Ingeschreven cirkel in een driehoek

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

\(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,10), B(3,-5), C(-2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)

\(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,10), B(3,-5), C(-2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 5.83,\quad b = |AC| = 18.97,\quad c = |AB| = 15.03\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 19.92\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 36\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.81\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (1.26, -3.94)\)