Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 11 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
3. \(\text{ Oumaima vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 25 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 19 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 15 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 45 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
10. \(\text{ Loubna vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 27 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 12 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
12. \(\text{ Emely vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 11 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 11 + \frac{ 1}{ 6}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 7 + \frac{ 1}{ 6}.x + 8 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
3. \(\text{ Oumaima vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 25 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x + 25 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -25 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 3 - 12}{ 12} . x = -25 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -25 \\ \Leftrightarrow x = -25.\left( \frac{12}{-5} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 19 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 19 + \frac{ 1}{ 9}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 4}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 6}.x + 8 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 15 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 13 + \frac{ 1}{ 8}.x + 15 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 9 + \frac{ 1}{ 6}.x + 1 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
9. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 45 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 45 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -45 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -45 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -45 \\ \Leftrightarrow x = -45.\left( \frac{18}{-9} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
10. \(\text{ Loubna vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 27 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 27 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -27 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -27 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -27 \\ \Leftrightarrow x = -27.\left( \frac{18}{-9} \right) = 54 \\ \text{De enquête bevatte 54 vragen} \)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 12 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 6}.x + 12 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
12. \(\text{ Emely vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 70 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 70 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -70 \\ \Leftrightarrow x = -70.\left( \frac{24}{-14} \right) = 120 \\ \text{De enquête bevatte 120 vragen} \)