Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(-7,9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt F(-1,-7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt I(1,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(-3,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(-5,3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(1,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-9,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(7,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(-2,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(4,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt L(9,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt E(2,10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt K(-7,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(-7,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7+9\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& c(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(-7,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& c(x) = -x+2\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt F(-1,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(-1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1-7\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& k(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(-1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& k(x) = x-6\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt I(1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en I(1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 5x-5+4\\\Leftrightarrow & y = 5x-1\\& l(x) = 5x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en I(1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 5x-1\\& l(x) = 5x-1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt M(-3,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(-3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3-2\\\Leftrightarrow & y = -x-5\\& n(x) = -x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(-3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -x-5\\& n(x) = -x-5\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -4x-20+3\\\Leftrightarrow & y = -4x-17\\& j(x) = -4x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -4x-17\\& j(x) = -4x-17\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(1,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -3x+3+1\\\Leftrightarrow & y = -3x+4\\& f(x) = -3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -3x+4\\& f(x) = -3x+4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(-9,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }q(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-9,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& q(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-9,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& q(x) = 10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt H(7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7+4\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& p(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& p(x) = x-3\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(-2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6-5\\\Leftrightarrow & y = -3x-11\\& e(x) = -3x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -3x-11\\& e(x) = -3x-11\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt P(4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20-10\\\Leftrightarrow & y = 5x-30\\& s(x) = 5x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 5x-30\\& s(x) = 5x-30\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt L(9,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18+4\\\Leftrightarrow & y = 2x-14\\& d(x) = 2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 2x-14\\& d(x) = 2x-14\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt E(2,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(2,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -4x+8+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+18\\& t(x) = -4x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(2,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = -4x+18\\& t(x) = -4x+18\end{align} \\\)