Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(-9,-10) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(-8,-1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(8,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt F(-8,2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt P(0,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt C(8,-6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt L(4,-10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt H(0,5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(-7,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt E(-2,9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt I(-1,-8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(1,-4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(-9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-55\\& k(x) = -5x-55\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -55\\\Rightarrow & y = -5x-55\\& k(x) = -5x-55\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(-8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-1\\\Leftrightarrow & y = 5x+39\\& n(x) = 5x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = 5x+39\\& n(x) = 5x+39\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& q(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& q(x) = -7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt F(-8,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(-8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+2\\\Leftrightarrow & y = 2x+18\\& h(x) = 2x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(-8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = 2x+18\\& h(x) = 2x+18\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt P(0,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(0,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -4x-9\\& a(x) = -4x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(0,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -4x-9\\& a(x) = -4x-9\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt C(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16-6\\\Leftrightarrow & y = 2x-22\\& q(x) = 2x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 2x-22\\& q(x) = 2x-22\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt L(4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-18\\& d(x) = 2x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = 2x-18\\& d(x) = 2x-18\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt H(0,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en H(0,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 2x+5\\& q(x) = 2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en H(0,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 2x+5\\& q(x) = 2x+5\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(-7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(-7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -5x-35-2\\\Leftrightarrow & y = -5x-37\\& i(x) = -5x-37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(-7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -37\\\Rightarrow & y = -5x-37\\& i(x) = -5x-37\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt E(-2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en E(-2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -x-2+9\\\Leftrightarrow & y = -x+7\\& j(x) = -x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en E(-2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -x+7\\& j(x) = -x+7\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt I(-1,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(-1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 3x+3-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-5\\& c(x) = 3x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(-1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 3x-5\\& c(x) = 3x-5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(1,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(1,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -5x+5-4\\\Leftrightarrow & y = -5x+1\\& j(x) = -5x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(1,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -5x+1\\& j(x) = -5x+1\end{align} \\\)