Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt M(8,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt I(4,-3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten B(3,-4) en C(7,-24) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten K(6,-6) en L(3,-18) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten O(9,-8) en P(10,-3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(9,-8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten L(7,9) en M(10,15) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten C(-9,7) en D(-6,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten O(-6,6) en P(-8,4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(-5,-1) en O(-7,-9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt O(8,10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(-10,8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt M(8,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24-4\\\Leftrightarrow & y = 3x-28\\& b(x) = 3x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = 3x-28\\& b(x) = 3x-28\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt I(4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8-3\\\Leftrightarrow & y = 2x-11\\& a(x) = 2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 2x-11\\& a(x) = 2x-11\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten B(3,-4) en C(7,-24) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-24-(-4)}{7-3} = \frac{-20}{4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15-4\\\Leftrightarrow & y = -5x+11\\& l(x) = -5x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -5x+11\\& l(x) = -5x+11\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten K(6,-6) en L(3,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-6)}{3-6} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-30\\& n(x) = 4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 4x-30\\& n(x) = 4x-30\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten O(9,-8) en P(10,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-8)}{10-9} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45-8\\\Leftrightarrow & y = 5x-53\\& g(x) = 5x-53\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -53\\\Rightarrow & y = 5x-53\\& g(x) = 5x-53\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(9,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36-8\\\Leftrightarrow & y = 4x-44\\& o(x) = 4x-44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -44\\\Rightarrow & y = 4x-44\\& o(x) = 4x-44\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten L(7,9) en M(10,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-9}{10-7} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(7,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14+9\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& e(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(7,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& e(x) = 2x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten C(-9,7) en D(-6,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-7}{-6-(-9)} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(-9,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+7\\\Leftrightarrow & y = -3x-20\\& q(x) = -3x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(-9,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -3x-20\\& q(x) = -3x-20\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten O(-6,6) en P(-8,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-6}{-8-(-6)} = \frac{-2}{-2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-6,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6+6\\\Leftrightarrow & y = x+12\\& g(x) = x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-6,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = x+12\\& g(x) = x+12\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(-5,-1) en O(-7,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-1)}{-7-(-5)} = \frac{-8}{-2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-1\\\Leftrightarrow & y = 4x+19\\& v(x) = 4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 4x+19\\& v(x) = 4x+19\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt O(8,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(8,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40+10\\\Leftrightarrow & y = 5x-30\\& d(x) = 5x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(8,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 5x-30\\& d(x) = 5x-30\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(-10,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = 8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(-10,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 8\\& e(x) = 8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(-10,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 8\\& e(x) = 8\end{align} \\\)