Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(-5,8) en O(-3,12) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt I(-3,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten G(-8,-8) en H(-13,12) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt P(8,7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten N(-2,8) en O(2,28) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(-9,-5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten B(1,-8) en C(3,-2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(2,-5) en E(3,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten P(-6,-3) en Q(-7,2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(2,5) en D(-2,-11) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt J(6,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-5,-9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(-5,8) en O(-3,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-8}{-3-(-5)} = \frac{4}{2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-5,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+18\\& r(x) = 2x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-5,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 2x+18\\& r(x) = 2x+18\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt I(-3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(-3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6+1\\\Leftrightarrow & y = 2x+7\\& k(x) = 2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(-3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 2x+7\\& k(x) = 2x+7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten G(-8,-8) en H(-13,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-(-8)}{-13-(-8)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(-8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -4x-32-8\\\Leftrightarrow & y = -4x-40\\& k(x) = -4x-40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(-8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -40\\\Rightarrow & y = -4x-40\\& k(x) = -4x-40\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt P(8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en P(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8+7\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& u(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en P(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& u(x) = x-1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten N(-2,8) en O(2,28) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{28-8}{2-(-2)} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en N(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 5x+10+8\\\Leftrightarrow & y = 5x+18\\& e(x) = 5x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en N(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 5x+18\\& e(x) = 5x+18\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(-9,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-9,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-23\\& f(x) = -2x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-9,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = -2x-23\\& f(x) = -2x-23\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten B(1,-8) en C(3,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-8)}{3-1} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en B(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 3x-3-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-11\\& i(x) = 3x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en B(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 3x-11\\& i(x) = 3x-11\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(2,-5) en E(3,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-5)}{3-2} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-5\\\Leftrightarrow & y = -3x+1\\& g(x) = -3x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -3x+1\\& g(x) = -3x+1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten P(-6,-3) en Q(-7,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-(-3)}{-7-(-6)} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-6,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30-3\\\Leftrightarrow & y = -5x-33\\& b(x) = -5x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-6,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = -5x-33\\& b(x) = -5x-33\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(2,5) en D(-2,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-5}{-2-2} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 4x-8+5\\\Leftrightarrow & y = 4x-3\\& e(x) = 4x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 4x-3\\& e(x) = 4x-3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt J(6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30+1\\\Leftrightarrow & y = 5x-29\\& j(x) = 5x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = 5x-29\\& j(x) = 5x-29\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-9\\\Leftrightarrow & y = 4x+11\\& d(x) = 4x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 4x+11\\& d(x) = 4x+11\end{align} \\\)