Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt K(-6,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt D(9,3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt M(6,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten O(-7,8) en P(-2,28) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(9,-8) en F(4,7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt A(-1,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(-4,3) en O(-5,8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt A(-4,-5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt J(0,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(6,-2) en F(1,13) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten K(10,9) en L(15,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(9,-3) en D(4,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt K(-6,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-4\\\Leftrightarrow & y = 4x+20\\& n(x) = 4x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 4x+20\\& n(x) = 4x+20\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt D(9,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36+3\\\Leftrightarrow & y = 4x-33\\& p(x) = 4x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = 4x-33\\& p(x) = 4x-33\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt M(6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24+7\\\Leftrightarrow & y = -4x+31\\& j(x) = -4x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = -4x+31\\& j(x) = -4x+31\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten O(-7,8) en P(-2,28) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{28-8}{-2-(-7)} = \frac{20}{5}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(-7,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+36\\& u(x) = 4x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(-7,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = 4x+36\\& u(x) = 4x+36\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(9,-8) en F(4,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(-8)}{4-9} = \frac{15}{-5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -3x+27-8\\\Leftrightarrow & y = -3x+19\\& h(x) = -3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -3x+19\\& h(x) = -3x+19\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt A(-1,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en A(-1,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+12\\& g(x) = 4x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en A(-1,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 4x+12\\& g(x) = 4x+12\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(-4,3) en O(-5,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-3}{-5-(-4)} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(-4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+3\\\Leftrightarrow & y = -5x-17\\& n(x) = -5x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(-4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -5x-17\\& n(x) = -5x-17\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt A(-4,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -4x-16-5\\\Leftrightarrow & y = -4x-21\\& a(x) = -4x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = -4x-21\\& a(x) = -4x-21\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt J(0,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(0,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -5x-2\\& r(x) = -5x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(0,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -5x-2\\& r(x) = -5x-2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(6,-2) en F(1,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-(-2)}{1-6} = \frac{15}{-5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18-2\\\Leftrightarrow & y = -3x+16\\& f(x) = -3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -3x+16\\& f(x) = -3x+16\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten K(10,9) en L(15,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-9}{15-10} = \frac{-15}{5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -3x+30+9\\\Leftrightarrow & y = -3x+39\\& e(x) = -3x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = -3x+39\\& e(x) = -3x+39\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(9,-3) en D(4,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(-3)}{4-9} = \frac{10}{-5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en C(9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -2x+18-3\\\Leftrightarrow & y = -2x+15\\& b(x) = -2x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en C(9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -2x+15\\& b(x) = -2x+15\end{align} \\\)