Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt E(-8,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-9,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt A(5,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(-1,10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(-9,6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(2,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(-2,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(-2,9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(-3,-7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt E(-4,-4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(3,1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-3,4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt E(-8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en E(-8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-1\\\Leftrightarrow & y = 5x+39\\& q(x) = 5x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en E(-8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = 5x+39\\& q(x) = 5x+39\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-9,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(-9,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36+2\\\Leftrightarrow & y = 4x+38\\& g(x) = 4x+38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(-9,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 38\\\Rightarrow & y = 4x+38\\& g(x) = 4x+38\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt A(5,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25-7\\\Leftrightarrow & y = 5x-32\\& q(x) = 5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 5x-32\\& q(x) = 5x-32\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(-1,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(-1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3+10\\\Leftrightarrow & y = -3x+7\\& h(x) = -3x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(-1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -3x+7\\& h(x) = -3x+7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(-9,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36+6\\\Leftrightarrow & y = 4x+42\\& t(x) = 4x+42\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 42\\\Rightarrow & y = 4x+42\\& t(x) = 4x+42\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(2,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -2x+4+1\\\Leftrightarrow & y = -2x+5\\& c(x) = -2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -2x+5\\& c(x) = -2x+5\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(-2,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(-2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& r(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(-2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& r(x) = 5\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(-2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(-2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 4x+8+9\\\Leftrightarrow & y = 4x+17\\& p(x) = 4x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(-2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 4x+17\\& p(x) = 4x+17\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(-3,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15-7\\\Leftrightarrow & y = 5x+8\\& t(x) = 5x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 5x+8\\& t(x) = 5x+8\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt E(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en E(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4-4\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& o(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en E(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& o(x) = -x-8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12+1\\\Leftrightarrow & y = -4x+13\\& j(x) = -4x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -4x+13\\& j(x) = -4x+13\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(-3,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-3,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+4\\\Leftrightarrow & y = 4\\& b(x) = 4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-3,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 4\\& b(x) = 4\end{align} \\\)