Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt I(2,9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(0,-3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt J(5,-10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt P(7,-5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(-1,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt I(5,-3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt K(0,8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten F(-3,5) en G(-2,6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-6,8) en G(-7,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten F(-1,6) en G(-5,-2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt K(6,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt D(1,-4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt I(2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -2x+4+9\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& l(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& l(x) = -2x+13\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(0,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en N(0,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0-3\\\Leftrightarrow & y = 5x-3\\& t(x) = 5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en N(0,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 5x-3\\& t(x) = 5x-3\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt J(5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 3x-15-10\\\Leftrightarrow & y = 3x-25\\& q(x) = 3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = 3x-25\\& q(x) = 3x-25\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt P(7,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(7,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35-5\\\Leftrightarrow & y = -5x+30\\& b(x) = -5x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(7,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = -5x+30\\& b(x) = -5x+30\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(-1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& u(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& u(x) = 2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt I(5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 3x-15-3\\\Leftrightarrow & y = 3x-18\\& m(x) = 3x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 3x-18\\& m(x) = 3x-18\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt K(0,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en K(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 3x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 3x+8\\& v(x) = 3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en K(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 3x+8\\& v(x) = 3x+8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten F(-3,5) en G(-2,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-5}{-2-(-3)} = \frac{1}{1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(-3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3+5\\\Leftrightarrow & y = x+8\\& m(x) = x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(-3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = x+8\\& m(x) = x+8\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-6,8) en G(-7,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-8}{-7-(-6)} = \frac{2}{-1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(-6,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -2x-12+8\\\Leftrightarrow & y = -2x-4\\& t(x) = -2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(-6,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -2x-4\\& t(x) = -2x-4\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten F(-1,6) en G(-5,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-6}{-5-(-1)} = \frac{-8}{-4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(-1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+6\\\Leftrightarrow & y = 2x+8\\& m(x) = 2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(-1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 2x+8\\& m(x) = 2x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt K(6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18+1\\\Leftrightarrow & y = -3x+19\\& h(x) = -3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -3x+19\\& h(x) = -3x+19\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt D(1,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(1,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -x+1-4\\\Leftrightarrow & y = -x-3\\& d(x) = -x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(1,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -x-3\\& d(x) = -x-3\end{align} \\\)