Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(-7,3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt E(-2,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt L(3,-2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(9,3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(5,-1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt K(8,0) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(10,-5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(3,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(4,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(-3,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt C(3,6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt O(-3,-3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(-7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21+3\\\Leftrightarrow & y = 3x+24\\& f(x) = 3x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = 3x+24\\& f(x) = 3x+24\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt E(-2,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en E(-2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -1(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -x-2+1\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& q(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en E(-2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -1 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& q(x) = -x-1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt L(3,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3-2\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& n(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& n(x) = -x+1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(9,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18+3\\\Leftrightarrow & y = 2x-15\\& q(x) = 2x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 2x-15\\& q(x) = 2x-15\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(5,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15-1\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& p(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& p(x) = -3x+14\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt K(8,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(8,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32+0\\\Leftrightarrow & y = 4x-32\\& l(x) = 4x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(8,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 4x-32\\& l(x) = 4x-32\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(10,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 4x-40-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-45\\& t(x) = 4x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = 4x-45\\& t(x) = 4x-45\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+7\\\Leftrightarrow & y = -x+10\\& q(x) = -x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -x+10\\& q(x) = -x+10\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(4,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+8\\\Leftrightarrow & y = 5x-12\\& l(x) = 5x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = 5x-12\\& l(x) = 5x-12\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(-3,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(-3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& d(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(-3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& d(x) = -8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt C(3,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en C(3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9+6\\\Leftrightarrow & y = 3x-3\\& d(x) = 3x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en C(3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 3x-3\\& d(x) = 3x-3\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt O(-3,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en O(-3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-12\\& s(x) = -3x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en O(-3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -3x-12\\& s(x) = -3x-12\end{align} \\\)