Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(8,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(-7,4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt D(-8,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(9,-1) en F(14,-1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten F(7,-9) en G(11,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-8,-1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten H(-6,6) en I(-7,4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt D(-4,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten B(7,-9) en C(11,-21) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten A(-2,6) en B(-5,18) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(-7,1) en G(-3,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten B(-1,-5) en C(0,-6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(8,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8-2\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& c(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& c(x) = -x+6\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(-7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en K(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28+4\\\Leftrightarrow & y = -4x-24\\& j(x) = -4x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en K(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -4x-24\\& j(x) = -4x-24\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt D(-8,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(-8,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24+3\\\Leftrightarrow & y = -3x-21\\& n(x) = -3x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(-8,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = -3x-21\\& n(x) = -3x-21\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(9,-1) en F(14,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{14-9} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(9,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& u(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(9,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& u(x) = -1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten F(7,-9) en G(11,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-9)}{11-7} = \frac{4}{4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7-9\\\Leftrightarrow & y = x-16\\& u(x) = x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = x-16\\& u(x) = x-16\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt M(-8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16-1\\\Leftrightarrow & y = 2x+15\\& h(x) = 2x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = 2x+15\\& h(x) = 2x+15\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten H(-6,6) en I(-7,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-6}{-7-(-6)} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en H(-6,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 2x+12+6\\\Leftrightarrow & y = 2x+18\\& l(x) = 2x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en H(-6,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 2x+18\\& l(x) = 2x+18\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt D(-4,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(-4,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+7\\\Leftrightarrow & y = 4x+23\\& m(x) = 4x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(-4,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 4x+23\\& m(x) = 4x+23\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten B(7,-9) en C(11,-21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-21-(-9)}{11-7} = \frac{-12}{4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21-9\\\Leftrightarrow & y = -3x+12\\& b(x) = -3x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -3x+12\\& b(x) = -3x+12\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten A(-2,6) en B(-5,18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{18-6}{-5-(-2)} = \frac{12}{-3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8+6\\\Leftrightarrow & y = -4x-2\\& f(x) = -4x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -4x-2\\& f(x) = -4x-2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(-7,1) en G(-3,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-3-(-7)} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& v(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& v(x) = 1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten B(-1,-5) en C(0,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-5)}{0-(-1)} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(-1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -x-1-5\\\Leftrightarrow & y = -x-6\\& a(x) = -x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(-1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -x-6\\& a(x) = -x-6\end{align} \\\)