Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt B(-8,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt F(3,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(-6,5) en F(-9,11) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten H(8,3) en I(9,0) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(-4,-3) en C(-2,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt B(4,0) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten K(7,2) en L(6,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(-5,1) en B(0,-14) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(1,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten A(0,8) en B(1,11) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten C(-9,6) en D(-4,11) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-9,-10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt B(-8,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(-8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& a(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(-8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& a(x) = -3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt F(3,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en F(3,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9+8\\\Leftrightarrow & y = 3x-1\\& u(x) = 3x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en F(3,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 3x-1\\& u(x) = 3x-1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(-6,5) en F(-9,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-5}{-9-(-6)} = \frac{6}{-3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(-6,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -2x-12+5\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& o(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(-6,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& o(x) = -2x-7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten H(8,3) en I(9,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-3}{9-8} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(8,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24+3\\\Leftrightarrow & y = -3x+27\\& e(x) = -3x+27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(8,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 27\\\Rightarrow & y = -3x+27\\& e(x) = -3x+27\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(-4,-3) en C(-2,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-3)}{-2-(-4)} = \frac{-2}{2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(-4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4-3\\\Leftrightarrow & y = -x-7\\& s(x) = -x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(-4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -x-7\\& s(x) = -x-7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt B(4,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -x+4+0\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& r(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& r(x) = -x+4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten K(7,2) en L(6,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-2}{6-7} = \frac{-3}{-1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en K(7,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 3x-21+2\\\Leftrightarrow & y = 3x-19\\& m(x) = 3x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en K(7,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = 3x-19\\& m(x) = 3x-19\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(-5,1) en B(0,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-1}{0-(-5)} = \frac{-15}{5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(-5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -3x-15+1\\\Leftrightarrow & y = -3x-14\\& g(x) = -3x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(-5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -3x-14\\& g(x) = -3x-14\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt J(1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4-10\\\Leftrightarrow & y = -4x-6\\& t(x) = -4x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -4x-6\\& t(x) = -4x-6\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten A(0,8) en B(1,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-8}{1-0} = \frac{3}{1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en A(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 3x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 3x+8\\& h(x) = 3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en A(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 3x+8\\& h(x) = 3x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten C(-9,6) en D(-4,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-6}{-4-(-9)} = \frac{5}{5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(-9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9+6\\\Leftrightarrow & y = x+15\\& f(x) = x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(-9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = x+15\\& f(x) = x+15\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9-10\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& b(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& b(x) = x-1\end{align} \\\)