Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 5 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 0 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1459 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 44 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 60366 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1340 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33811 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 7 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 4 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1530 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48904 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 64 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 8 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 13 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 4 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 14 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 74 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 33 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 14 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1419 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 36 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 56934 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 5 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 0 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1160 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1459 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 44 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 60366 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \text{ 1459 - x is het aantal kaarten van 44 euro }\\ \color{red}{ 39.x+44.(1459 - x)=60366 }\\ \Leftrightarrow 39.x+44.1459-44.x=60366 \\ \Leftrightarrow -5.x+64196=60366 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3830 \\ \Leftrightarrow x=-3830.\frac{1}{-5} = 766 \\ \text{Er zijn 766 kaarten van 39 euro en 693 kaarten van 44 euro.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1340 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33811 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 20 euro }\\ \text{ 1340 - x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \color{red}{ 20.x+29.(1340 - x)=33811 }\\ \Leftrightarrow 20.x+29.1340-29.x=33811 \\ \Leftrightarrow -9.x+38860=33811 \\ \Leftrightarrow -9.x=-5049 \\ \Leftrightarrow x=-5049.\frac{1}{-9} = 561 \\ \text{Er zijn 561 kaarten van 20 euro en 779 kaarten van 29 euro.} \)
4. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 7 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 4 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 764 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1530 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48904 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1530 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 28.x+36.(1530 - x)=48904 }\\ \Leftrightarrow 28.x+36.1530-36.x=48904 \\ \Leftrightarrow -8.x+55080=48904 \\ \Leftrightarrow -8.x=-6176 \\ \Leftrightarrow x=-6176.\frac{1}{-8} = 772 \\ \text{Er zijn 772 kaarten van 28 euro en 758 kaarten van 36 euro.} \)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 64 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+8 = 13.x -64 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 13.x = -64 - 8\\ \Leftrightarrow -3x = -72\\ \Leftrightarrow x = 24 \\ \text{Er staan 24 tafels in de feestzaal.} \)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 8 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1366 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 13 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 4 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 14 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1616 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 74 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 8.x -74 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 8.x = -74 - 4\\ \Leftrightarrow -3x = -78\\ \Leftrightarrow x = 26 \\ \text{Er staan 26 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 33 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 9.x+8 = 10.x -33 } \\ \Leftrightarrow 9.x - 10.x = -33 - 8\\ \Leftrightarrow -x = -41\\ \Leftrightarrow x = 41 \\ \text{Er staan 41 tafels in de feestzaal.} \)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 16 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 14 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 5 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1998 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1419 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 36 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 56934 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \text{ 1419 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 36.x+45.(1419 - x)=56934 }\\ \Leftrightarrow 36.x+45.1419-45.x=56934 \\ \Leftrightarrow -9.x+63855=56934 \\ \Leftrightarrow -9.x=-6921 \\ \Leftrightarrow x=-6921.\frac{1}{-9} = 769 \\ \text{Er zijn 769 kaarten van 36 euro en 650 kaarten van 45 euro.} \)