Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(7,4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt A(7,-8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(7,-2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt J(-10,-1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(7,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-4,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-1,-9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt O(10,5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(-5,-4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-3,-1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-6,-1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(7,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 5x-35+4\\\Leftrightarrow & y = 5x-31\\& h(x) = 5x-31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -31\\\Rightarrow & y = 5x-31\\& h(x) = 5x-31\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt A(7,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en A(7,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28-8\\\Leftrightarrow & y = 4x-36\\& b(x) = 4x-36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en A(7,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -36\\\Rightarrow & y = 4x-36\\& b(x) = 4x-36\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& p(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& p(x) = -2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt J(-10,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(-10,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 3x+30-1\\\Leftrightarrow & y = 3x+29\\& e(x) = 3x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(-10,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 3x+29\\& e(x) = 3x+29\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -2x+14+3\\\Leftrightarrow & y = -2x+17\\& j(x) = -2x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -2x+17\\& j(x) = -2x+17\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-4,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(-4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4-9\\\Leftrightarrow & y = -x-13\\& b(x) = -x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(-4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -x-13\\& b(x) = -x-13\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(-1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -x-1-9\\\Leftrightarrow & y = -x-10\\& l(x) = -x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(-1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -x-10\\& l(x) = -x-10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt O(10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10+5\\\Leftrightarrow & y = -x+15\\& p(x) = -x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -x+15\\& p(x) = -x+15\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(-5,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(-5,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -x-5-4\\\Leftrightarrow & y = -x-9\\& o(x) = -x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(-5,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -x-9\\& o(x) = -x-9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-3,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(-3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12-1\\\Leftrightarrow & y = 4x+11\\& f(x) = 4x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(-3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 4x+11\\& f(x) = 4x+11\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-6,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-6,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6-1\\\Leftrightarrow & y = x+5\\& t(x) = x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-6,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = x+5\\& t(x) = x+5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(7,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& s(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& s(x) = 7\end{align} \\\)