Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(-3,-7) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(-3,5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt I(6,-7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(0,-3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt I(-5,5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(0,3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(3,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-3,-9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(5,6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt O(-4,-4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt J(-9,6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(-6,-6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(-3,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& p(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& p(x) = -7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(-3,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(-3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -4x-12+5\\\Leftrightarrow & y = -4x-7\\& q(x) = -4x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(-3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -4x-7\\& q(x) = -4x-7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt I(6,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(6,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 3x-18-7\\\Leftrightarrow & y = 3x-25\\& l(x) = 3x-25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(6,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -25\\\Rightarrow & y = 3x-25\\& l(x) = 3x-25\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(0,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(0,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0-3\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& s(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(0,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& s(x) = x-3\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt I(-5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(-5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 3x+15+5\\\Leftrightarrow & y = 3x+20\\& l(x) = 3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(-5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 3x+20\\& l(x) = 3x+20\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt I(0,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 2x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 2x+3\\& o(x) = 2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 2x+3\\& o(x) = 2x+3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt B(3,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -2x+6+5\\\Leftrightarrow & y = -2x+11\\& c(x) = -2x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -2x+11\\& c(x) = -2x+11\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-3,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-3,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6-9\\\Leftrightarrow & y = 2x-3\\& r(x) = 2x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-3,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 2x-3\\& r(x) = 2x-3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(5,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(5,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& t(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(5,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& t(x) = 6\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt O(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8-4\\\Leftrightarrow & y = 2x+4\\& v(x) = 2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 2x+4\\& v(x) = 2x+4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt J(-9,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(-9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 3x+27+6\\\Leftrightarrow & y = 3x+33\\& m(x) = 3x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(-9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 3x+33\\& m(x) = 3x+33\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(-6,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(-6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6-6\\\Leftrightarrow & y = -x-12\\& a(x) = -x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(-6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -x-12\\& a(x) = -x-12\end{align} \\\)