Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt I(-4,-9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt M(2,-10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(-5,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(10,-1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(5,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt O(4,-10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(0,-9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(3,-5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-6,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(-1,-1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt J(5,10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(5,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt I(-4,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12-9\\\Leftrightarrow & y = -3x-21\\& s(x) = -3x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = -3x-21\\& s(x) = -3x-21\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt M(2,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 2x-4-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-14\\& e(x) = 2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 2x-14\\& e(x) = 2x-14\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(-5,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(-5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& t(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(-5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& t(x) = 1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(10,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(10,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 5x-50-1\\\Leftrightarrow & y = 5x-51\\& n(x) = 5x-51\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(10,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -51\\\Rightarrow & y = 5x-51\\& n(x) = 5x-51\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(5,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en H(5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25+0\\\Leftrightarrow & y = 5x-25\\& d(x) = 5x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en H(5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = 5x-25\\& d(x) = 5x-25\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt O(4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = x-4-10\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& h(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& h(x) = x-14\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(0,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(0,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -5x-9\\& o(x) = -5x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(0,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -5x-9\\& o(x) = -5x-9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(3,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3-5\\\Leftrightarrow & y = -x-2\\& v(x) = -x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -x-2\\& v(x) = -x-2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-2\\\Leftrightarrow & y = 4x+22\\& l(x) = 4x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 4x+22\\& l(x) = 4x+22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(-1,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }f(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& f(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& f(x) = -1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt J(5,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(5,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15+10\\\Leftrightarrow & y = -3x+25\\& a(x) = -3x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(5,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -3x+25\\& a(x) = -3x+25\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(5,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10+9\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& h(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& h(x) = 2x-1\end{align} \\\)