Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(0,-9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(-8,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(5,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt E(-6,10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(9,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt I(-5,-10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(0,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(-3,0) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(6,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(8,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(-1,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(1,-9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(0,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(0,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -3x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -3x-9\\& b(x) = -3x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(0,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -3x-9\\& b(x) = -3x-9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(-8,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(-8,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 3x+24+0\\\Leftrightarrow & y = 3x+24\\& k(x) = 3x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(-8,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = 3x+24\\& k(x) = 3x+24\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(5,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20+0\\\Leftrightarrow & y = 4x-20\\& n(x) = 4x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 4x-20\\& n(x) = 4x-20\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt E(-6,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(-6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+10\\\Leftrightarrow & y = -3x-8\\& a(x) = -3x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(-6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -3x-8\\& a(x) = -3x-8\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(9,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en H(9,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45-5\\\Leftrightarrow & y = 5x-50\\& o(x) = 5x-50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en H(9,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -50\\\Rightarrow & y = 5x-50\\& o(x) = 5x-50\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt I(-5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en I(-5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -x-5-10\\\Leftrightarrow & y = -x-15\\& f(x) = -x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en I(-5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -x-15\\& f(x) = -x-15\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(0,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0+7\\\Leftrightarrow & y = -5x+7\\& u(x) = -5x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -5x+7\\& u(x) = -5x+7\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(-3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }o(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& o(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& o(x) = 0\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 5x-30-2\\\Leftrightarrow & y = 5x-32\\& i(x) = 5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 5x-32\\& i(x) = 5x-32\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(8,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32-8\\\Leftrightarrow & y = 4x-40\\& b(x) = 4x-40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -40\\\Rightarrow & y = 4x-40\\& b(x) = 4x-40\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(-1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5+4\\\Leftrightarrow & y = -5x-1\\& v(x) = -5x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -5x-1\\& v(x) = -5x-1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -x+1-9\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& u(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& u(x) = -x-8\end{align} \\\)