Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt G(-7,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(3,-9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(3,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt H(10,-3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(-10,7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(8,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-3,-5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt L(-8,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt I(-2,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-3,7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt O(-10,5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt P(-8,-7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt G(-7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(-7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7-7\\\Leftrightarrow & y = -x-14\\& p(x) = -x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(-7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -x-14\\& p(x) = -x-14\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& u(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& u(x) = -9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(3,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3-1\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& a(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& a(x) = -x+2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt H(10,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en H(10,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10-3\\\Leftrightarrow & y = -x+7\\& k(x) = -x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en H(10,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -x+7\\& k(x) = -x+7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(-10,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en H(-10,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50+7\\\Leftrightarrow & y = 5x+57\\& h(x) = 5x+57\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en H(-10,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 57\\\Rightarrow & y = 5x+57\\& h(x) = 5x+57\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(8,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(8,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-9\\\Leftrightarrow & y = -3x+15\\& f(x) = -3x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(8,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -3x+15\\& f(x) = -3x+15\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-3,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(-3,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15-5\\\Leftrightarrow & y = 5x+10\\& m(x) = 5x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(-3,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 5x+10\\& m(x) = 5x+10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt L(-8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& v(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& v(x) = 7\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt I(-2,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en I(-2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -5x-10-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-20\\& q(x) = -5x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en I(-2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -5x-20\\& q(x) = -5x-20\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -5x-15+7\\\Leftrightarrow & y = -5x-8\\& d(x) = -5x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -5x-8\\& d(x) = -5x-8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt O(-10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10+5\\\Leftrightarrow & y = x+15\\& s(x) = x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = x+15\\& s(x) = x+15\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt P(-8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en P(-8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32-7\\\Leftrightarrow & y = 4x+25\\& d(x) = 4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en P(-8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 4x+25\\& d(x) = 4x+25\end{align} \\\)