Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,-4), B(-8,-1), C(10,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,7), B(-7,2), C(-4,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-1), B(2,3), C(-8,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,8), B(0,-2), C(5,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-5), B(-2,-9), C(6,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,7), B(-2,-5), C(9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,4), B(-5,-5), C(8,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,7), B(-6,-6), C(7,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,-4), B(-9,6), C(9,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-3), B(-9,-9), C(6,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,8), B(5,10), C(6,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,10), B(7,-10), C(-4,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,-4), B(-8,-1), C(10,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.43,\quad m_{BC} = -0.39, \quad m_{AC}-0.36\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.57,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (63.3, 155.7)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 172.16\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 63.3)^2 + (y - 155.7)^2 = 172.16^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 126.6x - 311.4y - 1389.2 = 0\\ r = 172.16\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,7), B(-7,2), C(-4,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = -5.5, \quad M_{AC} = 2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.33,\quad m_{BC} = 0.67, \quad m_{AC}0.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (7.5, -16.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 23.51\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 7.5)^2 + (y + 16.5)^2 = 23.51^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 15x + 33y - 224 = 0\\ r = 23.51\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-1), B(2,3), C(-8,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -7\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.5,\quad m_{BC} = -0.7, \quad m_{AC}-5.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.43,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.18\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.02, 5.04)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.36\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.02)^2 + (y - 5.04)^2 = 6.36^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 8.04x - 10.08y + 1.17 = 0\\ r = 6.36\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,8), B(0,-2), C(5,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 2.5, \quad M_{AC} = 0\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2,\quad m_{BC} = 0.2, \quad m_{AC}-0.9\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.11\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.23, 4.86)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.97\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.23)^2 + (y - 4.86)^2 = 6.97^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 2.45x - 9.73y - 23.45 = 0\\ r = 6.97\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-5), B(-2,-9), C(6,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.8,\quad m_{BC} = 0.88, \quad m_{AC}1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.14,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-29.5, 30.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 48.13\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 29.5)^2 + (y - 30.5)^2 = 48.13^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 59x - 61y - 516 = 0\\ r = 48.13\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,7), B(-2,-5), C(9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = 7.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.5,\quad m_{BC} = 0.82, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.22,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.6, 0.6)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.25\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.6)^2 + (y - 0.6)^2 = 7.25^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.2x - 1.2y - 45.4 = 0\\ r = 7.25\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,4), B(-5,-5), C(8,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = 8.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.64,\quad m_{BC} = 1, \quad m_{AC}-4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.56,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.25\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.7, 3.7)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.7\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.7)^2 + (y - 3.7)^2 = 9.7^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.4x - 7.4y - 80 = 0\\ r = 9.7\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,7), B(-6,-6), C(7,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 6.5,\quad m_{BC} = 0.85, \quad m_{AC}-0.18\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.15,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.18,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 5.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.35, -0.32)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.52\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.35)^2 + (y + 0.32)^2 = 8.52^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 0.7x + 0.65y - 72.33 = 0\\ r = 8.52\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,-4), B(-9,6), C(9,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = 8.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.59,\quad m_{BC} = -0.67, \quad m_{AC}-2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.7,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-9.25, -13.88)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 19.88\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 9.25)^2 + (y + 13.88)^2 = 19.88^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 18.5x + 27.75y - 117 = 0\\ r = 19.88\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-3), B(-9,-9), C(6,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3,\quad M_{BC} = -1.5, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.5,\quad m_{BC} = -0.07, \quad m_{AC}-2.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 15,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.43\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.47, -9.06)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.53\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.47)^2 + (y + 9.06)^2 = 7.53^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.94x + 18.12y + 27.53 = 0\\ r = 7.53\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,8), B(5,10), C(6,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6,\quad M_{BC} = 5.5, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1,\quad m_{BC} = -8, \quad m_{AC}6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.13,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.17\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.64, 5.64)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.95\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.64)^2 + (y - 5.64)^2 = 4.95^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.29x - 11.29y + 14.29 = 0\\ r = 4.95\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,10), B(7,-10), C(-4,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4.5,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -4,\quad m_{BC} = -1.64, \quad m_{AC}0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.61,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.19, -0.58)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.58\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.19)^2 + (y + 0.58)^2 = 10.58^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.38x + 1.15y - 106.77 = 0\\ r = 10.58\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-05-11 07:09:00
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen