Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(-3,10) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt M(-5,-10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(7,7) en F(5,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(4,-3) en I(7,-15) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten L(-3,5) en M(-2,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-3,-7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt E(-4,8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten F(1,-8) en G(4,-23) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten H(8,-10) en I(13,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(9,-2) en N(8,-4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt F(0,2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(-6,8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(-3,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(-3,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3+10\\\Leftrightarrow & y = x+13\\& r(x) = x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(-3,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = x+13\\& r(x) = x+13\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt M(-5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(-5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& l(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(-5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& l(x) = -10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(7,7) en F(5,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-7}{5-7} = \frac{-4}{-2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14+7\\\Leftrightarrow & y = 2x-7\\& i(x) = 2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 2x-7\\& i(x) = 2x-7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(4,-3) en I(7,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-(-3)}{7-4} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -4x+16-3\\\Leftrightarrow & y = -4x+13\\& p(x) = -4x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -4x+13\\& p(x) = -4x+13\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten L(-3,5) en M(-2,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-5}{-2-(-3)} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(-3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9+5\\\Leftrightarrow & y = -3x-4\\& r(x) = -3x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(-3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -3x-4\\& r(x) = -3x-4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-3,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-7\\\Leftrightarrow & y = x-4\\& a(x) = x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = x-4\\& a(x) = x-4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt E(-4,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(-4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+8\\\Leftrightarrow & y = -5x-12\\& t(x) = -5x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(-4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -5x-12\\& t(x) = -5x-12\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten F(1,-8) en G(4,-23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-23-(-8)}{4-1} = \frac{-15}{3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -5x+5-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-3\\& i(x) = -5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -5x-3\\& i(x) = -5x-3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten H(8,-10) en I(13,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-10)}{13-8} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(8,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& q(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(8,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& q(x) = -10\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(9,-2) en N(8,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-2)}{8-9} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18-2\\\Leftrightarrow & y = 2x-20\\& s(x) = 2x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 2x-20\\& s(x) = 2x-20\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt F(0,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(0,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0+2\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& f(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(0,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& f(x) = -x+2\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(-6,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-6,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+8\\\Leftrightarrow & y = -3x-10\\& b(x) = -3x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-6,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -3x-10\\& b(x) = -3x-10\end{align} \\\)