Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(-7,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(-4,3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt A(1,9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt M(-2,8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-6,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-5,3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt B(0,9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-1,-7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt M(4,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt F(6,10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(-4,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(3,0) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(-7,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(-7,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -2x-14-3\\\Leftrightarrow & y = -2x-17\\& v(x) = -2x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(-7,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -2x-17\\& v(x) = -2x-17\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(-4,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en L(-4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+3\\\Leftrightarrow & y = -5x-17\\& i(x) = -5x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en L(-4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -5x-17\\& i(x) = -5x-17\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt A(1,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5+9\\\Leftrightarrow & y = 5x+4\\& m(x) = 5x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 5x+4\\& m(x) = 5x+4\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt M(-2,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 4x+8+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+16\\& h(x) = 4x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 4x+16\\& h(x) = 4x+16\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-6,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = x+6-4\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& c(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& c(x) = x+2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 3\\& b(x) = 3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 3\\& b(x) = 3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt B(0,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(0,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0+9\\\Leftrightarrow & y = -x+9\\& r(x) = -x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(0,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -x+9\\& r(x) = -x+9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-1,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2-7\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& p(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& p(x) = 2x-5\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt M(4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 3x-12+1\\\Leftrightarrow & y = 3x-11\\& n(x) = 3x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 3x-11\\& n(x) = 3x-11\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt F(6,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+10\\\Leftrightarrow & y = x+4\\& k(x) = x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = x+4\\& k(x) = x+4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(-4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(-4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& v(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(-4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& v(x) = -10\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 4x-12+0\\\Leftrightarrow & y = 4x-12\\& a(x) = 4x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = 4x-12\\& a(x) = 4x-12\end{align} \\\)