Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten I(7,2) en J(3,18) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten F(-1,-3) en G(-5,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(6,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt A(4,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(1,-3) en Q(4,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt A(9,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(0,5) en M(-5,25) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(-4,-8) en M(-1,-5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt I(-10,2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-7,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten B(0,0) en C(-5,20) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt N(8,-7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten I(7,2) en J(3,18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{18-2}{3-7} = \frac{16}{-4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(7,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -4x+28+2\\\Leftrightarrow & y = -4x+30\\& i(x) = -4x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(7,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = -4x+30\\& i(x) = -4x+30\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten F(-1,-3) en G(-5,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-3)}{-5-(-1)} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -x-1-3\\\Leftrightarrow & y = -x-4\\& a(x) = -x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -x-4\\& a(x) = -x-4\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(6,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en N(6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30-9\\\Leftrightarrow & y = 5x-39\\& a(x) = 5x-39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en N(6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -39\\\Rightarrow & y = 5x-39\\& a(x) = 5x-39\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt A(4,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en A(4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -2x+8+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+14\\& o(x) = -2x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en A(4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -2x+14\\& o(x) = -2x+14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(1,-3) en Q(4,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-(-3)}{4-1} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 2x-2-3\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& f(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& f(x) = 2x-5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt A(9,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+9\\\Leftrightarrow & y = -4x+45\\& j(x) = -4x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = -4x+45\\& j(x) = -4x+45\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(0,5) en M(-5,25) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{25-5}{-5-0} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(0,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0+5\\\Leftrightarrow & y = -4x+5\\& f(x) = -4x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(0,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -4x+5\\& f(x) = -4x+5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(-4,-8) en M(-1,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-8)}{-1-(-4)} = \frac{3}{3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = x+4-8\\\Leftrightarrow & y = x-4\\& j(x) = x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = x-4\\& j(x) = x-4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt I(-10,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(-10,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 3x+30+2\\\Leftrightarrow & y = 3x+32\\& o(x) = 3x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(-10,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = 3x+32\\& o(x) = 3x+32\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28-6\\\Leftrightarrow & y = 4x+22\\& s(x) = 4x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 4x+22\\& s(x) = 4x+22\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten B(0,0) en C(-5,20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{20-0}{-5-0} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en B(0,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0+0\\\Leftrightarrow & y = -4x\\& j(x) = -4x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en B(0,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -4x\\& j(x) = -4x\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt N(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+25\\& g(x) = -4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -4x+25\\& g(x) = -4x+25\end{align} \\\)