Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,-3), B(-6,-10), C(2,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,4), B(-7,-8), C(-6,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,-2), B(3,1), C(6,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,7), B(-5,8), C(0,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,2), B(9,-5), C(-9,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,2), B(6,1), C(-3,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,4), B(1,-3), C(-1,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-10), B(7,-9), C(-3,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-6), B(-2,-4), C(-5,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,-7), B(-3,-8), C(6,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-5), B(3,-10), C(-2,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,2), B(-6,-5), C(2,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

---

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,-3), B(-6,-10), C(2,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -7.5,\quad M_{BC} = -2, \quad M_{AC} = -3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.33,\quad m_{BC} = 2.38, \quad m_{AC}1.09\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.43,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.42,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.92\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.29, -2.31)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.31\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.29)^2 + (y + 2.31)^2 = 11.31^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.58x + 4.61y - 117.35 = 0\\ r = 11.31\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,4), B(-7,-8), C(-6,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8.5,\quad M_{BC} = -6.5, \quad M_{AC} = -8\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -4,\quad m_{BC} = 7, \quad m_{AC}-1.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.14,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.8\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-14.14, -3.41)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.49\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 14.14)^2 + (y + 3.41)^2 = 8.49^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 28.27x + 6.82y + 139.45 = 0\\ r = 8.49\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,-2), B(3,1), C(6,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5.5,\quad M_{BC} = 4.5, \quad M_{AC} = 7\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.6,\quad m_{BC} = -1.33, \quad m_{AC}0.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.75,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.77, -0.05)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 2.96\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.77)^2 + (y + 0.05)^2 = 2.96^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 11.55x + 0.09y + 24.55 = 0\\ r = 2.96\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,7), B(-5,8), C(0,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = -2.5, \quad M_{AC} = 2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.11,\quad m_{BC} = -0.4, \quad m_{AC}0.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 9,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.19, 13.73)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.73\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.19)^2 + (y - 13.73)^2 = 7.73^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 0.38x - 27.46y + 128.77 = 0\\ r = 7.73\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,2), B(9,-5), C(-9,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -7.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.47,\quad m_{BC} = -0.72, \quad m_{AC}-2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.38,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (8.2, 12.85)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 17.87\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 8.2)^2 + (y - 12.85)^2 = 17.87^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 16.39x - 25.7y - 86.96 = 0\\ r = 17.87\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,2), B(6,1), C(-3,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.5,\quad m_{BC} = -0.33, \quad m_{AC}-0.29\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 3.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-6.5, -21.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 25.74\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 6.5)^2 + (y + 21.5)^2 = 25.74^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 13x + 43y - 158 = 0\\ r = 25.74\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,4), B(1,-3), C(-1,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.88,\quad m_{BC} = 2.5, \quad m_{AC}-2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-6.11, -3.06)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.11\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 6.11)^2 + (y + 3.06)^2 = 7.11^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 12.22x + 6.11y - 3.89 = 0\\ r = 7.11\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-10), B(7,-9), C(-3,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.14,\quad m_{BC} = -0.3, \quad m_{AC}-1.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -7,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.82, -4.76)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.95\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.82)^2 + (y + 4.76)^2 = 5.95^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.65x + 9.52y - 4.84 = 0\\ r = 5.95\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-6), B(-2,-4), C(-5,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.33,\quad m_{BC} = -3, \quad m_{AC}-1.22\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.82\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (3.63, 2.88)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.88\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 3.63)^2 + (y - 2.88)^2 = 8.88^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 7.25x - 5.75y - 57.5 = 0\\ r = 8.88\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,-7), B(-3,-8), C(6,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.17,\quad m_{BC} = 1.67, \quad m_{AC}0.93\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 6,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.6,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.07\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.26, 2.95)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.03\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.26)^2 + (y - 2.95)^2 = 11.03^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 8.52x - 5.91y - 94.73 = 0\\ r = 11.03\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-5), B(3,-10), C(-2,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.56,\quad m_{BC} = -3.4, \quad m_{AC}3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.8,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.29,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.09, -1.03)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.01\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.09)^2 + (y + 1.03)^2 = 9.01^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.19x + 2.06y - 75.81 = 0\\ r = 9.01\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,2), B(-6,-5), C(2,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8,\quad M_{BC} = -2, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.75,\quad m_{BC} = 1.63, \quad m_{AC}0.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.57,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.62,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.36, 1.72)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.64\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.36)^2 + (y - 1.72)^2 = 7.64^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.72x - 3.44y - 49.89 = 0\\ r = 7.64\)