Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt D(-10,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt M(6,4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(10,-9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(8,-3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(-4,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(7,-4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(0,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-10,0) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(-7,-1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(6,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(6,-4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-10,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt D(-10,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en D(-10,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 2x+20-4\\\Leftrightarrow & y = 2x+16\\& q(x) = 2x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en D(-10,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = 2x+16\\& q(x) = 2x+16\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt M(6,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en M(6,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6+4\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& f(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en M(6,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& f(x) = x-2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt B(10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& r(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& r(x) = -9\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(8,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-3\\\Leftrightarrow & y = -3x+21\\& t(x) = -3x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -3x+21\\& t(x) = -3x+21\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(-4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -2x-8+1\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& d(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& d(x) = -2x-7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(7,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35-4\\\Leftrightarrow & y = -5x+31\\& n(x) = -5x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = -5x+31\\& n(x) = -5x+31\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt M(0,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& b(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& b(x) = -8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt H(-10,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en H(-10,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+0\\\Leftrightarrow & y = -4x-40\\& v(x) = -4x-40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en H(-10,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -40\\\Rightarrow & y = -4x-40\\& v(x) = -4x-40\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(-7,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-1\\\Leftrightarrow & y = -3x-22\\& e(x) = -3x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -3x-22\\& e(x) = -3x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt N(6,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-30\\& i(x) = 4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 4x-30\\& i(x) = 4x-30\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(6,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(6,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = x-6-4\\\Leftrightarrow & y = x-10\\& s(x) = x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(6,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = x-10\\& s(x) = x-10\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-10,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-10,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10-2\\\Leftrightarrow & y = x+8\\& l(x) = x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-10,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = x+8\\& l(x) = x+8\end{align} \\\)