Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt P(-2,7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt O(-4,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten K(5,9) en L(3,13) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten F(5,-3) en G(8,-18) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt N(-1,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten O(5,-7) en P(0,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(7,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(-4,-9) en I(-7,-9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(-4,3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt B(-9,3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(8,-4) en F(4,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(1,4) en O(-2,16) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt P(-2,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(-2,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -2x-4+7\\\Leftrightarrow & y = -2x+3\\& k(x) = -2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(-2,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -2x+3\\& k(x) = -2x+3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt O(-4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(-4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20-2\\\Leftrightarrow & y = -5x-22\\& l(x) = -5x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(-4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -5x-22\\& l(x) = -5x-22\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten K(5,9) en L(3,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-9}{3-5} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10+9\\\Leftrightarrow & y = -2x+19\\& j(x) = -2x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -2x+19\\& j(x) = -2x+19\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten F(5,-3) en G(8,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-3)}{8-5} = \frac{-15}{3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25-3\\\Leftrightarrow & y = -5x+22\\& r(x) = -5x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = -5x+22\\& r(x) = -5x+22\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt N(-1,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-1,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-2\\& a(x) = 4x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-1,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 4x-2\\& a(x) = 4x-2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten O(5,-7) en P(0,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-7)}{0-5} = \frac{5}{-5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5-7\\\Leftrightarrow & y = -x-2\\& k(x) = -x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -x-2\\& k(x) = -x-2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(7,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 5x-35+5\\\Leftrightarrow & y = 5x-30\\& p(x) = 5x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 5x-30\\& p(x) = 5x-30\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(-4,-9) en I(-7,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-9)}{-7-(-4)} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }g(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& g(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& g(x) = -9\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(-4,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = x+4+3\\\Leftrightarrow & y = x+7\\& f(x) = x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = x+7\\& f(x) = x+7\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt B(-9,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(-9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+3\\\Leftrightarrow & y = -3x-24\\& o(x) = -3x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(-9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -3x-24\\& o(x) = -3x-24\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(8,-4) en F(4,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-4)}{4-8} = \frac{8}{-4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -2x+16-4\\\Leftrightarrow & y = -2x+12\\& o(x) = -2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -2x+12\\& o(x) = -2x+12\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(1,4) en O(-2,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-4}{-2-1} = \frac{12}{-3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4+4\\\Leftrightarrow & y = -4x+8\\& v(x) = -4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -4x+8\\& v(x) = -4x+8\end{align} \\\)