Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten K(8,-9) en L(5,6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten C(-9,-9) en D(-10,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(0,5) en L(3,17) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten I(-9,9) en J(-8,14) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten O(3,-10) en P(5,-16) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten J(3,-3) en K(-1,-23) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(1,-10) en K(0,-5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(-6,-9) en K(-5,-14) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten D(-3,-6) en E(-6,-3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten A(-5,-10) en B(-7,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(0,8) en N(-1,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten A(-4,-7) en B(1,-32) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten K(8,-9) en L(5,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-9)}{5-8} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(8,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40-9\\\Leftrightarrow & y = -5x+31\\& o(x) = -5x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(8,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = -5x+31\\& o(x) = -5x+31\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten C(-9,-9) en D(-10,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-9)}{-10-(-9)} = \frac{4}{-1}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en C(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36-9\\\Leftrightarrow & y = -4x-45\\& k(x) = -4x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en C(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = -4x-45\\& k(x) = -4x-45\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(0,5) en L(3,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-5}{3-0} = \frac{12}{3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(0,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+5\\& u(x) = 4x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(0,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 4x+5\\& u(x) = 4x+5\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten I(-9,9) en J(-8,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-9}{-8-(-9)} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45+9\\\Leftrightarrow & y = 5x+54\\& h(x) = 5x+54\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 54\\\Rightarrow & y = 5x+54\\& h(x) = 5x+54\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten O(3,-10) en P(5,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-10)}{5-3} = \frac{-6}{2}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en O(3,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -3x+9-10\\\Leftrightarrow & y = -3x-1\\& e(x) = -3x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en O(3,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -3x-1\\& e(x) = -3x-1\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten J(3,-3) en K(-1,-23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-23-(-3)}{-1-3} = \frac{-20}{-4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 5x-15-3\\\Leftrightarrow & y = 5x-18\\& g(x) = 5x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 5x-18\\& g(x) = 5x-18\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(1,-10) en K(0,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-10)}{0-1} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -5x+5-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-5\\& a(x) = -5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5x-5\\& a(x) = -5x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(-6,-9) en K(-5,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-9)}{-5-(-6)} = \frac{-5}{1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(-6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30-9\\\Leftrightarrow & y = -5x-39\\& a(x) = -5x-39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(-6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -39\\\Rightarrow & y = -5x-39\\& a(x) = -5x-39\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten D(-3,-6) en E(-6,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-6)}{-6-(-3)} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(-3,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3-6\\\Leftrightarrow & y = -x-9\\& l(x) = -x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(-3,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -x-9\\& l(x) = -x-9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten A(-5,-10) en B(-7,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-10)}{-7-(-5)} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(-5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& v(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(-5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& v(x) = -10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten M(0,8) en N(-1,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-8}{-1-0} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+8\\& s(x) = 4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 4x+8\\& s(x) = 4x+8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten A(-4,-7) en B(1,-32) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-32-(-7)}{1-(-4)} = \frac{-25}{5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(-4,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20-7\\\Leftrightarrow & y = -5x-27\\& c(x) = -5x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(-4,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -5x-27\\& c(x) = -5x-27\end{align} \\\)