Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 110 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1154 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46140 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 115 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 94 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 66 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1314 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 42482 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1267 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 39 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46041 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1251 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 40367 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 10 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 118 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 14 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 7 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1246 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 31624 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1555 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 63821 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 110 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 8.x -110 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 8.x = -110 - 4\\ \Leftrightarrow -3x = -114\\ \Leftrightarrow x = 38 \\ \text{Er staan 38 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1154 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46140 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 35 euro }\\ \text{ 1154 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 35.x+45.(1154 - x)=46140 }\\ \Leftrightarrow 35.x+45.1154-45.x=46140 \\ \Leftrightarrow -10.x+51930=46140 \\ \Leftrightarrow -10.x=-5790 \\ \Leftrightarrow x=-5790.\frac{1}{-10} = 579 \\ \text{Er zijn 579 kaarten van 35 euro en 575 kaarten van 45 euro.} \)
3. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 115 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+5 = 9.x -115 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 9.x = -115 - 5\\ \Leftrightarrow -3x = -120\\ \Leftrightarrow x = 40 \\ \text{Er staan 40 tafels in de feestzaal.} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 94 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 9.x+8 = 12.x -94 } \\ \Leftrightarrow 9.x - 12.x = -94 - 8\\ \Leftrightarrow -3x = -102\\ \Leftrightarrow x = 34 \\ \text{Er staan 34 tafels in de feestzaal.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 66 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+4 = 12.x -66 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 12.x = -66 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -70\\ \Leftrightarrow x = 35 \\ \text{Er staan 35 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1314 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 42482 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1314 - x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \color{red}{ 28.x+38.(1314 - x)=42482 }\\ \Leftrightarrow 28.x+38.1314-38.x=42482 \\ \Leftrightarrow -10.x+49932=42482 \\ \Leftrightarrow -10.x=-7450 \\ \Leftrightarrow x=-7450.\frac{1}{-10} = 745 \\ \text{Er zijn 745 kaarten van 28 euro en 569 kaarten van 38 euro.} \)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1267 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 39 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46041 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \text{ 1267 - x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \color{red}{ 33.x+39.(1267 - x)=46041 }\\ \Leftrightarrow 33.x+39.1267-39.x=46041 \\ \Leftrightarrow -6.x+49413=46041 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3372 \\ \Leftrightarrow x=-3372.\frac{1}{-6} = 562 \\ \text{Er zijn 562 kaarten van 33 euro en 705 kaarten van 39 euro.} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1251 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 40367 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 27 euro }\\ \text{ 1251 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 27.x+37.(1251 - x)=40367 }\\ \Leftrightarrow 27.x+37.1251-37.x=40367 \\ \Leftrightarrow -10.x+46287=40367 \\ \Leftrightarrow -10.x=-5920 \\ \Leftrightarrow x=-5920.\frac{1}{-10} = 592 \\ \text{Er zijn 592 kaarten van 27 euro en 659 kaarten van 37 euro.} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 10 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 118 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+10 = 16.x -118 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 16.x = -118 - 10\\ \Leftrightarrow -4x = -128\\ \Leftrightarrow x = 32 \\ \text{Er staan 32 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 14 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 7 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1785 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1246 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 31624 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 22 euro }\\ \text{ 1246 - x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \color{red}{ 22.x+28.(1246 - x)=31624 }\\ \Leftrightarrow 22.x+28.1246-28.x=31624 \\ \Leftrightarrow -6.x+34888=31624 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3264 \\ \Leftrightarrow x=-3264.\frac{1}{-6} = 544 \\ \text{Er zijn 544 kaarten van 22 euro en 702 kaarten van 28 euro.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1555 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 63821 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \text{ 1555 - x is het aantal kaarten van 43 euro }\\ \color{red}{ 39.x+43.(1555 - x)=63821 }\\ \Leftrightarrow 39.x+43.1555-43.x=63821 \\ \Leftrightarrow -4.x+66865=63821 \\ \Leftrightarrow -4.x=-3044 \\ \Leftrightarrow x=-3044.\frac{1}{-4} = 761 \\ \text{Er zijn 761 kaarten van 39 euro en 794 kaarten van 43 euro.} \)