Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt A(-10,-2) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(9,-4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-3,-2) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(10,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(9,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(-4,-4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(7,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(-4,-9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt E(8,2) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(9,9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(6,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-1,-9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt A(-10,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(-10,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -3x-30-2\\\Leftrightarrow & y = -3x-32\\& s(x) = -3x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(-10,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -3x-32\\& s(x) = -3x-32\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt H(9,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }h(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(9,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& h(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(9,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& h(x) = -4\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt L(-3,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(-3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12-2\\\Leftrightarrow & y = 4x+10\\& n(x) = 4x+10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(-3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 4x+10\\& n(x) = 4x+10\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt M(10,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+46\\& l(x) = -4x+46\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 46\\\Rightarrow & y = -4x+46\\& l(x) = -4x+46\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(9,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(9,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+2\\\Leftrightarrow & y = -4x+38\\& t(x) = -4x+38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(9,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 38\\\Rightarrow & y = -4x+38\\& t(x) = -4x+38\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt B(-4,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = x+4-4\\\Leftrightarrow & y = x\\& d(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& d(x) = x\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(7,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(7,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7-3\\\Leftrightarrow & y = x-10\\& q(x) = x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(7,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = x-10\\& q(x) = x-10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(-4,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(-4,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 5x+20-9\\\Leftrightarrow & y = 5x+11\\& r(x) = 5x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(-4,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 5x+11\\& r(x) = 5x+11\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt E(8,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(8,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24+2\\\Leftrightarrow & y = 3x-22\\& o(x) = 3x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(8,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = 3x-22\\& o(x) = 3x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(9,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18+9\\\Leftrightarrow & y = 2x-9\\& d(x) = 2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 2x-9\\& d(x) = 2x-9\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt O(6,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(6,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& k(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(6,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& k(x) = -10\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt J(-1,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(-1,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = x+1-9\\\Leftrightarrow & y = x-8\\& o(x) = x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(-1,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = x-8\\& o(x) = x-8\end{align} \\\)