Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt A(-7,-10) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(9,6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-3,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(10,9) en K(14,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(1,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(9,-3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten L(-7,-6) en M(-3,14) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(10,10) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten N(-3,-3) en O(-5,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt L(7,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten I(8,-4) en J(5,5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(-3,10) en J(-7,14) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt A(-7,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(-7,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-10\\\Leftrightarrow & y = -3x-31\\& c(x) = -3x-31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(-7,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -31\\\Rightarrow & y = -3x-31\\& c(x) = -3x-31\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(9,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45+6\\\Leftrightarrow & y = 5x-39\\& p(x) = 5x-39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -39\\\Rightarrow & y = 5x-39\\& p(x) = 5x-39\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& v(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& v(x) = 1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(10,9) en K(14,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-9}{14-10} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10+9\\\Leftrightarrow & y = -x+19\\& l(x) = -x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -x+19\\& l(x) = -x+19\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(1,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5+1\\\Leftrightarrow & y = 5x-4\\& o(x) = 5x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = 5x-4\\& o(x) = 5x-4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(9,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9-3\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& i(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& i(x) = -x+6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten L(-7,-6) en M(-3,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-(-6)}{-3-(-7)} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 5x+35-6\\\Leftrightarrow & y = 5x+29\\& d(x) = 5x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 5x+29\\& d(x) = 5x+29\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(10,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(10,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+50\\& m(x) = -4x+50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(10,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 50\\\Rightarrow & y = -4x+50\\& m(x) = -4x+50\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten N(-3,-3) en O(-5,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-3)}{-5-(-3)} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -2x-6-3\\\Leftrightarrow & y = -2x-9\\& s(x) = -2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -2x-9\\& s(x) = -2x-9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt L(7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-34\\& o(x) = 4x-34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -34\\\Rightarrow & y = 4x-34\\& o(x) = 4x-34\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten I(8,-4) en J(5,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-4)}{5-8} = \frac{9}{-3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-4\\\Leftrightarrow & y = -3x+20\\& b(x) = -3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = -3x+20\\& b(x) = -3x+20\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(-3,10) en J(-7,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-10}{-7-(-3)} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en I(-3,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3+10\\\Leftrightarrow & y = -x+7\\& c(x) = -x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en I(-3,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -x+7\\& c(x) = -x+7\end{align} \\\)