Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten E(-2,8) en F(-5,2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(5,7) en L(4,3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten B(-5,-7) en C(-4,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten J(6,6) en K(3,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(7,-3) en J(2,-3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten H(-3,5) en I(-2,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten N(-8,-5) en O(-11,-17) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(-1,3) en F(-2,-1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten P(5,10) en Q(2,4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten F(-3,9) en G(-4,14) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(5,-8) en K(1,12) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten D(-4,10) en E(-9,-10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten E(-2,8) en F(-5,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-8}{-5-(-2)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+12\\& g(x) = 2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 2x+12\\& g(x) = 2x+12\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(5,7) en L(4,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-7}{4-5} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(5,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20+7\\\Leftrightarrow & y = 4x-13\\& v(x) = 4x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(5,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = 4x-13\\& v(x) = 4x-13\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten B(-5,-7) en C(-4,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-7)}{-4-(-5)} = \frac{-2}{1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(-5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -2x-10-7\\\Leftrightarrow & y = -2x-17\\& t(x) = -2x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(-5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -2x-17\\& t(x) = -2x-17\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten J(6,6) en K(3,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-6}{3-6} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(6,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30+6\\\Leftrightarrow & y = 5x-24\\& h(x) = 5x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(6,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 5x-24\\& h(x) = 5x-24\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(7,-3) en J(2,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-3)}{2-7} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(7,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& c(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(7,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& c(x) = -3\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten H(-3,5) en I(-2,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-5}{-2-(-3)} = \frac{-4}{1}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -4x-12+5\\\Leftrightarrow & y = -4x-7\\& k(x) = -4x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -4x-7\\& k(x) = -4x-7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten N(-8,-5) en O(-11,-17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-17-(-5)}{-11-(-8)} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32-5\\\Leftrightarrow & y = 4x+27\\& g(x) = 4x+27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 27\\\Rightarrow & y = 4x+27\\& g(x) = 4x+27\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(-1,3) en F(-2,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-3}{-2-(-1)} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(-1,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+7\\& h(x) = 4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(-1,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 4x+7\\& h(x) = 4x+7\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten P(5,10) en Q(2,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-10}{2-5} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(5,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10+10\\\Leftrightarrow & y = 2x\\& t(x) = 2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(5,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 2x\\& t(x) = 2x\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten F(-3,9) en G(-4,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-9}{-4-(-3)} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(-3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -5x-15+9\\\Leftrightarrow & y = -5x-6\\& d(x) = -5x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(-3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -5x-6\\& d(x) = -5x-6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(5,-8) en K(1,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-(-8)}{1-5} = \frac{20}{-4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(5,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25-8\\\Leftrightarrow & y = -5x+17\\& l(x) = -5x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(5,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -5x+17\\& l(x) = -5x+17\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten D(-4,10) en E(-9,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-10}{-9-(-4)} = \frac{-20}{-5}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(-4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+10\\\Leftrightarrow & y = 4x+26\\& f(x) = 4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(-4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 4x+26\\& f(x) = 4x+26\end{align} \\\)