Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten P(0,7) en Q(-1,2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten G(-8,8) en H(-3,18) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten E(-10,0) en F(-12,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten B(-10,-10) en C(-15,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten A(4,8) en B(3,12) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten G(3,-1) en H(4,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten F(1,-6) en G(4,-6) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(-2,4) en F(-3,1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten I(6,-9) en J(9,6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(-8,-7) en M(-11,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(1,-5) en C(0,-3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten M(1,-8) en N(4,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten P(0,7) en Q(-1,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-7}{-1-0} = \frac{-5}{-1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 5x+7\\& v(x) = 5x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 5x+7\\& v(x) = 5x+7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten G(-8,8) en H(-3,18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{18-8}{-3-(-8)} = \frac{10}{5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en G(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+24\\& l(x) = 2x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en G(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = 2x+24\\& l(x) = 2x+24\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten E(-10,0) en F(-12,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-0}{-12-(-10)} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-10,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& v(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-10,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& v(x) = 0\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten B(-10,-10) en C(-15,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-10)}{-15-(-10)} = \frac{15}{-5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(-10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -3x-30-10\\\Leftrightarrow & y = -3x-40\\& k(x) = -3x-40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(-10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -40\\\Rightarrow & y = -3x-40\\& k(x) = -3x-40\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten A(4,8) en B(3,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-8}{3-4} = \frac{4}{-1}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -4x+16+8\\\Leftrightarrow & y = -4x+24\\& p(x) = -4x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = -4x+24\\& p(x) = -4x+24\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten G(3,-1) en H(4,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-1)}{4-3} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3-1\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& e(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& e(x) = -x+2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten F(1,-6) en G(4,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-6)}{4-1} = \frac{0}{3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(1,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& d(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(1,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& d(x) = -6\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(-2,4) en F(-3,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-4}{-3-(-2)} = \frac{-3}{-1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(-2,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 3x+6+4\\\Leftrightarrow & y = 3x+10\\& i(x) = 3x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(-2,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 3x+10\\& i(x) = 3x+10\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten I(6,-9) en J(9,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-9)}{9-6} = \frac{15}{3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30-9\\\Leftrightarrow & y = 5x-39\\& g(x) = 5x-39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -39\\\Rightarrow & y = 5x-39\\& g(x) = 5x-39\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(-8,-7) en M(-11,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-7)}{-11-(-8)} = \frac{-3}{-3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8-7\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& q(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& q(x) = x+1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(1,-5) en C(0,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-5)}{0-1} = \frac{2}{-1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-3\\& s(x) = -2x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -2x-3\\& s(x) = -2x-3\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten M(1,-8) en N(4,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-8)}{4-1} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 2x-2-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-10\\& b(x) = 2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = 2x-10\\& b(x) = 2x-10\end{align} \\\)