Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt G(-3,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten O(-6,0) en P(-9,9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(-5,-2) en Q(-1,14) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt L(-2,-1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten M(-7,7) en N(-12,27) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(2,5) en J(4,13) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten D(1,10) en E(-4,30) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(-3,-8) en B(1,-24) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt F(-9,-7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(-6,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten F(10,6) en G(13,-3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt J(-6,5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt G(-3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9-4\\\Leftrightarrow & y = -3x-13\\& d(x) = -3x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -3x-13\\& d(x) = -3x-13\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten O(-6,0) en P(-9,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-0}{-9-(-6)} = \frac{9}{-3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en O(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+0\\\Leftrightarrow & y = -3x-18\\& g(x) = -3x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en O(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -3x-18\\& g(x) = -3x-18\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(-5,-2) en Q(-1,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-(-2)}{-1-(-5)} = \frac{16}{4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en P(-5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-2\\\Leftrightarrow & y = 4x+18\\& f(x) = 4x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en P(-5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 4x+18\\& f(x) = 4x+18\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt L(-2,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(-2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6-1\\\Leftrightarrow & y = -3x-7\\& j(x) = -3x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(-2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -3x-7\\& j(x) = -3x-7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten M(-7,7) en N(-12,27) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{27-7}{-12-(-7)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(-7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28+7\\\Leftrightarrow & y = -4x-21\\& m(x) = -4x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(-7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = -4x-21\\& m(x) = -4x-21\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(2,5) en J(4,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-5}{4-2} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 4x-8+5\\\Leftrightarrow & y = 4x-3\\& l(x) = 4x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 4x-3\\& l(x) = 4x-3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten D(1,10) en E(-4,30) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{30-10}{-4-1} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en D(1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+14\\& a(x) = -4x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en D(1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -4x+14\\& a(x) = -4x+14\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(-3,-8) en B(1,-24) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-24-(-8)}{1-(-3)} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -4x-12-8\\\Leftrightarrow & y = -4x-20\\& u(x) = -4x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -4x-20\\& u(x) = -4x-20\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt F(-9,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(-9,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45-7\\\Leftrightarrow & y = -5x-52\\& q(x) = -5x-52\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(-9,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -52\\\Rightarrow & y = -5x-52\\& q(x) = -5x-52\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(-6,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-6,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6+2\\\Leftrightarrow & y = x+8\\& p(x) = x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-6,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = x+8\\& p(x) = x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten F(10,6) en G(13,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-6}{13-10} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -3x+30+6\\\Leftrightarrow & y = -3x+36\\& n(x) = -3x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = -3x+36\\& n(x) = -3x+36\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt J(-6,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(-6,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+5\\\Leftrightarrow & y = -3x-13\\& o(x) = -3x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(-6,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -3x-13\\& o(x) = -3x-13\end{align} \\\)