Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt O(-8,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(9,-1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt M(5,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten G(-3,9) en H(-1,9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(-8,2) en C(-6,4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten G(-2,6) en H(-1,6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten J(-8,3) en K(-11,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten C(9,9) en D(4,24) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt A(8,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten O(8,-5) en P(12,-1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt A(-4,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt A(8,2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt O(-8,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(-8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-8\\\Leftrightarrow & y = 5x+32\\& e(x) = 5x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(-8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = 5x+32\\& e(x) = 5x+32\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(9,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(9,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18-1\\\Leftrightarrow & y = 2x-19\\& t(x) = 2x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(9,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = 2x-19\\& t(x) = 2x-19\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt M(5,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(5,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20+7\\\Leftrightarrow & y = 4x-13\\& r(x) = 4x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(5,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = 4x-13\\& r(x) = 4x-13\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten G(-3,9) en H(-1,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-9}{-1-(-3)} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(-3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& j(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(-3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& j(x) = 9\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(-8,2) en C(-6,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-2}{-6-(-8)} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8+2\\\Leftrightarrow & y = x+10\\& s(x) = x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = x+10\\& s(x) = x+10\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten G(-2,6) en H(-1,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-6}{-1-(-2)} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }g(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(-2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& g(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(-2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& g(x) = 6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten J(-8,3) en K(-11,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-3}{-11-(-8)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-8,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+3\\\Leftrightarrow & y = 2x+19\\& b(x) = 2x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-8,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 2x+19\\& b(x) = 2x+19\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten C(9,9) en D(4,24) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{24-9}{4-9} = \frac{15}{-5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -3x+27+9\\\Leftrightarrow & y = -3x+36\\& k(x) = -3x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = -3x+36\\& k(x) = -3x+36\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt A(8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40-5\\\Leftrightarrow & y = 5x-45\\& u(x) = 5x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = 5x-45\\& u(x) = 5x-45\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten O(8,-5) en P(12,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-5)}{12-8} = \frac{4}{4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8-5\\\Leftrightarrow & y = x-13\\& v(x) = x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = x-13\\& v(x) = x-13\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt A(-4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -4x-16-2\\\Leftrightarrow & y = -4x-18\\& h(x) = -4x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -4x-18\\& h(x) = -4x-18\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt A(8,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en A(8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32+2\\\Leftrightarrow & y = 4x-30\\& m(x) = 4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en A(8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 4x-30\\& m(x) = 4x-30\end{align} \\\)