Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt C(-2,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(4,-10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(7,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(-6,2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(9,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(-5,4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-2,6) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(3,-5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt B(0,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(-9,5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(-4,-4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(10,-3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt C(-2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(-2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-4\\& g(x) = 2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(-2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = 2x-4\\& g(x) = 2x-4\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20-10\\\Leftrightarrow & y = -5x+10\\& i(x) = -5x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -5x+10\\& i(x) = -5x+10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(7,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21+7\\\Leftrightarrow & y = -3x+28\\& r(x) = -3x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = -3x+28\\& r(x) = -3x+28\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(-6,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(-6,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& s(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(-6,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& s(x) = 2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(9,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(9,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 4x-36+2\\\Leftrightarrow & y = 4x-34\\& c(x) = 4x-34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(9,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -34\\\Rightarrow & y = 4x-34\\& c(x) = 4x-34\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(-5,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(-5,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+4\\\Leftrightarrow & y = 5x+29\\& g(x) = 5x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(-5,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 5x+29\\& g(x) = 5x+29\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-2,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8+6\\\Leftrightarrow & y = -4x-2\\& n(x) = -4x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -4x-2\\& n(x) = -4x-2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(3,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15-5\\\Leftrightarrow & y = -5x+10\\& t(x) = -5x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -5x+10\\& t(x) = -5x+10\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt B(0,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en B(0,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 3x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 3x+10\\& j(x) = 3x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en B(0,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 3x+10\\& j(x) = 3x+10\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt N(-9,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(-9,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& m(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(-9,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& m(x) = 5\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12-4\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& a(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& a(x) = -3x-16\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(10,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(10,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -3x+30-3\\\Leftrightarrow & y = -3x+27\\& i(x) = -3x+27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(10,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 27\\\Rightarrow & y = -3x+27\\& i(x) = -3x+27\end{align} \\\)