Ingeschreven cirkel in een driehoek

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,8), B(-2,-5), C(10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,7), B(8,8), C(5,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-10), B(6,-6), C(-5,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-7), B(6,1), C(7,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,5), B(6,-1), C(7,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,8), B(8,6), C(-7,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,6), B(-4,7), C(0,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-4), B(-9,1), C(7,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,1), B(-6,9), C(-6,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,-2), B(-4,-2), C(10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,-2), B(-5,-7), C(-3,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,9), B(-8,8), C(6,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)

---

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,8), B(-2,-5), C(10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 15.62,\quad b = |AC| = 18.25,\quad c = |AB| = 14.32\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 24.09\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 108\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 4.48\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.38, 2.19)\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,7), B(8,8), C(5,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 11.4,\quad b = |AC| = 14.14,\quad c = |AB| = 13.04\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 19.29\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 70\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.63\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (3.14, 3.99)\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-10), B(6,-6), C(-5,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 16.28,\quad b = |AC| = 16.03,\quad c = |AB| = 12.65\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 22.48\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 94\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 4.18\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-1.44, -4.07)\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-7), B(6,1), C(7,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 8.06,\quad b = |AC| = 16.28,\quad c = |AB| = 8.25\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.29\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 4\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.25\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (5.76, 1.05)\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,5), B(6,-1), C(7,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 3.16,\quad b = |AC| = 13.34,\quad c = |AB| = 13.42\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 14.96\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 21\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.4\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (5.18, 0.98)\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,8), B(8,6), C(-7,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 21.93,\quad b = |AC| = 19.7,\quad c = |AB| = 7.28\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 24.45\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 71\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.9\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (2.63, 4.52)\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,6), B(-4,7), C(0,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 8.94,\quad b = |AC| = 11.4,\quad c = |AB| = 13.04\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.69\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 50\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (1.05, 3.61)\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-4), B(-9,1), C(7,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 18.87,\quad b = |AC| = 5.39,\quad c = |AB| = 14.87\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 19.56\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 30\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.53\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (3.83, -5.21)\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,1), B(-6,9), C(-6,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 10,\quad b = |AC| = 8.25,\quad c = |AB| = 11.31\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 14.78\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 40\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.71\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-3.29, 2.47)\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,-2), B(-4,-2), C(10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 18.44,\quad b = |AC| = 12.17,\quad c = |AB| = 12\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 21.3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 72\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.38\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (5.14, 1.38)\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,-2), B(-5,-7), C(-3,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 2.24,\quad b = |AC| = 4.47,\quad c = |AB| = 6.4\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 6.56\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 3\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.46\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-3.34, -5.66)\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,9), B(-8,8), C(6,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 22.8,\quad b = |AC| = 19.42,\quad c = |AB| = 10.05\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 26.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 97\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.71\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.95, 4.98)\)