Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-10,6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(10,6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(-1,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(9,-8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-10,-10) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(0,-1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt O(2,-2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(3,2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt F(0,-2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt I(-9,-9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(0,8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt A(7,-7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -3x-30+6\\\Leftrightarrow & y = -3x-24\\& r(x) = -3x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -3x-24\\& r(x) = -3x-24\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& t(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& t(x) = 6\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(-1,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& e(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& e(x) = 1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(9,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-26\\& g(x) = 2x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = 2x-26\\& g(x) = 2x-26\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-10,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10-10\\\Leftrightarrow & y = x\\& d(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& d(x) = x\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(0,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(0,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0-1\\\Leftrightarrow & y = 5x-1\\& s(x) = 5x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(0,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 5x-1\\& s(x) = 5x-1\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt O(2,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en O(2,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -2x+4-2\\\Leftrightarrow & y = -2x+2\\& c(x) = -2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en O(2,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -2x+2\\& c(x) = -2x+2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(3,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(3,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -3x+9+2\\\Leftrightarrow & y = -3x+11\\& c(x) = -3x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(3,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -3x+11\\& c(x) = -3x+11\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt F(0,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(0,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -5x-2\\& p(x) = -5x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(0,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -5x-2\\& p(x) = -5x-2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt I(-9,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27-9\\\Leftrightarrow & y = -3x-36\\& m(x) = -3x-36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -36\\\Rightarrow & y = -3x-36\\& m(x) = -3x-36\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(0,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -2x+0+8\\\Leftrightarrow & y = -2x+8\\& q(x) = -2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -2x+8\\& q(x) = -2x+8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt A(7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14-7\\\Leftrightarrow & y = 2x-21\\& p(x) = 2x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = 2x-21\\& p(x) = 2x-21\end{align} \\\)