Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten L(2,-3) en M(-1,0) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(7,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten P(9,-1) en Q(6,-16) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(9,10) en G(4,-5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt M(8,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(5,4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt G(-4,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten A(6,10) en B(10,30) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt J(7,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(-5,-3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-5,-3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(10,-10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten L(2,-3) en M(-1,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-3)}{-1-2} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -x+2-3\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& l(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& l(x) = -x-1\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt N(7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14-2\\\Leftrightarrow & y = 2x-16\\& j(x) = 2x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 2x-16\\& j(x) = 2x-16\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten P(9,-1) en Q(6,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-1)}{6-9} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(9,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45-1\\\Leftrightarrow & y = 5x-46\\& g(x) = 5x-46\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(9,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -46\\\Rightarrow & y = 5x-46\\& g(x) = 5x-46\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(9,10) en G(4,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-10}{4-9} = \frac{-15}{-5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en F(9,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 3x-27+10\\\Leftrightarrow & y = 3x-17\\& f(x) = 3x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en F(9,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = 3x-17\\& f(x) = 3x-17\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt M(8,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en M(8,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8+0\\\Leftrightarrow & y = x-8\\& v(x) = x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en M(8,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = x-8\\& v(x) = x-8\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(5,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(5,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15+4\\\Leftrightarrow & y = -3x+19\\& l(x) = -3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(5,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -3x+19\\& l(x) = -3x+19\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt G(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en G(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 5x+20-4\\\Leftrightarrow & y = 5x+16\\& g(x) = 5x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en G(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 5x+16\\& g(x) = 5x+16\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten A(6,10) en B(10,30) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{30-10}{10-6} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30+10\\\Leftrightarrow & y = 5x-20\\& l(x) = 5x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 5x-20\\& l(x) = 5x-20\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt J(7,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(7,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35-10\\\Leftrightarrow & y = -5x+25\\& l(x) = -5x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(7,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -5x+25\\& l(x) = -5x+25\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(-5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -4x-20-3\\\Leftrightarrow & y = -4x-23\\& e(x) = -4x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = -4x-23\\& e(x) = -4x-23\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+17\\& a(x) = 4x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 4x+17\\& a(x) = 4x+17\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(10,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 3x-30-10\\\Leftrightarrow & y = 3x-40\\& f(x) = 3x-40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -40\\\Rightarrow & y = 3x-40\\& f(x) = 3x-40\end{align} \\\)