Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(0,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(1,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(0,-6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt M(3,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(0,8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt N(10,5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(3,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(-5,-6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(-5,-7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(-2,8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(-5,-4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(5,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(0,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0-8\\\Leftrightarrow & y = x-8\\& c(x) = x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = x-8\\& c(x) = x-8\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt E(1,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 4x-4-5\\\Leftrightarrow & y = 4x-9\\& e(x) = 4x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 4x-9\\& e(x) = 4x-9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(0,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(0,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0-6\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& s(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(0,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& s(x) = x-6\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt M(3,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+5\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& n(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& n(x) = 2x-1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt F(0,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0+8\\\Leftrightarrow & y = -x+8\\& b(x) = -x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -x+8\\& b(x) = -x+8\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt N(10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en N(10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -3x+30+5\\\Leftrightarrow & y = -3x+35\\& h(x) = -3x+35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en N(10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 35\\\Rightarrow & y = -3x+35\\& h(x) = -3x+35\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12-4\\\Leftrightarrow & y = -4x+8\\& m(x) = -4x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -4x+8\\& m(x) = -4x+8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(-5,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(-5,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20-6\\\Leftrightarrow & y = 4x+14\\& i(x) = 4x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(-5,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = 4x+14\\& i(x) = 4x+14\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(-5,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(-5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -3x-15-7\\\Leftrightarrow & y = -3x-22\\& b(x) = -3x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(-5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -3x-22\\& b(x) = -3x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(-2,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 8\\& r(x) = 8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 8\\& r(x) = 8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(-5,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(-5,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -3x-15-4\\\Leftrightarrow & y = -3x-19\\& t(x) = -3x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(-5,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = -3x-19\\& t(x) = -3x-19\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& k(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& k(x) = -2\end{align} \\\)