Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Een kapitaal van } 6000 \text{ euro groeit na } 8 \text{ jaar naar } 10386.45 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
2. \(\text{Na } 11 \text{ jaar aan } 1\% \text{ interest heb je } 1115.67 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 3 \text{ jaar naar } 6643.72 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
4. \(\text{Na } 3 \text{ jaar aan } 1.8\% \text{ interest heb je } 10022.29 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
5. \(\text{Na } 11 \text{ jaar aan } 4.5\% \text{ interest heb je } 811.43 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro wordt aan } 6.3\% \text{ uitgezet voor } 14 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit na } 12 \text{ jaar naar } 18930.03 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 2500 \text{ euro groeit na } 3 \text{ jaar naar } 2606.48 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro groeit na } 7 \text{ jaar naar } 2182.02 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 2209.24 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 5978.51 \text{ euro bij een interest van } 5.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
12. \(\text{Na } 14 \text{ jaar aan } 5.2\% \text{ interest heb je } 12200.33 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Een kapitaal van } 6000 \text{ euro groeit na } 8 \text{ jaar naar } 10386.45 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{10386.45}{6000}\right)^{\frac{1}{8}} = 1.071\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.071 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 7.1\%}\)
2. \(\text{Na } 11 \text{ jaar aan } 1\% \text{ interest heb je } 1115.67 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1}{100} = 1.01\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{1115.67}{1.01^{11}}\\ B = \frac{1115.67}{1.115668}\\ \boxed{B = 1000 \text{ euro}}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 3 \text{ jaar naar } 6643.72 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{6643.72}{5500}\right)^{\frac{1}{3}} = 1.065\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.065 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.5\%}\)
4. \(\text{Na } 3 \text{ jaar aan } 1.8\% \text{ interest heb je } 10022.29 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.8}{100} = 1.018\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{10022.29}{1.018^{3}}\\ B = \frac{10022.29}{1.054978}\\ \boxed{B = 9500 \text{ euro}}\)
5. \(\text{Na } 11 \text{ jaar aan } 4.5\% \text{ interest heb je } 811.43 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.5}{100} = 1.045\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{811.43}{1.045^{11}}\\ B = \frac{811.43}{1.622853}\\ \boxed{B = 500 \text{ euro}}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro wordt aan } 6.3\% \text{ uitgezet voor } 14 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.3}{100} = 1.063\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 8500 \cdot 1.063^{14}\\ E = 8500 \cdot 2.352154\\ \boxed{E = 19993.31 \text{ euro}}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit na } 12 \text{ jaar naar } 18930.03 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{18930.03}{8500}\right)^{\frac{1}{12}} = 1.069\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.069 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.9\%}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 2500 \text{ euro groeit na } 3 \text{ jaar naar } 2606.48 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{2606.48}{2500}\right)^{\frac{1}{3}} = 1.014\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.014 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.4\%}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro groeit na } 7 \text{ jaar naar } 2182.02 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{2182.02}{1500}\right)^{\frac{1}{7}} = 1.055\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.055 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 5.5\%}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 2209.24 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{2209.24}{2000}\right)^{\frac{1}{10}} = 1.01\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.01 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1\%}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 5978.51 \text{ euro bij een interest van } 5.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.5}{100} = 1.055\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{5978.51}{3500}\right)}{\log(1.055)}\\ t = \frac{0.232525}{0.023252}\\ \boxed{t = 10 \text{ jaar}}\)
12. \(\text{Na } 14 \text{ jaar aan } 5.2\% \text{ interest heb je } 12200.33 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.2}{100} = 1.052\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{12200.33}{1.052^{14}}\\ B = \frac{12200.33}{2.033388}\\ \boxed{B = 6000 \text{ euro}}\)