Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten G(-7,-1) en H(-10,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten C(-1,10) en D(1,10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten K(-8,2) en L(-5,8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten A(9,-3) en B(7,-13) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(-9,-4) en J(-14,6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten B(8,-2) en C(10,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten P(0,-5) en Q(1,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(-7,4) en F(-12,-11) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten L(10,-8) en M(11,-6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(-2,-6) en N(-5,0) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten E(6,-7) en F(1,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten P(-1,3) en Q(-6,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten G(-7,-1) en H(-10,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-1)}{-10-(-7)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en G(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 2x+14-1\\\Leftrightarrow & y = 2x+13\\& h(x) = 2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en G(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 2x+13\\& h(x) = 2x+13\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten C(-1,10) en D(1,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-10}{1-(-1)} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& t(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& t(x) = 10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten K(-8,2) en L(-5,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-2}{-5-(-8)} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+2\\\Leftrightarrow & y = 2x+18\\& i(x) = 2x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 2x+18\\& i(x) = 2x+18\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten A(9,-3) en B(7,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-3)}{7-9} = \frac{-10}{-2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45-3\\\Leftrightarrow & y = 5x-48\\& s(x) = 5x-48\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -48\\\Rightarrow & y = 5x-48\\& s(x) = 5x-48\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(-9,-4) en J(-14,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-(-4)}{-14-(-9)} = \frac{10}{-5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(-9,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-22\\& c(x) = -2x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(-9,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -2x-22\\& c(x) = -2x-22\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten B(8,-2) en C(10,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-(-2)}{10-8} = \frac{10}{2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40-2\\\Leftrightarrow & y = 5x-42\\& j(x) = 5x-42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -42\\\Rightarrow & y = 5x-42\\& j(x) = 5x-42\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten P(0,-5) en Q(1,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-5)}{1-0} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0-5\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& l(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& l(x) = 2x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(-7,4) en F(-12,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-4}{-12-(-7)} = \frac{-15}{-5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21+4\\\Leftrightarrow & y = 3x+25\\& m(x) = 3x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 3x+25\\& m(x) = 3x+25\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten L(10,-8) en M(11,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-8)}{11-10} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(10,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 2x-20-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-28\\& a(x) = 2x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(10,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = 2x-28\\& a(x) = 2x-28\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten M(-2,-6) en N(-5,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-(-6)}{-5-(-2)} = \frac{6}{-3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en M(-2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -2x-4-6\\\Leftrightarrow & y = -2x-10\\& k(x) = -2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en M(-2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -2x-10\\& k(x) = -2x-10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten E(6,-7) en F(1,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-7)}{1-6} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(6,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& j(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(6,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& j(x) = -7\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten P(-1,3) en Q(-6,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-3}{-6-(-1)} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-1,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 3\\& s(x) = 3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-1,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 3\\& s(x) = 3\end{align} \\\)