Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Een kapitaal van } 5000 \text{ euro groeit naar } 7064.87 \text{ euro bij een interest van } 2.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit na } 15 \text{ jaar naar } 9710.28 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit na } 7 \text{ jaar naar } 3169.78 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
4. \(\text{Na } 12 \text{ jaar aan } 2.7\% \text{ interest heb je } 4130.16 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4795.3 \text{ euro bij een interest van } 6.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
6. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 6.7\% \text{ interest heb je } 3457.5 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
7. \(\text{Na } 7 \text{ jaar aan } 1.9\% \text{ interest heb je } 7985.78 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro wordt aan } 5.1\% \text{ uitgezet voor } 12 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit naar } 10167.73 \text{ euro bij een interest van } 2.7\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit naar } 10053.34 \text{ euro bij een interest van } 7.6\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 6500 \text{ euro wordt aan } 1.6\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
12. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 4\% \text{ interest heb je } 584.93 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Een kapitaal van } 5000 \text{ euro groeit naar } 7064.87 \text{ euro bij een interest van } 2.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.5}{100} = 1.025\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{7064.87}{5000}\right)}{\log(1.025)}\\ t = \frac{0.150134}{0.010724}\\ \boxed{t = 14 \text{ jaar}}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit na } 15 \text{ jaar naar } 9710.28 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{9710.28}{8000}\right)^{\frac{1}{15}} = 1.013\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.013 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.3\%}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit na } 7 \text{ jaar naar } 3169.78 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{3169.78}{2000}\right)^{\frac{1}{7}} = 1.068\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.068 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.8\%}\)
4. \(\text{Na } 12 \text{ jaar aan } 2.7\% \text{ interest heb je } 4130.16 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.7}{100} = 1.027\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{4130.16}{1.027^{12}}\\ B = \frac{4130.16}{1.376719}\\ \boxed{B = 3000 \text{ euro}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4795.3 \text{ euro bij een interest van } 6.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.5}{100} = 1.065\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{4795.3}{3500}\right)}{\log(1.065)}\\ t = \frac{0.136748}{0.02735}\\ \boxed{t = 5 \text{ jaar}}\)
6. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 6.7\% \text{ interest heb je } 3457.5 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.7}{100} = 1.067\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{3457.5}{1.067^{5}}\\ B = \frac{3457.5}{1.383}\\ \boxed{B = 2500 \text{ euro}}\)
7. \(\text{Na } 7 \text{ jaar aan } 1.9\% \text{ interest heb je } 7985.78 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.9}{100} = 1.019\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{7985.78}{1.019^{7}}\\ B = \frac{7985.78}{1.140826}\\ \boxed{B = 7000 \text{ euro}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro wordt aan } 5.1\% \text{ uitgezet voor } 12 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.1}{100} = 1.051\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 5500 \cdot 1.051^{12}\\ E = 5500 \cdot 1.816488\\ \boxed{E = 9990.69 \text{ euro}}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit naar } 10167.73 \text{ euro bij een interest van } 2.7\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.7}{100} = 1.027\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{10167.73}{8000}\right)}{\log(1.027)}\\ t = \frac{0.104134}{0.01157}\\ \boxed{t = 9 \text{ jaar}}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit naar } 10053.34 \text{ euro bij een interest van } 7.6\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.6}{100} = 1.076\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{10053.34}{7500}\right)}{\log(1.076)}\\ t = \frac{0.127249}{0.031812}\\ \boxed{t = 4 \text{ jaar}}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 6500 \text{ euro wordt aan } 1.6\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.6}{100} = 1.016\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 6500 \cdot 1.016^{5}\\ E = 6500 \cdot 1.082601\\ \boxed{E = 7036.91 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 4\% \text{ interest heb je } 584.93 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4}{100} = 1.04\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{584.93}{1.04^{4}}\\ B = \frac{584.93}{1.169859}\\ \boxed{B = 500 \text{ euro}}\)