Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten K(8,-5) en L(5,4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt P(-4,10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt C(2,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt H(1,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten I(-6,-5) en J(-1,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(1,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(-7,-6) en D(-12,-6) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-1,-2) en G(-2,1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-7,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten G(1,-8) en H(-2,-14) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt P(-1,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(0,-6) en O(-5,14) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten K(8,-5) en L(5,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-5)}{5-8} = \frac{9}{-3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-5\\\Leftrightarrow & y = -3x+19\\& f(x) = -3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -3x+19\\& f(x) = -3x+19\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt P(-4,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en P(-4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 3x+12+10\\\Leftrightarrow & y = 3x+22\\& k(x) = 3x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en P(-4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 3x+22\\& k(x) = 3x+22\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt C(2,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(2,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 2x-4-7\\\Leftrightarrow & y = 2x-11\\& s(x) = 2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(2,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 2x-11\\& s(x) = 2x-11\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt H(1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 4x-4-9\\\Leftrightarrow & y = 4x-13\\& p(x) = 4x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = 4x-13\\& p(x) = 4x-13\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten I(-6,-5) en J(-1,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-5)}{-1-(-6)} = \frac{5}{5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6-5\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& i(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& i(x) = x+1\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt E(1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& r(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& r(x) = -2x-7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(-7,-6) en D(-12,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-6)}{-12-(-7)} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& e(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& e(x) = -6\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-1,-2) en G(-2,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-2)}{-2-(-1)} = \frac{3}{-1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-1,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3-2\\\Leftrightarrow & y = -3x-5\\& t(x) = -3x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-1,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -3x-5\\& t(x) = -3x-5\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-7,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7-9\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& r(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& r(x) = x-2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten G(1,-8) en H(-2,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-8)}{-2-1} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en G(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 2x-2-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-10\\& m(x) = 2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en G(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = 2x-10\\& m(x) = 2x-10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt P(-1,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(-1,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2-6\\\Leftrightarrow & y = -2x-8\\& q(x) = -2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(-1,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -2x-8\\& q(x) = -2x-8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(0,-6) en O(-5,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-(-6)}{-5-0} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(0,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -4x-6\\& q(x) = -4x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(0,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -4x-6\\& q(x) = -4x-6\end{align} \\\)