Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-3,9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-7,-7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(8,1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(0,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(-7,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt E(1,-7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(7,-5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(4,1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt G(-8,5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(5,-1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt P(-7,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt E(-6,4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt D(-3,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -5x-15+9\\\Leftrightarrow & y = -5x-6\\& h(x) = -5x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -5x-6\\& h(x) = -5x-6\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(-7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7-7\\\Leftrightarrow & y = -x-14\\& b(x) = -x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(-7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -x-14\\& b(x) = -x-14\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(8,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(8,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24+1\\\Leftrightarrow & y = -3x+25\\& r(x) = -3x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(8,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -3x+25\\& r(x) = -3x+25\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(0,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(0,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& p(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(0,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& p(x) = -9\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(-7,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(-7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 5x+35-9\\\Leftrightarrow & y = 5x+26\\& j(x) = 5x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(-7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 5x+26\\& j(x) = 5x+26\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt E(1,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4-7\\\Leftrightarrow & y = -4x-3\\& h(x) = -4x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -4x-3\\& h(x) = -4x-3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(7,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(7,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -x+7-5\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& q(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(7,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& q(x) = -x+2\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -4(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -4x+16+1\\\Leftrightarrow & y = -4x+17\\& t(x) = -4x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -4x+17\\& t(x) = -4x+17\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt G(-8,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en G(-8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+37\\& f(x) = 4x+37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en G(-8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 37\\\Rightarrow & y = 4x+37\\& f(x) = 4x+37\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(5,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15-1\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& c(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& c(x) = -3x+14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt P(-7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en P(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 2x+14-6\\\Leftrightarrow & y = 2x+8\\& j(x) = 2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en P(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 2x+8\\& j(x) = 2x+8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt E(-6,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(-6,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18+4\\\Leftrightarrow & y = 3x+22\\& b(x) = 3x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(-6,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 3x+22\\& b(x) = 3x+22\end{align} \\\)