Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(-7,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(-4,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-1,10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-7,-4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(10,-7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-9,4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(3,3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(-5,5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(-7,-1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt L(8,-2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(-10,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-7,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(-7,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-7,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28-8\\\Leftrightarrow & y = 4x+20\\& q(x) = 4x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-7,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 4x+20\\& q(x) = 4x+20\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(-4,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(-4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20-5\\\Leftrightarrow & y = -5x-25\\& b(x) = -5x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(-4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = -5x-25\\& b(x) = -5x-25\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-1,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3+10\\\Leftrightarrow & y = -3x+7\\& g(x) = -3x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -3x+7\\& g(x) = -3x+7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-7,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-4\\\Leftrightarrow & y = -3x-25\\& c(x) = -3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = -3x-25\\& c(x) = -3x-25\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt G(10,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en G(10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -5x+50-7\\\Leftrightarrow & y = -5x+43\\& r(x) = -5x+43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en G(10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 43\\\Rightarrow & y = -5x+43\\& r(x) = -5x+43\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(-9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+4\\\Leftrightarrow & y = -3x-23\\& d(x) = -3x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(-9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = -3x-23\\& d(x) = -3x-23\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(3,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+3\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& h(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& h(x) = -x+6\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(-5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(-5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+25\\& a(x) = 4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(-5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 4x+25\\& a(x) = 4x+25\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(-7,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28-1\\\Leftrightarrow & y = -4x-29\\& k(x) = -4x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = -4x-29\\& k(x) = -4x-29\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt L(8,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -2x+16-2\\\Leftrightarrow & y = -2x+14\\& b(x) = -2x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -2x+14\\& b(x) = -2x+14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(-10,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }i(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-10,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& i(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-10,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& i(x) = -6\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -5x-35+3\\\Leftrightarrow & y = -5x-32\\& i(x) = -5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 35+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -5x-32\\& i(x) = -5x-32\end{align} \\\)