 0y + 10=0 en middelpunt P(1,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 1 + 0 \cdot (-3) + 10 \right|}{\sqrt{3^2 + 0^2}} = 4.3333333333333\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 8y + 3=0 en middelpunt P(-9,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot (-9) - 8 \cdot 6 + 3 \right|}{\sqrt{7^2 + (-8)^2}} = 10.159785378543\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -6x + 10y - 10=0 en middelpunt P(5,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -6 \cdot 5 + 10 \cdot 3 - 10 \right|}{\sqrt{(-6)^2 + 10^2}} = 0.85749292571254\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 0y - 1=0 en middelpunt P(7,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 7 + 0 \cdot (-3) - 1 \right|}{\sqrt{5^2 + 0^2}} = 6.8\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 8y + 2=0 en middelpunt P(2,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 2 + 8 \cdot (-7) + 2 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + 8^2}} = 6.9318107302493\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x - 10y + 4=0 en middelpunt P(3,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot 3 - 10 \cdot 8 + 4 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + (-10)^2}} = 8.0407615406655\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x - 6y + 7=0 en middelpunt P(-7,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot (-7) - 6 \cdot 3 + 7 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + (-6)^2}} = 4.1216786985545\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x - 5y - 8=0 en middelpunt P(3,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 3 - 5 \cdot 2 - 8 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + (-5)^2}} = 4.6852128566582\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 0y - 5=0 en middelpunt P(3,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot 3 + 0 \cdot (-10) - 5 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 0^2}} = 5.5\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 9y - 6=0 en middelpunt P(-8,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot (-8) - 9 \cdot (-7) - 6 \right|}{\sqrt{10^2 + (-9)^2}} = 1.7095765363685\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 3y + 0=0 en middelpunt P(-5,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot (-5) + 3 \cdot 9 + 0 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 3^2}} = 7.5894663844041\)