Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 20 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 19 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 19 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 15 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 124 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1170 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48716 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1186 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 34792 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1064 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 40 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 39536 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 10 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 9 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 13 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 7 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 4 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 9 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 20 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 0 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 155 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1261 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 36246 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1248 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 42783 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1180 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 30 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 29968 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 20 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 19 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 19 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 15 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1079 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 124 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 9.x -124 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 9.x = -124 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -128\\ \Leftrightarrow x = 32 \\ \text{Er staan 32 tafels in de feestzaal.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1170 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 38 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48716 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \text{ 1170 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 38.x+45.(1170 - x)=48716 }\\ \Leftrightarrow 38.x+45.1170-45.x=48716 \\ \Leftrightarrow -7.x+52650=48716 \\ \Leftrightarrow -7.x=-3934 \\ \Leftrightarrow x=-3934.\frac{1}{-7} = 562 \\ \text{Er zijn 562 kaarten van 38 euro en 608 kaarten van 45 euro.} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1186 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 34792 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 27 euro }\\ \text{ 1186 - x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \color{red}{ 27.x+32.(1186 - x)=34792 }\\ \Leftrightarrow 27.x+32.1186-32.x=34792 \\ \Leftrightarrow -5.x+37952=34792 \\ \Leftrightarrow -5.x=-3160 \\ \Leftrightarrow x=-3160.\frac{1}{-5} = 632 \\ \text{Er zijn 632 kaarten van 27 euro en 554 kaarten van 32 euro.} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1064 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 40 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 39536 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \text{ 1064 - x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \color{red}{ 34.x+40.(1064 - x)=39536 }\\ \Leftrightarrow 34.x+40.1064-40.x=39536 \\ \Leftrightarrow -6.x+42560=39536 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3024 \\ \Leftrightarrow x=-3024.\frac{1}{-6} = 504 \\ \text{Er zijn 504 kaarten van 34 euro en 560 kaarten van 40 euro.} \)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 10 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 9 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 13 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 659 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 7 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 4 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 9 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 669 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
8. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 20 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 0 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1661 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 155 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+5 = 15.x -155 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 15.x = -155 - 5\\ \Leftrightarrow -4x = -160\\ \Leftrightarrow x = 40 \\ \text{Er staan 40 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1261 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 36246 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \text{ 1261 - x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \color{red}{ 26.x+31.(1261 - x)=36246 }\\ \Leftrightarrow 26.x+31.1261-31.x=36246 \\ \Leftrightarrow -5.x+39091=36246 \\ \Leftrightarrow -5.x=-2845 \\ \Leftrightarrow x=-2845.\frac{1}{-5} = 569 \\ \text{Er zijn 569 kaarten van 26 euro en 692 kaarten van 31 euro.} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1248 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 42783 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \text{ 1248 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 33.x+36.(1248 - x)=42783 }\\ \Leftrightarrow 33.x+36.1248-36.x=42783 \\ \Leftrightarrow -3.x+44928=42783 \\ \Leftrightarrow -3.x=-2145 \\ \Leftrightarrow x=-2145.\frac{1}{-3} = 715 \\ \text{Er zijn 715 kaarten van 33 euro en 533 kaarten van 36 euro.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1180 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 30 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 29968 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 22 euro }\\ \text{ 1180 - x is het aantal kaarten van 30 euro }\\ \color{red}{ 22.x+30.(1180 - x)=29968 }\\ \Leftrightarrow 22.x+30.1180-30.x=29968 \\ \Leftrightarrow -8.x+35400=29968 \\ \Leftrightarrow -8.x=-5432 \\ \Leftrightarrow x=-5432.\frac{1}{-8} = 679 \\ \text{Er zijn 679 kaarten van 22 euro en 501 kaarten van 30 euro.} \)