Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt A(8,-6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(2,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt H(-8,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten F(8,8) en G(9,9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt E(1,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(-3,10) en M(-2,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt H(8,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt N(7,-6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(6,-10) en E(5,-12) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(-1,4) en E(0,9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten C(-7,3) en D(-8,8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten C(5,5) en D(0,-20) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt A(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16-6\\\Leftrightarrow & y = 2x-22\\& v(x) = 2x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 2x-22\\& v(x) = 2x-22\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 2x-4-5\\\Leftrightarrow & y = 2x-9\\& b(x) = 2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 2x-9\\& b(x) = 2x-9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt H(-8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -5x-40-1\\\Leftrightarrow & y = -5x-41\\& o(x) = -5x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = -5x-41\\& o(x) = -5x-41\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten F(8,8) en G(9,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-8}{9-8} = \frac{1}{1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8+8\\\Leftrightarrow & y = x\\& j(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& j(x) = x\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt E(1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1-9\\\Leftrightarrow & y = x-10\\& h(x) = x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = x-10\\& h(x) = x-10\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(-3,10) en M(-2,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-10}{-2-(-3)} = \frac{-2}{1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-3,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -2x-6+10\\\Leftrightarrow & y = -2x+4\\& q(x) = -2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-3,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -2x+4\\& q(x) = -2x+4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt H(8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8-1\\\Leftrightarrow & y = x-9\\& f(x) = x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = x-9\\& f(x) = x-9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt N(7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& d(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& d(x) = -6\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(6,-10) en E(5,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-10)}{5-6} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 2x-12-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-22\\& e(x) = 2x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 2x-22\\& e(x) = 2x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(-1,4) en E(0,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-4}{0-(-1)} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 5x+5+4\\\Leftrightarrow & y = 5x+9\\& m(x) = 5x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 5x+9\\& m(x) = 5x+9\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten C(-7,3) en D(-8,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-3}{-8-(-7)} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en C(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -5x-35+3\\\Leftrightarrow & y = -5x-32\\& j(x) = -5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en C(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -5x-32\\& j(x) = -5x-32\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten C(5,5) en D(0,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-5}{0-5} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25+5\\\Leftrightarrow & y = 5x-20\\& q(x) = 5x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 5x-20\\& q(x) = 5x-20\end{align} \\\)