Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 11 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 10 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 6 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1289 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 21 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 32228 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 146 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 179 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1460 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 35 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48280 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 88 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 46 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1460 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 39610 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1293 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46638 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1068 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37834 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1243 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 46 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 52978 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 11 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 10 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 6 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1319 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1289 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 21 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 32228 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 21 euro }\\ \text{ 1289 - x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \color{red}{ 21.x+28.(1289 - x)=32228 }\\ \Leftrightarrow 21.x+28.1289-28.x=32228 \\ \Leftrightarrow -7.x+36092=32228 \\ \Leftrightarrow -7.x=-3864 \\ \Leftrightarrow x=-3864.\frac{1}{-7} = 552 \\ \text{Er zijn 552 kaarten van 21 euro en 737 kaarten van 28 euro.} \)
3. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 146 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+4 = 9.x -146 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 9.x = -146 - 4\\ \Leftrightarrow -3x = -150\\ \Leftrightarrow x = 50 \\ \text{Er staan 50 tafels in de feestzaal.} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 179 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+9 = 14.x -179 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 14.x = -179 - 9\\ \Leftrightarrow -4x = -188\\ \Leftrightarrow x = 47 \\ \text{Er staan 47 tafels in de feestzaal.} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1460 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 35 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 48280 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \text{ 1460 - x is het aantal kaarten van 35 euro }\\ \color{red}{ 31.x+35.(1460 - x)=48280 }\\ \Leftrightarrow 31.x+35.1460-35.x=48280 \\ \Leftrightarrow -4.x+51100=48280 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2820 \\ \Leftrightarrow x=-2820.\frac{1}{-4} = 705 \\ \text{Er zijn 705 kaarten van 31 euro en 755 kaarten van 35 euro.} \)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 88 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+4 = 10.x -88 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 10.x = -88 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -92\\ \Leftrightarrow x = 23 \\ \text{Er staan 23 tafels in de feestzaal.} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 46 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+4 = 10.x -46 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 10.x = -46 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -50\\ \Leftrightarrow x = 25 \\ \text{Er staan 25 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1460 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 39610 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 22 euro }\\ \text{ 1460 - x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \color{red}{ 22.x+32.(1460 - x)=39610 }\\ \Leftrightarrow 22.x+32.1460-32.x=39610 \\ \Leftrightarrow -10.x+46720=39610 \\ \Leftrightarrow -10.x=-7110 \\ \Leftrightarrow x=-7110.\frac{1}{-10} = 711 \\ \text{Er zijn 711 kaarten van 22 euro en 749 kaarten van 32 euro.} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1293 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46638 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \text{ 1293 - x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \color{red}{ 34.x+38.(1293 - x)=46638 }\\ \Leftrightarrow 34.x+38.1293-38.x=46638 \\ \Leftrightarrow -4.x+49134=46638 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2496 \\ \Leftrightarrow x=-2496.\frac{1}{-4} = 624 \\ \text{Er zijn 624 kaarten van 34 euro en 669 kaarten van 38 euro.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1068 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37834 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \text{ 1068 - x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \color{red}{ 33.x+38.(1068 - x)=37834 }\\ \Leftrightarrow 33.x+38.1068-38.x=37834 \\ \Leftrightarrow -5.x+40584=37834 \\ \Leftrightarrow -5.x=-2750 \\ \Leftrightarrow x=-2750.\frac{1}{-5} = 550 \\ \text{Er zijn 550 kaarten van 33 euro en 518 kaarten van 38 euro.} \)
11. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1893 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1243 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 46 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 52978 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1243 - x is het aantal kaarten van 46 euro }\\ \color{red}{ 40.x+46.(1243 - x)=52978 }\\ \Leftrightarrow 40.x+46.1243-46.x=52978 \\ \Leftrightarrow -6.x+57178=52978 \\ \Leftrightarrow -6.x=-4200 \\ \Leftrightarrow x=-4200.\frac{1}{-6} = 700 \\ \text{Er zijn 700 kaarten van 40 euro en 543 kaarten van 46 euro.} \)