Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit naar } 1002.89 \text{ euro bij een interest van } 5.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 4000 \text{ euro wordt aan } 1.3\% \text{ uitgezet voor } 12 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
3. \(\text{Na } 6 \text{ jaar aan } 7.1\% \text{ interest heb je } 14337.07 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit naar } 9065.52 \text{ euro bij een interest van } 7.4\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit na } 6 \text{ jaar naar } 10755.21 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 1000 \text{ euro groeit naar } 1356.17 \text{ euro bij een interest van } 2.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit naar } 6929.29 \text{ euro bij een interest van } 2.6\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit naar } 16162.53 \text{ euro bij een interest van } 4.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 6000 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 11887.19 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro groeit naar } 13983.86 \text{ euro bij een interest van } 2.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit na } 15 \text{ jaar naar } 5518.06 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
12. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 2\% \text{ interest heb je } 8118.24 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit naar } 1002.89 \text{ euro bij een interest van } 5.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.5}{100} = 1.055\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{1002.89}{500}\right)}{\log(1.055)}\\ t = \frac{0.302283}{0.023252}\\ \boxed{t = 13 \text{ jaar}}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 4000 \text{ euro wordt aan } 1.3\% \text{ uitgezet voor } 12 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.3}{100} = 1.013\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 4000 \cdot 1.013^{12}\\ E = 4000 \cdot 1.167652\\ \boxed{E = 4670.61 \text{ euro}}\)
3. \(\text{Na } 6 \text{ jaar aan } 7.1\% \text{ interest heb je } 14337.07 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.1}{100} = 1.071\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{14337.07}{1.071^{6}}\\ B = \frac{14337.07}{1.509165}\\ \boxed{B = 9500 \text{ euro}}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit naar } 9065.52 \text{ euro bij een interest van } 7.4\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.4}{100} = 1.074\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{9065.52}{5500}\right)}{\log(1.074)}\\ t = \frac{0.21703}{0.031004}\\ \boxed{t = 7 \text{ jaar}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit na } 6 \text{ jaar naar } 10755.21 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{10755.21}{8500}\right)^{\frac{1}{6}} = 1.04\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.04 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 4\%}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 1000 \text{ euro groeit naar } 1356.17 \text{ euro bij een interest van } 2.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.2}{100} = 1.022\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{1356.17}{1000}\right)}{\log(1.022)}\\ t = \frac{0.132314}{0.009451}\\ \boxed{t = 14 \text{ jaar}}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit naar } 6929.29 \text{ euro bij een interest van } 2.6\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.6}{100} = 1.026\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{6929.29}{5500}\right)}{\log(1.026)}\\ t = \frac{0.100326}{0.011147}\\ \boxed{t = 9 \text{ jaar}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit naar } 16162.53 \text{ euro bij een interest van } 4.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.8}{100} = 1.048\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{16162.53}{8000}\right)}{\log(1.048)}\\ t = \frac{0.305419}{0.020361}\\ \boxed{t = 15 \text{ jaar}}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 6000 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 11887.19 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{11887.19}{6000}\right)^{\frac{1}{13}} = 1.054\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.054 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 5.4\%}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro groeit naar } 13983.86 \text{ euro bij een interest van } 2.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.8}{100} = 1.028\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{13983.86}{9500}\right)}{\log(1.028)}\\ t = \frac{0.167903}{0.011993}\\ \boxed{t = 14 \text{ jaar}}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit na } 15 \text{ jaar naar } 5518.06 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{5518.06}{2000}\right)^{\frac{1}{15}} = 1.07\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.07 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 7\%}\)
12. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 2\% \text{ interest heb je } 8118.24 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2}{100} = 1.02\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{8118.24}{1.02^{4}}\\ B = \frac{8118.24}{1.082432}\\ \boxed{B = 7500 \text{ euro}}\)