Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten L(2,7) en M(3,10) gaat.}\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(-7,10) en N(-4,-2) gaat.}\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten A(-2,8) en B(-7,-2) gaat.}\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten D(-7,5) en E(-6,2) gaat.}\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten B(0,7) en C(1,11) gaat.}\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten N(-9,1) en O(-5,1) gaat.}\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten H(-9,-9) en I(-4,-29) gaat.}\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten D(3,-8) en E(4,-13) gaat.}\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten K(8,-1) en L(5,-13) gaat.}\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten F(9,-8) en G(7,-6) gaat.}\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten L(5,-10) en M(8,-22) gaat.}\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(0,6) en F(-5,-4) gaat.}\)

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten L(2,7) en M(3,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-7}{3-2} = \frac{3}{1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(2,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6+7\\\Leftrightarrow & y = 3x+1\\& o(x) = 3x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(2,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 3x+1\\& o(x) = 3x+1\end{align} \\\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(-7,10) en N(-4,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-10}{-4-(-7)} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(-7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28+10\\\Leftrightarrow & y = -4x-18\\& k(x) = -4x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(-7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -4x-18\\& k(x) = -4x-18\end{align} \\\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten A(-2,8) en B(-7,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-8}{-7-(-2)} = \frac{-10}{-5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+12\\& n(x) = 2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 2x+12\\& n(x) = 2x+12\end{align} \\\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten D(-7,5) en E(-6,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-5}{-6-(-7)} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(-7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21+5\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& i(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(-7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& i(x) = -3x-16\end{align} \\\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten B(0,7) en C(1,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-7}{1-0} = \frac{4}{1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 4x+7\\& g(x) = 4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 4x+7\\& g(x) = 4x+7\end{align} \\\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten N(-9,1) en O(-5,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-5-(-9)} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(-9,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& l(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(-9,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& l(x) = 1\end{align} \\\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten H(-9,-9) en I(-4,-29) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-29-(-9)}{-4-(-9)} = \frac{-20}{5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36-9\\\Leftrightarrow & y = -4x-45\\& a(x) = -4x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = -4x-45\\& a(x) = -4x-45\end{align} \\\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten D(3,-8) en E(4,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-8)}{4-3} = \frac{-5}{1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15-8\\\Leftrightarrow & y = -5x+7\\& f(x) = -5x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -5x+7\\& f(x) = -5x+7\end{align} \\\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten K(8,-1) en L(5,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-1)}{5-8} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32-1\\\Leftrightarrow & y = 4x-33\\& h(x) = 4x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = 4x-33\\& h(x) = 4x-33\end{align} \\\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten F(9,-8) en G(7,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-8)}{7-9} = \frac{2}{-2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9-8\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& l(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& l(x) = -x+1\end{align} \\\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten L(5,-10) en M(8,-22) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-22-(-10)}{8-5} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -4x+20-10\\\Leftrightarrow & y = -4x+10\\& p(x) = -4x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -4x+10\\& p(x) = -4x+10\end{align} \\\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(0,6) en F(-5,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-6}{-5-0} = \frac{-10}{-5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(0,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 2x+6\\& o(x) = 2x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(0,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 2x+6\\& o(x) = 2x+6\end{align} \\\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2025-03-16 19:23:30
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen