Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Geogrios en Mila verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 506, maar Geogrios heeft er 62 minder dan Mila .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 70 meter.} \\\text{De lengte is 15 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Geogrios doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Geogrios 110 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Geogrios juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 218 meter.} \\\text{De lengte is 69 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 88 verschillende koppen en 258 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 70 verschillende koppen en 234 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Kamelen zijn er precies?}\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 50 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 10 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\)
- \(\text{ Zahra en Rebecca verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 447, maar Zahra heeft er 143 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 78 verschillende koppen en 232 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 52 meter.} \\\text{De lengte is 12 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Geogrios en Zahra verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 514, maar Geogrios heeft er 106 meer dan Zahra .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\)
- \(\text{ Zahra doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Zahra 207 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Zahra juist?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Geogrios en Mila verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 506, maar Geogrios heeft er 62 minder dan Mila .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal streaks van Mila } \\
\text{ x-62 is het aantal streaks van Geogrios } \\
\color{red}{x + x -62 = 506} \\
\Leftrightarrow 2.x -62 = 506 \\
\Leftrightarrow 2.x = 506 +62=568\\
\Leftrightarrow x = 284 \\
\text{ Mila heeft 284 streaks en Geogrios heeft er 62 minder, dus 222 }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 70 meter.} \\\text{De lengte is 15 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 15 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 15) + x + (x - 15) = 70} \\
\Leftrightarrow 4.x - 30= 70 \\
\Leftrightarrow 4.x = 70 + 30 = 100\\
\Leftrightarrow x = 25 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 25 m en een breedte van 10 m}\)
- \(\text{ Geogrios doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Geogrios 110 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Geogrios juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 30 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-5.(30-x) = 110}\\
\Leftrightarrow 8.x - 5.30 + 5.x = 110 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 150 = 110 \\
\Leftrightarrow 13.x = 110 + 150=260 \\
\Leftrightarrow x = 20 \\
\text{ Geogrios heeft 20 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 218 meter.} \\\text{De lengte is 69 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 69 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 69) + x + (x - 69) = 218} \\
\Leftrightarrow 4.x - 138= 218 \\
\Leftrightarrow 4.x = 218 + 138 = 356\\
\Leftrightarrow x = 89 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 89 m en een breedte van 20 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 88 verschillende koppen en 258 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
88 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(88-x)=258 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.88 - 4.x = 258 \\
\Leftrightarrow -2.x + 352=258 \\
\Leftrightarrow -2.x = 258 - 352=-94\\
\Leftrightarrow x = -94.\left(\frac{1}{-2}\right)=47\\
\text{Er zijn 47 Pinguins en dus 41 Hyena's }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 70 verschillende koppen en 234 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Kamelen zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
70 - x \text{ is het aantal Kamelen (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(70-x)=234 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.70 - 4.x = 234 \\
\Leftrightarrow -2.x + 280=234 \\
\Leftrightarrow -2.x = 234 - 280=-46\\
\Leftrightarrow x = -46.\left(\frac{1}{-2}\right)=23\\
\text{Er zijn 23 Flamingo's en dus 47 Kamelen }\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 50 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 10 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 50 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-5.(50-x) = 10}\\
\Leftrightarrow 8.x - 5.50 + 5.x = 10 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 250 = 10 \\
\Leftrightarrow 13.x = 10 + 250=260 \\
\Leftrightarrow x = 20 \\
\text{ Rebecca heeft 20 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Zahra en Rebecca verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 447, maar Zahra heeft er 143 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal stickers van Rebecca } \\
\text{ x-143 is het aantal stickers van Zahra } \\
\color{red}{x + x -143 = 447} \\
\Leftrightarrow 2.x -143 = 447 \\
\Leftrightarrow 2.x = 447 +143=590\\
\Leftrightarrow x = 295 \\
\text{ Rebecca heeft 295 stickers en Zahra heeft er 143 minder, dus 152 }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 78 verschillende koppen en 232 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
78 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(78-x)=232 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.78 - 4.x = 232 \\
\Leftrightarrow -2.x + 312=232 \\
\Leftrightarrow -2.x = 232 - 312=-80\\
\Leftrightarrow x = -80.\left(\frac{1}{-2}\right)=40\\
\text{Er zijn 40 Flamingo's en dus 38 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 52 meter.} \\\text{De lengte is 12 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 12 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 12) + x + (x - 12) = 52} \\
\Leftrightarrow 4.x - 24= 52 \\
\Leftrightarrow 4.x = 52 + 24 = 76\\
\Leftrightarrow x = 19 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 19 m en een breedte van 7 m}\)
- \(\text{ Geogrios en Zahra verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 514, maar Geogrios heeft er 106 meer dan Zahra .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal stickers van Zahra } \\
\text{ x+106 is het aantal stickers van Geogrios } \\
\color{red}{x + x +106 = 514} \\
\Leftrightarrow 2.x +106 = 514 \\
\Leftrightarrow 2.x = 514 -106=408\\
\Leftrightarrow x = 204 \\
\text{ Zahra heeft 204 stickers en Geogrios heeft er 106 meer, dus 310 }\)
- \(\text{ Zahra doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Zahra 207 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Zahra juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 30 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-3.(30-x) = 207}\\
\Leftrightarrow 8.x - 3.30 + 3.x = 207 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 11.x - 90 = 207 \\
\Leftrightarrow 11.x = 207 + 90=297 \\
\Leftrightarrow x = 27 \\
\text{ Zahra heeft 27 antwoorden juist}\)