Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt D(-3,-6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(-3,-7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt K(-7,-5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt L(-6,0) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt F(-1,6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(8,-7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(-1,2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(-7,8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-9,0) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(4,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(-9,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-10,8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt D(-3,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(-3,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15-6\\\Leftrightarrow & y = 5x+9\\& l(x) = 5x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(-3,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 5x+9\\& l(x) = 5x+9\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(-3,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en H(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15-7\\\Leftrightarrow & y = 5x+8\\& m(x) = 5x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en H(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 5x+8\\& m(x) = 5x+8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt K(-7,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en K(-7,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21-5\\\Leftrightarrow & y = 3x+16\\& g(x) = 3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en K(-7,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 3x+16\\& g(x) = 3x+16\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt L(-6,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& u(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& u(x) = 0\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt F(-1,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(-1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+4\\& d(x) = -2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(-1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -2x+4\\& d(x) = -2x+4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-7\\\Leftrightarrow & y = -3x+17\\& l(x) = -3x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -3x+17\\& l(x) = -3x+17\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(-1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& d(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& d(x) = 2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(-7,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(-7,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -5x-35+8\\\Leftrightarrow & y = -5x-27\\& u(x) = -5x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(-7,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -5x-27\\& u(x) = -5x-27\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-9,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(-9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45+0\\\Leftrightarrow & y = -5x-45\\& i(x) = -5x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(-9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = -5x-45\\& i(x) = -5x-45\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(4,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+6\\\Leftrightarrow & y = 5x-14\\& g(x) = 5x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 5x-14\\& g(x) = 5x-14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(-9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36+4\\\Leftrightarrow & y = 4x+40\\& s(x) = 4x+40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 40\\\Rightarrow & y = 4x+40\\& s(x) = 4x+40\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-10,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-10,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 2x+20+8\\\Leftrightarrow & y = 2x+28\\& l(x) = 2x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-10,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = 2x+28\\& l(x) = 2x+28\end{align} \\\)