Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 23 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 2 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 10 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1217 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48045 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 72 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1205 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33409 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 77 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 42 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 91 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 33 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 57 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1394 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 56242 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 117 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 23 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+4 = 9.x -23 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 9.x = -23 - 4\\ \Leftrightarrow -x = -27\\ \Leftrightarrow x = 27 \\ \text{Er staan 27 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 2 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 10 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1739 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1217 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48045 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 35 euro }\\ \text{ 1217 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 35.x+45.(1217 - x)=48045 }\\ \Leftrightarrow 35.x+45.1217-45.x=48045 \\ \Leftrightarrow -10.x+54765=48045 \\ \Leftrightarrow -10.x=-6720 \\ \Leftrightarrow x=-6720.\frac{1}{-10} = 672 \\ \text{Er zijn 672 kaarten van 35 euro en 545 kaarten van 45 euro.} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 72 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 9.x+6 = 12.x -72 } \\ \Leftrightarrow 9.x - 12.x = -72 - 6\\ \Leftrightarrow -3x = -78\\ \Leftrightarrow x = 26 \\ \text{Er staan 26 tafels in de feestzaal.} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1205 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33409 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \text{ 1205 - x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \color{red}{ 26.x+29.(1205 - x)=33409 }\\ \Leftrightarrow 26.x+29.1205-29.x=33409 \\ \Leftrightarrow -3.x+34945=33409 \\ \Leftrightarrow -3.x=-1536 \\ \Leftrightarrow x=-1536.\frac{1}{-3} = 512 \\ \text{Er zijn 512 kaarten van 26 euro en 693 kaarten van 29 euro.} \)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 77 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+7 = 14.x -77 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 14.x = -77 - 7\\ \Leftrightarrow -4x = -84\\ \Leftrightarrow x = 21 \\ \text{Er staan 21 tafels in de feestzaal.} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 42 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+7 = 11.x -42 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 11.x = -42 - 7\\ \Leftrightarrow -x = -49\\ \Leftrightarrow x = 49 \\ \text{Er staan 49 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 91 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 9.x+8 = 12.x -91 } \\ \Leftrightarrow 9.x - 12.x = -91 - 8\\ \Leftrightarrow -3x = -99\\ \Leftrightarrow x = 33 \\ \text{Er staan 33 tafels in de feestzaal.} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 33 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+4 = 13.x -33 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 13.x = -33 - 4\\ \Leftrightarrow -x = -37\\ \Leftrightarrow x = 37 \\ \text{Er staan 37 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 57 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+9 = 15.x -57 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 15.x = -57 - 9\\ \Leftrightarrow -3x = -66\\ \Leftrightarrow x = 22 \\ \text{Er staan 22 tafels in de feestzaal.} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1394 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 56242 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \text{ 1394 - x is het aantal kaarten van 43 euro }\\ \color{red}{ 38.x+43.(1394 - x)=56242 }\\ \Leftrightarrow 38.x+43.1394-43.x=56242 \\ \Leftrightarrow -5.x+59942=56242 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3700 \\ \Leftrightarrow x=-3700.\frac{1}{-5} = 740 \\ \text{Er zijn 740 kaarten van 38 euro en 654 kaarten van 43 euro.} \)
12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 117 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+6 = 11.x -117 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 11.x = -117 - 6\\ \Leftrightarrow -3x = -123\\ \Leftrightarrow x = 41 \\ \text{Er staan 41 tafels in de feestzaal.} \)