Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 10 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 24 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
5. \(\text{ Lotte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
6. \(\text{ Maxim vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
7. \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
8. \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 25 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
9. \(\text{ Geogrios vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
10. \(\text{ Laura vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 39 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 10 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 70 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow x = -70.\left( \frac{24}{-14} \right) = 120 \\ \text{De enquête bevatte 120 vragen} \)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 24 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 24 + \frac{ 1}{ 8}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 9 + \frac{ 1}{ 6}.x + 1 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
5. \(\text{ Lotte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 70 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow x = -70.\left( \frac{24}{-14} \right) = 120 \\ \text{De enquête bevatte 120 vragen} \)
6. \(\text{ Maxim vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 57 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow x = -57.\left( \frac{30}{-19} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
7. \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 22 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\ \text{De enquête bevatte 40 vragen} \)
8. \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 25 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 25 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -25 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -25 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -25 \\ \Leftrightarrow x = -25.\left( \frac{12}{-5} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
9. \(\text{ Geogrios vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 70 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow x = -70.\left( \frac{24}{-14} \right) = 120 \\ \text{De enquête bevatte 120 vragen} \)
10. \(\text{ Laura vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 33 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow x = -33.\left( \frac{20}{-11} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 39 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 39 + \frac{ 1}{ 12}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 4 + \frac{ 1}{ 6}.x + 6 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)