Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(8,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(3,-6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(9,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt H(4,-8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(-10,-2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(7,10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(4,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(10,-10) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-2,2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt P(0,4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt N(-10,-4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(3,-9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& m(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& m(x) = -7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(3,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(3,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3-6\\\Leftrightarrow & y = -x-3\\& j(x) = -x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(3,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -x-3\\& j(x) = -x-3\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(9,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en O(9,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 3x-27-1\\\Leftrightarrow & y = 3x-28\\& n(x) = 3x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en O(9,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = 3x-28\\& n(x) = 3x-28\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt H(4,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en H(4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-16\\& u(x) = 2x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en H(4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 2x-16\\& u(x) = 2x-16\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(-10,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(-10,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40-2\\\Leftrightarrow & y = -4x-42\\& l(x) = -4x-42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(-10,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -42\\\Rightarrow & y = -4x-42\\& l(x) = -4x-42\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(7,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28+10\\\Leftrightarrow & y = 4x-18\\& f(x) = 4x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 4x-18\\& f(x) = 4x-18\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& c(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& c(x) = -3\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(10,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 5x-50-10\\\Leftrightarrow & y = 5x-60\\& a(x) = 5x-60\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -60\\\Rightarrow & y = 5x-60\\& a(x) = 5x-60\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-2,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-2,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6+2\\\Leftrightarrow & y = -3x-4\\& q(x) = -3x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-2,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -3x-4\\& q(x) = -3x-4\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt P(0,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(0,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0+4\\\Leftrightarrow & y = 2x+4\\& s(x) = 2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(0,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 2x+4\\& s(x) = 2x+4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt N(-10,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-10,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 3x+30-4\\\Leftrightarrow & y = 3x+26\\& u(x) = 3x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-10,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 3x+26\\& u(x) = 3x+26\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15-9\\\Leftrightarrow & y = -5x+6\\& o(x) = -5x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -5x+6\\& o(x) = -5x+6\end{align} \\\)