Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten G(7,-10) en H(8,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt E(10,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt G(10,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten I(10,0) en J(7,15) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten D(-3,-9) en E(-4,-7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt I(-6,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt P(1,1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt N(-7,-6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(0,3) en K(2,11) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(8,4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(-2,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt B(-1,5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten G(7,-10) en H(8,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-10)}{8-7} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en G(7,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-24\\& s(x) = 2x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en G(7,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 2x-24\\& s(x) = 2x-24\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt E(10,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en E(10,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10+8\\\Leftrightarrow & y = -x+18\\& m(x) = -x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en E(10,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = -x+18\\& m(x) = -x+18\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt G(10,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(10,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -5x+50+4\\\Leftrightarrow & y = -5x+54\\& h(x) = -5x+54\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(10,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 54\\\Rightarrow & y = -5x+54\\& h(x) = -5x+54\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten I(10,0) en J(7,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-0}{7-10} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en I(10,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -5x+50+0\\\Leftrightarrow & y = -5x+50\\& r(x) = -5x+50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en I(10,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 50\\\Rightarrow & y = -5x+50\\& r(x) = -5x+50\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten D(-3,-9) en E(-4,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-9)}{-4-(-3)} = \frac{2}{-1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(-3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -2x-6-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-15\\& r(x) = -2x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(-3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -2x-15\\& r(x) = -2x-15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt I(-6,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }i(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(-6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& i(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(-6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& i(x) = -9\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt P(1,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -3x+3+1\\\Leftrightarrow & y = -3x+4\\& n(x) = -3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -3x+4\\& n(x) = -3x+4\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt N(-7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en N(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-6\\\Leftrightarrow & y = -3x-27\\& s(x) = -3x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en N(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -3x-27\\& s(x) = -3x-27\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(0,3) en K(2,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-3}{2-0} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+3\\& c(x) = 4x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 4x+3\\& c(x) = 4x+3\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(8,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en K(8,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32+4\\\Leftrightarrow & y = -4x+36\\& h(x) = -4x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en K(8,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = -4x+36\\& h(x) = -4x+36\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(-2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -2x-4-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-9\\& s(x) = -2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -2x-9\\& s(x) = -2x-9\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt B(-1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(-1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+5\\\Leftrightarrow & y = 2x+7\\& t(x) = 2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(-1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 2x+7\\& t(x) = 2x+7\end{align} \\\)