Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 25 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 164 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 20 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 149 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\)
- \(\text{ Ines doet mee aan een quiz waarin je 35 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Ines 227 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Ines juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 104 meter.} \\\text{De lengte is 38 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 97 verschillende koppen en 294 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 128 meter.} \\\text{De lengte is 28 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 184 meter.} \\\text{De lengte is 56 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 128 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 82 meter.} \\\text{De lengte is 25 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 236 meter.} \\\text{De lengte is 90 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 198 meter.} \\\text{De lengte is 73 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 85 verschillende koppen en 260 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 25 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 164 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 25 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-4.(25-x) = 164}\\
\Leftrightarrow 8.x - 4.25 + 4.x = 164 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 12.x - 100 = 164 \\
\Leftrightarrow 12.x = 164 + 100=264 \\
\Leftrightarrow x = 22 \\
\text{ Amani heeft 22 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 20 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 149 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 20 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-3.(20-x) = 149}\\
\Leftrightarrow 8.x - 3.20 + 3.x = 149 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 11.x - 60 = 149 \\
\Leftrightarrow 11.x = 149 + 60=209 \\
\Leftrightarrow x = 19 \\
\text{ Anthe heeft 19 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Ines doet mee aan een quiz waarin je 35 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Ines 227 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Ines juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 35 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 9.x-2.(35-x) = 227}\\
\Leftrightarrow 9.x - 2.35 + 2.x = 227 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 11.x - 70 = 227 \\
\Leftrightarrow 11.x = 227 + 70=297 \\
\Leftrightarrow x = 27 \\
\text{ Ines heeft 27 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 104 meter.} \\\text{De lengte is 38 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 38 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 38) + x + (x - 38) = 104} \\
\Leftrightarrow 4.x - 76= 104 \\
\Leftrightarrow 4.x = 104 + 76 = 180\\
\Leftrightarrow x = 45 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 45 m en een breedte van 7 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 97 verschillende koppen en 294 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
97 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(97-x)=294 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.97 - 4.x = 294 \\
\Leftrightarrow -2.x + 388=294 \\
\Leftrightarrow -2.x = 294 - 388=-94\\
\Leftrightarrow x = -94.\left(\frac{1}{-2}\right)=47\\
\text{Er zijn 47 Flamingo's en dus 50 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 128 meter.} \\\text{De lengte is 28 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 28 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 28) + x + (x - 28) = 128} \\
\Leftrightarrow 4.x - 56= 128 \\
\Leftrightarrow 4.x = 128 + 56 = 184\\
\Leftrightarrow x = 46 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 46 m en een breedte van 18 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 184 meter.} \\\text{De lengte is 56 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 56 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 56) + x + (x - 56) = 184} \\
\Leftrightarrow 4.x - 112= 184 \\
\Leftrightarrow 4.x = 184 + 112 = 296\\
\Leftrightarrow x = 74 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 74 m en een breedte van 18 m}\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 128 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 40 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-4.(40-x) = 128}\\
\Leftrightarrow 8.x - 4.40 + 4.x = 128 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 12.x - 160 = 128 \\
\Leftrightarrow 12.x = 128 + 160=288 \\
\Leftrightarrow x = 24 \\
\text{ Rebecca heeft 24 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 82 meter.} \\\text{De lengte is 25 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 25 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 25) + x + (x - 25) = 82} \\
\Leftrightarrow 4.x - 50= 82 \\
\Leftrightarrow 4.x = 82 + 50 = 132\\
\Leftrightarrow x = 33 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 33 m en een breedte van 8 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 236 meter.} \\\text{De lengte is 90 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 90 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 90) + x + (x - 90) = 236} \\
\Leftrightarrow 4.x - 180= 236 \\
\Leftrightarrow 4.x = 236 + 180 = 416\\
\Leftrightarrow x = 104 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 104 m en een breedte van 14 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 198 meter.} \\\text{De lengte is 73 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 73 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 73) + x + (x - 73) = 198} \\
\Leftrightarrow 4.x - 146= 198 \\
\Leftrightarrow 4.x = 198 + 146 = 344\\
\Leftrightarrow x = 86 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 86 m en een breedte van 13 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 85 verschillende koppen en 260 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
85 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(85-x)=260 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.85 - 4.x = 260 \\
\Leftrightarrow -2.x + 340=260 \\
\Leftrightarrow -2.x = 260 - 340=-80\\
\Leftrightarrow x = -80.\left(\frac{1}{-2}\right)=40\\
\text{Er zijn 40 Pinguins en dus 45 Hyena's }\)