Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(6,8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt I(-6,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(-6,-2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt L(0,3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt C(3,6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(0,7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(3,0) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten F(-9,5) en G(-14,-20) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-4,3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt N(-6,9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt A(3,-9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten F(10,3) en G(15,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(6,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(6,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24+8\\\Leftrightarrow & y = 4x-16\\& v(x) = 4x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(6,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 4x-16\\& v(x) = 4x-16\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt I(-6,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(-6,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6+2\\\Leftrightarrow & y = x+8\\& l(x) = x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(-6,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = x+8\\& l(x) = x+8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24-2\\\Leftrightarrow & y = -4x-26\\& m(x) = -4x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = -4x-26\\& m(x) = -4x-26\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt L(0,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0+3\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& u(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& u(x) = -x+3\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt C(3,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en C(3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9+6\\\Leftrightarrow & y = 3x-3\\& m(x) = 3x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en C(3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 3x-3\\& m(x) = 3x-3\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(0,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& u(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& u(x) = 7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -3x+9+0\\\Leftrightarrow & y = -3x+9\\& c(x) = -3x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -3x+9\\& c(x) = -3x+9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten F(-9,5) en G(-14,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-5}{-14-(-9)} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-9,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45+5\\\Leftrightarrow & y = 5x+50\\& b(x) = 5x+50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-9,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 50\\\Rightarrow & y = 5x+50\\& b(x) = 5x+50\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-4,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8+3\\\Leftrightarrow & y = 2x+11\\& h(x) = 2x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 2x+11\\& h(x) = 2x+11\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt N(-6,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en N(-6,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+9\\\Leftrightarrow & y = -3x-9\\& u(x) = -3x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en N(-6,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -3x-9\\& u(x) = -3x-9\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt A(3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -3x+9-9\\\Leftrightarrow & y = -3x\\& f(x) = -3x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -3x\\& f(x) = -3x\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten F(10,3) en G(15,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-3}{15-10} = \frac{-5}{5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10+3\\\Leftrightarrow & y = -x+13\\& d(x) = -x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -x+13\\& d(x) = -x+13\end{align} \\\)