Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt D(5,-5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(0,3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt K(-10,-6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt G(6,2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt G(-5,5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(7,-7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-4,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt M(-6,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-1,-8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt O(9,-10) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt G(0,0) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(-4,-8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt D(5,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en D(5,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5-5\\\Leftrightarrow & y = x-10\\& r(x) = x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en D(5,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = x-10\\& r(x) = x-10\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(0,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }b(x) = 3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 3\\& b(x) = 3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 3\\& b(x) = 3\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt K(-10,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-10,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 4x+40-6\\\Leftrightarrow & y = 4x+34\\& o(x) = 4x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-10,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = 4x+34\\& o(x) = 4x+34\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt G(6,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(6,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -4x+24+2\\\Leftrightarrow & y = -4x+26\\& s(x) = -4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(6,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = -4x+26\\& s(x) = -4x+26\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt G(-5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(-5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -4x-20+5\\\Leftrightarrow & y = -4x-15\\& l(x) = -4x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(-5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -4x-15\\& l(x) = -4x-15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt B(7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en B(7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21-7\\\Leftrightarrow & y = -3x+14\\& h(x) = -3x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en B(7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -3x+14\\& h(x) = -3x+14\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16-4\\\Leftrightarrow & y = 4x+12\\& b(x) = 4x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 4x+12\\& b(x) = 4x+12\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt M(-6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en M(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 3x+18+7\\\Leftrightarrow & y = 3x+25\\& o(x) = 3x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en M(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 3x+25\\& o(x) = 3x+25\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-1,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1-8\\\Leftrightarrow & y = x-7\\& u(x) = x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = x-7\\& u(x) = x-7\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt O(9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en O(9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36-10\\\Leftrightarrow & y = -4x+26\\& c(x) = -4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en O(9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = -4x+26\\& c(x) = -4x+26\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt G(0,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(0,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -4x+0+0\\\Leftrightarrow & y = -4x\\& u(x) = -4x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(0,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -4x\\& u(x) = -4x\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt G(-4,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(-4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12-8\\\Leftrightarrow & y = -3x-20\\& p(x) = -3x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(-4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -3x-20\\& p(x) = -3x-20\end{align} \\\)