Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-4,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt F(-7,3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(-7,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(-6,0) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt K(0,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(8,5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(7,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(8,-1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt D(-8,-7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-4,0) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(6,7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(-1,-10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(-4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+13\\& q(x) = 4x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(-4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 4x+13\\& q(x) = 4x+13\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt F(-7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7+3\\\Leftrightarrow & y = x+10\\& c(x) = x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = x+10\\& c(x) = x+10\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(-7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+4\\\Leftrightarrow & y = 4x+32\\& t(x) = 4x+32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 32\\\Rightarrow & y = 4x+32\\& t(x) = 4x+32\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(-6,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }n(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& n(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& n(x) = 0\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt K(0,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en K(0,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0+2\\\Leftrightarrow & y = -4x+2\\& p(x) = -4x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en K(0,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -4x+2\\& p(x) = -4x+2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(8,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8+5\\\Leftrightarrow & y = -x+13\\& f(x) = -x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -x+13\\& f(x) = -x+13\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(7,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(7,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -x+7-8\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& a(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(7,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& a(x) = -x-1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40-1\\\Leftrightarrow & y = 5x-41\\& n(x) = 5x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = 5x-41\\& n(x) = 5x-41\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt D(-8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(-8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8-7\\\Leftrightarrow & y = -x-15\\& e(x) = -x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(-8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -x-15\\& e(x) = -x-15\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-4,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = x+4+0\\\Leftrightarrow & y = x+4\\& n(x) = x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = x+4\\& n(x) = x+4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& e(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& e(x) = 7\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(-1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(-1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 5x+5-10\\\Leftrightarrow & y = 5x-5\\& l(x) = 5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(-1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 5x-5\\& l(x) = 5x-5\end{align} \\\)