Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(4,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(-1,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(-6,-10) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(-6,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(-2,-8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(-1,4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt H(5,3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-7,6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt K(-1,-3) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(8,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt A(-8,4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(3,7) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(4,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(4,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 3x-12-2\\\Leftrightarrow & y = 3x-14\\& k(x) = 3x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(4,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 3x-14\\& k(x) = 3x-14\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt D(-1,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(-1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3-5\\\Leftrightarrow & y = -3x-8\\& r(x) = -3x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(-1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -3x-8\\& r(x) = -3x-8\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt J(-6,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& s(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& s(x) = -10\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt J(-6,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en J(-6,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 5x+30-2\\\Leftrightarrow & y = 5x+28\\& e(x) = 5x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en J(-6,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = 5x+28\\& e(x) = 5x+28\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(-2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(-2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x +2) \\\Leftrightarrow & y = x+2-8\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& j(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(-2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& j(x) = x-6\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt A(-1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -4x-4+4\\\Leftrightarrow & y = -4x\\& f(x) = -4x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -4x\\& f(x) = -4x\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt H(5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en H(5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -5x+25+3\\\Leftrightarrow & y = -5x+28\\& d(x) = -5x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en H(5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = -5x+28\\& d(x) = -5x+28\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt N(-7,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(-7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 2x+14+6\\\Leftrightarrow & y = 2x+20\\& h(x) = 2x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(-7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 2x+20\\& h(x) = 2x+20\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt K(-1,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+1\\& a(x) = 4x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 4x+1\\& a(x) = 4x+1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(8,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(8,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32-10\\\Leftrightarrow & y = -4x+22\\& a(x) = -4x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(8,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = -4x+22\\& a(x) = -4x+22\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt A(-8,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en A(-8,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 5(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 5x+40+4\\\Leftrightarrow & y = 5x+44\\& s(x) = 5x+44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en A(-8,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 5 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 44\\\Rightarrow & y = 5x+44\\& s(x) = 5x+44\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt D(3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en D(3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 4x-12+7\\\Leftrightarrow & y = 4x-5\\& m(x) = 4x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en D(3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 4x-5\\& m(x) = 4x-5\end{align} \\\)