Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten P(-8,-6) en Q(-9,-6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten P(-10,-8) en Q(-13,7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten A(2,2) en B(-3,-3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-3,-7) en I(-2,-5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(-6,-9) en L(-10,-25) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten L(-9,-4) en M(-4,-14) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten F(-10,4) en G(-15,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(5,2) en L(7,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten B(-7,6) en C(-6,5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten J(0,-7) en K(1,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten I(-8,-8) en J(-9,-12) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(6,3) en P(4,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten P(-8,-6) en Q(-9,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-6)}{-9-(-8)} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& r(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& r(x) = -6\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten P(-10,-8) en Q(-13,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(-8)}{-13-(-10)} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-10,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-58\\& n(x) = -5x-58\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-10,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -58\\\Rightarrow & y = -5x-58\\& n(x) = -5x-58\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten A(2,2) en B(-3,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-2}{-3-2} = \frac{-5}{-5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(2,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2+2\\\Leftrightarrow & y = x\\& q(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(2,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& q(x) = x\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-3,-7) en I(-2,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-7)}{-2-(-3)} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en H(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6-7\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& f(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en H(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& f(x) = 2x-1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten K(-6,-9) en L(-10,-25) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-25-(-9)}{-10-(-6)} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-9\\\Leftrightarrow & y = 4x+15\\& v(x) = 4x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = 4x+15\\& v(x) = 4x+15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten L(-9,-4) en M(-4,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-4)}{-4-(-9)} = \frac{-10}{5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-9,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-22\\& d(x) = -2x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-9,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -2x-22\\& d(x) = -2x-22\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten F(-10,4) en G(-15,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-4}{-15-(-10)} = \frac{-5}{-5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(-10,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10+4\\\Leftrightarrow & y = x+14\\& b(x) = x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(-10,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = x+14\\& b(x) = x+14\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(5,2) en L(7,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-2}{7-5} = \frac{-10}{2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(5,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25+2\\\Leftrightarrow & y = -5x+27\\& u(x) = -5x+27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(5,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 27\\\Rightarrow & y = -5x+27\\& u(x) = -5x+27\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten B(-7,6) en C(-6,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-6}{-6-(-7)} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(-7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7+6\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& b(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(-7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& b(x) = -x-1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten J(0,-7) en K(1,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-7)}{1-0} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(0,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -x-7\\& i(x) = -x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(0,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -x-7\\& i(x) = -x-7\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten I(-8,-8) en J(-9,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-8)}{-9-(-8)} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32-8\\\Leftrightarrow & y = 4x+24\\& n(x) = 4x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = 4x+24\\& n(x) = 4x+24\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(6,3) en P(4,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{4-6} = \frac{-2}{-2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(6,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+3\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& m(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(6,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& m(x) = x-3\end{align} \\\)