Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten D(-5,0) en E(-8,-15) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten A(10,3) en B(12,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(-3,9) en O(1,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten B(5,7) en C(2,10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(-5,-3) en P(-2,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(9,-2) en C(5,-18) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(-10,10) en G(-15,30) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten A(5,-6) en B(3,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(-3,-2) en F(-6,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(8,-4) en L(12,0) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(6,-10) en Q(5,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten L(-6,-5) en M(-3,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten D(-5,0) en E(-8,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-0}{-8-(-5)} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(-5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+25\\& u(x) = 5x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(-5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 5x+25\\& u(x) = 5x+25\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten A(10,3) en B(12,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{12-10} = \frac{-2}{2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en A(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10+3\\\Leftrightarrow & y = -x+13\\& d(x) = -x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en A(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -x+13\\& d(x) = -x+13\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(-3,9) en O(1,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-9}{1-(-3)} = \frac{-8}{4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -2x-6+9\\\Leftrightarrow & y = -2x+3\\& q(x) = -2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -2x+3\\& q(x) = -2x+3\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten B(5,7) en C(2,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-7}{2-5} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(5,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5+7\\\Leftrightarrow & y = -x+12\\& o(x) = -x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(5,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -x+12\\& o(x) = -x+12\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(-5,-3) en P(-2,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-3)}{-2-(-5)} = \frac{-3}{3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -x-5-3\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& m(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& m(x) = -x-8\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(9,-2) en C(5,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-2)}{5-9} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36-2\\\Leftrightarrow & y = 4x-38\\& u(x) = 4x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = 4x-38\\& u(x) = 4x-38\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(-10,10) en G(-15,30) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{30-10}{-15-(-10)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(-10,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+10\\\Leftrightarrow & y = -4x-30\\& v(x) = -4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(-10,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -4x-30\\& v(x) = -4x-30\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten A(5,-6) en B(3,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-6)}{3-5} = \frac{-2}{-2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(5,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5-6\\\Leftrightarrow & y = x-11\\& h(x) = x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(5,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = x-11\\& h(x) = x-11\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(-3,-2) en F(-6,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-2)}{-6-(-3)} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en E(-3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3-2\\\Leftrightarrow & y = -x-5\\& f(x) = -x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en E(-3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -x-5\\& f(x) = -x-5\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(8,-4) en L(12,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-4)}{12-8} = \frac{4}{4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8-4\\\Leftrightarrow & y = x-12\\& u(x) = x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = x-12\\& u(x) = x-12\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(6,-10) en Q(5,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-10)}{5-6} = \frac{3}{-1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18-10\\\Leftrightarrow & y = -3x+8\\& d(x) = -3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -3x+8\\& d(x) = -3x+8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten L(-6,-5) en M(-3,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-5)}{-3-(-6)} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 2x+12-5\\\Leftrightarrow & y = 2x+7\\& i(x) = 2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 2x+7\\& i(x) = 2x+7\end{align} \\\)