Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Een kapitaal van } 9000 \text{ euro groeit na } 5 \text{ jaar naar } 10083.72 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
2. \(\text{Na } 14 \text{ jaar aan } 2.5\% \text{ interest heb je } 9890.82 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit naar } 4160.57 \text{ euro bij een interest van } 7.6\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
4. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 1.6\% \text{ interest heb je } 2165.2 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit naar } 5249.06 \text{ euro bij een interest van } 3.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 4000 \text{ euro wordt aan } 5.2\% \text{ uitgezet voor } 6 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 2500 \text{ euro wordt aan } 4.9\% \text{ uitgezet voor } 6 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit na } 15 \text{ jaar naar } 22383.71 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 7000 \text{ euro groeit na } 14 \text{ jaar naar } 16465.08 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro groeit na } 8 \text{ jaar naar } 2354.92 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
11. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 2.1\% \text{ interest heb je } 4992.77 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
12. \(\text{Na } 15 \text{ jaar aan } 5.6\% \text{ interest heb je } 16983.22 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Een kapitaal van } 9000 \text{ euro groeit na } 5 \text{ jaar naar } 10083.72 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{10083.72}{9000}\right)^{\frac{1}{5}} = 1.023\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.023 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 2.3\%}\)
2. \(\text{Na } 14 \text{ jaar aan } 2.5\% \text{ interest heb je } 9890.82 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.5}{100} = 1.025\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{9890.82}{1.025^{14}}\\ B = \frac{9890.82}{1.412974}\\ \boxed{B = 7000 \text{ euro}}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro groeit naar } 4160.57 \text{ euro bij een interest van } 7.6\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.6}{100} = 1.076\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{4160.57}{2000}\right)}{\log(1.076)}\\ t = \frac{0.318123}{0.031812}\\ \boxed{t = 10 \text{ jaar}}\)
4. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 1.6\% \text{ interest heb je } 2165.2 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.6}{100} = 1.016\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{2165.2}{1.016^{5}}\\ B = \frac{2165.2}{1.082601}\\ \boxed{B = 2000 \text{ euro}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit naar } 5249.06 \text{ euro bij een interest van } 3.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.8}{100} = 1.038\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{5249.06}{3000}\right)}{\log(1.038)}\\ t = \frac{0.24296}{0.016197}\\ \boxed{t = 15 \text{ jaar}}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 4000 \text{ euro wordt aan } 5.2\% \text{ uitgezet voor } 6 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.2}{100} = 1.052\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 4000 \cdot 1.052^{6}\\ E = 4000 \cdot 1.355484\\ \boxed{E = 5421.94 \text{ euro}}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 2500 \text{ euro wordt aan } 4.9\% \text{ uitgezet voor } 6 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.9}{100} = 1.049\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 2500 \cdot 1.049^{6}\\ E = 2500 \cdot 1.332456\\ \boxed{E = 3331.14 \text{ euro}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro groeit na } 15 \text{ jaar naar } 22383.71 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{22383.71}{8000}\right)^{\frac{1}{15}} = 1.071\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.071 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 7.1\%}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 7000 \text{ euro groeit na } 14 \text{ jaar naar } 16465.08 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{16465.08}{7000}\right)^{\frac{1}{14}} = 1.063\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.063 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.3\%}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro groeit na } 8 \text{ jaar naar } 2354.92 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{2354.92}{1500}\right)^{\frac{1}{8}} = 1.058\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.058 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 5.8\%}\)
11. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 2.1\% \text{ interest heb je } 4992.77 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.1}{100} = 1.021\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{4992.77}{1.021^{5}}\\ B = \frac{4992.77}{1.109504}\\ \boxed{B = 4500 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Na } 15 \text{ jaar aan } 5.6\% \text{ interest heb je } 16983.22 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.6}{100} = 1.056\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{16983.22}{1.056^{15}}\\ B = \frac{16983.22}{2.264429}\\ \boxed{B = 7500 \text{ euro}}\)