Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(5,0) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-2,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-7,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt F(-5,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-8,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(-3,-6) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt P(3,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt A(8,8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(6,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(3,5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(4,10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt N(5,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt E(5,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25+0\\\Leftrightarrow & y = -5x+25\\& n(x) = -5x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -5x+25\\& n(x) = -5x+25\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-2,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -5x-10+8\\\Leftrightarrow & y = -5x-2\\& b(x) = -5x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -5x-2\\& b(x) = -5x-2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-7,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(-7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+1\\\Leftrightarrow & y = 4x+29\\& s(x) = 4x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(-7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 4x+29\\& s(x) = 4x+29\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt F(-5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en F(-5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 3x+15-2\\\Leftrightarrow & y = 3x+13\\& r(x) = 3x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en F(-5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 3x+13\\& r(x) = 3x+13\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -3x-24-6\\\Leftrightarrow & y = -3x-30\\& r(x) = -3x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -3x-30\\& r(x) = -3x-30\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(-3,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(-3,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& v(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(-3,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& v(x) = -6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt P(3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+7\\\Leftrightarrow & y = 2x+1\\& k(x) = 2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 2x+1\\& k(x) = 2x+1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt A(8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en A(8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24+8\\\Leftrightarrow & y = 3x-16\\& q(x) = 3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en A(8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 3x-16\\& q(x) = 3x-16\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -2x+12+1\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& a(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& a(x) = -2x+13\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt J(3,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15+5\\\Leftrightarrow & y = -5x+20\\& g(x) = -5x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = -5x+20\\& g(x) = -5x+20\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(4,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en L(4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20+10\\\Leftrightarrow & y = -5x+30\\& a(x) = -5x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en L(4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = -5x+30\\& a(x) = -5x+30\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt N(5,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(5,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5-5\\\Leftrightarrow & y = x-10\\& l(x) = x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(5,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = x-10\\& l(x) = x-10\end{align} \\\)