Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-5,10) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(-4,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(-9,-6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(2,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(8,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt L(8,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(0,8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt E(-1,0) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(3,3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt L(-5,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(0,-5) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(-8,-6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(-5,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }i(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-5,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& i(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-5,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& i(x) = 10\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(-4,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(-4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4+0\\\Leftrightarrow & y = -x-4\\& d(x) = -x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(-4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -x-4\\& d(x) = -x-4\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(-9,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(-9,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-6\\\Leftrightarrow & y = -2x-24\\& f(x) = -2x-24\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(-9,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -24\\\Rightarrow & y = -2x-24\\& f(x) = -2x-24\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt C(2,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 4x-8+1\\\Leftrightarrow & y = 4x-7\\& k(x) = 4x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = 4x-7\\& k(x) = 4x-7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 4x-32-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-38\\& l(x) = 4x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = 4x-38\\& l(x) = 4x-38\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt L(8,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& p(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& p(x) = -2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(0,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(0,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 5x+8\\& k(x) = 5x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(0,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 5x+8\\& k(x) = 5x+8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt E(-1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(-1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3+0\\\Leftrightarrow & y = -3x-3\\& u(x) = -3x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(-1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3x-3\\& u(x) = -3x-3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(3,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = x-3+3\\\Leftrightarrow & y = x\\& f(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& f(x) = x\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt L(-5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -2x-10-10\\\Leftrightarrow & y = -2x-20\\& n(x) = -2x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -2x-20\\& n(x) = -2x-20\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(0,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -5x-5\\& f(x) = -5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5x-5\\& f(x) = -5x-5\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(-8,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(-8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40-6\\\Leftrightarrow & y = 5x+34\\& s(x) = 5x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(-8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = 5x+34\\& s(x) = 5x+34\end{align} \\\)