Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt N(5,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(2,-5) en L(3,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten N(2,-6) en O(-3,14) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten N(0,10) en O(-1,14) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(-1,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt J(8,10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt B(-9,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(-8,9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten P(3,-4) en Q(4,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten F(10,3) en G(9,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt F(-5,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(5,0) en B(2,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt N(5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& e(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& e(x) = -3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(2,-5) en L(3,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-5)}{3-2} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10-5\\\Leftrightarrow & y = 5x-15\\& u(x) = 5x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 5x-15\\& u(x) = 5x-15\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten N(2,-6) en O(-3,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-(-6)}{-3-2} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -4x+8-6\\\Leftrightarrow & y = -4x+2\\& l(x) = -4x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -4x+2\\& l(x) = -4x+2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten N(0,10) en O(-1,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-10}{-1-0} = \frac{4}{-1}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(0,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+10\\& p(x) = -4x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(0,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -4x+10\\& p(x) = -4x+10\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(-1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& m(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& m(x) = 2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt J(8,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(8,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8+10\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& q(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(8,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& q(x) = x+2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt B(-9,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(-9,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 2x+18+5\\\Leftrightarrow & y = 2x+23\\& r(x) = 2x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(-9,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 2x+23\\& r(x) = 2x+23\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(-8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(-8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8+9\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& l(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(-8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& l(x) = -x+1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten P(3,-4) en Q(4,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-4)}{4-3} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6-4\\\Leftrightarrow & y = 2x-10\\& m(x) = 2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = 2x-10\\& m(x) = 2x-10\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten F(10,3) en G(9,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-3}{9-10} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = x-10+3\\\Leftrightarrow & y = x-7\\& l(x) = x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = x-7\\& l(x) = x-7\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt F(-5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(-5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10-2\\\Leftrightarrow & y = 2x+8\\& t(x) = 2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(-5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 2x+8\\& t(x) = 2x+8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(5,0) en B(2,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-0}{2-5} = \frac{9}{-3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15+0\\\Leftrightarrow & y = -3x+15\\& g(x) = -3x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -3x+15\\& g(x) = -3x+15\end{align} \\\)