Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten C(8,7) en D(6,3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten D(6,5) en E(5,10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten J(6,10) en K(2,2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(6,0) en E(5,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten M(-3,-7) en N(2,-12) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(1,5) en F(6,15) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten F(5,-7) en G(9,-15) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten L(4,-7) en M(7,-13) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten K(8,-8) en L(3,17) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-7,6) en I(-9,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-6,-8) en L(-2,-28) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(3,9) en C(-1,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten C(8,7) en D(6,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-7}{6-8} = \frac{-4}{-2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16+7\\\Leftrightarrow & y = 2x-9\\& k(x) = 2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 2x-9\\& k(x) = 2x-9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten D(6,5) en E(5,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-5}{5-6} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(6,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -5x+30+5\\\Leftrightarrow & y = -5x+35\\& o(x) = -5x+35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(6,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 35\\\Rightarrow & y = -5x+35\\& o(x) = -5x+35\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten J(6,10) en K(2,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-10}{2-6} = \frac{-8}{-4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 2x-12+10\\\Leftrightarrow & y = 2x-2\\& d(x) = 2x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 2x-2\\& d(x) = 2x-2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten D(6,0) en E(5,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-0}{5-6} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -5x+30+0\\\Leftrightarrow & y = -5x+30\\& c(x) = -5x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = -5x+30\\& c(x) = -5x+30\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten M(-3,-7) en N(2,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-7)}{2-(-3)} = \frac{-5}{5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3-7\\\Leftrightarrow & y = -x-10\\& g(x) = -x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -x-10\\& g(x) = -x-10\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten E(1,5) en F(6,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-5}{6-1} = \frac{10}{5}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 2x-2+5\\\Leftrightarrow & y = 2x+3\\& i(x) = 2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 2x+3\\& i(x) = 2x+3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten F(5,-7) en G(9,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-(-7)}{9-5} = \frac{-8}{4}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10-7\\\Leftrightarrow & y = -2x+3\\& k(x) = -2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -2x+3\\& k(x) = -2x+3\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten L(4,-7) en M(7,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-7)}{7-4} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(4,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -2x+8-7\\\Leftrightarrow & y = -2x+1\\& b(x) = -2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(4,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -2x+1\\& b(x) = -2x+1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten K(8,-8) en L(3,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-(-8)}{3-8} = \frac{25}{-5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40-8\\\Leftrightarrow & y = -5x+32\\& c(x) = -5x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = -5x+32\\& c(x) = -5x+32\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-7,6) en I(-9,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-6}{-9-(-7)} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }f(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& f(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& f(x) = 6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-6,-8) en L(-2,-28) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-28-(-8)}{-2-(-6)} = \frac{-20}{4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(-6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-38\\& t(x) = -5x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(-6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = -5x-38\\& t(x) = -5x-38\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(3,9) en C(-1,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-9}{-1-3} = \frac{-8}{-4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+9\\\Leftrightarrow & y = 2x+3\\& u(x) = 2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 2x+3\\& u(x) = 2x+3\end{align} \\\)