Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 75 verschillende koppen en 222 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{ Mila en Geogrios verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 393, maar Mila heeft er 101 meer dan Geogrios .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\)
- \(\text{ Tibo en Ines verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 491, maar Tibo heeft er 103 meer dan Ines .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 108 meter.} \\\text{De lengte is 28 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Tibo doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Tibo 47 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Tibo juist?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 64 verschillende koppen en 190 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 236 meter.} \\\text{De lengte is 86 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 82 meter.} \\\text{De lengte is 27 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Emely doet mee aan een quiz waarin je 50 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Emely 175 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Emely juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 160 meter.} \\\text{De lengte is 56 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 55 verschillende koppen en 162 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 122 meter.} \\\text{De lengte is 21 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 75 verschillende koppen en 222 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
75 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(75-x)=222 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.75 - 4.x = 222 \\
\Leftrightarrow -2.x + 300=222 \\
\Leftrightarrow -2.x = 222 - 300=-78\\
\Leftrightarrow x = -78.\left(\frac{1}{-2}\right)=39\\
\text{Er zijn 39 Pinguins en dus 36 Hyena's }\)
- \(\text{ Mila en Geogrios verzamelen stickers.}\\\text{ Samen hebben ze er 393, maar Mila heeft er 101 meer dan Geogrios .} \\\text{ Hoeveel stickers hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal stickers van Geogrios } \\
\text{ x+101 is het aantal stickers van Mila } \\
\color{red}{x + x +101 = 393} \\
\Leftrightarrow 2.x +101 = 393 \\
\Leftrightarrow 2.x = 393 -101=292\\
\Leftrightarrow x = 146 \\
\text{ Geogrios heeft 146 stickers en Mila heeft er 101 meer, dus 247 }\)
- \(\text{ Tibo en Ines verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 491, maar Tibo heeft er 103 meer dan Ines .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal pokemonkaarten van Ines } \\
\text{ x+103 is het aantal pokemonkaarten van Tibo } \\
\color{red}{x + x +103 = 491} \\
\Leftrightarrow 2.x +103 = 491 \\
\Leftrightarrow 2.x = 491 -103=388\\
\Leftrightarrow x = 194 \\
\text{ Ines heeft 194 pokemonkaarten en Tibo heeft er 103 meer, dus 297 }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 108 meter.} \\\text{De lengte is 28 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 28 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 28) + x + (x - 28) = 108} \\
\Leftrightarrow 4.x - 56= 108 \\
\Leftrightarrow 4.x = 108 + 56 = 164\\
\Leftrightarrow x = 41 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 41 m en een breedte van 13 m}\)
- \(\text{ Tibo doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Tibo 47 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Tibo juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 40 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-5.(40-x) = 47}\\
\Leftrightarrow 8.x - 5.40 + 5.x = 47 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 200 = 47 \\
\Leftrightarrow 13.x = 47 + 200=247 \\
\Leftrightarrow x = 19 \\
\text{ Tibo heeft 19 antwoorden juist}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 64 verschillende koppen en 190 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
64 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(64-x)=190 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.64 - 4.x = 190 \\
\Leftrightarrow -2.x + 256=190 \\
\Leftrightarrow -2.x = 190 - 256=-66\\
\Leftrightarrow x = -66.\left(\frac{1}{-2}\right)=33\\
\text{Er zijn 33 Flamingo's en dus 31 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 236 meter.} \\\text{De lengte is 86 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 86 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 86) + x + (x - 86) = 236} \\
\Leftrightarrow 4.x - 172= 236 \\
\Leftrightarrow 4.x = 236 + 172 = 408\\
\Leftrightarrow x = 102 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 102 m en een breedte van 16 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 82 meter.} \\\text{De lengte is 27 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 27 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 27) + x + (x - 27) = 82} \\
\Leftrightarrow 4.x - 54= 82 \\
\Leftrightarrow 4.x = 82 + 54 = 136\\
\Leftrightarrow x = 34 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 34 m en een breedte van 7 m}\)
- \(\text{ Emely doet mee aan een quiz waarin je 50 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Emely 175 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Emely juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 50 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 10.x-3.(50-x) = 175}\\
\Leftrightarrow 10.x - 3.50 + 3.x = 175 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 150 = 175 \\
\Leftrightarrow 13.x = 175 + 150=325 \\
\Leftrightarrow x = 25 \\
\text{ Emely heeft 25 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 160 meter.} \\\text{De lengte is 56 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 56 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 56) + x + (x - 56) = 160} \\
\Leftrightarrow 4.x - 112= 160 \\
\Leftrightarrow 4.x = 160 + 112 = 272\\
\Leftrightarrow x = 68 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 68 m en een breedte van 12 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 55 verschillende koppen en 162 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
55 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(55-x)=162 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.55 - 4.x = 162 \\
\Leftrightarrow -2.x + 220=162 \\
\Leftrightarrow -2.x = 162 - 220=-58\\
\Leftrightarrow x = -58.\left(\frac{1}{-2}\right)=29\\
\text{Er zijn 29 Flamingo's en dus 26 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 122 meter.} \\\text{De lengte is 21 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 21 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 21) + x + (x - 21) = 122} \\
\Leftrightarrow 4.x - 42= 122 \\
\Leftrightarrow 4.x = 122 + 42 = 164\\
\Leftrightarrow x = 41 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 41 m en een breedte van 20 m}\)