Ingeschreven cirkel in een driehoek

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,4), B(-1,-4), C(2,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-6), B(9,-8), C(-10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,10), B(1,10), C(7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-7), B(1,3), C(10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,5), B(-9,8), C(4,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,0), B(-2,-1), C(-3,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-6), B(-10,-2), C(-2,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,0), B(7,1), C(10,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,7), B(-9,3), C(-6,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-3), B(-2,-1), C(-5,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,10), B(8,-2), C(7,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-9), B(-8,6), C(1,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)

---

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,4), B(-1,-4), C(2,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 9.49,\quad b = |AC| = 2.24,\quad c = |AB| = 8.06\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 9.89\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 7.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.76\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (0.7, 3.5)\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-6), B(9,-8), C(-10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 26.17,\quad b = |AC| = 18.87,\quad c = |AB| = 9.22\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 27.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 62\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.29\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (1.43, -3.98)\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,10), B(1,10), C(7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.32,\quad b = |AC| = 15.13,\quad c = |AB| = 9\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 15.23\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 9\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.59\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (0.9, 9.41)\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-7), B(1,3), C(10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 9.22,\quad b = |AC| = 14.42,\quad c = |AB| = 10.05\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.85\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 46\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.73\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (3.96, 0.86)\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,5), B(-9,8), C(4,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 13,\quad b = |AC| = 13.34,\quad c = |AB| = 3\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 14.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 19.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.33\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-7.67, 6.67)\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,0), B(-2,-1), C(-3,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 1,\quad b = |AC| = 4.12,\quad c = |AB| = 5.1\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 5.11\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.1\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-2.99, -0.9)\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-6), B(-10,-2), C(-2,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 8.25,\quad b = |AC| = 3.61,\quad c = |AB| = 6.4\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 9.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 11\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.21\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-4.94, -4.51)\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,0), B(7,1), C(10,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 3.61,\quad b = |AC| = 1,\quad c = |AB| = 3.16\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 3.88\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 1.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.39\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (9.61, -0.28)\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,7), B(-9,3), C(-6,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 10.44,\quad b = |AC| = 14.56,\quad c = |AB| = 8.06\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.53\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 41\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.48\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-6.06, 1.82)\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-3), B(-2,-1), C(-5,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.71,\quad b = |AC| = 15.52,\quad c = |AB| = 12.17\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 17.2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 39\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.27\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.72, -3.51)\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,10), B(8,-2), C(7,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 2.24,\quad b = |AC| = 10.44,\quad c = |AB| = 12.17\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 12.42\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 8\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.64\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (7.69, 0.06)\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-9), B(-8,6), C(1,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 18.36,\quad b = |AC| = 9.06,\quad c = |AB| = 15\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 21.21\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 67.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.18\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-4.82, -6.15)\)