Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 10 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
4. \(\text{ Nada vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 20 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
7. \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
8. \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
10. \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
11. \(\text{ Zahra vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 18 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 25 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 10 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 4}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 9 + \frac{ 1}{ 6}.x + 1 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
4. \(\text{ Nada vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 20 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\ \text{De enquête bevatte 48 vragen} \)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 20 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 20 + \frac{ 1}{ 9}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 4 + \frac{ 1}{ 4}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
7. \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x + 20 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 3 - 12}{ 12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\ \text{De enquête bevatte 48 vragen} \)
8. \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 33 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow x = -33.\left( \frac{20}{-11} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 8 + \frac{ 1}{ 6}.x + 7 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
10. \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 10 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -10 \\ \Leftrightarrow x = -10.\left( \frac{12}{-5} \right) = 24 \\ \text{De enquête bevatte 24 vragen} \)
11. \(\text{ Zahra vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 18 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 18 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -18 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -18 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -18 \\ \Leftrightarrow x = -18.\left( \frac{18}{-9} \right) = 36 \\ \text{De enquête bevatte 36 vragen} \)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 25 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 8}.x + 25 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)