Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-9), B(6,6), C(-10,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-10), B(4,8), C(-10,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,0), B(3,2), C(-3,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,10), B(-8,2), C(-7,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-4), B(-2,-7), C(-4,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-2), B(-9,5), C(2,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,6), B(-3,-6), C(1,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-1), B(5,10), C(10,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,6), B(3,4), C(-2,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,2), B(4,9), C(9,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-4), B(6,-9), C(8,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,10), B(0,-6), C(4,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-9), B(6,6), C(-10,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6.5,\quad M_{BC} = -2, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -15,\quad m_{BC} = 0.63, \quad m_{AC}-0.29\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.07,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.6,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 3.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.16, -1.94)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.05\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.16)^2 + (y + 1.94)^2 = 10.05^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.32x + 3.89y - 97.25 = 0\\ r = 10.05\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-10), B(4,8), C(-10,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -9,\quad m_{BC} = 1.14, \quad m_{AC}-0.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.11,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.88,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 8\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.08, -1.68)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.93\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.08)^2 + (y + 1.68)^2 = 10.93^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.17x + 3.35y - 115.49 = 0\\ r = 10.93\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,0), B(3,2), C(-3,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2,\quad m_{BC} = -1.33, \quad m_{AC}-2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.75,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3, 3.75)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.25\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3)^2 + (y - 3.75)^2 = 6.25^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6x - 7.5y - 16 = 0\\ r = 6.25\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,10), B(-8,2), C(-7,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = -7.5, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.57,\quad m_{BC} = 1, \quad m_{AC}0.54\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.86\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (12.33, -17.33)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 28.06\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 12.33)^2 + (y + 17.33)^2 = 28.06^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 24.67x + 34.67y - 334.67 = 0\\ r = 28.06\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-4), B(-2,-7), C(-4,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.75,\quad m_{BC} = -1, \quad m_{AC}0.17\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.07, -4.07)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 3.07\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.07)^2 + (y + 4.07)^2 = 3.07^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.14x + 8.14y + 8.29 = 0\\ r = 3.07\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-2), B(-9,5), C(2,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8.5,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = -3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -7,\quad m_{BC} = -0.55, \quad m_{AC}0.1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.83,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -10\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.37, 2.23)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.27\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.37)^2 + (y - 2.23)^2 = 6.27^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.75x - 4.46y - 22.96 = 0\\ r = 6.27\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,6), B(-3,-6), C(1,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6.5,\quad M_{BC} = -1, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.71,\quad m_{BC} = -0.25, \quad m_{AC}-1.18\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.58,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.85\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.84, 4.87)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.9\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.84)^2 + (y - 4.87)^2 = 11.9^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.68x - 9.73y - 114.44 = 0\\ r = 11.9\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-1), B(5,10), C(10,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = 7.5, \quad M_{AC} = 5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.2,\quad m_{BC} = -2.6, \quad m_{AC}-0.2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.45,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.38,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.98, 2.92)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.15\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.98)^2 + (y - 2.92)^2 = 7.15^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 11.97x - 5.83y - 6.83 = 0\\ r = 7.15\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,6), B(3,4), C(-2,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = -5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.18,\quad m_{BC} = -0.8, \quad m_{AC}0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 5.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.15, 1.44)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.66\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.15)^2 + (y - 1.44)^2 = 6.66^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.29x - 2.88y - 32.35 = 0\\ r = 6.66\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,2), B(4,9), C(9,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 6.5, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.64,\quad m_{BC} = -1.6, \quad m_{AC}-0.06\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.57,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.63,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 16\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1, 1.57)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.02\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1)^2 + (y - 1.57)^2 = 8.02^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 2.01x - 3.13y - 60.8 = 0\\ r = 8.02\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-4), B(6,-9), C(8,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5.5,\quad M_{BC} = 7, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -5,\quad m_{BC} = 3.5, \quad m_{AC}0.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.29,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (8.44, -5.91)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 3.94\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 8.44)^2 + (y + 5.91)^2 = 3.94^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 16.88x + 11.82y + 90.71 = 0\\ r = 3.94\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,10), B(0,-6), C(4,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.78,\quad m_{BC} = -1, \quad m_{AC}4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.56,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.25\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (9.3, -0.7)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.7\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 9.3)^2 + (y + 0.7)^2 = 10.7^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 18.6x + 1.4y - 27.6 = 0\\ r = 10.7\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-05-19 05:56:48
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen