Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt C(-8,5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten C(-4,-2) en D(-6,-12) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt P(-5,2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt H(8,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten K(5,-1) en L(2,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt G(-8,-4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt E(-6,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten I(-4,8) en J(-7,-7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten E(4,4) en F(8,-4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(-10,-4) en D(-9,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(-8,2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt P(1,-3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt C(-8,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& r(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& r(x) = 5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten C(-4,-2) en D(-6,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-2)}{-6-(-4)} = \frac{-10}{-2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(-4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 5x+20-2\\\Leftrightarrow & y = 5x+18\\& s(x) = 5x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(-4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 5x+18\\& s(x) = 5x+18\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt P(-5,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en P(-5,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+2\\\Leftrightarrow & y = 4x+22\\& l(x) = 4x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en P(-5,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 4x+22\\& l(x) = 4x+22\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt H(8,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(8,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& p(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(8,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& p(x) = 6\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten K(5,-1) en L(2,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-(-1)}{2-5} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5-1\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& i(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& i(x) = -x+4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt G(-8,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8-4\\\Leftrightarrow & y = x+4\\& q(x) = x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = x+4\\& q(x) = x+4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt E(-6,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(-6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-38\\& u(x) = -5x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(-6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = -5x-38\\& u(x) = -5x-38\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten I(-4,8) en J(-7,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-8}{-7-(-4)} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 5x+20+8\\\Leftrightarrow & y = 5x+28\\& u(x) = 5x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = 5x+28\\& u(x) = 5x+28\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten E(4,4) en F(8,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-4}{8-4} = \frac{-8}{4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(4,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -2x+8+4\\\Leftrightarrow & y = -2x+12\\& r(x) = -2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(4,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -2x+12\\& r(x) = -2x+12\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(-10,-4) en D(-9,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-4)}{-9-(-10)} = \frac{-2}{1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en C(-10,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -2x-20-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-24\\& b(x) = -2x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en C(-10,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -2x-24\\& b(x) = -2x-24\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(-8,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+2\\\Leftrightarrow & y = 2x+18\\& v(x) = 2x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 2x+18\\& v(x) = 2x+18\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt P(1,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 2x-2-3\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& m(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& m(x) = 2x-5\end{align} \\\)