Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(8,5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt E(1,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(-8,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt L(-10,4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(7,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-5,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt A(-9,-10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(1,0) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(-10,0) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt C(-9,7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt H(-9,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt P(8,-6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(8,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24+5\\\Leftrightarrow & y = -3x+29\\& e(x) = -3x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = -3x+29\\& e(x) = -3x+29\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt E(1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1+0\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& l(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& l(x) = x-1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(-8,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-8,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8+0\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& r(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-8,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& r(x) = -x-8\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt L(-10,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(-10,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -3x-30+4\\\Leftrightarrow & y = -3x-26\\& e(x) = -3x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(-10,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = -3x-26\\& e(x) = -3x-26\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(7,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& d(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& d(x) = -4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = x+5-9\\\Leftrightarrow & y = x-4\\& r(x) = x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = x-4\\& r(x) = x-4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt A(-9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9-10\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& p(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& p(x) = x-1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& s(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& s(x) = 0\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(-10,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(-10,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50+0\\\Leftrightarrow & y = -5x-50\\& c(x) = -5x-50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(-10,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -50\\\Rightarrow & y = -5x-50\\& c(x) = -5x-50\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt C(-9,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(-9,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9+7\\\Leftrightarrow & y = x+16\\& e(x) = x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(-9,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = x+16\\& e(x) = x+16\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt H(-9,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en H(-9,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 2x+18-5\\\Leftrightarrow & y = 2x+13\\& b(x) = 2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en H(-9,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 2x+13\\& b(x) = 2x+13\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt P(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en P(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-38\\& s(x) = 4x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en P(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = 4x-38\\& s(x) = 4x-38\end{align} \\\)