Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten C(-3,0) en D(-7,-16) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(-3,-3) en M(1,-15) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten F(-4,6) en G(-2,10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten L(-4,5) en M(-5,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten O(-8,-2) en P(-5,7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten J(-7,-4) en K(-2,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten H(0,0) en I(3,12) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten F(-1,2) en G(-4,2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten D(0,1) en E(5,11) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten I(6,7) en J(1,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(7,0) en B(3,12) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten G(-7,3) en H(-2,8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten C(-3,0) en D(-7,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-0}{-7-(-3)} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12+0\\\Leftrightarrow & y = 4x+12\\& s(x) = 4x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 4x+12\\& s(x) = 4x+12\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(-3,-3) en M(1,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-(-3)}{1-(-3)} = \frac{-12}{4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(-3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-12\\& j(x) = -3x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(-3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -3x-12\\& j(x) = -3x-12\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten F(-4,6) en G(-2,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-6}{-2-(-4)} = \frac{4}{2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(-4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8+6\\\Leftrightarrow & y = 2x+14\\& o(x) = 2x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(-4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = 2x+14\\& o(x) = 2x+14\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten L(-4,5) en M(-5,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-5}{-5-(-4)} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(-4,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4+5\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& v(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(-4,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& v(x) = -x+1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten O(-8,-2) en P(-5,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(-2)}{-5-(-8)} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en O(-8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 3x+24-2\\\Leftrightarrow & y = 3x+22\\& v(x) = 3x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en O(-8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 3x+22\\& v(x) = 3x+22\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten J(-7,-4) en K(-2,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-4)}{-2-(-7)} = \frac{5}{5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7-4\\\Leftrightarrow & y = x+3\\& d(x) = x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = x+3\\& d(x) = x+3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten H(0,0) en I(3,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-0}{3-0} = \frac{12}{3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(0,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 4x\\& t(x) = 4x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(0,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 4x\\& t(x) = 4x\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten F(-1,2) en G(-4,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{-4-(-1)} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& c(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& c(x) = 2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten D(0,1) en E(5,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-1}{5-0} = \frac{10}{5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(0,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 2x+1\\& i(x) = 2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(0,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 2x+1\\& i(x) = 2x+1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten I(6,7) en J(1,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-7}{1-6} = \frac{-5}{-5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+7\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& e(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& e(x) = x+1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(7,0) en B(3,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-0}{3-7} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(7,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21+0\\\Leftrightarrow & y = -3x+21\\& u(x) = -3x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(7,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -3x+21\\& u(x) = -3x+21\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten G(-7,3) en H(-2,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-3}{-2-(-7)} = \frac{5}{5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7+3\\\Leftrightarrow & y = x+10\\& v(x) = x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = x+10\\& v(x) = x+10\end{align} \\\)