Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-8,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(-4,-6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(9,-4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt N(5,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(-1,9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(-3,-4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(-10,2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(8,-7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(8,-1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(-6,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt H(1,5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt H(3,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-8,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(-8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-27\\& j(x) = -3x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(-8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -3x-27\\& j(x) = -3x-27\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(-4,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(-4,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20-6\\\Leftrightarrow & y = -5x-26\\& m(x) = -5x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(-4,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = -5x-26\\& m(x) = -5x-26\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(9,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(9,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -3x+27-4\\\Leftrightarrow & y = -3x+23\\& i(x) = -3x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(9,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = -3x+23\\& i(x) = -3x+23\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt N(5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 3x-15-9\\\Leftrightarrow & y = 3x-24\\& n(x) = 3x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 3x-24\\& n(x) = 3x-24\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(-1,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(-1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5+9\\\Leftrightarrow & y = -5x+4\\& j(x) = -5x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(-1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -5x+4\\& j(x) = -5x+4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(-3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& j(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& j(x) = -4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(-10,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(-10,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 3x+30+2\\\Leftrightarrow & y = 3x+32\\& a(x) = 3x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(-10,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = 3x+32\\& a(x) = 3x+32\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+25\\& s(x) = -4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -4x+25\\& s(x) = -4x+25\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en O(8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24-1\\\Leftrightarrow & y = 3x-25\\& e(x) = 3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en O(8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = 3x-25\\& e(x) = 3x-25\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(-6,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(-6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -2x-12-6\\\Leftrightarrow & y = -2x-18\\& c(x) = -2x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(-6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -2x-18\\& c(x) = -2x-18\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt H(1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -x+1+5\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& p(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& p(x) = -x+6\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt H(3,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+3\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& b(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& b(x) = -x+6\end{align} \\\)