Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten G(-8,6) en H(-4,2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten I(-4,4) en J(-1,13) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten A(5,6) en B(8,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten H(2,7) en I(3,12) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(-7,-1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(6,-5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt I(-3,-9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt I(9,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt M(4,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten H(2,3) en I(6,-17) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten K(10,-9) en L(9,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt G(9,-4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten G(-8,6) en H(-4,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-6}{-4-(-8)} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(-8,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8+6\\\Leftrightarrow & y = -x-2\\& v(x) = -x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(-8,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -x-2\\& v(x) = -x-2\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten I(-4,4) en J(-1,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-4}{-1-(-4)} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(-4,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 3x+12+4\\\Leftrightarrow & y = 3x+16\\& k(x) = 3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(-4,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 3x+16\\& k(x) = 3x+16\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten A(5,6) en B(8,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-6}{8-5} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en A(5,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+16\\& k(x) = -2x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en A(5,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -2x+16\\& k(x) = -2x+16\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten H(2,7) en I(3,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-7}{3-2} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en H(2,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10+7\\\Leftrightarrow & y = 5x-3\\& d(x) = 5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en H(2,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 5x-3\\& d(x) = 5x-3\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(-7,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28-1\\\Leftrightarrow & y = -4x-29\\& q(x) = -4x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = -4x-29\\& q(x) = -4x-29\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(6,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -2x+12-5\\\Leftrightarrow & y = -2x+7\\& v(x) = -2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -2x+7\\& v(x) = -2x+7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt I(-3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(-3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& r(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(-3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& r(x) = -9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt I(9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36-2\\\Leftrightarrow & y = 4x-38\\& a(x) = 4x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = 4x-38\\& a(x) = 4x-38\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt M(4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20+1\\\Leftrightarrow & y = -5x+21\\& n(x) = -5x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -5x+21\\& n(x) = -5x+21\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten H(2,3) en I(6,-17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-17-3}{6-2} = \frac{-20}{4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(2,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -5x+10+3\\\Leftrightarrow & y = -5x+13\\& r(x) = -5x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(2,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -5x+13\\& r(x) = -5x+13\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten K(10,-9) en L(9,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-9)}{9-10} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = x-10-9\\\Leftrightarrow & y = x-19\\& o(x) = x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = x-19\\& o(x) = x-19\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt G(9,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(9,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -5x+45-4\\\Leftrightarrow & y = -5x+41\\& n(x) = -5x+41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(9,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 41\\\Rightarrow & y = -5x+41\\& n(x) = -5x+41\end{align} \\\)