Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-4,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(7,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(7,5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(6,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt C(4,-3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(-1,6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(7,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(-4,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt A(-4,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt A(-8,-2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt G(-9,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(6,4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-4,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(-4,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8-1\\\Leftrightarrow & y = 2x+7\\& a(x) = 2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(-4,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 2x+7\\& a(x) = 2x+7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(7,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(7,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35+8\\\Leftrightarrow & y = -5x+43\\& a(x) = -5x+43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(7,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 43\\\Rightarrow & y = -5x+43\\& a(x) = -5x+43\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(7,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7+5\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& c(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& c(x) = x-2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+1\\\Leftrightarrow & y = x-5\\& f(x) = x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = x-5\\& f(x) = x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt C(4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en C(4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 3x-12-3\\\Leftrightarrow & y = 3x-15\\& q(x) = 3x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en C(4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 3x-15\\& q(x) = 3x-15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(-1,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(-1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+6\\\Leftrightarrow & y = 2x+8\\& g(x) = 2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(-1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 2x+8\\& g(x) = 2x+8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(7,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35+5\\\Leftrightarrow & y = -5x+40\\& t(x) = -5x+40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 40\\\Rightarrow & y = -5x+40\\& t(x) = -5x+40\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(-4,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16-8\\\Leftrightarrow & y = 4x+8\\& o(x) = 4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 4x+8\\& o(x) = 4x+8\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt A(-4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en A(-4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8-10\\\Leftrightarrow & y = -2x-18\\& u(x) = -2x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en A(-4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -2x-18\\& u(x) = -2x-18\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt A(-8,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(-8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16-2\\\Leftrightarrow & y = 2x+14\\& o(x) = 2x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(-8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = 2x+14\\& o(x) = 2x+14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt G(-9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en G(-9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 2x+18-2\\\Leftrightarrow & y = 2x+16\\& q(x) = 2x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en G(-9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 2x+16\\& q(x) = 2x+16\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(6,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = 4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(6,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+4\\\Leftrightarrow & y = 4\\& p(x) = 4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(6,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 4\\& p(x) = 4\end{align} \\\)