Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 4 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 0 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1230 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 40750 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1119 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 39 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41637 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1154 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 46 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 49574 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 120 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1383 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 47487 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 15 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 8 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 106 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1223 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 29149 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
10. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 12 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 0 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 1 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 19 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 9 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 1 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1438 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 26 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33038 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 4 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 0 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1140 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1230 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 40750 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1230 - x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \color{red}{ 28.x+38.(1230 - x)=40750 }\\ \Leftrightarrow 28.x+38.1230-38.x=40750 \\ \Leftrightarrow -10.x+46740=40750 \\ \Leftrightarrow -10.x=-5990 \\ \Leftrightarrow x=-5990.\frac{1}{-10} = 599 \\ \text{Er zijn 599 kaarten van 28 euro en 631 kaarten van 38 euro.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1119 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 39 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41637 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 35 euro }\\ \text{ 1119 - x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \color{red}{ 35.x+39.(1119 - x)=41637 }\\ \Leftrightarrow 35.x+39.1119-39.x=41637 \\ \Leftrightarrow -4.x+43641=41637 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2004 \\ \Leftrightarrow x=-2004.\frac{1}{-4} = 501 \\ \text{Er zijn 501 kaarten van 35 euro en 618 kaarten van 39 euro.} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1154 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 46 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 49574 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1154 - x is het aantal kaarten van 46 euro }\\ \color{red}{ 40.x+46.(1154 - x)=49574 }\\ \Leftrightarrow 40.x+46.1154-46.x=49574 \\ \Leftrightarrow -6.x+53084=49574 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3510 \\ \Leftrightarrow x=-3510.\frac{1}{-6} = 585 \\ \text{Er zijn 585 kaarten van 40 euro en 569 kaarten van 46 euro.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 120 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+6 = 13.x -120 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 13.x = -120 - 6\\ \Leftrightarrow -3x = -126\\ \Leftrightarrow x = 42 \\ \text{Er staan 42 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1383 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 47487 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \text{ 1383 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 31.x+37.(1383 - x)=47487 }\\ \Leftrightarrow 31.x+37.1383-37.x=47487 \\ \Leftrightarrow -6.x+51171=47487 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3684 \\ \Leftrightarrow x=-3684.\frac{1}{-6} = 614 \\ \text{Er zijn 614 kaarten van 31 euro en 769 kaarten van 37 euro.} \)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 15 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 8 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 741 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 106 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+8 = 14.x -106 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 14.x = -106 - 8\\ \Leftrightarrow -3x = -114\\ \Leftrightarrow x = 38 \\ \text{Er staan 38 tafels in de feestzaal.} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1223 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 29149 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 20 euro }\\ \text{ 1223 - x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \color{red}{ 20.x+29.(1223 - x)=29149 }\\ \Leftrightarrow 20.x+29.1223-29.x=29149 \\ \Leftrightarrow -9.x+35467=29149 \\ \Leftrightarrow -9.x=-6318 \\ \Leftrightarrow x=-6318.\frac{1}{-9} = 702 \\ \text{Er zijn 702 kaarten van 20 euro en 521 kaarten van 29 euro.} \)
10. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 12 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 0 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 1 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 528 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 19 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 9 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 1 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1206 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1438 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 26 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33038 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 20 euro }\\ \text{ 1438 - x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \color{red}{ 20.x+26.(1438 - x)=33038 }\\ \Leftrightarrow 20.x+26.1438-26.x=33038 \\ \Leftrightarrow -6.x+37388=33038 \\ \Leftrightarrow -6.x=-4350 \\ \Leftrightarrow x=-4350.\frac{1}{-6} = 725 \\ \text{Er zijn 725 kaarten van 20 euro en 713 kaarten van 26 euro.} \)