Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten C(-8,8) en D(-7,7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt O(10,7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten E(-6,4) en F(-1,-16) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(-10,-3) en F(-6,-11) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt A(-10,-8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten J(7,7) en K(10,13) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten P(-10,-7) en Q(-14,13) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt M(-4,-3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(4,9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(3,2) en O(-1,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt I(-6,9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten I(0,9) en J(-4,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten C(-8,8) en D(-7,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-8}{-7-(-8)} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8+8\\\Leftrightarrow & y = -x\\& f(x) = -x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -x\\& f(x) = -x\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt O(10,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(10,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -5x+50+7\\\Leftrightarrow & y = -5x+57\\& i(x) = -5x+57\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(10,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 57\\\Rightarrow & y = -5x+57\\& i(x) = -5x+57\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten E(-6,4) en F(-1,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-4}{-1-(-6)} = \frac{-20}{5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(-6,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24+4\\\Leftrightarrow & y = -4x-20\\& n(x) = -4x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(-6,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -4x-20\\& n(x) = -4x-20\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(-10,-3) en F(-6,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-3)}{-6-(-10)} = \frac{-8}{4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(-10,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -2x-20-3\\\Leftrightarrow & y = -2x-23\\& i(x) = -2x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(-10,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = -2x-23\\& i(x) = -2x-23\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt A(-10,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(-10,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 2x+20-8\\\Leftrightarrow & y = 2x+12\\& h(x) = 2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(-10,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 2x+12\\& h(x) = 2x+12\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten J(7,7) en K(10,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-7}{10-7} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14+7\\\Leftrightarrow & y = 2x-7\\& n(x) = 2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 2x-7\\& n(x) = 2x-7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten P(-10,-7) en Q(-14,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-(-7)}{-14-(-10)} = \frac{20}{-4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50-7\\\Leftrightarrow & y = -5x-57\\& o(x) = -5x-57\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -57\\\Rightarrow & y = -5x-57\\& o(x) = -5x-57\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt M(-4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en M(-4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8-3\\\Leftrightarrow & y = -2x-11\\& j(x) = -2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en M(-4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -2x-11\\& j(x) = -2x-11\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(4,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& l(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& l(x) = 9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(3,2) en O(-1,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-2}{-1-3} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(3,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+2\\\Leftrightarrow & y = -x+5\\& r(x) = -x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(3,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -x+5\\& r(x) = -x+5\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt I(-6,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(-6,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6+9\\\Leftrightarrow & y = x+15\\& u(x) = x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(-6,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = x+15\\& u(x) = x+15\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten I(0,9) en J(-4,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-9}{-4-0} = \frac{0}{-4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(0,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& k(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(0,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& k(x) = 9\end{align} \\\)