Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten C(-10,-2) en D(-8,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten K(-6,-4) en L(-3,-10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten E(-2,-1) en F(3,-16) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(-9,-3) en I(-6,-3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten I(9,6) en J(4,26) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten P(-3,1) en Q(-4,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-5,3) en I(-1,19) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten N(2,1) en O(-1,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten J(-3,0) en K(-6,-15) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten B(3,7) en C(2,7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten D(-1,2) en E(-5,10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(10,-5) en N(6,-21) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten C(-10,-2) en D(-8,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-2)}{-8-(-10)} = \frac{-2}{2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(-10,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -x-10-2\\\Leftrightarrow & y = -x-12\\& g(x) = -x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(-10,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -x-12\\& g(x) = -x-12\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten K(-6,-4) en L(-3,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-4)}{-3-(-6)} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -2x-12-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-16\\& o(x) = -2x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -2x-16\\& o(x) = -2x-16\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten E(-2,-1) en F(3,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-1)}{3-(-2)} = \frac{-15}{5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(-2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6-1\\\Leftrightarrow & y = -3x-7\\& s(x) = -3x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(-2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -3x-7\\& s(x) = -3x-7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(-9,-3) en I(-6,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-3)}{-6-(-9)} = \frac{0}{3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& p(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& p(x) = -3\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten I(9,6) en J(4,26) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{26-6}{4-9} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+42\\& p(x) = -4x+42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 42\\\Rightarrow & y = -4x+42\\& p(x) = -4x+42\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten P(-3,1) en Q(-4,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-4-(-3)} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& a(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& a(x) = 1\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-5,3) en I(-1,19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{19-3}{-1-(-5)} = \frac{16}{4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+23\\& f(x) = 4x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 4x+23\\& f(x) = 4x+23\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten N(2,1) en O(-1,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-1}{-1-2} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6+1\\\Leftrightarrow & y = 3x-5\\& m(x) = 3x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 3x-5\\& m(x) = 3x-5\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten J(-3,0) en K(-6,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-0}{-6-(-3)} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(-3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+15\\& o(x) = 5x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(-3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = 5x+15\\& o(x) = 5x+15\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten B(3,7) en C(2,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-7}{2-3} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& t(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& t(x) = 7\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten D(-1,2) en E(-5,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-2}{-5-(-1)} = \frac{8}{-4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2+2\\\Leftrightarrow & y = -2x\\& b(x) = -2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -2x\\& b(x) = -2x\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(10,-5) en N(6,-21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-21-(-5)}{6-10} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 4x-40-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-45\\& k(x) = 4x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = 4x-45\\& k(x) = 4x-45\end{align} \\\)