Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt L(-5,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(5,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(-9,-5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(3,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(2,9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(5,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(0,-2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-5,-9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(5,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(0,-5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt G(-8,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt E(-3,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt L(-5,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(-5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -3x-15-7\\\Leftrightarrow & y = -3x-22\\& p(x) = -3x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(-5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -3x-22\\& p(x) = -3x-22\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(5,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5+1\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& v(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& v(x) = -x+6\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(-9,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(-9,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 3x+27-5\\\Leftrightarrow & y = 3x+22\\& d(x) = 3x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(-9,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 3x+22\\& d(x) = 3x+22\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+1\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& a(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& a(x) = 2x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10+9\\\Leftrightarrow & y = 5x-1\\& u(x) = 5x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 5x-1\\& u(x) = 5x-1\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& p(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& p(x) = -2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(0,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(0,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0-2\\\Leftrightarrow & y = 5x-2\\& c(x) = 5x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(0,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 5x-2\\& c(x) = 5x-2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10-9\\\Leftrightarrow & y = 2x+1\\& d(x) = 2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 2x+1\\& d(x) = 2x+1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(5,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15+1\\\Leftrightarrow & y = -3x+16\\& q(x) = -3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -3x+16\\& q(x) = -3x+16\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(0,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-5\\& n(x) = 4x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 4x-5\\& n(x) = 4x-5\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt G(-8,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(-8,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8-10\\\Leftrightarrow & y = -x-18\\& c(x) = -x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(-8,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -x-18\\& c(x) = -x-18\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt E(-3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(-3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 3x+9+7\\\Leftrightarrow & y = 3x+16\\& i(x) = 3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(-3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 3x+16\\& i(x) = 3x+16\end{align} \\\)