Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(8,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-10,5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(9,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(3,0) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(6,-2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(1,-10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(1,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(-10,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-3,-1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(4,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(-10,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt I(-7,4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32-7\\\Leftrightarrow & y = -4x+25\\& d(x) = -4x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -4x+25\\& d(x) = -4x+25\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(-10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 4x+40+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+45\\& l(x) = 4x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(-10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = 4x+45\\& l(x) = 4x+45\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt O(9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en O(9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 3x-27+4\\\Leftrightarrow & y = 3x-23\\& l(x) = 3x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en O(9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = 3x-23\\& l(x) = 3x-23\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(3,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 4x-12+0\\\Leftrightarrow & y = 4x-12\\& s(x) = 4x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = 4x-12\\& s(x) = 4x-12\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt D(6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& m(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& m(x) = -2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en P(1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1-10\\\Leftrightarrow & y = x-11\\& v(x) = x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en P(1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = x-11\\& v(x) = x-11\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt L(1,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4-1\\\Leftrightarrow & y = -4x+3\\& q(x) = -4x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -4x+3\\& q(x) = -4x+3\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt H(-10,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en H(-10,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 4x+40+4\\\Leftrightarrow & y = 4x+44\\& j(x) = 4x+44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en H(-10,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 44\\\Rightarrow & y = 4x+44\\& j(x) = 4x+44\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(-3,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-3,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-1\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& f(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-3,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& f(x) = x+2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(4,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+6\\\Leftrightarrow & y = 5x-14\\& b(x) = 5x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 5x-14\\& b(x) = 5x-14\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(-10,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(-10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40-5\\\Leftrightarrow & y = -4x-45\\& n(x) = -4x-45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(-10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -45\\\Rightarrow & y = -4x-45\\& n(x) = -4x-45\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt I(-7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -2x-14+4\\\Leftrightarrow & y = -2x-10\\& f(x) = -2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -2x-10\\& f(x) = -2x-10\end{align} \\\)