Ingeschreven cirkel in een driehoek

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,2), B(8,4), C(2,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-10), B(-1,7), C(3,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-5), B(7,-7), C(-10,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,9), B(-8,-3), C(-8,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,2), B(6,8), C(0,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,10), B(8,-5), C(-6,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-7), B(-4,-4), C(-1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,3), B(-4,-9), C(7,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,2), B(9,6), C(-7,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-9), B(-7,-1), C(5,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,4), B(-5,-6), C(-3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,3), B(-8,9), C(-2,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)

---

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,2), B(8,4), C(2,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.08,\quad b = |AC| = 3.16,\quad c = |AB| = 3.61\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 6.43\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 4.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.7\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (4.9, 2.77)\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-10), B(-1,7), C(3,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 15.52,\quad b = |AC| = 6.32,\quad c = |AB| = 17.12\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 19.48\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 49\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.52\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.04, -6.36)\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-5), B(7,-7), C(-10,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 22.02,\quad b = |AC| = 19.21,\quad c = |AB| = 2.83\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 22.03\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 3\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.14\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (4.91, -5.1)\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,9), B(-8,-3), C(-8,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 12,\quad b = |AC| = 9,\quad c = |AB| = 15\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 18\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 54\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-5, 6)\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,2), B(6,8), C(0,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 12.53,\quad b = |AC| = 6.4,\quad c = |AB| = 11.66\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 15.3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 37\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.42\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.38, 1.35)\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,10), B(8,-5), C(-6,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 14.14,\quad b = |AC| = 18.38,\quad c = |AB| = 15.03\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 23.78\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 104\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 4.37\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (3.28, 0.09)\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-7), B(-4,-4), C(-1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 9.49,\quad b = |AC| = 12.37,\quad c = |AB| = 6.71\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 14.28\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 31.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.21\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-1.3, -2.88)\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,3), B(-4,-9), C(7,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 15.56,\quad b = |AC| = 8.06,\quad c = |AB| = 12.37\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 17.99\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 49.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.75\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (1.08, -0.03)\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,2), B(9,6), C(-7,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 20,\quad b = |AC| = 8.54,\quad c = |AB| = 19.42\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 23.98\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 82\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.42\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-5.4, -0.53)\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-9), B(-7,-1), C(5,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 12.04,\quad b = |AC| = 14.21,\quad c = |AB| = 8.06\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 17.16\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 48.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.83\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-3.83, -3.57)\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,4), B(-5,-6), C(-3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 15.13,\quad b = |AC| = 5.1,\quad c = |AB| = 10.05\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 15.14\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 2.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.17\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-3.84, 3.98)\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,3), B(-8,9), C(-2,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 10,\quad b = |AC| = 5.39,\quad c = |AB| = 6.08\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 10.73\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 14\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.3\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-5.83, 3.94)\)