Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 42 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 57339 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
2. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 31 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1186 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 33 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 36568 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 186 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
5. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 17 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 7 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1176 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 35592 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 128 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1391 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 47 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 60036 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 176 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 11 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 63 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1548 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59535 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 39 euro en 42 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 57339 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 39 euro }\\ \text{ 1417 - x is het aantal kaarten van 42 euro }\\ \color{red}{ 39.x+42.(1417 - x)=57339 }\\ \Leftrightarrow 39.x+42.1417-42.x=57339 \\ \Leftrightarrow -3.x+59514=57339 \\ \Leftrightarrow -3.x=-2175 \\ \Leftrightarrow x=-2175.\frac{1}{-3} = 725 \\ \text{Er zijn 725 kaarten van 39 euro en 692 kaarten van 42 euro.} \)
2. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 31 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+7 = 13.x -31 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 13.x = -31 - 7\\ \Leftrightarrow -x = -38\\ \Leftrightarrow x = 38 \\ \text{Er staan 38 tafels in de feestzaal.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1186 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 33 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 36568 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1186 - x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \color{red}{ 28.x+33.(1186 - x)=36568 }\\ \Leftrightarrow 28.x+33.1186-33.x=36568 \\ \Leftrightarrow -5.x+39138=36568 \\ \Leftrightarrow -5.x=-2570 \\ \Leftrightarrow x=-2570.\frac{1}{-5} = 514 \\ \text{Er zijn 514 kaarten van 28 euro en 672 kaarten van 33 euro.} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 186 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+6 = 15.x -186 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 15.x = -186 - 6\\ \Leftrightarrow -4x = -192\\ \Leftrightarrow x = 48 \\ \text{Er staan 48 tafels in de feestzaal.} \)
5. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 17 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 7 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 619 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1176 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 35592 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1176 - x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \color{red}{ 28.x+32.(1176 - x)=35592 }\\ \Leftrightarrow 28.x+32.1176-32.x=35592 \\ \Leftrightarrow -4.x+37632=35592 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2040 \\ \Leftrightarrow x=-2040.\frac{1}{-4} = 510 \\ \text{Er zijn 510 kaarten van 28 euro en 666 kaarten van 32 euro.} \)
7. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 9 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 13 gasten zitten, dan zijn er 128 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 9.x+4 = 13.x -128 } \\ \Leftrightarrow 9.x - 13.x = -128 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -132\\ \Leftrightarrow x = 33 \\ \text{Er staan 33 tafels in de feestzaal.} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1391 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 47 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 60036 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1391 - x is het aantal kaarten van 47 euro }\\ \color{red}{ 40.x+47.(1391 - x)=60036 }\\ \Leftrightarrow 40.x+47.1391-47.x=60036 \\ \Leftrightarrow -7.x+65377=60036 \\ \Leftrightarrow -7.x=-5341 \\ \Leftrightarrow x=-5341.\frac{1}{-7} = 763 \\ \text{Er zijn 763 kaarten van 40 euro en 628 kaarten van 47 euro.} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 176 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+4 = 10.x -176 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 10.x = -176 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -180\\ \Leftrightarrow x = 45 \\ \text{Er staan 45 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 11 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+9 = 12.x -11 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 12.x = -11 - 9\\ \Leftrightarrow -x = -20\\ \Leftrightarrow x = 20 \\ \text{Er staan 20 tafels in de feestzaal.} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 63 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+6 = 11.x -63 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 11.x = -63 - 6\\ \Leftrightarrow -3x = -69\\ \Leftrightarrow x = 23 \\ \text{Er staan 23 tafels in de feestzaal.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1548 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59535 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \text{ 1548 - x is het aantal kaarten van 43 euro }\\ \color{red}{ 34.x+43.(1548 - x)=59535 }\\ \Leftrightarrow 34.x+43.1548-43.x=59535 \\ \Leftrightarrow -9.x+66564=59535 \\ \Leftrightarrow -9.x=-7029 \\ \Leftrightarrow x=-7029.\frac{1}{-9} = 781 \\ \text{Er zijn 781 kaarten van 34 euro en 767 kaarten van 43 euro.} \)