Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } r = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 8\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=45^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } r = 4\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 3\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } r = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 75^\circ = 75.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 5 . \frac{5}{12} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{25}{12} \pi \text{ m } \approx 6{,}54 \text{ m}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 5 . \frac{11}{36} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{55}{36} \pi \text{ cm } \approx 4{,}8 \text{ cm}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 7 . \frac{36}{13. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{252}{13. \pi } \text{ cm } \approx 6{,}17 \text{ cm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 8\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 8 . \frac{1}{12} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{2}{3} \pi \text{ dm } \approx 2{,}09 \text{ dm}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 2 . \frac{5}{18} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{9} \pi \text{ cm } \approx 1{,}75 \text{ cm}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 10 . \frac{12}{1. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{120}{1. \pi } \text{ mm } \approx 38{,}2 \text{ mm}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{12}{1. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{108}{1. \pi } \text{ mm } \approx 34{,}38 \text{ mm}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{13}{36} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{13}{6} \pi \text{ m } \approx 6{,}81 \text{ m}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=45^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 45^\circ = 45.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{4} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{4}{1. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{44}{1. \pi } \text{ mm } \approx 14{,}01 \text{ mm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } r = 4\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 4 . \frac{1}{2} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = 2 \pi \text{ mm } \approx 6{,}28 \text{ mm}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 12 . \frac{18}{5. \pi } \text{ dm } \\\Leftrightarrow r = \frac{216}{5. \pi } \text{ dm } \approx 13{,}75 \text{ dm}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 3\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 5^\circ = 5.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 3 . \frac{36}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{108}{1. \pi } \text{ m } \approx 34{,}38 \text{ m}\\ --------------- \)