Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(6,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-4,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(5,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(1,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(-5,8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-7,3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt E(1,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(9,10) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt D(10,-9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(8,-5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(-3,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(10,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24-2\\\Leftrightarrow & y = -4x+22\\& t(x) = -4x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = -4x+22\\& t(x) = -4x+22\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(-4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(-4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12+1\\\Leftrightarrow & y = -3x-11\\& t(x) = -3x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(-4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -3x-11\\& t(x) = -3x-11\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(5,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -4x+20-1\\\Leftrightarrow & y = -4x+19\\& p(x) = -4x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -4x+19\\& p(x) = -4x+19\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt F(1,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(1,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+10\\& m(x) = -4x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(1,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = -4x+10\\& m(x) = -4x+10\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(-5,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-5,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+8\\\Leftrightarrow & y = 5x+33\\& b(x) = 5x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-5,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 5x+33\\& b(x) = 5x+33\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt L(-7,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(-7,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 5x+35+3\\\Leftrightarrow & y = 5x+38\\& t(x) = 5x+38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(-7,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 38\\\Rightarrow & y = 5x+38\\& t(x) = 5x+38\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt E(1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+5\\\Leftrightarrow & y = -2x+7\\& s(x) = -2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -2x+7\\& s(x) = -2x+7\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(9,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(9,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+46\\& d(x) = -4x+46\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(9,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 46\\\Rightarrow & y = -4x+46\\& d(x) = -4x+46\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt D(10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -2x+20-9\\\Leftrightarrow & y = -2x+11\\& u(x) = -2x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -2x+11\\& u(x) = -2x+11\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-5\\\Leftrightarrow & y = -3x+19\\& f(x) = -3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -3x+19\\& f(x) = -3x+19\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(-3,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-3,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-6\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& e(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-3,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& e(x) = x-3\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(10,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(10,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& j(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(10,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& j(x) = -2\end{align} \\\)