Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten A(1,1) en B(-1,1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(-3,-4) en N(-5,-8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(-5,-3) en E(0,17) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(8,-1) en G(5,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten D(-10,5) en E(-9,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(4,-4) en N(1,-19) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(4,0) en J(3,-2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten L(1,6) en M(-4,16) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten L(3,1) en M(6,4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten G(-1,-9) en H(4,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten B(-6,5) en C(-8,15) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(-3,-5) en L(-4,-4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten A(1,1) en B(-1,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-1-1} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& e(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& e(x) = 1\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(-3,-4) en N(-5,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-4)}{-5-(-3)} = \frac{-4}{-2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6-4\\\Leftrightarrow & y = 2x+2\\& v(x) = 2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2x+2\\& v(x) = 2x+2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten D(-5,-3) en E(0,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-(-3)}{0-(-5)} = \frac{20}{5}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+17\\& m(x) = 4x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 4x+17\\& m(x) = 4x+17\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(8,-1) en G(5,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-(-1)}{5-8} = \frac{6}{-3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -2x+16-1\\\Leftrightarrow & y = -2x+15\\& f(x) = -2x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -2x+15\\& f(x) = -2x+15\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten D(-10,5) en E(-9,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-5}{-9-(-10)} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(-10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -3x-30+5\\\Leftrightarrow & y = -3x-25\\& s(x) = -3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(-10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = -3x-25\\& s(x) = -3x-25\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(4,-4) en N(1,-19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-19-(-4)}{1-4} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20-4\\\Leftrightarrow & y = 5x-24\\& s(x) = 5x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 5x-24\\& s(x) = 5x-24\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(4,0) en J(3,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-0}{3-4} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8+0\\\Leftrightarrow & y = 2x-8\\& l(x) = 2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = 2x-8\\& l(x) = 2x-8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten L(1,6) en M(-4,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-6}{-4-1} = \frac{10}{-5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+8\\& m(x) = -2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -2x+8\\& m(x) = -2x+8\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten L(3,1) en M(6,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-1}{6-3} = \frac{3}{3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = x-3+1\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& h(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& h(x) = x-2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten G(-1,-9) en H(4,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-9)}{4-(-1)} = \frac{15}{5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en G(-1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 3x+3-9\\\Leftrightarrow & y = 3x-6\\& t(x) = 3x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en G(-1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = 3x-6\\& t(x) = 3x-6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten B(-6,5) en C(-8,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-5}{-8-(-6)} = \frac{10}{-2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(-6,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30+5\\\Leftrightarrow & y = -5x-25\\& c(x) = -5x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(-6,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = -5x-25\\& c(x) = -5x-25\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(-3,-5) en L(-4,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-5)}{-4-(-3)} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(-3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3-5\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& v(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(-3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& v(x) = -x-8\end{align} \\\)