Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 77 verschillende koppen en 224 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 244 meter.} \\\text{De lengte is 86 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Romaisae doet mee aan een quiz waarin je 25 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Romaisae 180 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Romaisae juist?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 80 verschillende koppen en 230 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 82 meter.} \\\text{De lengte is 13 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Rebecca en Zahra verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 506, maar Rebecca heeft er 44 minder dan Zahra .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 51 verschillende koppen en 148 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{ Anthe en Emely verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 442, maar Anthe heeft er 10 meer dan Emely .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\)
- \(\text{ Amani en Geogrios verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 443, maar Amani heeft er 121 minder dan Geogrios .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\)
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 35 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 256 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\)
- \(\text{ Geogrios doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Geogrios 165 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Geogrios juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 90 meter.} \\\text{De lengte is 25 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 77 verschillende koppen en 224 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
77 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(77-x)=224 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.77 - 4.x = 224 \\
\Leftrightarrow -2.x + 308=224 \\
\Leftrightarrow -2.x = 224 - 308=-84\\
\Leftrightarrow x = -84.\left(\frac{1}{-2}\right)=42\\
\text{Er zijn 42 Pinguins en dus 35 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 244 meter.} \\\text{De lengte is 86 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 86 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 86) + x + (x - 86) = 244} \\
\Leftrightarrow 4.x - 172= 244 \\
\Leftrightarrow 4.x = 244 + 172 = 416\\
\Leftrightarrow x = 104 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 104 m en een breedte van 18 m}\)
- \(\text{ Romaisae doet mee aan een quiz waarin je 25 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Romaisae 180 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Romaisae juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 25 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-2.(25-x) = 180}\\
\Leftrightarrow 8.x - 2.25 + 2.x = 180 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 10.x - 50 = 180 \\
\Leftrightarrow 10.x = 180 + 50=230 \\
\Leftrightarrow x = 23 \\
\text{ Romaisae heeft 23 antwoorden juist}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 80 verschillende koppen en 230 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
80 - x \text{ is het aantal Kamelen (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(80-x)=230 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.80 - 4.x = 230 \\
\Leftrightarrow -2.x + 320=230 \\
\Leftrightarrow -2.x = 230 - 320=-90\\
\Leftrightarrow x = -90.\left(\frac{1}{-2}\right)=45\\
\text{Er zijn 45 Pinguins en dus 35 Kamelen }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 82 meter.} \\\text{De lengte is 13 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 13 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 13) + x + (x - 13) = 82} \\
\Leftrightarrow 4.x - 26= 82 \\
\Leftrightarrow 4.x = 82 + 26 = 108\\
\Leftrightarrow x = 27 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 27 m en een breedte van 14 m}\)
- \(\text{ Rebecca en Zahra verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 506, maar Rebecca heeft er 44 minder dan Zahra .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal pokemonkaarten van Zahra } \\
\text{ x-44 is het aantal pokemonkaarten van Rebecca } \\
\color{red}{x + x -44 = 506} \\
\Leftrightarrow 2.x -44 = 506 \\
\Leftrightarrow 2.x = 506 +44=550\\
\Leftrightarrow x = 275 \\
\text{ Zahra heeft 275 pokemonkaarten en Rebecca heeft er 44 minder, dus 231 }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 51 verschillende koppen en 148 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
51 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(51-x)=148 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.51 - 4.x = 148 \\
\Leftrightarrow -2.x + 204=148 \\
\Leftrightarrow -2.x = 148 - 204=-56\\
\Leftrightarrow x = -56.\left(\frac{1}{-2}\right)=28\\
\text{Er zijn 28 Pinguins en dus 23 Hyena's }\)
- \(\text{ Anthe en Emely verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 442, maar Anthe heeft er 10 meer dan Emely .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal stickers van Emely } \\
\text{ x+10 is het aantal stickers van Anthe } \\
\color{red}{x + x +10 = 442} \\
\Leftrightarrow 2.x +10 = 442 \\
\Leftrightarrow 2.x = 442 -10=432\\
\Leftrightarrow x = 216 \\
\text{ Emely heeft 216 stickers en Anthe heeft er 10 meer, dus 226 }\)
- \(\text{ Amani en Geogrios verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 443, maar Amani heeft er 121 minder dan Geogrios .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal streaks van Geogrios } \\
\text{ x-121 is het aantal streaks van Amani } \\
\color{red}{x + x -121 = 443} \\
\Leftrightarrow 2.x -121 = 443 \\
\Leftrightarrow 2.x = 443 +121=564\\
\Leftrightarrow x = 282 \\
\text{ Geogrios heeft 282 streaks en Amani heeft er 121 minder, dus 161 }\)
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 35 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 256 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 35 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-4.(35-x) = 256}\\
\Leftrightarrow 8.x - 4.35 + 4.x = 256 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 12.x - 140 = 256 \\
\Leftrightarrow 12.x = 256 + 140=396 \\
\Leftrightarrow x = 33 \\
\text{ Amani heeft 33 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Geogrios doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Geogrios 165 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Geogrios juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 45 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-5.(45-x) = 165}\\
\Leftrightarrow 8.x - 5.45 + 5.x = 165 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 225 = 165 \\
\Leftrightarrow 13.x = 165 + 225=390 \\
\Leftrightarrow x = 30 \\
\text{ Geogrios heeft 30 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 90 meter.} \\\text{De lengte is 25 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 25 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 25) + x + (x - 25) = 90} \\
\Leftrightarrow 4.x - 50= 90 \\
\Leftrightarrow 4.x = 90 + 50 = 140\\
\Leftrightarrow x = 35 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 35 m en een breedte van 10 m}\)