Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-6), B(-1,2), C(3,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,8), B(-8,0), C(-6,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,3), B(-5,-4), C(-10,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,5), B(4,-3), C(-3,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,0), B(-2,-4), C(-10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,-10), B(7,-8), C(8,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,1), B(10,-2), C(-4,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,1), B(1,-8), C(5,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,-2), B(-2,5), C(-9,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-3), B(3,1), C(7,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,1), B(-3,9), C(-7,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-8), B(7,7), C(4,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-6), B(-1,2), C(3,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.14,\quad m_{BC} = -1.25, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.88,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.8,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (38.5, 29.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 48.13\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 38.5)^2 + (y - 29.5)^2 = 48.13^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 77x - 59y + 36 = 0\\ r = 48.13\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,8), B(-8,0), C(-6,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -7.5,\quad M_{BC} = -7, \quad M_{AC} = -6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 8,\quad m_{BC} = -0.5, \quad m_{AC}-9\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.13,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.11\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.91, 3.68)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.8\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.91)^2 + (y - 3.68)^2 = 4.8^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 9.82x - 7.35y + 14.59 = 0\\ r = 4.8\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,3), B(-5,-4), C(-10,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5.5,\quad M_{BC} = -7.5, \quad M_{AC} = -8\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -7,\quad m_{BC} = 0.4, \quad m_{AC}2.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -2.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.44\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-9.09, -1.01)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.07\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 9.09)^2 + (y + 1.01)^2 = 5.07^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 18.19x + 2.03y + 58.05 = 0\\ r = 5.07\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,5), B(4,-3), C(-3,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.8,\quad m_{BC} = -0.43, \quad m_{AC}-1.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.54, 7.92)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.94\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.54)^2 + (y - 7.92)^2 = 10.94^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 9.08x - 15.85y - 36.23 = 0\\ r = 10.94\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,0), B(-2,-4), C(-10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3,\quad M_{BC} = -6, \quad M_{AC} = -7\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2,\quad m_{BC} = -1.13, \quad m_{AC}-0.83\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.89,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-16.29, -8.64)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 15.02\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 16.29)^2 + (y + 8.64)^2 = 15.02^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 32.57x + 17.29y + 114.29 = 0\\ r = 15.02\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,-10), B(7,-8), C(8,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = 7.5, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.14,\quad m_{BC} = 8, \quad m_{AC}0.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -7,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.13,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.86, -2.95)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.34\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.86)^2 + (y + 2.95)^2 = 9.34^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.73x + 5.91y - 77.82 = 0\\ r = 9.34\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,1), B(10,-2), C(-4,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = -6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.16,\quad m_{BC} = -0.5, \quad m_{AC}0.8\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 6.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.25\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.19, -4.88)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.59\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.19)^2 + (y + 4.88)^2 = 10.59^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.38x + 9.77y - 88.31 = 0\\ r = 10.59\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,1), B(1,-8), C(5,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.8,\quad m_{BC} = 4.25, \quad m_{AC}0.89\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.56,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.24,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.13\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.9, 0.05)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.95\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.9)^2 + (y - 0.05)^2 = 8.95^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 9.79x - 0.11y - 56.07 = 0\\ r = 8.95\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,-2), B(-2,5), C(-9,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4.5,\quad M_{BC} = -5.5, \quad M_{AC} = -8\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.4,\quad m_{BC} = -0.29, \quad m_{AC}-4.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.71,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.22\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-6.4, 2.86)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.89\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 6.4)^2 + (y - 2.86)^2 = 4.89^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 12.8x - 5.71y + 25.15 = 0\\ r = 4.89\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-3), B(3,1), C(7,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 5, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.36,\quad m_{BC} = -0.25, \quad m_{AC}0.2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.72, -12.61)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 13.67\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.72)^2 + (y + 12.61)^2 = 13.67^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.44x + 25.22y - 24.89 = 0\\ r = 13.67\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,1), B(-3,9), C(-7,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2,\quad M_{BC} = -5, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -4,\quad m_{BC} = 1.5, \quad m_{AC}-0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.09, 4.73)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.27\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.09)^2 + (y - 4.73)^2 = 4.27^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.18x - 9.45y + 13.64 = 0\\ r = 4.27\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-8), B(7,7), C(4,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 8,\quad M_{BC} = 5.5, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -7.5,\quad m_{BC} = 4, \quad m_{AC}-0.6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.13,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (10.28, -0.2)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.91\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 10.28)^2 + (y + 0.2)^2 = 7.91^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 20.57x + 0.39y + 43.22 = 0\\ r = 7.91\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-03-10 20:28:02
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen