Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt K(-10,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt M(-1,-1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(-7,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt B(6,-10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-6,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-5,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(7,-2) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(9,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(-1,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(-8,8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(-8,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt B(2,-1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt K(-10,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(-10,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 2x+20-1\\\Leftrightarrow & y = 2x+19\\& s(x) = 2x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(-10,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 2x+19\\& s(x) = 2x+19\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt M(-1,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(-1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2-1\\\Leftrightarrow & y = 2x+1\\& u(x) = 2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(-1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 2x+1\\& u(x) = 2x+1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt B(-7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+31\\& t(x) = 4x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = 4x+31\\& t(x) = 4x+31\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt B(6,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en B(6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24-10\\\Leftrightarrow & y = -4x+14\\& p(x) = -4x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en B(6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -4x+14\\& p(x) = -4x+14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-6,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30+1\\\Leftrightarrow & y = -5x-29\\& v(x) = -5x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = -5x-29\\& v(x) = -5x-29\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-5,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+1\\\Leftrightarrow & y = 4x+21\\& k(x) = 4x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = 4x+21\\& k(x) = 4x+21\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14-2\\\Leftrightarrow & y = 2x-16\\& e(x) = 2x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 2x-16\\& e(x) = 2x-16\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& a(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& a(x) = -2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(-1,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -x-1-5\\\Leftrightarrow & y = -x-6\\& e(x) = -x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -x-6\\& e(x) = -x-6\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(-8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16+8\\\Leftrightarrow & y = -2x-8\\& q(x) = -2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -2x-8\\& q(x) = -2x-8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(-8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16-7\\\Leftrightarrow & y = -2x-23\\& v(x) = -2x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = -2x-23\\& v(x) = -2x-23\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt B(2,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en B(2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -4x+8-1\\\Leftrightarrow & y = -4x+7\\& q(x) = -4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en B(2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -4x+7\\& q(x) = -4x+7\end{align} \\\)