Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=70^\circ \text{ en } r = 3\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 6\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } r = 7\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 4\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 85^\circ = 85.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{17}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 2 . \frac{36}{17. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{72}{17. \pi } \text{ mm } \approx 1{,}35 \text{ mm}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{18}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{198}{1. \pi } \text{ m } \approx 63{,}03 \text{ m}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{36}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{144}{5. \pi } \text{ cm } \approx 9{,}17 \text{ cm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 2 . \frac{36}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{72}{5. \pi } \text{ cm } \approx 4{,}58 \text{ cm}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=70^\circ \text{ en } r = 3\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 70^\circ = 70.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{7}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 3 . \frac{7}{18} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{6} \pi \text{ cm } \approx 3{,}67 \text{ cm}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 6\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{5}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{6} \pi \text{ mm } \approx 2{,}62 \text{ mm}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 40^\circ = 40.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{2}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{9}{2. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{18}{1. \pi } \text{ cm } \approx 5{,}73 \text{ cm}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } r = 7\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{1}{2} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{2} \pi \text{ dm } \approx 11 \text{ dm}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 75^\circ = 75.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{12} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 12 . \frac{12}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{144}{5. \pi } \text{ cm } \approx 9{,}17 \text{ cm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 4\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 4 . \frac{13}{36} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{13}{9} \pi \text{ dm } \approx 4{,}54 \text{ dm}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 5^\circ = 5.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{36}{1. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{180}{1. \pi } \text{ mm } \approx 57{,}3 \text{ mm}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{1}{18} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{18} \pi \text{ cm } \approx 1{,}22 \text{ cm}\\ --------------- \)