Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten P(-9,-7) en Q(-6,-22) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(0,2) en F(-1,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten B(5,4) en C(6,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten F(5,-1) en G(1,11) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten O(-10,-10) en P(-13,5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(-5,-6) en K(-10,-16) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(2,10) en E(4,16) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten C(7,-6) en D(11,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(4,0) en O(9,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(-8,-8) en E(-11,-5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten O(-6,-1) en P(-8,-11) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten P(6,4) en Q(3,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten P(-9,-7) en Q(-6,-22) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-22-(-7)}{-6-(-9)} = \frac{-15}{3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-9,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45-7\\\Leftrightarrow & y = -5x-52\\& v(x) = -5x-52\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-9,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -52\\\Rightarrow & y = -5x-52\\& v(x) = -5x-52\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(0,2) en F(-1,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{-1-0} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(0,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& u(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(0,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& u(x) = 2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten B(5,4) en C(6,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-4}{6-5} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(5,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5+4\\\Leftrightarrow & y = -x+9\\& r(x) = -x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(5,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -x+9\\& r(x) = -x+9\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten F(5,-1) en G(1,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-(-1)}{1-5} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15-1\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& r(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& r(x) = -3x+14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten O(-10,-10) en P(-13,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-10)}{-13-(-10)} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(-10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-60\\& q(x) = -5x-60\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(-10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -60\\\Rightarrow & y = -5x-60\\& q(x) = -5x-60\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(-5,-6) en K(-10,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-6)}{-10-(-5)} = \frac{-10}{-5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-5,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10-6\\\Leftrightarrow & y = 2x+4\\& a(x) = 2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-5,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 2x+4\\& a(x) = 2x+4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(2,10) en E(4,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-10}{4-2} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(2,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6+10\\\Leftrightarrow & y = 3x+4\\& c(x) = 3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(2,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 3x+4\\& c(x) = 3x+4\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten C(7,-6) en D(11,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-6)}{11-7} = \frac{4}{4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7-6\\\Leftrightarrow & y = x-13\\& p(x) = x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = x-13\\& p(x) = x-13\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(4,0) en O(9,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-0}{9-4} = \frac{-5}{5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -x+4+0\\\Leftrightarrow & y = -x+4\\& n(x) = -x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -x+4\\& n(x) = -x+4\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten D(-8,-8) en E(-11,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-8)}{-11-(-8)} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(-8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8-8\\\Leftrightarrow & y = -x-16\\& g(x) = -x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(-8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -x-16\\& g(x) = -x-16\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten O(-6,-1) en P(-8,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-1)}{-8-(-6)} = \frac{-10}{-2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(-6,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 5x+30-1\\\Leftrightarrow & y = 5x+29\\& j(x) = 5x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(-6,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 5x+29\\& j(x) = 5x+29\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten P(6,4) en Q(3,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-4}{3-6} = \frac{-3}{-3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en P(6,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+4\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& s(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en P(6,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& s(x) = x-2\end{align} \\\)