Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt D(3,-5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(8,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-8,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(3,7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt O(-5,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(5,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(-1,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt J(-2,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-8,-6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(4,-2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt M(5,6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt O(-6,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt D(3,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en D(3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12-5\\\Leftrightarrow & y = -4x+7\\& q(x) = -4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en D(3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -4x+7\\& q(x) = -4x+7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(8,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en P(8,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8+0\\\Leftrightarrow & y = x-8\\& m(x) = x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en P(8,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = x-8\\& m(x) = x-8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-8,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-8,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24-9\\\Leftrightarrow & y = -3x-33\\& q(x) = -3x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-8,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = -3x-33\\& q(x) = -3x-33\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12+7\\\Leftrightarrow & y = -4x+19\\& j(x) = -4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -4x+19\\& j(x) = -4x+19\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt O(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 2x+10+3\\\Leftrightarrow & y = 2x+13\\& j(x) = 2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 2x+13\\& j(x) = 2x+13\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(5,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25+9\\\Leftrightarrow & y = -5x+34\\& r(x) = -5x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = -5x+34\\& r(x) = -5x+34\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(-1,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& c(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& c(x) = 10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt J(-2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(-2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 3x+6-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-2\\& d(x) = 3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(-2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 3x-2\\& d(x) = 3x-2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24-6\\\Leftrightarrow & y = -3x-30\\& b(x) = -3x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -3x-30\\& b(x) = -3x-30\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -3x+12-2\\\Leftrightarrow & y = -3x+10\\& b(x) = -3x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -3x+10\\& b(x) = -3x+10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt M(5,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en M(5,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5+6\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& l(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en M(5,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& l(x) = x+1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt O(-6,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en O(-6,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -2x-12+3\\\Leftrightarrow & y = -2x-9\\& n(x) = -2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en O(-6,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -2x-9\\& n(x) = -2x-9\end{align} \\\)