Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt G(1,2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(-9,-9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(-4,-10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(-3,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-4,9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-1,10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(-4,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt N(1,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(4,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt D(2,7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(-6,-4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt G(5,-10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt G(1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en G(1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5+2\\\Leftrightarrow & y = 5x-3\\& g(x) = 5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en G(1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 5x-3\\& g(x) = 5x-3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(-9,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45-9\\\Leftrightarrow & y = -5x-54\\& e(x) = -5x-54\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -54\\\Rightarrow & y = -5x-54\\& e(x) = -5x-54\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(-4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(-4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-2\\& r(x) = 2x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(-4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 2x-2\\& r(x) = 2x-2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(-3,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(-3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-2\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& g(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(-3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& g(x) = x+1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(-4,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(-4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+9\\\Leftrightarrow & y = 4x+25\\& q(x) = 4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(-4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 4x+25\\& q(x) = 4x+25\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt B(-1,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en B(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+10\\\Leftrightarrow & y = 2x+12\\& v(x) = 2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en B(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 2x+12\\& v(x) = 2x+12\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(-4,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(-4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16+10\\\Leftrightarrow & y = 4x+26\\& q(x) = 4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(-4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 4x+26\\& q(x) = 4x+26\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt N(1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1+4\\\Leftrightarrow & y = x+3\\& j(x) = x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = x+3\\& j(x) = x+3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& b(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& b(x) = -10\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt D(2,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(2,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10+7\\\Leftrightarrow & y = 5x-3\\& f(x) = 5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(2,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 5x-3\\& f(x) = 5x-3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(-6,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en O(-6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18-4\\\Leftrightarrow & y = 3x+14\\& e(x) = 3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en O(-6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = 3x+14\\& e(x) = 3x+14\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt G(5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en G(5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-20\\& p(x) = 2x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en G(5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 2x-20\\& p(x) = 2x-20\end{align} \\\)