Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(-6,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten C(1,-1) en D(3,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt F(-1,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten P(0,-3) en Q(-4,-23) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt O(-10,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(-5,-10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten M(10,-9) en N(11,-7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt C(-7,-3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt H(9,-6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt F(-5,5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten C(-6,-6) en D(-5,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten M(-3,5) en N(-1,-1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(-6,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(-6,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6-3\\\Leftrightarrow & y = -x-9\\& k(x) = -x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(-6,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -x-9\\& k(x) = -x-9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten C(1,-1) en D(3,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-1)}{3-1} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1-1\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& i(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& i(x) = x-2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt F(-1,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-1,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -x-1+3\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& o(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-1,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& o(x) = -x+2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten P(0,-3) en Q(-4,-23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-23-(-3)}{-4-0} = \frac{-20}{-4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(0,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0-3\\\Leftrightarrow & y = 5x-3\\& o(x) = 5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(0,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 5x-3\\& o(x) = 5x-3\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt O(-10,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en O(-10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -2x-20+3\\\Leftrightarrow & y = -2x-17\\& l(x) = -2x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en O(-10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -2x-17\\& l(x) = -2x-17\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(-5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }n(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& n(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& n(x) = -10\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten M(10,-9) en N(11,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-9)}{11-10} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 2x-20-9\\\Leftrightarrow & y = 2x-29\\& n(x) = 2x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = 2x-29\\& n(x) = 2x-29\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt C(-7,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(-7,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7-3\\\Leftrightarrow & y = x+4\\& k(x) = x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(-7,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = x+4\\& k(x) = x+4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt H(9,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(9,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -5x+45-6\\\Leftrightarrow & y = -5x+39\\& o(x) = -5x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(9,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = -5x+39\\& o(x) = -5x+39\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt F(-5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -3x-15+5\\\Leftrightarrow & y = -3x-10\\& e(x) = -3x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -3x-10\\& e(x) = -3x-10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten C(-6,-6) en D(-5,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-6)}{-5-(-6)} = \frac{4}{1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-6\\\Leftrightarrow & y = 4x+18\\& d(x) = 4x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 4x+18\\& d(x) = 4x+18\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten M(-3,5) en N(-1,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-5}{-1-(-3)} = \frac{-6}{2}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(-3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9+5\\\Leftrightarrow & y = -3x-4\\& g(x) = -3x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(-3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -3x-4\\& g(x) = -3x-4\end{align} \\\)