Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(4,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt C(1,-9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(-10,-3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(-6,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(4,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(0,-6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(0,4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(-4,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(6,5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(-1,4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(7,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(-4,2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20-3\\\Leftrightarrow & y = -5x+17\\& p(x) = -5x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -5x+17\\& p(x) = -5x+17\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt C(1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en C(1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& h(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en C(1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& h(x) = -2x-7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(-10,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(-10,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50-3\\\Leftrightarrow & y = -5x-53\\& q(x) = -5x-53\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(-10,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -53\\\Rightarrow & y = -5x-53\\& q(x) = -5x-53\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(-6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(-6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+1\\\Leftrightarrow & y = -3x-17\\& a(x) = -3x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(-6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -3x-17\\& a(x) = -3x-17\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -x+4+1\\\Leftrightarrow & y = -x+5\\& r(x) = -x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -x+5\\& r(x) = -x+5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(0,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(0,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0-6\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& l(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(0,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& l(x) = x-6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(0,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(0,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0+4\\\Leftrightarrow & y = -5x+4\\& h(x) = -5x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(0,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -5x+4\\& h(x) = -5x+4\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(-4,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(-4,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -4x-16+7\\\Leftrightarrow & y = -4x-9\\& k(x) = -4x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(-4,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -4x-9\\& k(x) = -4x-9\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(6,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(6,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24+5\\\Leftrightarrow & y = -4x+29\\& e(x) = -4x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(6,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = -4x+29\\& e(x) = -4x+29\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(-1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en L(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5+4\\\Leftrightarrow & y = -5x-1\\& u(x) = -5x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en L(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -5x-1\\& u(x) = -5x-1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21-7\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& e(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& e(x) = -3x+14\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(-4,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }g(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(-4,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& g(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(-4,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& g(x) = 2\end{align} \\\)