Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(1,0) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-5,-3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-3,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(-6,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(10,10) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(-8,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(5,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-7,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt H(1,9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt I(4,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt B(-8,7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(4,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& j(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& j(x) = 0\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10-3\\\Leftrightarrow & y = 2x+7\\& r(x) = 2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 2x+7\\& r(x) = 2x+7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-3,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(-3,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12+4\\\Leftrightarrow & y = 4x+16\\& k(x) = 4x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(-3,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 4x+16\\& k(x) = 4x+16\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24-2\\\Leftrightarrow & y = -4x-26\\& e(x) = -4x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = -4x-26\\& e(x) = -4x-26\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(10,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(10,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 5x-50+10\\\Leftrightarrow & y = 5x-40\\& l(x) = 5x-40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(10,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -40\\\Rightarrow & y = 5x-40\\& l(x) = 5x-40\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 8\\& v(x) = 8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 8\\& v(x) = 8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25-3\\\Leftrightarrow & y = 5x-28\\& h(x) = 5x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = 5x-28\\& h(x) = 5x-28\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 5x+35+4\\\Leftrightarrow & y = 5x+39\\& j(x) = 5x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = 5x+39\\& j(x) = 5x+39\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt H(1,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en H(1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+9\\\Leftrightarrow & y = -2x+11\\& j(x) = -2x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en H(1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -2x+11\\& j(x) = -2x+11\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt I(4,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en I(4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -x+4+6\\\Leftrightarrow & y = -x+10\\& o(x) = -x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en I(4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -x+10\\& o(x) = -x+10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt B(-8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en B(-8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 3x+24+7\\\Leftrightarrow & y = 3x+31\\& q(x) = 3x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en B(-8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = 3x+31\\& q(x) = 3x+31\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(4,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(4,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 3x-12+7\\\Leftrightarrow & y = 3x-5\\& p(x) = 3x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(4,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 3x-5\\& p(x) = 3x-5\end{align} \\\)