Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(2,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten N(-6,-6) en O(-3,-15) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(-7,-1) en O(-4,8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten K(1,9) en L(5,25) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten I(0,-7) en J(-4,5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(-8,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten J(3,-1) en K(6,11) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten P(-8,-1) en Q(-5,8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt B(0,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(-7,-9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(8,9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt F(3,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(2,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& b(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& b(x) = -3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten N(-6,-6) en O(-3,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-(-6)}{-3-(-6)} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en N(-6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18-6\\\Leftrightarrow & y = -3x-24\\& t(x) = -3x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en N(-6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -3x-24\\& t(x) = -3x-24\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(-7,-1) en O(-4,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-(-1)}{-4-(-7)} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21-1\\\Leftrightarrow & y = 3x+20\\& n(x) = 3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 3x+20\\& n(x) = 3x+20\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten K(1,9) en L(5,25) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{25-9}{5-1} = \frac{16}{4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 4x-4+9\\\Leftrightarrow & y = 4x+5\\& k(x) = 4x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 4x+5\\& k(x) = 4x+5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten I(0,-7) en J(-4,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-7)}{-4-0} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(0,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -3x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -3x-7\\& o(x) = -3x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(0,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -3x-7\\& o(x) = -3x-7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(-8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16+9\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& j(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& j(x) = -2x-7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten J(3,-1) en K(6,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-(-1)}{6-3} = \frac{12}{3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 4x-12-1\\\Leftrightarrow & y = 4x-13\\& v(x) = 4x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = 4x-13\\& v(x) = 4x-13\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten P(-8,-1) en Q(-5,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-(-1)}{-5-(-8)} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en P(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 3x+24-1\\\Leftrightarrow & y = 3x+23\\& h(x) = 3x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en P(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 3x+23\\& h(x) = 3x+23\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt B(0,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -3x+0+8\\\Leftrightarrow & y = -3x+8\\& i(x) = -3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -3x+8\\& i(x) = -3x+8\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(-7,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 2x+14-9\\\Leftrightarrow & y = 2x+5\\& i(x) = 2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 2x+5\\& i(x) = 2x+5\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24+9\\\Leftrightarrow & y = 3x-15\\& i(x) = 3x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 3x-15\\& i(x) = 3x-15\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt F(3,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en F(3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9-5\\\Leftrightarrow & y = 3x-14\\& g(x) = 3x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en F(3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 3x-14\\& g(x) = 3x-14\end{align} \\\)