Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt H(3,7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten D(-8,2) en E(-6,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt F(0,-8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt F(-4,4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten N(-8,-4) en O(-12,-16) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(-1,-8) en D(1,-8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(-2,1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten N(-9,-10) en O(-10,-10) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt M(-8,-7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt N(-6,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(2,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(10,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt H(3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12+7\\\Leftrightarrow & y = -4x+19\\& b(x) = -4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -4x+19\\& b(x) = -4x+19\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten D(-8,2) en E(-6,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{-6-(-8)} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& p(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& p(x) = 2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt F(0,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& c(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& c(x) = -x-8\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt F(-4,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(-4,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8+4\\\Leftrightarrow & y = -2x-4\\& m(x) = -2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(-4,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -2x-4\\& m(x) = -2x-4\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten N(-8,-4) en O(-12,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-4)}{-12-(-8)} = \frac{-12}{-4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 3x+24-4\\\Leftrightarrow & y = 3x+20\\& b(x) = 3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 3x+20\\& b(x) = 3x+20\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(-1,-8) en D(1,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-8)}{1-(-1)} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& e(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& e(x) = -8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(-2,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en N(-2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 5x+10+1\\\Leftrightarrow & y = 5x+11\\& g(x) = 5x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en N(-2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 5x+11\\& g(x) = 5x+11\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten N(-9,-10) en O(-10,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-10)}{-10-(-9)} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }i(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& i(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& i(x) = -10\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt M(-8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(-8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-7\\\Leftrightarrow & y = 5x+33\\& e(x) = 5x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(-8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 5x+33\\& e(x) = 5x+33\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt N(-6,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18-10\\\Leftrightarrow & y = 3x+8\\& q(x) = 3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 3x+8\\& q(x) = 3x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(2,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2+1\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& n(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& n(x) = x-1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(10,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = x-10+3\\\Leftrightarrow & y = x-7\\& r(x) = x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = x-7\\& r(x) = x-7\end{align} \\\)