Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(5,5) en O(8,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(-6,7) en E(-2,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt P(-10,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt N(1,-10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(-5,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt I(-1,3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(2,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt B(-5,-9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten O(-2,6) en P(-7,6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(2,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten P(1,-1) en Q(0,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten M(0,-9) en N(2,-13) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(5,5) en O(8,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-5}{8-5} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10+5\\\Leftrightarrow & y = -2x+15\\& r(x) = -2x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -2x+15\\& r(x) = -2x+15\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(-6,7) en E(-2,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-7}{-2-(-6)} = \frac{-12}{4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+7\\\Leftrightarrow & y = -3x-11\\& g(x) = -3x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -3x-11\\& g(x) = -3x-11\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt P(-10,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(-10,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -x-10+7\\\Leftrightarrow & y = -x-3\\& c(x) = -x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(-10,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -x-3\\& c(x) = -x-3\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt N(1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -5x+5-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-5\\& o(x) = -5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5x-5\\& o(x) = -5x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -4x-20+3\\\Leftrightarrow & y = -4x-17\\& k(x) = -4x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -4x-17\\& k(x) = -4x-17\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt I(-1,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-1,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+7\\& l(x) = 4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-1,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 4x+7\\& l(x) = 4x+7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(2,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(2,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2+7\\\Leftrightarrow & y = x+5\\& a(x) = x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(2,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = x+5\\& a(x) = x+5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt B(-5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25-9\\\Leftrightarrow & y = 5x+16\\& p(x) = 5x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 5x+16\\& p(x) = 5x+16\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten O(-2,6) en P(-7,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-6}{-7-(-2)} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& a(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& a(x) = 6\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }n(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& n(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& n(x) = -8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten P(1,-1) en Q(0,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-1)}{0-1} = \frac{2}{-1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-1\\\Leftrightarrow & y = -2x+1\\& o(x) = -2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -2x+1\\& o(x) = -2x+1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten M(0,-9) en N(2,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-9)}{2-0} = \frac{-4}{2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en M(0,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -2x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-9\\& l(x) = -2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en M(0,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -2x-9\\& l(x) = -2x-9\end{align} \\\)