Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 7 gasten zitten, dan zijn er 62 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 12 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
3. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 164 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1223 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 51890 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 6 gasten zitten, dan zijn er 41 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1349 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 56950 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 7 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 45 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 9 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 7 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1202 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 35159 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1377 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 58945 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1343 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 48 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59244 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 57726 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 7 gasten zitten, dan zijn er 62 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 7.x -62 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 7.x = -62 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -66\\ \Leftrightarrow x = 33 \\ \text{Er staan 33 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 12 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1777 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
3. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 164 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+4 = 12.x -164 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 12.x = -164 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -168\\ \Leftrightarrow x = 42 \\ \text{Er staan 42 tafels in de feestzaal.} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1223 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 51890 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1223 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 40.x+45.(1223 - x)=51890 }\\ \Leftrightarrow 40.x+45.1223-45.x=51890 \\ \Leftrightarrow -5.x+55035=51890 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3145 \\ \Leftrightarrow x=-3145.\frac{1}{-5} = 629 \\ \text{Er zijn 629 kaarten van 40 euro en 594 kaarten van 45 euro.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 6 gasten zitten, dan zijn er 41 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 6.x -41 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 6.x = -41 - 4\\ \Leftrightarrow -x = -45\\ \Leftrightarrow x = 45 \\ \text{Er staan 45 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1349 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 56950 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1349 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 40.x+45.(1349 - x)=56950 }\\ \Leftrightarrow 40.x+45.1349-45.x=56950 \\ \Leftrightarrow -5.x+60705=56950 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3755 \\ \Leftrightarrow x=-3755.\frac{1}{-5} = 751 \\ \text{Er zijn 751 kaarten van 40 euro en 598 kaarten van 45 euro.} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 7 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 45 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 7.x+5 = 9.x -45 } \\ \Leftrightarrow 7.x - 9.x = -45 - 5\\ \Leftrightarrow -2x = -50\\ \Leftrightarrow x = 25 \\ \text{Er staan 25 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 9 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 7 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1240 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1202 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 35159 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1202 - x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \color{red}{ 28.x+31.(1202 - x)=35159 }\\ \Leftrightarrow 28.x+31.1202-31.x=35159 \\ \Leftrightarrow -3.x+37262=35159 \\ \Leftrightarrow -3.x=-2103 \\ \Leftrightarrow x=-2103.\frac{1}{-3} = 701 \\ \text{Er zijn 701 kaarten van 28 euro en 501 kaarten van 31 euro.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1377 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 58945 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1377 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 40.x+45.(1377 - x)=58945 }\\ \Leftrightarrow 40.x+45.1377-45.x=58945 \\ \Leftrightarrow -5.x+61965=58945 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3020 \\ \Leftrightarrow x=-3020.\frac{1}{-5} = 604 \\ \text{Er zijn 604 kaarten van 40 euro en 773 kaarten van 45 euro.} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1343 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 48 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59244 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \text{ 1343 - x is het aantal kaarten van 48 euro }\\ \color{red}{ 39.x+48.(1343 - x)=59244 }\\ \Leftrightarrow 39.x+48.1343-48.x=59244 \\ \Leftrightarrow -9.x+64464=59244 \\ \Leftrightarrow -9.x=-5220 \\ \Leftrightarrow x=-5220.\frac{1}{-9} = 580 \\ \text{Er zijn 580 kaarten van 39 euro en 763 kaarten van 48 euro.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 57726 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \text{ 1417 - x is het aantal kaarten van 43 euro }\\ \color{red}{ 38.x+43.(1417 - x)=57726 }\\ \Leftrightarrow 38.x+43.1417-43.x=57726 \\ \Leftrightarrow -5.x+60931=57726 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3205 \\ \Leftrightarrow x=-3205.\frac{1}{-5} = 641 \\ \text{Er zijn 641 kaarten van 38 euro en 776 kaarten van 43 euro.} \)