Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt F(3,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-10,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-2,-8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(3,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-4,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(9,0) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt O(5,2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt H(0,-7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(-5,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(10,-3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt E(-8,0) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(3,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt F(3,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en F(3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-17\\& o(x) = 3x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en F(3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = 3x-17\\& o(x) = 3x-17\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-10,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-10,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10+0\\\Leftrightarrow & y = x+10\\& p(x) = x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-10,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = x+10\\& p(x) = x+10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& l(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& l(x) = -8\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 5x-15+1\\\Leftrightarrow & y = 5x-14\\& l(x) = 5x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 5x-14\\& l(x) = 5x-14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12-4\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& v(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& v(x) = -3x-16\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(9,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+0\\\Leftrightarrow & y = -4x+36\\& c(x) = -4x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = -4x+36\\& c(x) = -4x+36\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt O(5,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(5,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5+2\\\Leftrightarrow & y = -x+7\\& a(x) = -x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(5,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -x+7\\& a(x) = -x+7\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt H(0,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(0,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -5x-7\\& f(x) = -5x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(0,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -5x-7\\& f(x) = -5x-7\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(-5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(-5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -4x-20-2\\\Leftrightarrow & y = -4x-22\\& t(x) = -4x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(-5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -4x-22\\& t(x) = -4x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(10,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(10,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& e(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(10,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& e(x) = -3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt E(-8,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(-8,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8+0\\\Leftrightarrow & y = x+8\\& d(x) = x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(-8,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = x+8\\& d(x) = x+8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+7\\\Leftrightarrow & y = -x+10\\& r(x) = -x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -x+10\\& r(x) = -x+10\end{align} \\\)