Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt C(4,9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(-8,8) en L(-12,16) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt H(-8,-5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt A(5,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(0,7) en G(-3,4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt K(8,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(8,3) en I(3,8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten P(5,-4) en Q(1,-4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(-9,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten J(1,-3) en K(5,17) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten I(-5,-4) en J(-10,-29) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt P(0,-8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt C(4,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+9\\\Leftrightarrow & y = 5x-11\\& n(x) = 5x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 5x-11\\& n(x) = 5x-11\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(-8,8) en L(-12,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-8}{-12-(-8)} = \frac{8}{-4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16+8\\\Leftrightarrow & y = -2x-8\\& r(x) = -2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -2x-8\\& r(x) = -2x-8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt H(-8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8-5\\\Leftrightarrow & y = x+3\\& u(x) = x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = x+3\\& u(x) = x+3\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt A(5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15-2\\\Leftrightarrow & y = -3x+13\\& h(x) = -3x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -3x+13\\& h(x) = -3x+13\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(0,7) en G(-3,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-7}{-3-0} = \frac{-3}{-3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0+7\\\Leftrightarrow & y = x+7\\& v(x) = x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = x+7\\& v(x) = x+7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt K(8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40+9\\\Leftrightarrow & y = 5x-31\\& r(x) = 5x-31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -31\\\Rightarrow & y = 5x-31\\& r(x) = 5x-31\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(8,3) en I(3,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-3}{3-8} = \frac{5}{-5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(8,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8+3\\\Leftrightarrow & y = -x+11\\& p(x) = -x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(8,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -x+11\\& p(x) = -x+11\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten P(5,-4) en Q(1,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-4)}{1-5} = \frac{0}{-4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(5,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& t(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(5,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& t(x) = -4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(-9,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& s(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& s(x) = -9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten J(1,-3) en K(5,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-(-3)}{5-1} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5-3\\\Leftrightarrow & y = 5x-8\\& u(x) = 5x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = 5x-8\\& u(x) = 5x-8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten I(-5,-4) en J(-10,-29) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-29-(-4)}{-10-(-5)} = \frac{-25}{-5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-5,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25-4\\\Leftrightarrow & y = 5x+21\\& f(x) = 5x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-5,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = 5x+21\\& f(x) = 5x+21\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt P(0,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-8\\& b(x) = -5x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -5x-8\\& b(x) = -5x-8\end{align} \\\)