Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt G(0,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(2,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt B(-9,-10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(7,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(-5,6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(-5,4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(1,4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(-10,9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(-2,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(8,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-2,5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt B(-6,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt G(0,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en G(0,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 3x+0-2\\\Leftrightarrow & y = 3x-2\\& n(x) = 3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en G(0,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 3x-2\\& n(x) = 3x-2\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2-5\\\Leftrightarrow & y = x-7\\& r(x) = x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = x-7\\& r(x) = x-7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt B(-9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en B(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 3x+27-10\\\Leftrightarrow & y = 3x+17\\& s(x) = 3x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en B(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 3x+17\\& s(x) = 3x+17\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28-2\\\Leftrightarrow & y = 4x-30\\& u(x) = 4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 4x-30\\& u(x) = 4x-30\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(-5,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-5,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+31\\& l(x) = 5x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-5,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = 5x+31\\& l(x) = 5x+31\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(-5,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(-5,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+4\\\Leftrightarrow & y = 4x+24\\& p(x) = 4x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(-5,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = 4x+24\\& p(x) = 4x+24\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5+4\\\Leftrightarrow & y = 5x-1\\& s(x) = 5x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 5x-1\\& s(x) = 5x-1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(-10,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(-10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -2x-20+9\\\Leftrightarrow & y = -2x-11\\& j(x) = -2x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(-10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -2x-11\\& j(x) = -2x-11\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(-2,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(-2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-6\\& j(x) = 2x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(-2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = 2x-6\\& j(x) = 2x-6\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(8,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40+2\\\Leftrightarrow & y = -5x+42\\& k(x) = -5x+42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 42\\\Rightarrow & y = -5x+42\\& k(x) = -5x+42\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-2,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& r(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& r(x) = 5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt B(-6,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6-5\\\Leftrightarrow & y = -x-11\\& e(x) = -x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -x-11\\& e(x) = -x-11\end{align} \\\)