Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 84 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 11 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 11 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1400 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 50 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 63640 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 80 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 139 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 15 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 187 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 10 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 7 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 93 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1351 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 34474 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1142 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 44 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46570 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1428 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 29 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46263 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 84 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 9.x -84 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 9.x = -84 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -88\\ \Leftrightarrow x = 22 \\ \text{Er staan 22 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 11 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 11 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1150 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1400 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 50 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 63640 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1400 - x is het aantal kaarten van 50 euro }\\ \color{red}{ 40.x+50.(1400 - x)=63640 }\\ \Leftrightarrow 40.x+50.1400-50.x=63640 \\ \Leftrightarrow -10.x+70000=63640 \\ \Leftrightarrow -10.x=-6360 \\ \Leftrightarrow x=-6360.\frac{1}{-10} = 636 \\ \text{Er zijn 636 kaarten van 40 euro en 764 kaarten van 50 euro.} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 80 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+4 = 10.x -80 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 10.x = -80 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -84\\ \Leftrightarrow x = 21 \\ \text{Er staan 21 tafels in de feestzaal.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 139 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+5 = 16.x -139 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 16.x = -139 - 5\\ \Leftrightarrow -4x = -144\\ \Leftrightarrow x = 36 \\ \text{Er staan 36 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 15 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+9 = 12.x -15 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 12.x = -15 - 9\\ \Leftrightarrow -x = -24\\ \Leftrightarrow x = 24 \\ \text{Er staan 24 tafels in de feestzaal.} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 187 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+9 = 14.x -187 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 14.x = -187 - 9\\ \Leftrightarrow -4x = -196\\ \Leftrightarrow x = 49 \\ \text{Er staan 49 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 10 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 7 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1997 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 93 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+7 = 16.x -93 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 16.x = -93 - 7\\ \Leftrightarrow -4x = -100\\ \Leftrightarrow x = 25 \\ \text{Er staan 25 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1351 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 34474 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 22 euro }\\ \text{ 1351 - x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \color{red}{ 22.x+28.(1351 - x)=34474 }\\ \Leftrightarrow 22.x+28.1351-28.x=34474 \\ \Leftrightarrow -6.x+37828=34474 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3354 \\ \Leftrightarrow x=-3354.\frac{1}{-6} = 559 \\ \text{Er zijn 559 kaarten van 22 euro en 792 kaarten van 28 euro.} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1142 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 44 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46570 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \text{ 1142 - x is het aantal kaarten van 44 euro }\\ \color{red}{ 38.x+44.(1142 - x)=46570 }\\ \Leftrightarrow 38.x+44.1142-44.x=46570 \\ \Leftrightarrow -6.x+50248=46570 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3678 \\ \Leftrightarrow x=-3678.\frac{1}{-6} = 613 \\ \text{Er zijn 613 kaarten van 38 euro en 529 kaarten van 44 euro.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1428 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 29 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46263 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \text{ 1428 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 29.x+36.(1428 - x)=46263 }\\ \Leftrightarrow 29.x+36.1428-36.x=46263 \\ \Leftrightarrow -7.x+51408=46263 \\ \Leftrightarrow -7.x=-5145 \\ \Leftrightarrow x=-5145.\frac{1}{-7} = 735 \\ \text{Er zijn 735 kaarten van 29 euro en 693 kaarten van 36 euro.} \)