Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } r = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=70^\circ \text{ en } r = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 2\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } r = 7\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 8\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{6}{1. \pi } \text{ dm } \\\Leftrightarrow r = \frac{54}{1. \pi } \text{ dm } \approx 17{,}19 \text{ dm}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{18}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{198}{5. \pi } \text{ cm } \approx 12{,}61 \text{ cm}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 75^\circ = 75.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{12} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 10 . \frac{12}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{24}{1. \pi } \text{ cm } \approx 7{,}64 \text{ cm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } r = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 5^\circ = 5.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 4 . \frac{1}{36} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{1}{9} \pi \text{ cm } \approx 0{,}35 \text{ cm}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=70^\circ \text{ en } r = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 70^\circ = 70.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{7}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 5 . \frac{7}{18} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{35}{18} \pi \text{ cm } \approx 6{,}11 \text{ cm}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 40^\circ = 40.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{2}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 10 . \frac{9}{2. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{45}{1. \pi } \text{ mm } \approx 14{,}32 \text{ mm}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 2\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 2 . \frac{5}{18} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{9} \pi \text{ dm } \approx 1{,}75 \text{ dm}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{2}{1. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{8}{1. \pi } \text{ mm } \approx 2{,}55 \text{ mm}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } r = 7\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 85^\circ = 85.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{17}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{17}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{119}{36} \pi \text{ mm } \approx 10{,}38 \text{ mm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 8\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 8 . \frac{18}{1. \pi } \text{ dm } \\\Leftrightarrow r = \frac{144}{1. \pi } \text{ dm } \approx 45{,}84 \text{ dm}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{11}{36} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{11}{6} \pi \text{ cm } \approx 5{,}76 \text{ cm}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{11}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{11}{4} \pi \text{ mm } \approx 8{,}64 \text{ mm}\\ --------------- \)