Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,0), B(-1,10), C(-5,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,3), B(8,-1), C(-7,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,6), B(0,-3), C(5,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-8), B(-1,-2), C(7,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-4), B(2,-8), C(-3,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(-8,1), C(-1,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-6), B(1,10), C(-10,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,1), B(6,-5), C(7,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,10), B(0,-9), C(2,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-8), B(3,-10), C(1,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-10), B(0,-2), C(7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,6), B(-5,10), C(-9,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,0), B(-1,10), C(-5,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = 0\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.67,\quad m_{BC} = 1.75, \quad m_{AC}-0.3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.6,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.57,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 3.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.84, 4.3)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.99\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.84)^2 + (y - 4.3)^2 = 5.99^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.68x - 8.61y - 16.59 = 0\\ r = 5.99\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,3), B(8,-1), C(-7,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.67,\quad m_{BC} = 0.47, \quad m_{AC}1.22\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -2.14,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.82\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.84, -5.24)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.32\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.84)^2 + (y + 5.24)^2 = 8.32^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.69x + 10.47y - 41.04 = 0\\ r = 8.32\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,6), B(0,-3), C(5,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 2.5, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -3,\quad m_{BC} = -0.6, \quad m_{AC}-1.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (8, 4.67)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.08\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 8)^2 + (y - 4.67)^2 = 11.08^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 16x - 9.33y - 37 = 0\\ r = 11.08\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-8), B(-1,-2), C(7,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.5,\quad m_{BC} = 1, \quad m_{AC}1.17\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.86\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (36, -31)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 47.01\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 36)^2 + (y + 31)^2 = 47.01^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 72x + 62y + 47 = 0\\ r = 47.01\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-4), B(2,-8), C(-3,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5.5,\quad M_{BC} = -0.5, \quad M_{AC} = 3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.57,\quad m_{BC} = -3.2, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.31,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.68, 0.68)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.69\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.68)^2 + (y - 0.68)^2 = 8.69^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.36x - 1.36y - 72.18 = 0\\ r = 8.69\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(-8,1), C(-1,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6,\quad M_{BC} = -4.5, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.5,\quad m_{BC} = -1.29, \quad m_{AC}-2.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.78,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.43\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-9.82, -7.64)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.83\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 9.82)^2 + (y + 7.64)^2 = 8.83^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 19.64x + 15.27y + 76.82 = 0\\ r = 8.83\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-6), B(1,10), C(-10,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = -4.5, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2,\quad m_{BC} = 1.73, \quad m_{AC}0.16\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.58,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -6.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.49, -1.24)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.52\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.49)^2 + (y + 1.24)^2 = 11.52^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.98x + 2.49y - 128.85 = 0\\ r = 11.52\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,1), B(6,-5), C(7,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 6.5, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.4,\quad m_{BC} = 9, \quad m_{AC}0.19\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.11,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -5.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.59, 0.29)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.45\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.59)^2 + (y - 0.29)^2 = 8.45^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.17x - 0.57y - 70.89 = 0\\ r = 8.45\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,10), B(0,-9), C(2,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = -3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.11,\quad m_{BC} = 7, \quad m_{AC}-0.45\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.47,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.14,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-7.28, -0.82)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.95\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 7.28)^2 + (y + 0.82)^2 = 10.95^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 14.56x + 1.63y - 66.29 = 0\\ r = 10.95\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-8), B(3,-10), C(1,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.33,\quad m_{BC} = -2, \quad m_{AC}-0.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.14, -6.43)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.16\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.14)^2 + (y + 6.43)^2 = 4.16^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 10.29x + 12.86y + 50.43 = 0\\ r = 4.16\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-10), B(0,-2), C(7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = 2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.67,\quad m_{BC} = 1.43, \quad m_{AC}1.8\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.7,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.56\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (36.96, -20.42)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 41.3\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 36.96)^2 + (y + 20.42)^2 = 41.3^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 73.92x + 40.85y + 77.69 = 0\\ r = 41.3\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,6), B(-5,10), C(-9,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -7.5,\quad M_{BC} = -7, \quad M_{AC} = -9.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.8,\quad m_{BC} = 5, \quad m_{AC}-16\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.06\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.02, -1.4)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 12.46\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.02)^2 + (y + 1.4)^2 = 12.46^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 0.05x + 2.81y - 153.33 = 0\\ r = 12.46\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-07-22 16:06:59
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen