Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt O(9,3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt C(5,-9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt M(-8,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten H(5,-6) en I(10,9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt A(-9,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten F(-4,7) en G(-5,12) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt G(-4,1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten H(-5,9) en I(-9,13) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt P(3,0) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(-8,6) en F(-13,-19) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(0,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt K(3,5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt O(9,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36+3\\\Leftrightarrow & y = 4x-33\\& g(x) = 4x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = 4x-33\\& g(x) = 4x-33\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt C(5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& q(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& q(x) = -9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt M(-8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8-1\\\Leftrightarrow & y = -x-9\\& c(x) = -x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -x-9\\& c(x) = -x-9\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten H(5,-6) en I(10,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-(-6)}{10-5} = \frac{15}{5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(5,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 3x-15-6\\\Leftrightarrow & y = 3x-21\\& e(x) = 3x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(5,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = 3x-21\\& e(x) = 3x-21\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt A(-9,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en A(-9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18+0\\\Leftrightarrow & y = -2x-18\\& a(x) = -2x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en A(-9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -2x-18\\& a(x) = -2x-18\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten F(-4,7) en G(-5,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-7}{-5-(-4)} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(-4,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+7\\\Leftrightarrow & y = -5x-13\\& j(x) = -5x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(-4,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -5x-13\\& j(x) = -5x-13\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt G(-4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en G(-4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 3x+12+1\\\Leftrightarrow & y = 3x+13\\& a(x) = 3x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en G(-4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 3x+13\\& a(x) = 3x+13\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten H(-5,9) en I(-9,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-9}{-9-(-5)} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(-5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -x-5+9\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& v(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(-5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& v(x) = -x+4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt P(3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15+0\\\Leftrightarrow & y = -5x+15\\& j(x) = -5x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -5x+15\\& j(x) = -5x+15\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(-8,6) en F(-13,-19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-19-6}{-13-(-8)} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en E(-8,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+46\\& f(x) = 5x+46\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en E(-8,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 46\\\Rightarrow & y = 5x+46\\& f(x) = 5x+46\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt O(0,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -x-5\\& q(x) = -x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -x-5\\& q(x) = -x-5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt K(3,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en K(3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9+5\\\Leftrightarrow & y = 3x-4\\& o(x) = 3x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en K(3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = 3x-4\\& o(x) = 3x-4\end{align} \\\)