Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 47 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 20 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 0 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 19 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 15 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
3. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 12 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1375 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 32 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 47845 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 7 gasten zitten, dan zijn er 48 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 9 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 11 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 49 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 82 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1401 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 30 euro en 34 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 44462 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1474 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 36 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59211 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 88 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1309 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 54309 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 47 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+9 = 14.x -47 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 14.x = -47 - 9\\ \Leftrightarrow -2x = -56\\ \Leftrightarrow x = 28 \\ \text{Er staan 28 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 20 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 0 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 19 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 15 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1060 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
3. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 12 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1434 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1375 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 32 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 47845 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \text{ 1375 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 32.x+37.(1375 - x)=47845 }\\ \Leftrightarrow 32.x+37.1375-37.x=47845 \\ \Leftrightarrow -5.x+50875=47845 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3030 \\ \Leftrightarrow x=-3030.\frac{1}{-5} = 606 \\ \text{Er zijn 606 kaarten van 32 euro en 769 kaarten van 37 euro.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 7 gasten zitten, dan zijn er 48 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 7.x -48 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 7.x = -48 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -52\\ \Leftrightarrow x = 26 \\ \text{Er staan 26 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 9 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 467 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 11 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 49 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+11 = 15.x -49 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 15.x = -49 - 11\\ \Leftrightarrow -3x = -60\\ \Leftrightarrow x = 20 \\ \text{Er staan 20 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 82 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+5 = 11.x -82 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 11.x = -82 - 5\\ \Leftrightarrow -3x = -87\\ \Leftrightarrow x = 29 \\ \text{Er staan 29 tafels in de feestzaal.} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1401 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 30 euro en 34 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 44462 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 30 euro }\\ \text{ 1401 - x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \color{red}{ 30.x+34.(1401 - x)=44462 }\\ \Leftrightarrow 30.x+34.1401-34.x=44462 \\ \Leftrightarrow -4.x+47634=44462 \\ \Leftrightarrow -4.x=-3172 \\ \Leftrightarrow x=-3172.\frac{1}{-4} = 793 \\ \text{Er zijn 793 kaarten van 30 euro en 608 kaarten van 34 euro.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1474 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 36 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59211 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \text{ 1474 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 36.x+45.(1474 - x)=59211 }\\ \Leftrightarrow 36.x+45.1474-45.x=59211 \\ \Leftrightarrow -9.x+66330=59211 \\ \Leftrightarrow -9.x=-7119 \\ \Leftrightarrow x=-7119.\frac{1}{-9} = 791 \\ \text{Er zijn 791 kaarten van 36 euro en 683 kaarten van 45 euro.} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 88 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+5 = 9.x -88 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 9.x = -88 - 5\\ \Leftrightarrow -3x = -93\\ \Leftrightarrow x = 31 \\ \text{Er staan 31 tafels in de feestzaal.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1309 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 54309 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \text{ 1309 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 39.x+45.(1309 - x)=54309 }\\ \Leftrightarrow 39.x+45.1309-45.x=54309 \\ \Leftrightarrow -6.x+58905=54309 \\ \Leftrightarrow -6.x=-4596 \\ \Leftrightarrow x=-4596.\frac{1}{-6} = 766 \\ \text{Er zijn 766 kaarten van 39 euro en 543 kaarten van 45 euro.} \)