Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 139 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 0 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1248 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 29 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 38148 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1491 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 42 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59738 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 38 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1383 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 30 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 36156 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1229 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 39252 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1246 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 35846 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 32 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48504 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 10 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 2 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 9 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 95 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 139 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+9 = 16.x -139 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 16.x = -139 - 9\\ \Leftrightarrow -4x = -148\\ \Leftrightarrow x = 37 \\ \text{Er staan 37 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 0 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1496 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1248 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 29 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 38148 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \text{ 1248 - x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \color{red}{ 29.x+32.(1248 - x)=38148 }\\ \Leftrightarrow 29.x+32.1248-32.x=38148 \\ \Leftrightarrow -3.x+39936=38148 \\ \Leftrightarrow -3.x=-1788 \\ \Leftrightarrow x=-1788.\frac{1}{-3} = 596 \\ \text{Er zijn 596 kaarten van 29 euro en 652 kaarten van 32 euro.} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1491 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 42 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59738 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \text{ 1491 - x is het aantal kaarten van 42 euro }\\ \color{red}{ 38.x+42.(1491 - x)=59738 }\\ \Leftrightarrow 38.x+42.1491-42.x=59738 \\ \Leftrightarrow -4.x+62622=59738 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2884 \\ \Leftrightarrow x=-2884.\frac{1}{-4} = 721 \\ \text{Er zijn 721 kaarten van 38 euro en 770 kaarten van 42 euro.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 38 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+7 = 9.x -38 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 9.x = -38 - 7\\ \Leftrightarrow -x = -45\\ \Leftrightarrow x = 45 \\ \text{Er staan 45 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 939 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1383 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 30 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 36156 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 23 euro }\\ \text{ 1383 - x is het aantal kaarten van 30 euro }\\ \color{red}{ 23.x+30.(1383 - x)=36156 }\\ \Leftrightarrow 23.x+30.1383-30.x=36156 \\ \Leftrightarrow -7.x+41490=36156 \\ \Leftrightarrow -7.x=-5334 \\ \Leftrightarrow x=-5334.\frac{1}{-7} = 762 \\ \text{Er zijn 762 kaarten van 23 euro en 621 kaarten van 30 euro.} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1229 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 39252 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1229 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 28.x+36.(1229 - x)=39252 }\\ \Leftrightarrow 28.x+36.1229-36.x=39252 \\ \Leftrightarrow -8.x+44244=39252 \\ \Leftrightarrow -8.x=-4992 \\ \Leftrightarrow x=-4992.\frac{1}{-8} = 624 \\ \text{Er zijn 624 kaarten van 28 euro en 605 kaarten van 36 euro.} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1246 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 35846 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \text{ 1246 - x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \color{red}{ 26.x+31.(1246 - x)=35846 }\\ \Leftrightarrow 26.x+31.1246-31.x=35846 \\ \Leftrightarrow -5.x+38626=35846 \\ \Leftrightarrow -5.x=-2780 \\ \Leftrightarrow x=-2780.\frac{1}{-5} = 556 \\ \text{Er zijn 556 kaarten van 26 euro en 690 kaarten van 31 euro.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 32 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48504 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \text{ 1417 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 32.x+36.(1417 - x)=48504 }\\ \Leftrightarrow 32.x+36.1417-36.x=48504 \\ \Leftrightarrow -4.x+51012=48504 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2508 \\ \Leftrightarrow x=-2508.\frac{1}{-4} = 627 \\ \text{Er zijn 627 kaarten van 32 euro en 790 kaarten van 36 euro.} \)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 10 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 2 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 9 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1452 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 95 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+4 = 11.x -95 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 11.x = -95 - 4\\ \Leftrightarrow -3x = -99\\ \Leftrightarrow x = 33 \\ \text{Er staan 33 tafels in de feestzaal.} \)