Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt N(0,3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(8,7) en E(7,12) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt O(-2,6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(6,1) en L(10,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt G(10,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten I(-8,-3) en J(-9,0) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(6,10) en D(1,35) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt A(7,-1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten K(-7,-4) en L(-4,5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten H(4,-10) en I(0,-14) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(6,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(-1,-1) en F(-3,-11) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt N(0,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0+3\\\Leftrightarrow & y = -5x+3\\& n(x) = -5x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -5x+3\\& n(x) = -5x+3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(8,7) en E(7,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-7}{7-8} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40+7\\\Leftrightarrow & y = -5x+47\\& c(x) = -5x+47\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 47\\\Rightarrow & y = -5x+47\\& c(x) = -5x+47\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt O(-2,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en O(-2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6+6\\\Leftrightarrow & y = -3x\\& d(x) = -3x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en O(-2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -3x\\& d(x) = -3x\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(6,1) en L(10,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-1}{10-6} = \frac{4}{4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+1\\\Leftrightarrow & y = x-5\\& r(x) = x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = x-5\\& r(x) = x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt G(10,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en G(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 4x-40+3\\\Leftrightarrow & y = 4x-37\\& h(x) = 4x-37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en G(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -37\\\Rightarrow & y = 4x-37\\& h(x) = 4x-37\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten I(-8,-3) en J(-9,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-3)}{-9-(-8)} = \frac{3}{-1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-27\\& j(x) = -3x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -3x-27\\& j(x) = -3x-27\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(6,10) en D(1,35) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{35-10}{1-6} = \frac{25}{-5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en C(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -5x+30+10\\\Leftrightarrow & y = -5x+40\\& e(x) = -5x+40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en C(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 40\\\Rightarrow & y = -5x+40\\& e(x) = -5x+40\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt A(7,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14-1\\\Leftrightarrow & y = 2x-15\\& f(x) = 2x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 2x-15\\& f(x) = 2x-15\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten K(-7,-4) en L(-4,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-4)}{-4-(-7)} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en K(-7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21-4\\\Leftrightarrow & y = 3x+17\\& s(x) = 3x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en K(-7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 3x+17\\& s(x) = 3x+17\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten H(4,-10) en I(0,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-10)}{0-4} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = x-4-10\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& b(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& b(x) = x-14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt G(6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& q(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& q(x) = 1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(-1,-1) en F(-3,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-1)}{-3-(-1)} = \frac{-10}{-2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en E(-1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 5x+5-1\\\Leftrightarrow & y = 5x+4\\& h(x) = 5x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en E(-1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 5x+4\\& h(x) = 5x+4\end{align} \\\)