Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Khadija doet mee aan een quiz waarin je 25 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Khadija 211 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Khadija juist?}\)
- \(\text{ Romaisae en Ines verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 450, maar Romaisae heeft er 62 meer dan Ines .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\)
- \(\text{ Tibo en Rebecca verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 460, maar Tibo heeft er 108 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 89 verschillende koppen en 274 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 212 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 150 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 96 meter.} \\\text{De lengte is 32 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 184 meter.} \\\text{De lengte is 58 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 75 verschillende koppen en 230 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{ Anthe en Geogrios verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 373, maar Anthe heeft er 45 meer dan Geogrios .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 176 meter.} \\\text{De lengte is 54 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 126 meter.} \\\text{De lengte is 29 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Khadija doet mee aan een quiz waarin je 25 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Khadija 211 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Khadija juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 25 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 10.x-3.(25-x) = 211}\\
\Leftrightarrow 10.x - 3.25 + 3.x = 211 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 75 = 211 \\
\Leftrightarrow 13.x = 211 + 75=286 \\
\Leftrightarrow x = 22 \\
\text{ Khadija heeft 22 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Romaisae en Ines verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 450, maar Romaisae heeft er 62 meer dan Ines .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal streaks van Ines } \\
\text{ x+62 is het aantal streaks van Romaisae } \\
\color{red}{x + x +62 = 450} \\
\Leftrightarrow 2.x +62 = 450 \\
\Leftrightarrow 2.x = 450 -62=388\\
\Leftrightarrow x = 194 \\
\text{ Ines heeft 194 streaks en Romaisae heeft er 62 meer, dus 256 }\)
- \(\text{ Tibo en Rebecca verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 460, maar Tibo heeft er 108 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal stickers van Rebecca } \\
\text{ x-108 is het aantal stickers van Tibo } \\
\color{red}{x + x -108 = 460} \\
\Leftrightarrow 2.x -108 = 460 \\
\Leftrightarrow 2.x = 460 +108=568\\
\Leftrightarrow x = 284 \\
\text{ Rebecca heeft 284 stickers en Tibo heeft er 108 minder, dus 176 }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 89 verschillende koppen en 274 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
89 - x \text{ is het aantal Kamelen (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(89-x)=274 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.89 - 4.x = 274 \\
\Leftrightarrow -2.x + 356=274 \\
\Leftrightarrow -2.x = 274 - 356=-82\\
\Leftrightarrow x = -82.\left(\frac{1}{-2}\right)=41\\
\text{Er zijn 41 Pinguins en dus 48 Kamelen }\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 212 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 45 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 10.x-4.(45-x) = 212}\\
\Leftrightarrow 10.x - 4.45 + 4.x = 212 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 14.x - 180 = 212 \\
\Leftrightarrow 14.x = 212 + 180=392 \\
\Leftrightarrow x = 28 \\
\text{ Anthe heeft 28 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 150 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 30 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-2.(30-x) = 150}\\
\Leftrightarrow 8.x - 2.30 + 2.x = 150 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 10.x - 60 = 150 \\
\Leftrightarrow 10.x = 150 + 60=210 \\
\Leftrightarrow x = 21 \\
\text{ Rebecca heeft 21 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 96 meter.} \\\text{De lengte is 32 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 32 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 32) + x + (x - 32) = 96} \\
\Leftrightarrow 4.x - 64= 96 \\
\Leftrightarrow 4.x = 96 + 64 = 160\\
\Leftrightarrow x = 40 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 40 m en een breedte van 8 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 184 meter.} \\\text{De lengte is 58 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 58 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 58) + x + (x - 58) = 184} \\
\Leftrightarrow 4.x - 116= 184 \\
\Leftrightarrow 4.x = 184 + 116 = 300\\
\Leftrightarrow x = 75 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 75 m en een breedte van 17 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 75 verschillende koppen en 230 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
75 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(75-x)=230 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.75 - 4.x = 230 \\
\Leftrightarrow -2.x + 300=230 \\
\Leftrightarrow -2.x = 230 - 300=-70\\
\Leftrightarrow x = -70.\left(\frac{1}{-2}\right)=35\\
\text{Er zijn 35 Flamingo's en dus 40 Hyena's }\)
- \(\text{ Anthe en Geogrios verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 373, maar Anthe heeft er 45 meer dan Geogrios .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal stickers van Geogrios } \\
\text{ x+45 is het aantal stickers van Anthe } \\
\color{red}{x + x +45 = 373} \\
\Leftrightarrow 2.x +45 = 373 \\
\Leftrightarrow 2.x = 373 -45=328\\
\Leftrightarrow x = 164 \\
\text{ Geogrios heeft 164 stickers en Anthe heeft er 45 meer, dus 209 }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 176 meter.} \\\text{De lengte is 54 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 54 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 54) + x + (x - 54) = 176} \\
\Leftrightarrow 4.x - 108= 176 \\
\Leftrightarrow 4.x = 176 + 108 = 284\\
\Leftrightarrow x = 71 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 71 m en een breedte van 17 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 126 meter.} \\\text{De lengte is 29 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 29 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 29) + x + (x - 29) = 126} \\
\Leftrightarrow 4.x - 58= 126 \\
\Leftrightarrow 4.x = 126 + 58 = 184\\
\Leftrightarrow x = 46 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 46 m en een breedte van 17 m}\)