Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten L(3,1) en M(8,11) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten B(-7,-2) en C(-10,-14) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt A(6,-2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten A(8,-6) en B(9,-6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten K(-7,6) en L(-8,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-2,-6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt B(5,3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt F(-6,-3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten A(1,1) en B(-4,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(3,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt A(5,-9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten O(0,3) en P(-2,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten L(3,1) en M(8,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-1}{8-3} = \frac{10}{5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+1\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& k(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& k(x) = 2x-5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten B(-7,-2) en C(-10,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-2)}{-10-(-7)} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28-2\\\Leftrightarrow & y = 4x+26\\& j(x) = 4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 4x+26\\& j(x) = 4x+26\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt A(6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en A(6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6-2\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& f(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en A(6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& f(x) = -x+4\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten A(8,-6) en B(9,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-6)}{9-8} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& t(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& t(x) = -6\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten K(-7,6) en L(-8,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-6}{-8-(-7)} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+6\\\Leftrightarrow & y = 4x+34\\& s(x) = 4x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = 4x+34\\& s(x) = 4x+34\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-2,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }f(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& f(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& f(x) = -6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt B(5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en B(5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -4x+20+3\\\Leftrightarrow & y = -4x+23\\& f(x) = -4x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en B(5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = -4x+23\\& f(x) = -4x+23\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt F(-6,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(-6,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+21\\& k(x) = 4x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(-6,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = 4x+21\\& k(x) = 4x+21\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten A(1,1) en B(-4,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-1}{-4-1} = \frac{-10}{-5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 2x-2+1\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& b(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& b(x) = 2x-1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(3,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(3,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -2x+6+2\\\Leftrightarrow & y = -2x+8\\& r(x) = -2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(3,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -2x+8\\& r(x) = -2x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt A(5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25-9\\\Leftrightarrow & y = -5x+16\\& d(x) = -5x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -5x+16\\& d(x) = -5x+16\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten O(0,3) en P(-2,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-3}{-2-0} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en O(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -2x+0+3\\\Leftrightarrow & y = -2x+3\\& n(x) = -2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en O(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -2x+3\\& n(x) = -2x+3\end{align} \\\)