Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-9,-5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt M(-2,5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(5,5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(-2,4) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(5,9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-5,3) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt M(-3,9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt F(-9,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(3,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(10,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(8,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(2,4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-9,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-9,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36-5\\\Leftrightarrow & y = -4x-41\\& p(x) = -4x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-9,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = -4x-41\\& p(x) = -4x-41\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt M(-2,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(-2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 3x+6+5\\\Leftrightarrow & y = 3x+11\\& c(x) = 3x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(-2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 3x+11\\& c(x) = 3x+11\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20+5\\\Leftrightarrow & y = 4x-15\\& o(x) = 4x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 4x-15\\& o(x) = 4x-15\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(-2,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-2,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8+4\\\Leftrightarrow & y = -4x-4\\& u(x) = -4x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-2,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4x-4\\& u(x) = -4x-4\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(5,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15+9\\\Leftrightarrow & y = -3x+24\\& q(x) = -3x+24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 24\\\Rightarrow & y = -3x+24\\& q(x) = -3x+24\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt I(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+23\\& m(x) = 4x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 4x+23\\& m(x) = 4x+23\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt M(-3,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(-3,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12+9\\\Leftrightarrow & y = 4x+21\\& i(x) = 4x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(-3,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = 4x+21\\& i(x) = 4x+21\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt F(-9,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(-9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-53\\& r(x) = -5x-53\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(-9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -53\\\Rightarrow & y = -5x-53\\& r(x) = -5x-53\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt B(3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -5(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -5x+15+1\\\Leftrightarrow & y = -5x+16\\& g(x) = -5x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -5 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -5x+16\\& g(x) = -5x+16\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(10,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(10,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& l(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(10,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& l(x) = -6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32-5\\\Leftrightarrow & y = -4x+27\\& d(x) = -4x+27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 27\\\Rightarrow & y = -4x+27\\& d(x) = -4x+27\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(2,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(2,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 2x-4+4\\\Leftrightarrow & y = 2x\\& v(x) = 2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(2,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 2x\\& v(x) = 2x\end{align} \\\)