Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(-2,0) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(6,10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-3,-3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(7,-1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(-1,5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(-8,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(5,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt B(8,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt E(7,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt K(-1,10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt P(-6,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt N(-3,-7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(-2,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(-2,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -5x-10+0\\\Leftrightarrow & y = -5x-10\\& v(x) = -5x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(-2,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -5x-10\\& v(x) = -5x-10\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(6,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& s(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& s(x) = 10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-3,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-3\\\Leftrightarrow & y = x\\& l(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& l(x) = x\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(7,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -2x+14-1\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& p(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& p(x) = -2x+13\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(-1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(-1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5+5\\\Leftrightarrow & y = -5x\\& d(x) = -5x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(-1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -5x\\& d(x) = -5x\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(-8,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32-2\\\Leftrightarrow & y = 4x+30\\& c(x) = 4x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = 4x+30\\& c(x) = 4x+30\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20+5\\\Leftrightarrow & y = 4x-15\\& d(x) = 4x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 4x-15\\& d(x) = 4x-15\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt B(8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en B(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32+7\\\Leftrightarrow & y = -4x+39\\& f(x) = -4x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en B(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = -4x+39\\& f(x) = -4x+39\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt E(7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -2x+14-2\\\Leftrightarrow & y = -2x+12\\& u(x) = -2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -2x+12\\& u(x) = -2x+12\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt K(-1,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en K(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -4x-4+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+6\\& m(x) = -4x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en K(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -4x+6\\& m(x) = -4x+6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt P(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en P(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18-2\\\Leftrightarrow & y = 3x+16\\& e(x) = 3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en P(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 3x+16\\& e(x) = 3x+16\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt N(-3,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en N(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9-7\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& n(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en N(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& n(x) = -3x-16\end{align} \\\)