Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(6,9) en N(11,24) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt E(2,-8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt P(-3,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten A(8,5) en B(4,25) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(7,0) en Q(4,12) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(-6,-5) en M(-11,0) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-2,-9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(8,-10) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt B(6,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt M(-8,8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(-1,2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(-4,8) en F(1,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(6,9) en N(11,24) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{24-9}{11-6} = \frac{15}{5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(6,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 3x-18+9\\\Leftrightarrow & y = 3x-9\\& v(x) = 3x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(6,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 3x-9\\& v(x) = 3x-9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt E(2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-14\\& p(x) = 3x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 3x-14\\& p(x) = 3x-14\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt P(-3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en P(-3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 3x+9-9\\\Leftrightarrow & y = 3x\\& h(x) = 3x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en P(-3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 3x\\& h(x) = 3x\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten A(8,5) en B(4,25) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{25-5}{4-8} = \frac{20}{-4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40+5\\\Leftrightarrow & y = -5x+45\\& p(x) = -5x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = -5x+45\\& p(x) = -5x+45\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(7,0) en Q(4,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-0}{4-7} = \frac{12}{-3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(7,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -4x+28+0\\\Leftrightarrow & y = -4x+28\\& f(x) = -4x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(7,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = -4x+28\\& f(x) = -4x+28\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(-6,-5) en M(-11,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-5)}{-11-(-6)} = \frac{5}{-5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6-5\\\Leftrightarrow & y = -x-11\\& f(x) = -x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -x-11\\& f(x) = -x-11\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-2,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-9\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& e(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& e(x) = 2x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(8,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(8,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-10\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& d(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(8,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& d(x) = -3x+14\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt B(6,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18-9\\\Leftrightarrow & y = -3x+9\\& t(x) = -3x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -3x+9\\& t(x) = -3x+9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt M(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -5x-40+8\\\Leftrightarrow & y = -5x-32\\& v(x) = -5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -5x-32\\& v(x) = -5x-32\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(-1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1+2\\\Leftrightarrow & y = x+3\\& d(x) = x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = x+3\\& d(x) = x+3\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(-4,8) en F(1,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-8}{1-(-4)} = \frac{-10}{5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(-4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8+8\\\Leftrightarrow & y = -2x\\& u(x) = -2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(-4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -2x\\& u(x) = -2x\end{align} \\\)