Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten G(-7,10) en H(-8,7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt F(-1,4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten K(-10,3) en L(-9,2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten K(8,6) en L(5,21) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt O(7,4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(9,1) en N(6,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt J(5,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten L(10,-8) en M(7,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten O(-7,-6) en P(-11,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(7,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt H(3,6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt L(-9,8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten G(-7,10) en H(-8,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-10}{-8-(-7)} = \frac{-3}{-1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en G(-7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21+10\\\Leftrightarrow & y = 3x+31\\& f(x) = 3x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en G(-7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = 3x+31\\& f(x) = 3x+31\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt F(-1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+4\\\Leftrightarrow & y = 4\\& b(x) = 4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 4\\& b(x) = 4\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten K(-10,3) en L(-9,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-3}{-9-(-10)} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(-10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -x-10+3\\\Leftrightarrow & y = -x-7\\& n(x) = -x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(-10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -x-7\\& n(x) = -x-7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten K(8,6) en L(5,21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{21-6}{5-8} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(8,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40+6\\\Leftrightarrow & y = -5x+46\\& h(x) = -5x+46\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(8,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 46\\\Rightarrow & y = -5x+46\\& h(x) = -5x+46\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt O(7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28+4\\\Leftrightarrow & y = 4x-24\\& t(x) = 4x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 4x-24\\& t(x) = 4x-24\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(9,1) en N(6,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{6-9} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(9,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& s(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(9,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& s(x) = 1\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt J(5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10+5\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& o(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& o(x) = 2x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten L(10,-8) en M(7,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-8)}{7-10} = \frac{12}{-3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(10,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40-8\\\Leftrightarrow & y = -4x+32\\& l(x) = -4x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(10,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = -4x+32\\& l(x) = -4x+32\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten O(-7,-6) en P(-11,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-6)}{-11-(-7)} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7-6\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& k(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& k(x) = x+1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(7,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(7,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& v(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(7,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& v(x) = 2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt H(3,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en H(3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -2x+6+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+12\\& m(x) = -2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en H(3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -2x+12\\& m(x) = -2x+12\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt L(-9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(-9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+8\\\Leftrightarrow & y = -3x-19\\& l(x) = -3x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(-9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = -3x-19\\& l(x) = -3x-19\end{align} \\\)