Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(3,8) en L(-1,4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten K(-9,0) en L(-12,6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(7,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(10,9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten M(-4,10) en N(-8,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten H(-5,-3) en I(-3,5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt C(9,4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten B(-1,1) en C(0,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt A(-1,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten A(10,9) en B(8,19) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt M(1,6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten P(9,-8) en Q(13,-24) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(3,8) en L(-1,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-8}{-1-3} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(3,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = x-3+8\\\Leftrightarrow & y = x+5\\& r(x) = x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(3,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = x+5\\& r(x) = x+5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten K(-9,0) en L(-12,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-0}{-12-(-9)} = \frac{6}{-3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18+0\\\Leftrightarrow & y = -2x-18\\& j(x) = -2x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -2x-18\\& j(x) = -2x-18\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -4x+28-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+21\\& b(x) = -4x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -4x+21\\& b(x) = -4x+21\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(10,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& j(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& j(x) = 9\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten M(-4,10) en N(-8,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-10}{-8-(-4)} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(-4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+10\\\Leftrightarrow & y = 4x+26\\& d(x) = 4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(-4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 4x+26\\& d(x) = 4x+26\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten H(-5,-3) en I(-3,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-3)}{-3-(-5)} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+17\\& m(x) = 4x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 4x+17\\& m(x) = 4x+17\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt C(9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18+4\\\Leftrightarrow & y = 2x-14\\& a(x) = 2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 2x-14\\& a(x) = 2x-14\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten B(-1,1) en C(0,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-1}{0-(-1)} = \frac{3}{1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en B(-1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 3x+3+1\\\Leftrightarrow & y = 3x+4\\& a(x) = 3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en B(-1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 3x+4\\& a(x) = 3x+4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt A(-1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1-10\\\Leftrightarrow & y = x-9\\& t(x) = x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = x-9\\& t(x) = x-9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten A(10,9) en B(8,19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{19-9}{8-10} = \frac{10}{-2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -5x+50+9\\\Leftrightarrow & y = -5x+59\\& e(x) = -5x+59\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 59\\\Rightarrow & y = -5x+59\\& e(x) = -5x+59\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt M(1,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 3x-3+6\\\Leftrightarrow & y = 3x+3\\& t(x) = 3x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 3x+3\\& t(x) = 3x+3\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten P(9,-8) en Q(13,-24) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-24-(-8)}{13-9} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36-8\\\Leftrightarrow & y = -4x+28\\& i(x) = -4x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = -4x+28\\& i(x) = -4x+28\end{align} \\\)