Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 11 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 10 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1263 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 26 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 30378 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1323 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 43065 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 12 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 7 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 75 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1117 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 41 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41069 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 17 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 16 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 15 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 12 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 37 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 36 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 57591 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1301 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 45836 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 6 gasten zitten, dan zijn er 41 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 159 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 11 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 17 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 10 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 503 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1263 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 26 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 30378 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 22 euro }\\ \text{ 1263 - x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \color{red}{ 22.x+26.(1263 - x)=30378 }\\ \Leftrightarrow 22.x+26.1263-26.x=30378 \\ \Leftrightarrow -4.x+32838=30378 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2460 \\ \Leftrightarrow x=-2460.\frac{1}{-4} = 615 \\ \text{Er zijn 615 kaarten van 22 euro en 648 kaarten van 26 euro.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1323 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 28 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 43065 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \text{ 1323 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 28.x+37.(1323 - x)=43065 }\\ \Leftrightarrow 28.x+37.1323-37.x=43065 \\ \Leftrightarrow -9.x+48951=43065 \\ \Leftrightarrow -9.x=-5886 \\ \Leftrightarrow x=-5886.\frac{1}{-9} = 654 \\ \text{Er zijn 654 kaarten van 28 euro en 669 kaarten van 37 euro.} \)
4. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 12 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 7 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1434 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 75 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+5 = 10.x -75 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 10.x = -75 - 5\\ \Leftrightarrow -4x = -80\\ \Leftrightarrow x = 20 \\ \text{Er staan 20 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1117 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 33 euro en 41 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41069 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 33 euro }\\ \text{ 1117 - x is het aantal kaarten van 41 euro }\\ \color{red}{ 33.x+41.(1117 - x)=41069 }\\ \Leftrightarrow 33.x+41.1117-41.x=41069 \\ \Leftrightarrow -8.x+45797=41069 \\ \Leftrightarrow -8.x=-4728 \\ \Leftrightarrow x=-4728.\frac{1}{-8} = 591 \\ \text{Er zijn 591 kaarten van 33 euro en 526 kaarten van 41 euro.} \)
7. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 17 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 16 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 15 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 12 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1257 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 37 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+7 = 12.x -37 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 12.x = -37 - 7\\ \Leftrightarrow -x = -44\\ \Leftrightarrow x = 44 \\ \text{Er staan 44 tafels in de feestzaal.} \)
9. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1417 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 36 euro en 45 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 57591 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \text{ 1417 - x is het aantal kaarten van 45 euro }\\ \color{red}{ 36.x+45.(1417 - x)=57591 }\\ \Leftrightarrow 36.x+45.1417-45.x=57591 \\ \Leftrightarrow -9.x+63765=57591 \\ \Leftrightarrow -9.x=-6174 \\ \Leftrightarrow x=-6174.\frac{1}{-9} = 686 \\ \text{Er zijn 686 kaarten van 36 euro en 731 kaarten van 45 euro.} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1301 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 45836 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \text{ 1301 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 34.x+37.(1301 - x)=45836 }\\ \Leftrightarrow 34.x+37.1301-37.x=45836 \\ \Leftrightarrow -3.x+48137=45836 \\ \Leftrightarrow -3.x=-2301 \\ \Leftrightarrow x=-2301.\frac{1}{-3} = 767 \\ \text{Er zijn 767 kaarten van 34 euro en 534 kaarten van 37 euro.} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 6 gasten zitten, dan zijn er 41 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 6.x -41 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 6.x = -41 - 4\\ \Leftrightarrow -x = -45\\ \Leftrightarrow x = 45 \\ \text{Er staan 45 tafels in de feestzaal.} \)
12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 159 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+9 = 14.x -159 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 14.x = -159 - 9\\ \Leftrightarrow -4x = -168\\ \Leftrightarrow x = 42 \\ \text{Er staan 42 tafels in de feestzaal.} \)