Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt G(-10,6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-7,-6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(2,8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(1,-7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt F(9,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-3,-8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(7,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(-6,-10) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-8,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt F(-2,8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(1,9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(-10,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt G(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en G(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+56\\& e(x) = 5x+56\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en G(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 56\\\Rightarrow & y = 5x+56\\& e(x) = 5x+56\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 2x+14-6\\\Leftrightarrow & y = 2x+8\\& c(x) = 2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 2x+8\\& c(x) = 2x+8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(2,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -x+2+8\\\Leftrightarrow & y = -x+10\\& h(x) = -x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -x+10\\& h(x) = -x+10\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(1,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-7\\\Leftrightarrow & y = -2x-5\\& c(x) = -2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -2x-5\\& c(x) = -2x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt F(9,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en F(9,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 3x-27+1\\\Leftrightarrow & y = 3x-26\\& m(x) = 3x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en F(9,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = 3x-26\\& m(x) = 3x-26\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-3,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& t(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& t(x) = -8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(7,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(7,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 5x-35-8\\\Leftrightarrow & y = 5x-43\\& t(x) = 5x-43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(7,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -43\\\Rightarrow & y = 5x-43\\& t(x) = 5x-43\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(-6,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(-6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 2x+12-10\\\Leftrightarrow & y = 2x+2\\& a(x) = 2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(-6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2x+2\\& a(x) = 2x+2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = -5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -5\\& b(x) = -5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5\\& b(x) = -5\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt F(-2,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -2x-4+8\\\Leftrightarrow & y = -2x+4\\& f(x) = -2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -2x+4\\& f(x) = -2x+4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(1,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -3x+3+9\\\Leftrightarrow & y = -3x+12\\& f(x) = -3x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -3x+12\\& f(x) = -3x+12\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(-10,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(-10,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50+7\\\Leftrightarrow & y = 5x+57\\& a(x) = 5x+57\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(-10,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 57\\\Rightarrow & y = 5x+57\\& a(x) = 5x+57\end{align} \\\)