Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 50 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 388 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 122 meter.} \\\text{De lengte is 45 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 71 verschillende koppen en 232 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 72 meter.} \\\text{De lengte is 20 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Zahra doet mee aan een quiz waarin je 20 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Zahra 158 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Zahra juist?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 53 verschillende koppen en 150 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{ Emely en Rebecca verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 385, maar Emely heeft er 33 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\)
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 181 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\)
- \(\text{ Romaisae en Mila verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 507, maar Romaisae heeft er 7 minder dan Mila .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 138 meter.} \\\text{De lengte is 55 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 80 verschillende koppen en 242 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\)
- \(\text{ Romaisae doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Romaisae 347 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Romaisae juist?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 50 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 388 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 50 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-4.(50-x) = 388}\\
\Leftrightarrow 8.x - 4.50 + 4.x = 388 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 12.x - 200 = 388 \\
\Leftrightarrow 12.x = 388 + 200=588 \\
\Leftrightarrow x = 49 \\
\text{ Anthe heeft 49 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 122 meter.} \\\text{De lengte is 45 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 45 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 45) + x + (x - 45) = 122} \\
\Leftrightarrow 4.x - 90= 122 \\
\Leftrightarrow 4.x = 122 + 90 = 212\\
\Leftrightarrow x = 53 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 53 m en een breedte van 8 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 71 verschillende koppen en 232 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
71 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(71-x)=232 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.71 - 4.x = 232 \\
\Leftrightarrow -2.x + 284=232 \\
\Leftrightarrow -2.x = 232 - 284=-52\\
\Leftrightarrow x = -52.\left(\frac{1}{-2}\right)=26\\
\text{Er zijn 26 Pinguins en dus 45 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 72 meter.} \\\text{De lengte is 20 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 20 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 20) + x + (x - 20) = 72} \\
\Leftrightarrow 4.x - 40= 72 \\
\Leftrightarrow 4.x = 72 + 40 = 112\\
\Leftrightarrow x = 28 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 28 m en een breedte van 8 m}\)
- \(\text{ Zahra doet mee aan een quiz waarin je 20 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Zahra 158 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Zahra juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 20 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 9.x-2.(20-x) = 158}\\
\Leftrightarrow 9.x - 2.20 + 2.x = 158 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 11.x - 40 = 158 \\
\Leftrightarrow 11.x = 158 + 40=198 \\
\Leftrightarrow x = 18 \\
\text{ Zahra heeft 18 antwoorden juist}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 53 verschillende koppen en 150 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
53 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(53-x)=150 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.53 - 4.x = 150 \\
\Leftrightarrow -2.x + 212=150 \\
\Leftrightarrow -2.x = 150 - 212=-62\\
\Leftrightarrow x = -62.\left(\frac{1}{-2}\right)=31\\
\text{Er zijn 31 Pinguins en dus 22 Hyena's }\)
- \(\text{ Emely en Rebecca verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 385, maar Emely heeft er 33 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal pokemonkaarten van Rebecca } \\
\text{ x-33 is het aantal pokemonkaarten van Emely } \\
\color{red}{x + x -33 = 385} \\
\Leftrightarrow 2.x -33 = 385 \\
\Leftrightarrow 2.x = 385 +33=418\\
\Leftrightarrow x = 209 \\
\text{ Rebecca heeft 209 pokemonkaarten en Emely heeft er 33 minder, dus 176 }\)
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 181 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 45 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 9.x-5.(45-x) = 181}\\
\Leftrightarrow 9.x - 5.45 + 5.x = 181 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 14.x - 225 = 181 \\
\Leftrightarrow 14.x = 181 + 225=406 \\
\Leftrightarrow x = 29 \\
\text{ Amani heeft 29 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Romaisae en Mila verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 507, maar Romaisae heeft er 7 minder dan Mila .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal pokemonkaarten van Mila } \\
\text{ x-7 is het aantal pokemonkaarten van Romaisae } \\
\color{red}{x + x -7 = 507} \\
\Leftrightarrow 2.x -7 = 507 \\
\Leftrightarrow 2.x = 507 +7=514\\
\Leftrightarrow x = 257 \\
\text{ Mila heeft 257 pokemonkaarten en Romaisae heeft er 7 minder, dus 250 }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 138 meter.} \\\text{De lengte is 55 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 55 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 55) + x + (x - 55) = 138} \\
\Leftrightarrow 4.x - 110= 138 \\
\Leftrightarrow 4.x = 138 + 110 = 248\\
\Leftrightarrow x = 62 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 62 m en een breedte van 7 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 80 verschillende koppen en 242 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
80 - x \text{ is het aantal Kamelen (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(80-x)=242 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.80 - 4.x = 242 \\
\Leftrightarrow -2.x + 320=242 \\
\Leftrightarrow -2.x = 242 - 320=-78\\
\Leftrightarrow x = -78.\left(\frac{1}{-2}\right)=39\\
\text{Er zijn 39 Pinguins en dus 41 Kamelen }\)
- \(\text{ Romaisae doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Romaisae 347 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Romaisae juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 40 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 9.x-4.(40-x) = 347}\\
\Leftrightarrow 9.x - 4.40 + 4.x = 347 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 160 = 347 \\
\Leftrightarrow 13.x = 347 + 160=507 \\
\Leftrightarrow x = 39 \\
\text{ Romaisae heeft 39 antwoorden juist}\)