Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(-2,-10) en B(0,0) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten B(0,3) en C(3,9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(-1,3) en F(-2,2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten D(9,3) en E(12,-12) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten D(-9,-9) en E(-13,-1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(10,-5) en K(11,-5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten E(-8,-1) en F(-11,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten E(7,3) en F(9,5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(-7,3) en I(-8,4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(-2,-4) en N(3,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(3,-8) en C(-2,-8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten I(10,3) en J(12,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(-2,-10) en B(0,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-10)}{0-(-2)} = \frac{10}{2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(-2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 5x+10-10\\\Leftrightarrow & y = 5x\\& u(x) = 5x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(-2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 5x\\& u(x) = 5x\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten B(0,3) en C(3,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-3}{3-0} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 2x+3\\& p(x) = 2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 2x+3\\& p(x) = 2x+3\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten E(-1,3) en F(-2,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-3}{-2-(-1)} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(-1,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1+3\\\Leftrightarrow & y = x+4\\& o(x) = x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(-1,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = x+4\\& o(x) = x+4\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten D(9,3) en E(12,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-3}{12-9} = \frac{-15}{3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -5x+45+3\\\Leftrightarrow & y = -5x+48\\& t(x) = -5x+48\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 48\\\Rightarrow & y = -5x+48\\& t(x) = -5x+48\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten D(-9,-9) en E(-13,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-9)}{-13-(-9)} = \frac{8}{-4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-27\\& r(x) = -2x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -2x-27\\& r(x) = -2x-27\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten J(10,-5) en K(11,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-5)}{11-10} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -5\\& l(x) = -5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5\\& l(x) = -5\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten E(-8,-1) en F(-11,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{-11-(-8)} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& q(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& q(x) = -1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten E(7,3) en F(9,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-3}{9-7} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7+3\\\Leftrightarrow & y = x-4\\& n(x) = x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = x-4\\& n(x) = x-4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(-7,3) en I(-8,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-3}{-8-(-7)} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7+3\\\Leftrightarrow & y = -x-4\\& p(x) = -x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -x-4\\& p(x) = -x-4\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(-2,-4) en N(3,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-4)}{3-(-2)} = \frac{10}{5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-2,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-4\\\Leftrightarrow & y = 2x\\& p(x) = 2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-2,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 2x\\& p(x) = 2x\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(3,-8) en C(-2,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-8)}{-2-3} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& s(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& s(x) = -8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten I(10,3) en J(12,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-3}{12-10} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 3x-30+3\\\Leftrightarrow & y = 3x-27\\& j(x) = 3x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = 3x-27\\& j(x) = 3x-27\end{align} \\\)