Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(-7,10) en I(-3,6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(10,-1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-7,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten H(8,8) en I(4,-4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(7,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt K(-6,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt I(3,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt K(2,9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(-2,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(8,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt F(-3,-9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(-5,9) en N(-8,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(-7,10) en I(-3,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-10}{-3-(-7)} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(-7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7+10\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& g(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(-7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& g(x) = -x+3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(10,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(10,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10-1\\\Leftrightarrow & y = -x+9\\& j(x) = -x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(10,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -x+9\\& j(x) = -x+9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-7,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 2x+14-9\\\Leftrightarrow & y = 2x+5\\& p(x) = 2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 2x+5\\& p(x) = 2x+5\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten H(8,8) en I(4,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-8}{4-8} = \frac{-12}{-4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24+8\\\Leftrightarrow & y = 3x-16\\& e(x) = 3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 3x-16\\& e(x) = 3x-16\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(7,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -2x+14+1\\\Leftrightarrow & y = -2x+15\\& v(x) = -2x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -2x+15\\& v(x) = -2x+15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt K(-6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(-6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6+1\\\Leftrightarrow & y = x+7\\& f(x) = x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(-6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = x+7\\& f(x) = x+7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt I(3,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(3,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& r(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(3,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& r(x) = 10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt K(2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -2x+4+9\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& r(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& r(x) = -2x+13\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(-2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8-5\\\Leftrightarrow & y = -4x-13\\& o(x) = -4x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -4x-13\\& o(x) = -4x-13\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8-6\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& b(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& b(x) = -x+2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt F(-3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& k(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& k(x) = -9\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(-5,9) en N(-8,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-9}{-8-(-5)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10+9\\\Leftrightarrow & y = 2x+19\\& k(x) = 2x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 2x+19\\& k(x) = 2x+19\end{align} \\\)