Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(8,10) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(0,1) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(-3,-10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(-3,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt E(5,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(10,-1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-4,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(0,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt P(8,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-7,10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(-4,9) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(4,8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(8,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(8,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40+10\\\Leftrightarrow & y = -5x+50\\& o(x) = -5x+50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(8,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 50\\\Rightarrow & y = -5x+50\\& o(x) = -5x+50\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt L(0,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en L(0,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 3x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 3x+1\\& s(x) = 3x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en L(0,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 3x+1\\& s(x) = 3x+1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(-3,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(-3,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15-10\\\Leftrightarrow & y = 5x+5\\& q(x) = 5x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(-3,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5x+5\\& q(x) = 5x+5\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt A(-3,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(-3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -5x-15+6\\\Leftrightarrow & y = -5x-9\\& q(x) = -5x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(-3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -5x-9\\& q(x) = -5x-9\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt E(5,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en E(5,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10-5\\\Leftrightarrow & y = -2x+5\\& t(x) = -2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en E(5,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -2x+5\\& t(x) = -2x+5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(10,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(10,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40-1\\\Leftrightarrow & y = -4x+39\\& c(x) = -4x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(10,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = -4x+39\\& c(x) = -4x+39\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-4,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = x+4-8\\\Leftrightarrow & y = x-4\\& k(x) = x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = x-4\\& k(x) = x-4\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt F(0,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& p(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& p(x) = -8\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt P(8,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en P(8,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32+10\\\Leftrightarrow & y = 4x-22\\& i(x) = 4x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en P(8,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 4x-22\\& i(x) = 4x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-7,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }d(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& d(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& d(x) = 10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(-4,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+9\\\Leftrightarrow & y = -5x-11\\& c(x) = -5x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -5x-11\\& c(x) = -5x-11\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(4,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20+8\\\Leftrightarrow & y = -5x+28\\& p(x) = -5x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = -5x+28\\& p(x) = -5x+28\end{align} \\\)