Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt D(2,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-1,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(7,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-1,0) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(1,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(2,-6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(6,-5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(8,-3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(6,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(-4,9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(-6,0) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(-3,-8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt D(2,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en D(2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2-1\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& f(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en D(2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& f(x) = x-3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-1,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(-1,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5-2\\\Leftrightarrow & y = -5x-7\\& e(x) = -5x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(-1,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -5x-7\\& e(x) = -5x-7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28+3\\\Leftrightarrow & y = 4x-25\\& c(x) = 4x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = 4x-25\\& c(x) = 4x-25\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& s(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& s(x) = 0\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -5x+5+2\\\Leftrightarrow & y = -5x+7\\& j(x) = -5x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -5x+7\\& j(x) = -5x+7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(2,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-6\\\Leftrightarrow & y = -3x\\& m(x) = -3x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -3x\\& m(x) = -3x\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(6,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-29\\& j(x) = 4x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = 4x-29\\& j(x) = 4x-29\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(8,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& q(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& q(x) = -3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(6,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30+10\\\Leftrightarrow & y = 5x-20\\& j(x) = 5x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 5x-20\\& j(x) = 5x-20\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(-4,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(-4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8+9\\\Leftrightarrow & y = 2x+17\\& r(x) = 2x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(-4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 2x+17\\& r(x) = 2x+17\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(-6,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30+0\\\Leftrightarrow & y = -5x-30\\& m(x) = -5x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -5x-30\\& m(x) = -5x-30\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(-3,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -2x-6-8\\\Leftrightarrow & y = -2x-14\\& a(x) = -2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -2x-14\\& a(x) = -2x-14\end{align} \\\)