Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt F(-2,-9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(2,9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(-5,3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt C(2,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(-8,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt D(2,-10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(7,-10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(-7,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt F(8,-1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-1,-7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(7,7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-10,6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt F(-2,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(-2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-9\\\Leftrightarrow & y = 2x-5\\& p(x) = 2x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(-2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 2x-5\\& p(x) = 2x-5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(2,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 2x-4+9\\\Leftrightarrow & y = 2x+5\\& r(x) = 2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 2x+5\\& r(x) = 2x+5\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 3\\& b(x) = 3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 3\\& b(x) = 3\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt C(2,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en C(2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -4x+8+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+14\\& d(x) = -4x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en C(2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -4x+14\\& d(x) = -4x+14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt J(-8,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(-8,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8-5\\\Leftrightarrow & y = -x-13\\& f(x) = -x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(-8,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = -x-13\\& f(x) = -x-13\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt D(2,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -x+2-10\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& n(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& n(x) = -x-8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(7,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(7,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 2x-14-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-24\\& i(x) = 2x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(7,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = 2x-24\\& i(x) = 2x-24\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(-7,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(-7,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 5x+35-2\\\Leftrightarrow & y = 5x+33\\& n(x) = 5x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(-7,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 5x+33\\& n(x) = 5x+33\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt F(8,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(8,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16-1\\\Leftrightarrow & y = 2x-17\\& r(x) = 2x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(8,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = 2x-17\\& r(x) = 2x-17\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt P(-1,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3-7\\\Leftrightarrow & y = -3x-10\\& d(x) = -3x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -3x-10\\& d(x) = -3x-10\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(7,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28+7\\\Leftrightarrow & y = 4x-21\\& a(x) = 4x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = 4x-21\\& a(x) = 4x-21\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = 6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+6\\\Leftrightarrow & y = 6\\& p(x) = 6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 6\\& p(x) = 6\end{align} \\\)