Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten G(-8,2) en H(-4,-14) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt E(-1,-10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt B(-9,-6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt A(7,-6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten J(5,-1) en K(0,-11) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten H(-5,-9) en I(-10,-4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt C(2,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten O(4,9) en P(3,5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(9,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(7,9) en G(8,14) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(-5,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten G(-4,-5) en H(-7,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten G(-8,2) en H(-4,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-2}{-4-(-8)} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -4x-32+2\\\Leftrightarrow & y = -4x-30\\& a(x) = -4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -4x-30\\& a(x) = -4x-30\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt E(-1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(-1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-8\\& h(x) = 2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(-1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = 2x-8\\& h(x) = 2x-8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt B(-9,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(-9,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45-6\\\Leftrightarrow & y = 5x+39\\& c(x) = 5x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(-9,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = 5x+39\\& c(x) = 5x+39\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt A(7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }n(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& n(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& n(x) = -6\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten J(5,-1) en K(0,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-1)}{0-5} = \frac{-10}{-5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10-1\\\Leftrightarrow & y = 2x-11\\& g(x) = 2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 2x-11\\& g(x) = 2x-11\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten H(-5,-9) en I(-10,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-9)}{-10-(-5)} = \frac{5}{-5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -x-5-9\\\Leftrightarrow & y = -x-14\\& j(x) = -x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -x-14\\& j(x) = -x-14\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt C(2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10-8\\\Leftrightarrow & y = 5x-18\\& q(x) = 5x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 5x-18\\& q(x) = 5x-18\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten O(4,9) en P(3,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-9}{3-4} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 4x-16+9\\\Leftrightarrow & y = 4x-7\\& q(x) = 4x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 4x-7\\& q(x) = 4x-7\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+8\\\Leftrightarrow & y = -4x+44\\& h(x) = -4x+44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 44\\\Rightarrow & y = -4x+44\\& h(x) = -4x+44\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(7,9) en G(8,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-9}{8-7} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(7,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 5x-35+9\\\Leftrightarrow & y = 5x-26\\& t(x) = 5x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(7,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = 5x-26\\& t(x) = 5x-26\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(-5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en N(-5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25-2\\\Leftrightarrow & y = 5x+23\\& o(x) = 5x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en N(-5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 5x+23\\& o(x) = 5x+23\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten G(-4,-5) en H(-7,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-5)}{-7-(-4)} = \frac{6}{-3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(-4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-13\\& r(x) = -2x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(-4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -2x-13\\& r(x) = -2x-13\end{align} \\\)