Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 7 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1454 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 50674 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1459 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 34 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 47308 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1423 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 24 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 30968 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1178 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 24 euro en 33 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33411 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 20 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 26 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 88 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 168 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 13 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 62 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1304 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 32 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 45718 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 7 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 6 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1784 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1454 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 50674 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \text{ 1454 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 33.x+37.(1454 - x)=50674 }\\ \Leftrightarrow 33.x+37.1454-37.x=50674 \\ \Leftrightarrow -4.x+53798=50674 \\ \Leftrightarrow -4.x=-3124 \\ \Leftrightarrow x=-3124.\frac{1}{-4} = 781 \\ \text{Er zijn 781 kaarten van 33 euro en 673 kaarten van 37 euro.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1459 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 34 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 47308 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \text{ 1459 - x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \color{red}{ 31.x+34.(1459 - x)=47308 }\\ \Leftrightarrow 31.x+34.1459-34.x=47308 \\ \Leftrightarrow -3.x+49606=47308 \\ \Leftrightarrow -3.x=-2298 \\ \Leftrightarrow x=-2298.\frac{1}{-3} = 766 \\ \text{Er zijn 766 kaarten van 31 euro en 693 kaarten van 34 euro.} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1423 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 20 euro en 24 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 30968 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 20 euro }\\ \text{ 1423 - x is het aantal kaarten van 24 euro }\\ \color{red}{ 20.x+24.(1423 - x)=30968 }\\ \Leftrightarrow 20.x+24.1423-24.x=30968 \\ \Leftrightarrow -4.x+34152=30968 \\ \Leftrightarrow -4.x=-3184 \\ \Leftrightarrow x=-3184.\frac{1}{-4} = 796 \\ \text{Er zijn 796 kaarten van 20 euro en 627 kaarten van 24 euro.} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1178 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 24 euro en 33 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33411 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 24 euro }\\ \text{ 1178 - x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \color{red}{ 24.x+33.(1178 - x)=33411 }\\ \Leftrightarrow 24.x+33.1178-33.x=33411 \\ \Leftrightarrow -9.x+38874=33411 \\ \Leftrightarrow -9.x=-5463 \\ \Leftrightarrow x=-5463.\frac{1}{-9} = 607 \\ \text{Er zijn 607 kaarten van 24 euro en 571 kaarten van 33 euro.} \)
6. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 20 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+7 = 11.x -20 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 11.x = -20 - 7\\ \Leftrightarrow -x = -27\\ \Leftrightarrow x = 27 \\ \text{Er staan 27 tafels in de feestzaal.} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 26 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+6 = 12.x -26 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 12.x = -26 - 6\\ \Leftrightarrow -x = -32\\ \Leftrightarrow x = 32 \\ \text{Er staan 32 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 88 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+8 = 15.x -88 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 15.x = -88 - 8\\ \Leftrightarrow -4x = -96\\ \Leftrightarrow x = 24 \\ \text{Er staan 24 tafels in de feestzaal.} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 168 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+8 = 16.x -168 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 16.x = -168 - 8\\ \Leftrightarrow -4x = -176\\ \Leftrightarrow x = 44 \\ \text{Er staan 44 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 13 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 16 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1282 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 62 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+4 = 14.x -62 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 14.x = -62 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -66\\ \Leftrightarrow x = 33 \\ \text{Er staan 33 tafels in de feestzaal.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1304 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 32 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 45718 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \text{ 1304 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 32.x+37.(1304 - x)=45718 }\\ \Leftrightarrow 32.x+37.1304-37.x=45718 \\ \Leftrightarrow -5.x+48248=45718 \\ \Leftrightarrow -5.x=-2530 \\ \Leftrightarrow x=-2530.\frac{1}{-5} = 506 \\ \text{Er zijn 506 kaarten van 32 euro en 798 kaarten van 37 euro.} \)