Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,6), B(1,-5), C(-1,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-10), B(9,5), C(7,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-10), B(10,10), C(-1,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,0), B(9,8), C(-3,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,-1), B(2,3), C(-4,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,-9), B(5,4), C(2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,8), B(4,-10), C(-5,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(2,-5), C(-10,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-5), B(-4,7), C(5,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,1), B(0,-2), C(-8,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,2), B(-5,-10), C(-10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,3), B(7,10), C(-5,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,6), B(1,-5), C(-1,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = 4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.38,\quad m_{BC} = 1.5, \quad m_{AC}1.4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.73,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.71\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (175.5, -123.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 210.93\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 175.5)^2 + (y + 123.5)^2 = 210.93^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 351x + 247y + 1560 = 0\\ r = 210.93\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-10), B(9,5), C(7,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6,\quad M_{BC} = 8, \quad M_{AC} = 5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.5,\quad m_{BC} = -2.5, \quad m_{AC}5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.4,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-5.5, 2.1)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 14.79\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 5.5)^2 + (y - 2.1)^2 = 14.79^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 11x - 4.2y - 184 = 0\\ r = 14.79\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-10), B(10,10), C(-1,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 8.5,\quad M_{BC} = 4.5, \quad M_{AC} = 3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 6.67,\quad m_{BC} = 0.18, \quad m_{AC}-2.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.15,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -5.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.44\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (6.07, 0.36)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.41\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 6.07)^2 + (y - 0.36)^2 = 10.41^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 12.14x - 0.73y - 71.31 = 0\\ r = 10.41\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,0), B(9,8), C(-3,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.73,\quad m_{BC} = 1.08, \quad m_{AC}5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.92,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (10.05, -5.01)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 13.05\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 10.05)^2 + (y + 5.01)^2 = 13.05^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 20.11x + 10.02y - 44.21 = 0\\ r = 13.05\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,-1), B(2,3), C(-4,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = -1, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4,\quad m_{BC} = 2.17, \quad m_{AC}1.8\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.46,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.56\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-25.23, 7.68)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 27.63\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 25.23)^2 + (y - 7.68)^2 = 27.63^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 50.45x - 15.36y - 67.82 = 0\\ r = 27.63\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,-9), B(5,4), C(2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.17,\quad m_{BC} = 4, \quad m_{AC}0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.46,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.14, -0.59)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.49\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.14)^2 + (y + 0.59)^2 = 8.49^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.27x + 1.18y - 67.09 = 0\\ r = 8.49\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,8), B(4,-10), C(-5,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1,\quad M_{BC} = -0.5, \quad M_{AC} = -3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -3,\quad m_{BC} = -1, \quad m_{AC}3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.5, 0.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.61\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.5)^2 + (y - 0.5)^2 = 10.61^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 11x - 1y - 82 = 0\\ r = 10.61\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(2,-5), C(-10,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -7\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.67,\quad m_{BC} = 0.42, \quad m_{AC}1.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -2.4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4, -7.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.5\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4)^2 + (y + 7.5)^2 = 6.5^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 8x + 15y + 30 = 0\\ r = 6.5\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-5), B(-4,7), C(5,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.5,\quad m_{BC} = -0.44, \quad m_{AC}8\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.13\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.82, -0.21)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.53\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.82)^2 + (y + 0.21)^2 = 7.53^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.63x + 0.42y - 53.42 = 0\\ r = 7.53\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,1), B(0,-2), C(-8,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.6,\quad m_{BC} = -1.25, \quad m_{AC}-0.54\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.8,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.86\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.03, 5.38)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.45\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.03)^2 + (y - 5.38)^2 = 7.45^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.05x - 10.76y - 25.51 = 0\\ r = 7.45\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,2), B(-5,-10), C(-10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = -7.5, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.92,\quad m_{BC} = -4, \quad m_{AC}-0.44\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.08,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.25\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.19, 1.08)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.23\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.19)^2 + (y - 1.08)^2 = 11.23^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.38x - 2.16y - 114.69 = 0\\ r = 11.23\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,3), B(7,10), C(-5,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 7,\quad m_{BC} = 0.92, \quad m_{AC}0.36\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.09,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.94, 7.71)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.23\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.94)^2 + (y - 7.71)^2 = 9.23^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.88x - 15.41y - 22.03 = 0\\ r = 9.23\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-07-03 19:44:38
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen