Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten M(3,-5) en N(0,-14) gaat.}\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten G(-8,2) en H(-13,27) gaat.}\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(3,0) en C(5,4) gaat.}\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten A(-1,-7) en B(-5,-7) gaat.}\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten B(-9,3) en C(-14,23) gaat.}\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(8,5) en B(13,20) gaat.}\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten A(6,-8) en B(11,-3) gaat.}\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(4,6) en M(5,7) gaat.}\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten A(-9,4) en B(-7,2) gaat.}\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten J(9,1) en K(10,-4) gaat.}\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(6,-7) en K(7,-10) gaat.}\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten A(6,7) en B(1,7) gaat.}\)

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten M(3,-5) en N(0,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-5)}{0-3} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9-5\\\Leftrightarrow & y = 3x-14\\& e(x) = 3x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 3x-14\\& e(x) = 3x-14\end{align} \\\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten G(-8,2) en H(-13,27) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{27-2}{-13-(-8)} = \frac{25}{-5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -5x-40+2\\\Leftrightarrow & y = -5x-38\\& k(x) = -5x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = -5x-38\\& k(x) = -5x-38\end{align} \\\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(3,0) en C(5,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-0}{5-3} = \frac{4}{2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+0\\\Leftrightarrow & y = 2x-6\\& u(x) = 2x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = 2x-6\\& u(x) = 2x-6\end{align} \\\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten A(-1,-7) en B(-5,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-7)}{-5-(-1)} = \frac{0}{-4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(-1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& t(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(-1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& t(x) = -7\end{align} \\\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten B(-9,3) en C(-14,23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{23-3}{-14-(-9)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en B(-9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36+3\\\Leftrightarrow & y = -4x-33\\& g(x) = -4x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en B(-9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = -4x-33\\& g(x) = -4x-33\end{align} \\\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(8,5) en B(13,20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{20-5}{13-8} = \frac{15}{5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en A(8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24+5\\\Leftrightarrow & y = 3x-19\\& u(x) = 3x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en A(8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = 3x-19\\& u(x) = 3x-19\end{align} \\\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten A(6,-8) en B(11,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-8)}{11-6} = \frac{5}{5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6-8\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& p(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& p(x) = x-14\end{align} \\\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(4,6) en M(5,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-6}{5-4} = \frac{1}{1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = x-4+6\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& j(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& j(x) = x+2\end{align} \\\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten A(-9,4) en B(-7,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-4}{-7-(-9)} = \frac{-2}{2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en A(-9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -x-9+4\\\Leftrightarrow & y = -x-5\\& m(x) = -x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en A(-9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -x-5\\& m(x) = -x-5\end{align} \\\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten J(9,1) en K(10,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-1}{10-9} = \frac{-5}{1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(9,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -5x+45+1\\\Leftrightarrow & y = -5x+46\\& d(x) = -5x+46\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(9,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 46\\\Rightarrow & y = -5x+46\\& d(x) = -5x+46\end{align} \\\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(6,-7) en K(7,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-7)}{7-6} = \frac{-3}{1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(6,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18-7\\\Leftrightarrow & y = -3x+11\\& k(x) = -3x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(6,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -3x+11\\& k(x) = -3x+11\end{align} \\\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten A(6,7) en B(1,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-7}{1-6} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }o(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& o(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& o(x) = 7\end{align} \\\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2024-11-21 07:37:21
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen