Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(4,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-6,-10) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-6,-5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(7,-7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-8,8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(-3,5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(-9,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt D(-1,-5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(3,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt P(6,-7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-3,-3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-4,-3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(4,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = x-4-8\\\Leftrightarrow & y = x-12\\& o(x) = x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = x-12\\& o(x) = x-12\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-6,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 2x+12-10\\\Leftrightarrow & y = 2x+2\\& e(x) = 2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2x+2\\& e(x) = 2x+2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-6,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(-6,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24-5\\\Leftrightarrow & y = 4x+19\\& s(x) = 4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(-6,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 4x+19\\& s(x) = 4x+19\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21-7\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& t(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& t(x) = -3x+14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -5x-40+8\\\Leftrightarrow & y = -5x-32\\& m(x) = -5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -5x-32\\& m(x) = -5x-32\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(-3,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(-3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -4x-12+5\\\Leftrightarrow & y = -4x-7\\& r(x) = -4x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(-3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -4x-7\\& r(x) = -4x-7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(-9,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(-9,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -x-9+7\\\Leftrightarrow & y = -x-2\\& m(x) = -x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(-9,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -x-2\\& m(x) = -x-2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt D(-1,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(-1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& n(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(-1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& n(x) = -2x-7\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15+1\\\Leftrightarrow & y = -5x+16\\& j(x) = -5x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -5x+16\\& j(x) = -5x+16\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt P(6,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(6,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6-7\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& m(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(6,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& m(x) = -x-1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-3,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& t(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& t(x) = -3\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(-4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+13\\& b(x) = 4x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(-4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 4x+13\\& b(x) = 4x+13\end{align} \\\)