Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten C(1,0) en D(-1,4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten I(-9,0) en J(-13,-20) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten I(-9,2) en J(-14,17) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten D(-8,1) en E(-9,-1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(6,7) en M(11,7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten C(-5,8) en D(-3,18) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(9,5) en K(13,21) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(2,10) en I(6,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten L(-6,-5) en M(-8,-11) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten D(1,2) en E(3,12) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten F(-7,-3) en G(-12,12) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten D(6,1) en E(8,5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten C(1,0) en D(-1,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-0}{-1-1} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en C(1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+0\\\Leftrightarrow & y = -2x+2\\& f(x) = -2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en C(1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -2x+2\\& f(x) = -2x+2\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten I(-9,0) en J(-13,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-0}{-13-(-9)} = \frac{-20}{-4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+45\\& m(x) = 5x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = 5x+45\\& m(x) = 5x+45\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten I(-9,2) en J(-14,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-2}{-14-(-9)} = \frac{15}{-5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-9,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+2\\\Leftrightarrow & y = -3x-25\\& m(x) = -3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-9,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = -3x-25\\& m(x) = -3x-25\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten D(-8,1) en E(-9,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-1}{-9-(-8)} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(-8,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+1\\\Leftrightarrow & y = 2x+17\\& s(x) = 2x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(-8,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 2x+17\\& s(x) = 2x+17\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(6,7) en M(11,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-7}{11-6} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }f(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& f(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& f(x) = 7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten C(-5,8) en D(-3,18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{18-8}{-3-(-5)} = \frac{10}{2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(-5,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+8\\\Leftrightarrow & y = 5x+33\\& q(x) = 5x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(-5,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 5x+33\\& q(x) = 5x+33\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten J(9,5) en K(13,21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{21-5}{13-9} = \frac{16}{4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(9,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36+5\\\Leftrightarrow & y = 4x-31\\& a(x) = 4x-31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(9,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -31\\\Rightarrow & y = 4x-31\\& a(x) = 4x-31\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(2,10) en I(6,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-10}{6-2} = \frac{-12}{4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(2,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6+10\\\Leftrightarrow & y = -3x+16\\& g(x) = -3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(2,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -3x+16\\& g(x) = -3x+16\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten L(-6,-5) en M(-8,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-5)}{-8-(-6)} = \frac{-6}{-2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18-5\\\Leftrightarrow & y = 3x+13\\& p(x) = 3x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 3x+13\\& p(x) = 3x+13\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten D(1,2) en E(3,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-2}{3-1} = \frac{10}{2}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5+2\\\Leftrightarrow & y = 5x-3\\& k(x) = 5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 5x-3\\& k(x) = 5x-3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten F(-7,-3) en G(-12,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-(-3)}{-12-(-7)} = \frac{15}{-5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-7,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-24\\& a(x) = -3x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-7,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -3x-24\\& a(x) = -3x-24\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten D(6,1) en E(8,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-1}{8-6} = \frac{4}{2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 2x-12+1\\\Leftrightarrow & y = 2x-11\\& q(x) = 2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 2x-11\\& q(x) = 2x-11\end{align} \\\)