Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(3,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(-7,5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(-6,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(-10,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(5,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-4,10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(-8,-5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(8,8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-9,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt A(-3,-4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-6,-9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(-4,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(3,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(3,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -3x+9-3\\\Leftrightarrow & y = -3x+6\\& k(x) = -3x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(3,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -3x+6\\& k(x) = -3x+6\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(-7,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(-7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 4x+28+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+33\\& f(x) = 4x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(-7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 4x+33\\& f(x) = 4x+33\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt H(-6,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en H(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 5x+30+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+30\\& l(x) = 5x+30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en H(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 30\\\Rightarrow & y = 5x+30\\& l(x) = 5x+30\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(-10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(-10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 4x+40+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+45\\& j(x) = 4x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(-10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = 4x+45\\& j(x) = 4x+45\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(5,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25+0\\\Leftrightarrow & y = -5x+25\\& e(x) = -5x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -5x+25\\& e(x) = -5x+25\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-4,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12+10\\\Leftrightarrow & y = -3x-2\\& q(x) = -3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -3x-2\\& q(x) = -3x-2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt L(-8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en L(-8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -5x-40-5\\\Leftrightarrow & y = -5x-45\\& g(x) = -5x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en L(-8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = -5x-45\\& g(x) = -5x-45\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(8,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40+8\\\Leftrightarrow & y = 5x-32\\& e(x) = 5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 5x-32\\& e(x) = 5x-32\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-9,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& c(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& c(x) = -9\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt A(-3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en A(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12-4\\\Leftrightarrow & y = 4x+8\\& a(x) = 4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en A(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 4x+8\\& a(x) = 4x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-6,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(-6,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18-9\\\Leftrightarrow & y = -3x-27\\& v(x) = -3x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(-6,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -3x-27\\& v(x) = -3x-27\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(-4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(-4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+1\\\Leftrightarrow & y = -5x-19\\& l(x) = -5x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(-4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = -5x-19\\& l(x) = -5x-19\end{align} \\\)