Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten B(-6,1) en C(-10,9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten F(-9,2) en G(-11,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(-10,1) en I(-13,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten F(10,-9) en G(6,-17) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt K(-8,8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten O(-1,8) en P(-2,6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten L(6,1) en M(10,-15) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten K(-9,6) en L(-13,6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten L(-7,0) en M(-12,20) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(-8,-7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(5,-5) en Q(10,5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt O(-10,6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten B(-6,1) en C(-10,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-1}{-10-(-6)} = \frac{8}{-4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(-6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -2x-12+1\\\Leftrightarrow & y = -2x-11\\& r(x) = -2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(-6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -2x-11\\& r(x) = -2x-11\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten F(-9,2) en G(-11,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-2}{-11-(-9)} = \frac{6}{-2}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-9,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+2\\\Leftrightarrow & y = -3x-25\\& e(x) = -3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-9,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = -3x-25\\& e(x) = -3x-25\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(-10,1) en I(-13,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-13-(-10)} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-10,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& p(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-10,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& p(x) = 1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten F(10,-9) en G(6,-17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-17-(-9)}{6-10} = \frac{-8}{-4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 2x-20-9\\\Leftrightarrow & y = 2x-29\\& r(x) = 2x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = 2x-29\\& r(x) = 2x-29\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt K(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 8\\& s(x) = 8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 8\\& s(x) = 8\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten O(-1,8) en P(-2,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-8}{-2-(-1)} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(-1,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+10\\& c(x) = 2x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(-1,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 2x+10\\& c(x) = 2x+10\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten L(6,1) en M(10,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-1}{10-6} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24+1\\\Leftrightarrow & y = -4x+25\\& e(x) = -4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -4x+25\\& e(x) = -4x+25\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten K(-9,6) en L(-13,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-6}{-13-(-9)} = \frac{0}{-4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(-9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& a(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(-9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& a(x) = 6\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten L(-7,0) en M(-12,20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{20-0}{-12-(-7)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(-7,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28+0\\\Leftrightarrow & y = -4x-28\\& o(x) = -4x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(-7,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = -4x-28\\& o(x) = -4x-28\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt P(-8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(-8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-7\\\Leftrightarrow & y = 5x+33\\& a(x) = 5x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(-8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 5x+33\\& a(x) = 5x+33\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(5,-5) en Q(10,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-5)}{10-5} = \frac{10}{5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(5,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10-5\\\Leftrightarrow & y = 2x-15\\& f(x) = 2x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(5,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 2x-15\\& f(x) = 2x-15\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt O(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en O(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+6\\\Leftrightarrow & y = -4x-34\\& e(x) = -4x-34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en O(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -34\\\Rightarrow & y = -4x-34\\& e(x) = -4x-34\end{align} \\\)