Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten I(-9,10) en J(-10,5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(-8,10) en D(-9,6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(-8,-8) en J(-6,2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(-4,-6) en K(-9,4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten I(7,-8) en J(8,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten J(-8,7) en K(-9,6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(6,9) en P(11,4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten K(-10,1) en L(-12,-7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten E(6,7) en F(4,17) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(-6,1) en J(-9,16) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten O(-2,-9) en P(-5,-24) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten A(-2,-6) en B(-4,-6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten I(-9,10) en J(-10,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-10}{-10-(-9)} = \frac{-5}{-1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-9,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45+10\\\Leftrightarrow & y = 5x+55\\& k(x) = 5x+55\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-9,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 55\\\Rightarrow & y = 5x+55\\& k(x) = 5x+55\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten C(-8,10) en D(-9,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-10}{-9-(-8)} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-8,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32+10\\\Leftrightarrow & y = 4x+42\\& e(x) = 4x+42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-8,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 42\\\Rightarrow & y = 4x+42\\& e(x) = 4x+42\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(-8,-8) en J(-6,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-(-8)}{-6-(-8)} = \frac{10}{2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-8\\\Leftrightarrow & y = 5x+32\\& l(x) = 5x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = 5x+32\\& l(x) = 5x+32\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(-4,-6) en K(-9,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-6)}{-9-(-4)} = \frac{10}{-5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en J(-4,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8-6\\\Leftrightarrow & y = -2x-14\\& k(x) = -2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en J(-4,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -2x-14\\& k(x) = -2x-14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten I(7,-8) en J(8,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-8)}{8-7} = \frac{4}{1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(7,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28-8\\\Leftrightarrow & y = 4x-36\\& h(x) = 4x-36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(7,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -36\\\Rightarrow & y = 4x-36\\& h(x) = 4x-36\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten J(-8,7) en K(-9,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-7}{-9-(-8)} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8+7\\\Leftrightarrow & y = x+15\\& g(x) = x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = x+15\\& g(x) = x+15\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(6,9) en P(11,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-9}{11-6} = \frac{-5}{5}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(6,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6+9\\\Leftrightarrow & y = -x+15\\& m(x) = -x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(6,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -x+15\\& m(x) = -x+15\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten K(-10,1) en L(-12,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-1}{-12-(-10)} = \frac{-8}{-2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-10,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 4x+40+1\\\Leftrightarrow & y = 4x+41\\& c(x) = 4x+41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-10,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 41\\\Rightarrow & y = 4x+41\\& c(x) = 4x+41\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten E(6,7) en F(4,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-7}{4-6} = \frac{10}{-2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -5x+30+7\\\Leftrightarrow & y = -5x+37\\& d(x) = -5x+37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 37\\\Rightarrow & y = -5x+37\\& d(x) = -5x+37\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(-6,1) en J(-9,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-1}{-9-(-6)} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en I(-6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30+1\\\Leftrightarrow & y = -5x-29\\& l(x) = -5x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en I(-6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = -5x-29\\& l(x) = -5x-29\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten O(-2,-9) en P(-5,-24) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-24-(-9)}{-5-(-2)} = \frac{-15}{-3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(-2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 5x+10-9\\\Leftrightarrow & y = 5x+1\\& k(x) = 5x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(-2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 5x+1\\& k(x) = 5x+1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten A(-2,-6) en B(-4,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-6)}{-4-(-2)} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(-2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& j(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(-2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& j(x) = -6\end{align} \\\)