Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(-3,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(10,-9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt C(8,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(4,-9) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(9,-2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt M(5,2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-6,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-4,-3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(-1,5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(4,-2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(-6,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(6,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(-3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-4\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& a(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& a(x) = x-1\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt K(10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -5x+50-9\\\Leftrightarrow & y = -5x+41\\& c(x) = -5x+41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 41\\\Rightarrow & y = -5x+41\\& c(x) = -5x+41\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt C(8,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8+7\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& v(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& v(x) = x-1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt N(4,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en N(4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20-9\\\Leftrightarrow & y = -5x+11\\& j(x) = -5x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en N(4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = -5x+11\\& j(x) = -5x+11\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }h(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& h(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& h(x) = -2\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt M(5,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en M(5,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5+2\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& r(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en M(5,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& r(x) = x-3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt M(-6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30+7\\\Leftrightarrow & y = -5x-23\\& n(x) = -5x-23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -23\\\Rightarrow & y = -5x-23\\& n(x) = -5x-23\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 2x+8-3\\\Leftrightarrow & y = 2x+5\\& c(x) = 2x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 2x+5\\& c(x) = 2x+5\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt A(-1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(-1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& v(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(-1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& v(x) = 5\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt I(4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& m(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& m(x) = -2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt P(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en P(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -5x-30-2\\\Leftrightarrow & y = -5x-32\\& i(x) = -5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en P(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -5x-32\\& i(x) = -5x-32\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt H(6,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(6,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18+3\\\Leftrightarrow & y = -3x+21\\& d(x) = -3x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(6,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = -3x+21\\& d(x) = -3x+21\end{align} \\\)