Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt C(-1,6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(2,9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(4,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(6,-5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(-6,-2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt N(1,6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(-1,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt L(4,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(-9,4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt C(-10,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-10,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(-8,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt C(-1,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(-1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 5x+5+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+11\\& t(x) = 5x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(-1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 5x+11\\& t(x) = 5x+11\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -4x+8+9\\\Leftrightarrow & y = -4x+17\\& s(x) = -4x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -4x+17\\& s(x) = -4x+17\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20+1\\\Leftrightarrow & y = -5x+21\\& g(x) = -5x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -5x+21\\& g(x) = -5x+21\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(6,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24-5\\\Leftrightarrow & y = -4x+19\\& g(x) = -4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -4x+19\\& g(x) = -4x+19\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& l(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& l(x) = -2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt N(1,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+8\\& a(x) = -2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -2x+8\\& a(x) = -2x+8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(-1,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(-1,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1-4\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& c(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(-1,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& c(x) = x-3\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt L(4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -2x+8-2\\\Leftrightarrow & y = -2x+6\\& t(x) = -2x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -2x+6\\& t(x) = -2x+6\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(-9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(-9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36+4\\\Leftrightarrow & y = -4x-32\\& o(x) = -4x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(-9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -4x-32\\& o(x) = -4x-32\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt C(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en C(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+6\\\Leftrightarrow & y = -4x-34\\& a(x) = -4x-34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en C(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -34\\\Rightarrow & y = -4x-34\\& a(x) = -4x-34\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-10,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-10,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+4\\\Leftrightarrow & y = -4x-36\\& g(x) = -4x-36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-10,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -36\\\Rightarrow & y = -4x-36\\& g(x) = -4x-36\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt C(-8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& k(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& k(x) = 7\end{align} \\\)