Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(9,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt A(9,7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(8,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(4,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(8,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(1,5) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(9,8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(1,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(-10,-6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(-9,-7) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt C(8,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt P(0,-4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en P(9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = x-9-2\\\Leftrightarrow & y = x-11\\& k(x) = x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en P(9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = x-11\\& k(x) = x-11\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt A(9,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en A(9,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -2x+18+7\\\Leftrightarrow & y = -2x+25\\& j(x) = -2x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en A(9,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = -2x+25\\& j(x) = -2x+25\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 5x-40+7\\\Leftrightarrow & y = 5x-33\\& j(x) = 5x-33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -33\\\Rightarrow & y = 5x-33\\& j(x) = 5x-33\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt C(4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -x+4-2\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& t(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& t(x) = -x+2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -5(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -5x+40-6\\\Leftrightarrow & y = -5x+34\\& s(x) = -5x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -5 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = -5x+34\\& s(x) = -5x+34\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& b(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& b(x) = 5\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt B(9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45+8\\\Leftrightarrow & y = 5x-37\\& r(x) = 5x-37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -37\\\Rightarrow & y = 5x-37\\& r(x) = 5x-37\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = 4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+4\\\Leftrightarrow & y = 4\\& m(x) = 4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 4\\& m(x) = 4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt G(-10,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(-10,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& r(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(-10,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& r(x) = -6\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(-9,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(-9,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36-7\\\Leftrightarrow & y = -4x-43\\& s(x) = -4x-43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(-9,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -43\\\Rightarrow & y = -4x-43\\& s(x) = -4x-43\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt C(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 2x-16-6\\\Leftrightarrow & y = 2x-22\\& m(x) = 2x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 2x-22\\& m(x) = 2x-22\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt P(0,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(0,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -x-4\\& l(x) = -x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(0,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -x-4\\& l(x) = -x-4\end{align} \\\)