Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } r = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 10\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 8\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 2\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 10\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=70^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } r = 3\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 7 . \frac{9}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{63}{1. \pi } \text{ m } \approx 20{,}05 \text{ m}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } r = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 40^\circ = 40.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{2}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 2 . \frac{2}{9} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{4}{9} \pi \text{ cm } \approx 1{,}4 \text{ cm}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{5}{36} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{4} \pi \text{ cm } \approx 3{,}93 \text{ cm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 10\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 10 . \frac{1}{6} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{3} \pi \text{ dm } \approx 5{,}24 \text{ dm}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 7 . \frac{6}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{42}{1. \pi } \text{ m } \approx 13{,}37 \text{ m}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 8\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 8 . \frac{9}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{72}{1. \pi } \text{ m } \approx 22{,}92 \text{ m}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 2 . \frac{6}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{12}{1. \pi } \text{ m } \approx 3{,}82 \text{ m}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } r = 2\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 2 . \frac{5}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{18} \pi \text{ mm } \approx 0{,}87 \text{ mm}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 10\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 10 . \frac{13}{36} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{65}{18} \pi \text{ dm } \approx 11{,}34 \text{ dm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=70^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 70^\circ = 70.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{7}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 6 . \frac{18}{7. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{108}{7. \pi } \text{ cm } \approx 4{,}91 \text{ cm}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{18}{5. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{162}{5. \pi } \text{ m } \approx 10{,}31 \text{ m}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=85^\circ \text{ en } r = 3\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 85^\circ = 85.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{17}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 3 . \frac{17}{36} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{17}{12} \pi \text{ cm } \approx 4{,}45 \text{ cm}\\ --------------- \)