Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } r = 9\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 10\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } r = 8\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 4\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 7\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 5\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 40^\circ = 40.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{2}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 2 . \frac{9}{2. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{9}{1. \pi } \text{ cm } \approx 2{,}86 \text{ cm}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 10 . \frac{5}{18} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{25}{9} \pi \text{ mm } \approx 8{,}73 \text{ mm}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{18}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{162}{5. \pi } \text{ cm } \approx 10{,}31 \text{ cm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=40^\circ \text{ en } r = 9\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 40^\circ = 40.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{2}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{2}{9} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = 2 \pi \text{ m } \approx 6{,}28 \text{ m}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 10\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 10 . \frac{1}{12} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{6} \pi \text{ m } \approx 2{,}62 \text{ m}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } r = 8\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 80^\circ = 80.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{4}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 8 . \frac{4}{9} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{32}{9} \pi \text{ mm } \approx 11{,}17 \text{ mm}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 10\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 10 . \frac{11}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{55}{18} \pi \text{ mm } \approx 9{,}6 \text{ mm}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=50^\circ \text{ en } r = 4\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 50^\circ = 50.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 4 . \frac{5}{18} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{10}{9} \pi \text{ dm } \approx 3{,}49 \text{ dm}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 5^\circ = 5.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{1}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{1}{4} \pi \text{ mm } \approx 0{,}79 \text{ mm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 75^\circ = 75.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{5}{12} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{35}{12} \pi \text{ cm } \approx 9{,}16 \text{ cm}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 7\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{1}{6} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{6} \pi \text{ dm } \approx 3{,}67 \text{ dm}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } r = 5\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 5 . \frac{11}{36} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{55}{36} \pi \text{ dm } \approx 4{,}8 \text{ dm}\\ --------------- \)