Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten A(-10,10) en B(-6,-6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(-6,-8) en G(-11,-33) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten N(8,-10) en O(3,-20) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-4,-5) en G(-9,-30) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt J(5,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt G(7,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt A(-3,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten L(1,2) en M(4,-4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt J(-1,-3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(-2,-7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten A(4,2) en B(0,-18) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(-5,-7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten A(-10,10) en B(-6,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-10}{-6-(-10)} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-10,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+10\\\Leftrightarrow & y = -4x-30\\& e(x) = -4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-10,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -4x-30\\& e(x) = -4x-30\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(-6,-8) en G(-11,-33) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-33-(-8)}{-11-(-6)} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 5x+30-8\\\Leftrightarrow & y = 5x+22\\& f(x) = 5x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 5x+22\\& f(x) = 5x+22\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten N(8,-10) en O(3,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-(-10)}{3-8} = \frac{-10}{-5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(8,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-26\\& t(x) = 2x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(8,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = 2x-26\\& t(x) = 2x-26\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-4,-5) en G(-9,-30) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-30-(-5)}{-9-(-4)} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 5x+20-5\\\Leftrightarrow & y = 5x+15\\& t(x) = 5x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = 5x+15\\& t(x) = 5x+15\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt J(5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en J(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10-9\\\Leftrightarrow & y = -2x+1\\& v(x) = -2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en J(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -2x+1\\& v(x) = -2x+1\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt G(7,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en G(7,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 3x-21+9\\\Leftrightarrow & y = 3x-12\\& o(x) = 3x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en G(7,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = 3x-12\\& o(x) = 3x-12\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt A(-3,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-1\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& b(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& b(x) = x+2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten L(1,2) en M(4,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-2}{4-1} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+2\\\Leftrightarrow & y = -2x+4\\& v(x) = -2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -2x+4\\& v(x) = -2x+4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt J(-1,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en J(-1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2-3\\\Leftrightarrow & y = -2x-5\\& k(x) = -2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en J(-1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -2x-5\\& k(x) = -2x-5\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(-2,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en K(-2,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8-7\\\Leftrightarrow & y = -4x-15\\& c(x) = -4x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en K(-2,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -4x-15\\& c(x) = -4x-15\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten A(4,2) en B(0,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-2}{0-4} = \frac{-20}{-4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(4,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+2\\\Leftrightarrow & y = 5x-18\\& q(x) = 5x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(4,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 5x-18\\& q(x) = 5x-18\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(-5,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(-5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 3x+15-7\\\Leftrightarrow & y = 3x+8\\& u(x) = 3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(-5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 3x+8\\& u(x) = 3x+8\end{align} \\\)