Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(3,-9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten H(8,2) en I(13,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten A(3,-1) en B(7,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt F(6,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(1,-8) en E(2,-11) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt H(-8,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt C(-10,9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(10,-9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt P(-10,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt F(5,3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten A(4,0) en B(9,-20) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-4,0) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt H(3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9-9\\\Leftrightarrow & y = 3x-18\\& v(x) = 3x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 3x-18\\& v(x) = 3x-18\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten H(8,2) en I(13,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{13-8} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& l(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& l(x) = 2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten A(3,-1) en B(7,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{7-3} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& s(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& s(x) = -1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt F(6,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6-9\\\Leftrightarrow & y = x-15\\& p(x) = x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = x-15\\& p(x) = x-15\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(1,-8) en E(2,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-8)}{2-1} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -3x+3-8\\\Leftrightarrow & y = -3x-5\\& m(x) = -3x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -3x-5\\& m(x) = -3x-5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt H(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = 8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 8\\& p(x) = 8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 8\\& p(x) = 8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt C(-10,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en C(-10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+9\\\Leftrightarrow & y = -4x-31\\& o(x) = -4x-31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en C(-10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -31\\\Rightarrow & y = -4x-31\\& o(x) = -4x-31\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& c(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& c(x) = -9\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt P(-10,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(-10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 2x+20-5\\\Leftrightarrow & y = 2x+15\\& f(x) = 2x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(-10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = 2x+15\\& f(x) = 2x+15\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt F(5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10+3\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& t(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& t(x) = -2x+13\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten A(4,0) en B(9,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-0}{9-4} = \frac{-20}{5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -4x+16+0\\\Leftrightarrow & y = -4x+16\\& k(x) = -4x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -4x+16\\& k(x) = -4x+16\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-4,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+0\\\Leftrightarrow & y = 4x+16\\& g(x) = 4x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 4x+16\\& g(x) = 4x+16\end{align} \\\)