Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt O(2,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(-10,5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(9,8) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(3,-7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(8,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-9,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(1,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(-2,9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(-5,7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(-5,-7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt A(2,-8) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt G(-9,-3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt O(2,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2-3\\\Leftrightarrow & y = x-5\\& e(x) = x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = x-5\\& e(x) = x-5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(-10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(-10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& u(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(-10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& u(x) = 5\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9+8\\\Leftrightarrow & y = -x+17\\& u(x) = -x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -x+17\\& u(x) = -x+17\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(3,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+5\\& e(x) = -4x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -4x+5\\& e(x) = -4x+5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(8,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40-4\\\Leftrightarrow & y = 5x-44\\& f(x) = 5x-44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -44\\\Rightarrow & y = 5x-44\\& f(x) = 5x-44\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+44\\& i(x) = 4x+44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 44\\\Rightarrow & y = 4x+44\\& i(x) = 4x+44\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(1,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -3x+3-3\\\Leftrightarrow & y = -3x\\& j(x) = -3x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -3x\\& j(x) = -3x\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt M(-2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(-2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6+9\\\Leftrightarrow & y = -3x+3\\& o(x) = -3x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(-2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -3x+3\\& o(x) = -3x+3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(-5,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(-5,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -x-5+7\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& s(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(-5,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& s(x) = -x+2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(-5,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(-5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& b(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(-5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& b(x) = -7\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt A(2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-8\\\Leftrightarrow & y = -3x-2\\& l(x) = -3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -3x-2\\& l(x) = -3x-2\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt G(-9,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en G(-9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+33\\& l(x) = 4x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en G(-9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 4x+33\\& l(x) = 4x+33\end{align} \\\)