Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten F(1,5) en G(-2,17) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt E(8,-4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten G(4,7) en H(-1,-18) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(-8,8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(1,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-1,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(-1,-8) en O(2,-14) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt K(10,-4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt I(-6,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten O(8,-4) en P(10,-4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt C(6,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten C(-2,-3) en D(1,-15) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten F(1,5) en G(-2,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-5}{-2-1} = \frac{12}{-3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4+5\\\Leftrightarrow & y = -4x+9\\& a(x) = -4x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -4x+9\\& a(x) = -4x+9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt E(8,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24-4\\\Leftrightarrow & y = 3x-28\\& b(x) = 3x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = 3x-28\\& b(x) = 3x-28\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten G(4,7) en H(-1,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-7}{-1-4} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en G(4,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+7\\\Leftrightarrow & y = 5x-13\\& j(x) = 5x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en G(4,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = 5x-13\\& j(x) = 5x-13\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24+8\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& v(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& v(x) = -3x-16\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+0\\\Leftrightarrow & y = -2x+2\\& s(x) = -2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -2x+2\\& s(x) = -2x+2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4-9\\\Leftrightarrow & y = 4x-5\\& i(x) = 4x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 4x-5\\& i(x) = 4x-5\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(-1,-8) en O(2,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-8)}{2-(-1)} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2-8\\\Leftrightarrow & y = -2x-10\\& q(x) = -2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -2x-10\\& q(x) = -2x-10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt K(10,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(10,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 2x-20-4\\\Leftrightarrow & y = 2x-24\\& g(x) = 2x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(10,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 2x-24\\& g(x) = 2x-24\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt I(-6,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(-6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24-9\\\Leftrightarrow & y = -4x-33\\& s(x) = -4x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(-6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = -4x-33\\& s(x) = -4x-33\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten O(8,-4) en P(10,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-4)}{10-8} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }h(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& h(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& h(x) = -4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt C(6,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18-6\\\Leftrightarrow & y = -3x+12\\& e(x) = -3x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -3x+12\\& e(x) = -3x+12\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten C(-2,-3) en D(1,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-(-3)}{1-(-2)} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en C(-2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8-3\\\Leftrightarrow & y = -4x-11\\& m(x) = -4x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en C(-2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -4x-11\\& m(x) = -4x-11\end{align} \\\)