Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten O(-8,8) en P(-11,2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten A(5,7) en B(7,7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten K(8,9) en L(10,9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten K(4,-8) en L(0,4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(10,-7) en M(5,13) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt A(5,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt O(5,3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten I(-9,-2) en J(-13,6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten H(-1,-10) en I(0,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten L(-6,0) en M(-9,-15) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt K(-9,-1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(9,6) en F(7,14) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten O(-8,8) en P(-11,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-8}{-11-(-8)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+24\\& q(x) = 2x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = 2x+24\\& q(x) = 2x+24\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten A(5,7) en B(7,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-7}{7-5} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(5,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& s(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(5,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& s(x) = 7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten K(8,9) en L(10,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-9}{10-8} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }h(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& h(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& h(x) = 9\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten K(4,-8) en L(0,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-8)}{0-4} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -3x+12-8\\\Leftrightarrow & y = -3x+4\\& k(x) = -3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -3x+4\\& k(x) = -3x+4\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(10,-7) en M(5,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-(-7)}{5-10} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+33\\& q(x) = -4x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = -4x+33\\& q(x) = -4x+33\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt A(5,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25+9\\\Leftrightarrow & y = -5x+34\\& l(x) = -5x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = -5x+34\\& l(x) = -5x+34\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt O(5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10+3\\\Leftrightarrow & y = 2x-7\\& r(x) = 2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 2x-7\\& r(x) = 2x-7\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten I(-9,-2) en J(-13,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-2)}{-13-(-9)} = \frac{8}{-4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(-9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-2\\\Leftrightarrow & y = -2x-20\\& d(x) = -2x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(-9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -2x-20\\& d(x) = -2x-20\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten H(-1,-10) en I(0,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-10)}{0-(-1)} = \frac{1}{1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1-10\\\Leftrightarrow & y = x-9\\& t(x) = x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = x-9\\& t(x) = x-9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten L(-6,0) en M(-9,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-0}{-9-(-6)} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 5x+30+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+30\\& r(x) = 5x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = 5x+30\\& r(x) = 5x+30\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt K(-9,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-9,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36-1\\\Leftrightarrow & y = 4x+35\\& q(x) = 4x+35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-9,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 35\\\Rightarrow & y = 4x+35\\& q(x) = 4x+35\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(9,6) en F(7,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-6}{7-9} = \frac{8}{-2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+42\\& m(x) = -4x+42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 42\\\Rightarrow & y = -4x+42\\& m(x) = -4x+42\end{align} \\\)