Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt N(8,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(-10,-7) en K(-15,-12) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten P(-8,3) en Q(-10,11) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(-7,-4) en F(-9,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten O(-4,9) en P(-9,9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(6,-10) en Q(3,-19) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten B(-1,4) en C(-3,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt M(9,8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-7,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt D(-7,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(-9,8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt G(9,-8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt N(8,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8-4\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& k(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& k(x) = -x+4\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(-10,-7) en K(-15,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-7)}{-15-(-10)} = \frac{-5}{-5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10-7\\\Leftrightarrow & y = x+3\\& l(x) = x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = x+3\\& l(x) = x+3\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten P(-8,3) en Q(-10,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-3}{-10-(-8)} = \frac{8}{-2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(-8,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -4x-32+3\\\Leftrightarrow & y = -4x-29\\& p(x) = -4x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(-8,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = -4x-29\\& p(x) = -4x-29\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(-7,-4) en F(-9,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-4)}{-9-(-7)} = \frac{10}{-2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(-7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -5x-35-4\\\Leftrightarrow & y = -5x-39\\& h(x) = -5x-39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(-7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -39\\\Rightarrow & y = -5x-39\\& h(x) = -5x-39\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten O(-4,9) en P(-9,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-9}{-9-(-4)} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& d(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& d(x) = 9\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(6,-10) en Q(3,-19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-19-(-10)}{3-6} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en P(6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 3x-18-10\\\Leftrightarrow & y = 3x-28\\& d(x) = 3x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en P(6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = 3x-28\\& d(x) = 3x-28\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten B(-1,4) en C(-3,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-4}{-3-(-1)} = \frac{-8}{-2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+4\\\Leftrightarrow & y = 4x+8\\& i(x) = 4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 4x+8\\& i(x) = 4x+8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt M(9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en M(9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -2x+18+8\\\Leftrightarrow & y = -2x+26\\& o(x) = -2x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en M(9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = -2x+26\\& o(x) = -2x+26\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-7,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-7,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+36\\& k(x) = 4x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-7,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = 4x+36\\& k(x) = 4x+36\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt D(-7,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(-7,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21-8\\\Leftrightarrow & y = 3x+13\\& a(x) = 3x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(-7,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 3x+13\\& a(x) = 3x+13\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt I(-9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+8\\\Leftrightarrow & y = -3x-19\\& h(x) = -3x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = -3x-19\\& h(x) = -3x-19\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt G(9,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9-8\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& q(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& q(x) = -x+1\end{align} \\\)