Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 15 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 23 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 20 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
4. \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 20 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 24 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 21 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 16 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
10. \(\text{ Kiara vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
11. \(\text{ Sarah vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 28 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 15 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 15 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 9 + \frac{ 1}{ 9}.x + 15 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 23 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 9}.x + 23 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 20 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 8 + \frac{ 1}{ 8}.x + 20 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
4. \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 44 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -44 \\ \Leftrightarrow x = -44.\left( \frac{20}{-11} \right) = 80 \\ \text{De enquête bevatte 80 vragen} \)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 20 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 24 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 20 + \frac{ 1}{ 12}.x + 24 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 21 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 21 + \frac{ 1}{ 8}.x + 7 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 28 + \frac{ 1}{ 12}.x + 16 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 9 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 9 + \frac{ 1}{ 6}.x + 1 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 16 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 16 + \frac{ 1}{ 9}.x + 8 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
10. \(\text{ Kiara vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 57 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow x = -57.\left( \frac{30}{-19} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
11. \(\text{ Sarah vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 28 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 28 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -28 \\ \Leftrightarrow x = -28.\left( \frac{15}{-7} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 15 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 15 + \frac{ 1}{ 9}.x + 9 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)