Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-7), B(0,-8), C(3,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-3), B(4,8), C(5,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,3), B(0,2), C(2,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,2), B(4,-7), C(6,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-6), B(10,9), C(-10,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,4), B(2,-3), C(-1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,7), B(2,8), C(-8,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,1), B(7,-8), C(8,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,6), B(6,1), C(-5,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-6), B(1,6), C(-9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,-4), B(-8,-8), C(-1,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-1), B(-6,7), C(9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-7), B(0,-8), C(3,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4.5,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = 6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.11,\quad m_{BC} = 3, \quad m_{AC}-1.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -9,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.15, -4.38)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.51\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.15)^2 + (y + 4.38)^2 = 5.51^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 8.31x + 8.77y + 6.15 = 0\\ r = 5.51\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-3), B(4,8), C(5,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 4.5, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.57,\quad m_{BC} = -15, \quad m_{AC}-0.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.64,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.07,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (3.72, 0.45)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.56\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 3.72)^2 + (y - 0.45)^2 = 7.56^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 7.45x - 0.9y - 43.03 = 0\\ r = 7.56\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,3), B(0,2), C(2,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.1,\quad m_{BC} = 3, \quad m_{AC}-0.63\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -10,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.88, 3.71)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.17\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.88)^2 + (y - 3.71)^2 = 5.17^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 9.76x - 7.41y + 10.83 = 0\\ r = 5.17\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,2), B(4,-7), C(6,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2,\quad M_{BC} = 5, \quad M_{AC} = 3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.25,\quad m_{BC} = 1.5, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.44,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.1, -2.9)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.02\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.1)^2 + (y + 2.9)^2 = 5.02^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 2.2x + 5.8y - 15.6 = 0\\ r = 5.02\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-6), B(10,9), C(-10,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 7,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.5,\quad m_{BC} = 0.15, \quad m_{AC}-0.86\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.4,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -6.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.17\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.51, 4.1)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.68\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.51)^2 + (y - 4.1)^2 = 10.68^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.02x - 8.19y - 97.06 = 0\\ r = 10.68\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,4), B(2,-3), C(-1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = 2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.33,\quad m_{BC} = -2.67, \quad m_{AC}-0.17\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.43,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.38,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.48, 1.37)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.4\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.48)^2 + (y - 1.37)^2 = 4.4^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 2.96x - 2.73y - 15.29 = 0\\ r = 4.4\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,7), B(2,8), C(-8,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.33,\quad m_{BC} = 0.3, \quad m_{AC}0.15\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -6.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.08, -3.24)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.43\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.08)^2 + (y + 3.24)^2 = 11.43^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.16x + 6.47y - 120.11 = 0\\ r = 11.43\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,1), B(7,-8), C(8,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = 7.5, \quad M_{AC} = 5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.25,\quad m_{BC} = 2, \quad m_{AC}-1.4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.44,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.71\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.62, -4.56)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.57\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.62)^2 + (y + 4.56)^2 = 5.57^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.24x + 9.12y - 3.41 = 0\\ r = 5.57\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,6), B(6,1), C(-5,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = -3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.63,\quad m_{BC} = 0.55, \quad m_{AC}3.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.6,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.83,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.27\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.4, -0.34)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.54\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.4)^2 + (y + 0.34)^2 = 6.54^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.81x + 0.69y - 42.52 = 0\\ r = 6.54\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,-6), B(1,6), C(-9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 3,\quad m_{BC} = 0.2, \quad m_{AC}-1.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.14, 0.71)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.72\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.14)^2 + (y - 0.71)^2 = 6.72^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.29x - 1.43y - 34.71 = 0\\ r = 6.72\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,-4), B(-8,-8), C(-1,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -7.5,\quad M_{BC} = -4.5, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4,\quad m_{BC} = 0.29, \quad m_{AC}-0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.58, -6.73)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 3.65\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.58)^2 + (y + 6.73)^2 = 3.65^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 9.15x + 13.46y + 52.92 = 0\\ r = 3.65\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-1), B(-6,7), C(9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.8,\quad m_{BC} = -0.2, \quad m_{AC}1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.67, 6.33)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.7\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.67)^2 + (y - 6.33)^2 = 7.7^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.33x - 12.67y - 16.33 = 0\\ r = 7.7\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-04-25 14:27:31
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen