Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(3,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-6,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(9,8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-8,-4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt G(9,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(2,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(8,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt G(5,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(6,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt D(5,-9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt G(3,8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-10,-9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(3,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15-3\\\Leftrightarrow & y = -5x+12\\& o(x) = -5x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -5x+12\\& o(x) = -5x+12\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-6,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-6,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18+2\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& j(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-6,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& j(x) = -3x-16\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -3x+27+8\\\Leftrightarrow & y = -3x+35\\& r(x) = -3x+35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 35\\\Rightarrow & y = -3x+35\\& r(x) = -3x+35\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-8,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32-4\\\Leftrightarrow & y = 4x+28\\& p(x) = 4x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = 4x+28\\& p(x) = 4x+28\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt G(9,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en G(9,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-41\\& h(x) = 4x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en G(9,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = 4x-41\\& h(x) = 4x-41\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(2,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(2,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-2\\\Leftrightarrow & y = -3x+4\\& q(x) = -3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(2,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -3x+4\\& q(x) = -3x+4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32+7\\\Leftrightarrow & y = 4x-25\\& q(x) = 4x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = 4x-25\\& q(x) = 4x-25\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt G(5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5-2\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& g(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& g(x) = -x+3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(6,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }g(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(6,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& g(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(6,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& g(x) = 10\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt D(5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en D(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5-9\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& s(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en D(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& s(x) = x-14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt G(3,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en G(3,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 5x-15+8\\\Leftrightarrow & y = 5x-7\\& g(x) = 5x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en G(3,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 5x-7\\& g(x) = 5x-7\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(-10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50-9\\\Leftrightarrow & y = 5x+41\\& h(x) = 5x+41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(-10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 41\\\Rightarrow & y = 5x+41\\& h(x) = 5x+41\end{align} \\\)