Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Na } 10 \text{ jaar aan } 2.5\% \text{ interest heb je } 640.04 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 1000 \text{ euro wordt aan } 2.9\% \text{ uitgezet voor } 14 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit na } 9 \text{ jaar naar } 3430.17 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
4. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 6\% \text{ interest heb je } 8029.35 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit naar } 13383.5 \text{ euro bij een interest van } 6.7\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 8877.09 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit naar } 673.83 \text{ euro bij een interest van } 3.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 557.8 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
9. \(\text{Na } 3 \text{ jaar aan } 1.1\% \text{ interest heb je } 516.68 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4399.38 \text{ euro bij een interest van } 2.9\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 4500 \text{ euro wordt aan } 4.6\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit naar } 667.73 \text{ euro bij een interest van } 7.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Na } 10 \text{ jaar aan } 2.5\% \text{ interest heb je } 640.04 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.5}{100} = 1.025\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{640.04}{1.025^{10}}\\ B = \frac{640.04}{1.280085}\\ \boxed{B = 500 \text{ euro}}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 1000 \text{ euro wordt aan } 2.9\% \text{ uitgezet voor } 14 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.9}{100} = 1.029\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 1000 \cdot 1.029^{14}\\ E = 1000 \cdot 1.492159\\ \boxed{E = 1492.16 \text{ euro}}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit na } 9 \text{ jaar naar } 3430.17 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{3430.17}{3000}\right)^{\frac{1}{9}} = 1.015\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.015 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.5\%}\)
4. \(\text{Na } 5 \text{ jaar aan } 6\% \text{ interest heb je } 8029.35 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6}{100} = 1.06\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{8029.35}{1.06^{5}}\\ B = \frac{8029.35}{1.338226}\\ \boxed{B = 6000 \text{ euro}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit naar } 13383.5 \text{ euro bij een interest van } 6.7\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.7}{100} = 1.067\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{13383.5}{8500}\right)}{\log(1.067)}\\ t = \frac{0.197151}{0.028164}\\ \boxed{t = 7 \text{ jaar}}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 8877.09 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{8877.09}{7500}\right)^{\frac{1}{10}} = 1.017\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.017 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.7\%}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit naar } 673.83 \text{ euro bij een interest van } 3.8\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.8}{100} = 1.038\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{673.83}{500}\right)}{\log(1.038)}\\ t = \frac{0.12958}{0.016197}\\ \boxed{t = 8 \text{ jaar}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 557.8 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{557.8}{500}\right)^{\frac{1}{10}} = 1.011\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.011 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.1\%}\)
9. \(\text{Na } 3 \text{ jaar aan } 1.1\% \text{ interest heb je } 516.68 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.1}{100} = 1.011\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{516.68}{1.011^{3}}\\ B = \frac{516.68}{1.033364}\\ \boxed{B = 500 \text{ euro}}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4399.38 \text{ euro bij een interest van } 2.9\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.9}{100} = 1.029\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{4399.38}{3500}\right)}{\log(1.029)}\\ t = \frac{0.099323}{0.012415}\\ \boxed{t = 8 \text{ jaar}}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 4500 \text{ euro wordt aan } 4.6\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.6}{100} = 1.046\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 4500 \cdot 1.046^{5}\\ E = 4500 \cdot 1.252156\\ \boxed{E = 5634.7 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit naar } 667.73 \text{ euro bij een interest van } 7.5\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.5}{100} = 1.075\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{667.73}{500}\right)}{\log(1.075)}\\ t = \frac{0.125631}{0.031408}\\ \boxed{t = 4 \text{ jaar}}\)