Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten E(4,-5) en F(5,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(6,9) en I(10,9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten A(-5,8) en B(-1,16) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(7,9) en O(3,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten O(4,-5) en P(0,-21) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten E(-2,9) en F(-7,19) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten D(-10,5) en E(-14,9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten K(-2,-5) en L(2,3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten M(-6,8) en N(-7,5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten N(-8,1) en O(-3,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten I(7,6) en J(12,21) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(10,4) en F(13,13) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten E(4,-5) en F(5,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-5)}{5-4} = \frac{-2}{1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -2x+8-5\\\Leftrightarrow & y = -2x+3\\& c(x) = -2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -2x+3\\& c(x) = -2x+3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(6,9) en I(10,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-9}{10-6} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }f(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(6,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& f(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(6,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& f(x) = 9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten A(-5,8) en B(-1,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-8}{-1-(-5)} = \frac{8}{4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(-5,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+18\\& q(x) = 2x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(-5,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 2x+18\\& q(x) = 2x+18\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten N(7,9) en O(3,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-9}{3-7} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(7,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7+9\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& r(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(7,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& r(x) = x+2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten O(4,-5) en P(0,-21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-21-(-5)}{0-4} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 4x-16-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-21\\& s(x) = 4x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = 4x-21\\& s(x) = 4x-21\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten E(-2,9) en F(-7,19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{19-9}{-7-(-2)} = \frac{10}{-5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(-2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -2x-4+9\\\Leftrightarrow & y = -2x+5\\& p(x) = -2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(-2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -2x+5\\& p(x) = -2x+5\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten D(-10,5) en E(-14,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-5}{-14-(-10)} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(-10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -x-10+5\\\Leftrightarrow & y = -x-5\\& k(x) = -x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(-10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -x-5\\& k(x) = -x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten K(-2,-5) en L(2,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-(-5)}{2-(-2)} = \frac{8}{4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-5\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& p(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& p(x) = 2x-1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten M(-6,8) en N(-7,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-8}{-7-(-6)} = \frac{-3}{-1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(-6,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18+8\\\Leftrightarrow & y = 3x+26\\& u(x) = 3x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(-6,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 3x+26\\& u(x) = 3x+26\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten N(-8,1) en O(-3,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-1}{-3-(-8)} = \frac{5}{5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(-8,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8+1\\\Leftrightarrow & y = x+9\\& p(x) = x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(-8,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = x+9\\& p(x) = x+9\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten I(7,6) en J(12,21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{21-6}{12-7} = \frac{15}{5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 3x-21+6\\\Leftrightarrow & y = 3x-15\\& g(x) = 3x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 3x-15\\& g(x) = 3x-15\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten E(10,4) en F(13,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-4}{13-10} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(10,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 3x-30+4\\\Leftrightarrow & y = 3x-26\\& h(x) = 3x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(10,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = 3x-26\\& h(x) = 3x-26\end{align} \\\)