Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(6,3) en Q(5,4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt H(-6,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(6,-4) en L(11,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(-10,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt C(-2,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt D(4,0) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt K(10,2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten O(5,-3) en P(6,-1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten J(2,-9) en K(3,-4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(4,3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt O(9,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt E(0,6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(6,3) en Q(5,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-3}{5-6} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(6,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6+3\\\Leftrightarrow & y = -x+9\\& d(x) = -x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(6,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -x+9\\& d(x) = -x+9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt H(-6,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-5\\\Leftrightarrow & y = 4x+19\\& t(x) = 4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 4x+19\\& t(x) = 4x+19\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(6,-4) en L(11,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-4)}{11-6} = \frac{-5}{5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6-4\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& v(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& v(x) = -x+2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+56\\& q(x) = 5x+56\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 56\\\Rightarrow & y = 5x+56\\& q(x) = 5x+56\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt C(-2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = -5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -5\\& u(x) = -5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5\\& u(x) = -5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt D(4,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en D(4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -4x+16+0\\\Leftrightarrow & y = -4x+16\\& f(x) = -4x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en D(4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -4x+16\\& f(x) = -4x+16\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt K(10,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(10,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& s(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(10,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& s(x) = 2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten O(5,-3) en P(6,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-3)}{6-5} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10-3\\\Leftrightarrow & y = 2x-13\\& e(x) = 2x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = 2x-13\\& e(x) = 2x-13\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten J(2,-9) en K(3,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-9)}{3-2} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10-9\\\Leftrightarrow & y = 5x-19\\& h(x) = 5x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = 5x-19\\& h(x) = 5x-19\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(4,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -3x+12+3\\\Leftrightarrow & y = -3x+15\\& v(x) = -3x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -3x+15\\& v(x) = -3x+15\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt O(9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& a(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& a(x) = -10\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt E(0,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(0,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 3x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 3x+6\\& n(x) = 3x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(0,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 3x+6\\& n(x) = 3x+6\end{align} \\\)