Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten C(0,3) en D(2,11) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-6,6) en G(-3,3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(5,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt F(8,9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt K(-1,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(-2,-1) en O(-5,-13) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt D(0,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(-3,1) en L(1,1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-5,-3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(7,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt C(-9,-8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(-4,-9) en E(-2,-3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten C(0,3) en D(2,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-3}{2-0} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+3\\& h(x) = 4x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 4x+3\\& h(x) = 4x+3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-6,6) en G(-3,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-6}{-3-(-6)} = \frac{-3}{3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-6,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6+6\\\Leftrightarrow & y = -x\\& t(x) = -x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-6,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -x\\& t(x) = -x\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(5,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20-7\\\Leftrightarrow & y = 4x-27\\& g(x) = 4x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = 4x-27\\& g(x) = 4x-27\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt F(8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16+9\\\Leftrightarrow & y = 2x-7\\& p(x) = 2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 2x-7\\& p(x) = 2x-7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt K(-1,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(-1,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2-4\\\Leftrightarrow & y = 2x-2\\& a(x) = 2x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(-1,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 2x-2\\& a(x) = 2x-2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(-2,-1) en O(-5,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-1)}{-5-(-2)} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 4x+8-1\\\Leftrightarrow & y = 4x+7\\& v(x) = 4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 4x+7\\& v(x) = 4x+7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt D(0,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-8\\& b(x) = 2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = 2x-8\\& b(x) = 2x-8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(-3,1) en L(1,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{1-(-3)} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(-3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& v(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(-3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& v(x) = 1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& c(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& c(x) = -3\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(7,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21+6\\\Leftrightarrow & y = -3x+27\\& s(x) = -3x+27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 27\\\Rightarrow & y = -3x+27\\& s(x) = -3x+27\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt C(-9,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(-9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45-8\\\Leftrightarrow & y = 5x+37\\& p(x) = 5x+37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(-9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 37\\\Rightarrow & y = 5x+37\\& p(x) = 5x+37\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(-4,-9) en E(-2,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-9)}{-2-(-4)} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(-4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 3x+12-9\\\Leftrightarrow & y = 3x+3\\& c(x) = 3x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(-4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 3x+3\\& c(x) = 3x+3\end{align} \\\)