Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(0,5) en O(2,7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(-4,-6) en Q(-8,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten H(-10,-8) en I(-8,-16) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten F(10,3) en G(11,4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten C(7,6) en D(11,6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten I(9,10) en J(6,13) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten F(-6,-6) en G(-8,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(1,-9) en B(-1,-1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-9,-3) en L(-6,-12) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten J(-6,-7) en K(-10,9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten O(-9,9) en P(-11,19) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten H(3,6) en I(5,-4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(0,5) en O(2,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-5}{2-0} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(0,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0+5\\\Leftrightarrow & y = x+5\\& n(x) = x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(0,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = x+5\\& n(x) = x+5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(-4,-6) en Q(-8,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-6)}{-8-(-4)} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(-4,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4-6\\\Leftrightarrow & y = -x-10\\& d(x) = -x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(-4,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -x-10\\& d(x) = -x-10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten H(-10,-8) en I(-8,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-8)}{-8-(-10)} = \frac{-8}{2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-10,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40-8\\\Leftrightarrow & y = -4x-48\\& j(x) = -4x-48\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-10,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -48\\\Rightarrow & y = -4x-48\\& j(x) = -4x-48\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten F(10,3) en G(11,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-3}{11-10} = \frac{1}{1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = x-10+3\\\Leftrightarrow & y = x-7\\& j(x) = x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = x-7\\& j(x) = x-7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten C(7,6) en D(11,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-6}{11-7} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& r(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& r(x) = 6\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten I(9,10) en J(6,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-10}{6-9} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en I(9,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9+10\\\Leftrightarrow & y = -x+19\\& r(x) = -x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en I(9,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -x+19\\& r(x) = -x+19\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten F(-6,-6) en G(-8,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-6)}{-8-(-6)} = \frac{2}{-2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6-6\\\Leftrightarrow & y = -x-12\\& p(x) = -x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -x-12\\& p(x) = -x-12\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(1,-9) en B(-1,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-9)}{-1-1} = \frac{8}{-2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4-9\\\Leftrightarrow & y = -4x-5\\& u(x) = -4x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -4x-5\\& u(x) = -4x-5\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-9,-3) en L(-6,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-(-3)}{-6-(-9)} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(-9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-30\\& t(x) = -3x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(-9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -3x-30\\& t(x) = -3x-30\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten J(-6,-7) en K(-10,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-(-7)}{-10-(-6)} = \frac{16}{-4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-6,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24-7\\\Leftrightarrow & y = -4x-31\\& f(x) = -4x-31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-6,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -31\\\Rightarrow & y = -4x-31\\& f(x) = -4x-31\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten O(-9,9) en P(-11,19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{19-9}{-11-(-9)} = \frac{10}{-2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(-9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45+9\\\Leftrightarrow & y = -5x-36\\& b(x) = -5x-36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(-9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -36\\\Rightarrow & y = -5x-36\\& b(x) = -5x-36\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten H(3,6) en I(5,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-6}{5-3} = \frac{-10}{2}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15+6\\\Leftrightarrow & y = -5x+21\\& k(x) = -5x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -5x+21\\& k(x) = -5x+21\end{align} \\\)