Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(9,0) en O(10,3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten N(2,-3) en O(-1,-12) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten I(0,7) en J(-4,19) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(6,-9) en F(3,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(-3,1) en D(-2,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten P(0,8) en Q(3,-4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten O(0,0) en P(1,4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten O(4,-2) en P(5,3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(-10,7) en M(-5,7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(-5,-9) en N(-7,-17) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(3,-2) en G(1,0) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten E(-1,2) en F(4,2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(9,0) en O(10,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-0}{10-9} = \frac{3}{1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 3x-27+0\\\Leftrightarrow & y = 3x-27\\& r(x) = 3x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = 3x-27\\& r(x) = 3x-27\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten N(2,-3) en O(-1,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-3)}{-1-2} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6-3\\\Leftrightarrow & y = 3x-9\\& m(x) = 3x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 3x-9\\& m(x) = 3x-9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten I(0,7) en J(-4,19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{19-7}{-4-0} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -3x+0+7\\\Leftrightarrow & y = -3x+7\\& m(x) = -3x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -3x+7\\& m(x) = -3x+7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(6,-9) en F(3,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-9)}{3-6} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }h(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& h(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& h(x) = -9\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten C(-3,1) en D(-2,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-2-(-3)} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& b(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& b(x) = 1\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten P(0,8) en Q(3,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-8}{3-0} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0+8\\\Leftrightarrow & y = -4x+8\\& u(x) = -4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -4x+8\\& u(x) = -4x+8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten O(0,0) en P(1,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-0}{1-0} = \frac{4}{1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(0,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 4x\\& b(x) = 4x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(0,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 4x\\& b(x) = 4x\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten O(4,-2) en P(5,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-(-2)}{5-4} = \frac{5}{1}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20-2\\\Leftrightarrow & y = 5x-22\\& l(x) = 5x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 5x-22\\& l(x) = 5x-22\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten L(-10,7) en M(-5,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-7}{-5-(-10)} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-10,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& q(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-10,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& q(x) = 7\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(-5,-9) en N(-7,-17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-17-(-9)}{-7-(-5)} = \frac{-8}{-2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-9\\\Leftrightarrow & y = 4x+11\\& v(x) = 4x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 4x+11\\& v(x) = 4x+11\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(3,-2) en G(1,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-2)}{1-3} = \frac{2}{-2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3-2\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& v(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& v(x) = -x+1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten E(-1,2) en F(4,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{4-(-1)} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& k(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& k(x) = 2\end{align} \\\)