Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,3), B(6,-5), C(0,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,10), B(-10,1), C(3,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,7), B(-3,-3), C(-7,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,0), B(10,7), C(0,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-4), B(-2,5), C(8,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,0), B(-9,5), C(6,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-6), B(1,-8), C(-8,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-8), B(2,4), C(-6,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,7), B(-9,-1), C(0,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-4), B(-1,-10), C(-5,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,5), B(-5,-9), C(9,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,0), B(-4,10), C(-8,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,3), B(6,-5), C(0,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.89,\quad m_{BC} = -1, \quad m_{AC}-0.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.13,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-18.5, -23.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 30.7\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 18.5)^2 + (y + 23.5)^2 = 30.7^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 37x + 47y - 48 = 0\\ r = 30.7\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,10), B(-10,1), C(3,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = 5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.5,\quad m_{BC} = -0.08, \quad m_{AC}2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 13,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.83, 9.17)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.87\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.83)^2 + (y - 9.17)^2 = 10.87^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 5.67x - 18.33y - 26 = 0\\ r = 10.87\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,7), B(-3,-3), C(-7,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6.5,\quad M_{BC} = -5, \quad M_{AC} = -8.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.43,\quad m_{BC} = 1.25, \quad m_{AC}-5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.7,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.8,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-10.7, -0.94)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.97\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 10.7)^2 + (y + 0.94)^2 = 7.97^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 21.4x + 1.88y + 51.84 = 0\\ r = 7.97\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,0), B(10,7), C(0,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 5, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.37,\quad m_{BC} = -0.3, \quad m_{AC}1.11\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2.71,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.9\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.15, -0.99)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.2\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.15)^2 + (y + 0.99)^2 = 11.2^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.31x + 1.98y - 119.76 = 0\\ r = 11.2\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-4), B(-2,5), C(8,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = 2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4.5,\quad m_{BC} = -0.4, \quad m_{AC}0.42\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.22,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.59, -0.52)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.59\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.59)^2 + (y + 0.52)^2 = 6.59^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.18x + 1.04y - 40.57 = 0\\ r = 6.59\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,0), B(-9,5), C(6,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8,\quad M_{BC} = -1.5, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.5,\quad m_{BC} = -0.87, \quad m_{AC}-0.62\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.4,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.15,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.63\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (7.26, 8.6)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 16.65\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 7.26)^2 + (y - 8.6)^2 = 16.65^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 14.51x - 17.2y - 150.57 = 0\\ r = 16.65\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-6), B(1,-8), C(-8,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5.5,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.22,\quad m_{BC} = -0.33, \quad m_{AC}-0.06\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -4.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 18\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.83, 9.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 17.52\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.83)^2 + (y - 9.5)^2 = 17.52^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.67x - 19y - 213.33 = 0\\ r = 17.52\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-8), B(2,4), C(-6,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = -2, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -12,\quad m_{BC} = 0.25, \quad m_{AC}-1.11\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.08,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.9\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.68, -2.27)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.82\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.68)^2 + (y + 2.27)^2 = 6.82^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.37x + 4.53y - 40.86 = 0\\ r = 6.82\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,7), B(-9,-1), C(0,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8,\quad M_{BC} = -4.5, \quad M_{AC} = -3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4,\quad m_{BC} = -0.44, \quad m_{AC}-1.71\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.58\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.45, 1.61)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.05\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.45)^2 + (y - 1.61)^2 = 7.05^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.9x - 3.23y - 41.13 = 0\\ r = 7.05\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-4), B(-1,-10), C(-5,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.75,\quad m_{BC} = -2, \quad m_{AC}-0.17\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.82, -4.09)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.18\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.82)^2 + (y + 4.09)^2 = 6.18^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.64x + 8.18y - 20.82 = 0\\ r = 6.18\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,5), B(-5,-9), C(9,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 9.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.93,\quad m_{BC} = 0.5, \quad m_{AC}7\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.07,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.14\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.35, 3.19)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 12.48\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.35)^2 + (y - 3.19)^2 = 12.48^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.69x - 6.38y - 140 = 0\\ r = 12.48\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,0), B(-4,10), C(-8,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = -6, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.43,\quad m_{BC} = 3.75, \quad m_{AC}0.45\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.7,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.27,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.6, 2.13)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.9\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.6)^2 + (y - 2.13)^2 = 7.9^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 9.21x - 4.26y - 36.62 = 0\\ r = 7.9\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-10-03 04:07:04
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen