Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(6,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt I(-10,6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(-5,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-1,10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt K(-3,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(6,-8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt J(5,-9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(3,0) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt O(8,6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt O(8,-5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt K(0,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt I(9,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(6,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 3x-18-4\\\Leftrightarrow & y = 3x-22\\& a(x) = 3x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 3x-22\\& a(x) = 3x-22\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt I(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+56\\& f(x) = 5x+56\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 56\\\Rightarrow & y = 5x+56\\& f(x) = 5x+56\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(-5,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(-5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+25\\& v(x) = 5x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(-5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 5x+25\\& v(x) = 5x+25\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-1,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5+10\\\Leftrightarrow & y = -5x+5\\& q(x) = -5x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -5x+5\\& q(x) = -5x+5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt K(-3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(-3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6+0\\\Leftrightarrow & y = 2x+6\\& d(x) = 2x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(-3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 2x+6\\& d(x) = 2x+6\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(6,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6-8\\\Leftrightarrow & y = -x-2\\& q(x) = -x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -x-2\\& q(x) = -x-2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt J(5,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15-9\\\Leftrightarrow & y = -3x+6\\& c(x) = -3x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -3x+6\\& c(x) = -3x+6\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& l(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& l(x) = 0\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt O(8,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en O(8,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+38\\& f(x) = -4x+38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en O(8,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 38\\\Rightarrow & y = -4x+38\\& f(x) = -4x+38\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt O(8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8-5\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& v(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& v(x) = -x+3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt K(0,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0-5\\\Leftrightarrow & y = x-5\\& n(x) = x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = x-5\\& n(x) = x-5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt I(9,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -3x+27+9\\\Leftrightarrow & y = -3x+36\\& o(x) = -3x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = -3x+36\\& o(x) = -3x+36\end{align} \\\)