Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } r = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } r = 3\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 3\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=35^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 80^\circ = 80.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{4}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{9}{4. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{45}{4. \pi } \text{ cm } \approx 3{,}58 \text{ cm}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } r = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{1}{2} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = 3 \pi \text{ cm } \approx 9{,}42 \text{ cm}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 12 . \frac{36}{11. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{432}{11. \pi } \text{ mm } \approx 12{,}5 \text{ mm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } r = 3\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 5^\circ = 5.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 3 . \frac{1}{36} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{1}{12} \pi \text{ dm } \approx 0{,}26 \text{ dm}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{9}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{45}{1. \pi } \text{ m } \approx 14{,}32 \text{ m}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 3\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 3 . \frac{5}{18} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{6} \pi \text{ m } \approx 2{,}62 \text{ m}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=35^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 35^\circ = 35.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{7}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{36}{7. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{324}{7. \pi } \text{ cm } \approx 14{,}73 \text{ cm}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{1}{18} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{1}{2} \pi \text{ mm } \approx 1{,}57 \text{ mm}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 85^\circ = 85.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{17}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 7 . \frac{36}{17. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{252}{17. \pi } \text{ mm } \approx 4{,}72 \text{ mm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{5}{36} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{6} \pi \text{ m } \approx 2{,}62 \text{ m}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{9}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{36}{1. \pi } \text{ cm } \approx 11{,}46 \text{ cm}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 80^\circ = 80.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{4}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 2 . \frac{9}{4. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{9}{2. \pi } \text{ m } \approx 1{,}43 \text{ m}\\ --------------- \)