Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(-6,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt E(-8,-8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(-7,-3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(-4,3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(-5,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(2,10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt P(-9,0) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(10,-4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt A(-7,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(9,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt J(-3,9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(-7,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& a(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& a(x) = -2\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt E(-8,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en E(-8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-8\\\Leftrightarrow & y = 5x+32\\& h(x) = 5x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en E(-8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = 5x+32\\& h(x) = 5x+32\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(-7,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(-7,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-24\\& a(x) = -3x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(-7,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -3x-24\\& a(x) = -3x-24\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(-4,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(-4,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+3\\\Leftrightarrow & y = -5x-17\\& m(x) = -5x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(-4,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -5x-17\\& m(x) = -5x-17\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(-5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }f(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(-5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& f(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(-5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& f(x) = -9\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(2,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(2,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 4x-8+10\\\Leftrightarrow & y = 4x+2\\& l(x) = 4x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(2,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 4x+2\\& l(x) = 4x+2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt P(-9,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(-9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18+0\\\Leftrightarrow & y = -2x-18\\& g(x) = -2x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(-9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -2x-18\\& g(x) = -2x-18\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(10,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(10,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = x-10-4\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& h(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(10,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& h(x) = x-14\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt A(-7,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en A(-7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7-9\\\Leftrightarrow & y = -x-16\\& i(x) = -x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en A(-7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -x-16\\& i(x) = -x-16\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(9,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(9,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9-6\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& t(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(9,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& t(x) = -x+3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt J(-3,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(-3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -3x-9+9\\\Leftrightarrow & y = -3x\\& o(x) = -3x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(-3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -3x\\& o(x) = -3x\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(-7,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = -5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(-7,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -5\\& d(x) = -5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(-7,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5\\& d(x) = -5\end{align} \\\)