Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt K(2,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(2,5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(2,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-4,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt H(0,10) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(2,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt F(1,-10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(2,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt A(-5,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(-7,-5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt P(9,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-10,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt K(2,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 2x-4-1\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& l(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& l(x) = 2x-5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(2,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6+5\\\Leftrightarrow & y = -3x+11\\& l(x) = -3x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -3x+11\\& l(x) = -3x+11\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(2,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(2,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10-7\\\Leftrightarrow & y = 5x-17\\& c(x) = 5x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(2,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = 5x-17\\& c(x) = 5x-17\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-4,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = x+4-9\\\Leftrightarrow & y = x-5\\& i(x) = x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = x-5\\& i(x) = x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt H(0,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(0,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0+10\\\Leftrightarrow & y = -5x+10\\& h(x) = -5x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(0,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -5x+10\\& h(x) = -5x+10\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(2,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& l(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& l(x) = -9\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt F(1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -5x+5-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-5\\& f(x) = -5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5x-5\\& f(x) = -5x-5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 4x-8-8\\\Leftrightarrow & y = 4x-16\\& n(x) = 4x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 4x-16\\& n(x) = 4x-16\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt A(-5,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-5,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = x+5+8\\\Leftrightarrow & y = x+13\\& k(x) = x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-5,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = x+13\\& k(x) = x+13\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(-7,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-7,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28-5\\\Leftrightarrow & y = 4x+23\\& k(x) = 4x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-7,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 4x+23\\& k(x) = 4x+23\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt P(9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9+4\\\Leftrightarrow & y = -x+13\\& q(x) = -x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -x+13\\& q(x) = -x+13\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-10,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(-10,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50+9\\\Leftrightarrow & y = -5x-41\\& l(x) = -5x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(-10,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = -5x-41\\& l(x) = -5x-41\end{align} \\\)