Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
3. \(\text{ Sarah vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
4. \(\text{ Laura vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
5. \(\text{ Zahra vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 35 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
6. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 19 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Wouter vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 55 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
11. \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
12. \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 4}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 28 + \frac{ 1}{ 12}.x + 16 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
3. \(\text{ Sarah vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x + 14 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -14 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 3 - 15}{ 15} . x = -14 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -14 \\ \Leftrightarrow x = -14.\left( \frac{15}{-7} \right) = 30 \\ \text{De enquête bevatte 30 vragen} \)
4. \(\text{ Laura vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 10 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -10 \\ \Leftrightarrow x = -10.\left( \frac{12}{-5} \right) = 24 \\ \text{De enquête bevatte 24 vragen} \)
5. \(\text{ Zahra vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 35 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 35 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -35 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -35 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -35 \\ \Leftrightarrow x = -35.\left( \frac{15}{-7} \right) = 75 \\ \text{De enquête bevatte 75 vragen} \)
6. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 57 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow x = -57.\left( \frac{30}{-19} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 9 + \frac{ 1}{ 6}.x + 6 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 19 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 9}.x + 19 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
9. \(\text{ Wouter vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 55 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 55 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -55 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -55 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -55 \\ \Leftrightarrow x = -55.\left( \frac{20}{-11} \right) = 100 \\ \text{De enquête bevatte 100 vragen} \)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 22 + \frac{ 1}{ 12}.x + 22 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
11. \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x + 20 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 3 - 12}{ 12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\ \text{De enquête bevatte 48 vragen} \)
12. \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 10 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -10 \\ \Leftrightarrow x = -10.\left( \frac{12}{-5} \right) = 24 \\ \text{De enquête bevatte 24 vragen} \)