Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt H(2,2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt C(-6,-7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten A(6,1) en B(9,13) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt H(10,-7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-9,-2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(-8,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(6,0) en E(4,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(-4,3) en E(1,23) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(2,2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(9,6) en D(11,4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(-1,7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten O(-4,-5) en P(-6,-1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt H(2,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(2,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 4x-8+2\\\Leftrightarrow & y = 4x-6\\& b(x) = 4x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(2,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = 4x-6\\& b(x) = 4x-6\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt C(-6,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(-6,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6-7\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& m(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(-6,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& m(x) = x-1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten A(6,1) en B(9,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-1}{9-6} = \frac{12}{3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en A(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24+1\\\Leftrightarrow & y = 4x-23\\& a(x) = 4x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en A(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = 4x-23\\& a(x) = 4x-23\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt H(10,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+33\\& h(x) = -4x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = -4x+33\\& h(x) = -4x+33\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 2x+18-2\\\Leftrightarrow & y = 2x+16\\& b(x) = 2x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 2x+16\\& b(x) = 2x+16\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(-8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16+9\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& i(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& i(x) = -2x-7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(6,0) en E(4,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-0}{4-6} = \frac{-4}{-2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 2x-12+0\\\Leftrightarrow & y = 2x-12\\& g(x) = 2x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = 2x-12\\& g(x) = 2x-12\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(-4,3) en E(1,23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{23-3}{1-(-4)} = \frac{20}{5}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(-4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+19\\& m(x) = 4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(-4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 4x+19\\& m(x) = 4x+19\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(2,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(2,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -x+2+2\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& p(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(2,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& p(x) = -x+4\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(9,6) en D(11,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-6}{11-9} = \frac{-2}{2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9+6\\\Leftrightarrow & y = -x+15\\& b(x) = -x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -x+15\\& b(x) = -x+15\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(-1,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-1,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2+7\\\Leftrightarrow & y = -2x+5\\& v(x) = -2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-1,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -2x+5\\& v(x) = -2x+5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten O(-4,-5) en P(-6,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-5)}{-6-(-4)} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en O(-4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-13\\& p(x) = -2x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en O(-4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -2x-13\\& p(x) = -2x-13\end{align} \\\)