Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Geogrios doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Geogrios 184 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Geogrios juist?}\)
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 272 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 20 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 150 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\)
- \(\text{ Emely en Rebecca verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 401, maar Emely heeft er 55 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 154 meter.} \\\text{De lengte is 59 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Romaisae doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Romaisae 209 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Romaisae juist?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 77 verschillende koppen en 210 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 44 verschillende koppen en 136 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 84 meter.} \\\text{De lengte is 20 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 35 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 125 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 79 verschillende koppen en 218 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 74 meter.} \\\text{De lengte is 15 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Geogrios doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Geogrios 184 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Geogrios juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 45 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-3.(45-x) = 184}\\
\Leftrightarrow 8.x - 3.45 + 3.x = 184 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 11.x - 135 = 184 \\
\Leftrightarrow 11.x = 184 + 135=319 \\
\Leftrightarrow x = 29 \\
\text{ Geogrios heeft 29 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Amani doet mee aan een quiz waarin je 40 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Amani 272 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Amani juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 40 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 9.x-2.(40-x) = 272}\\
\Leftrightarrow 9.x - 2.40 + 2.x = 272 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 11.x - 80 = 272 \\
\Leftrightarrow 11.x = 272 + 80=352 \\
\Leftrightarrow x = 32 \\
\text{ Amani heeft 32 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 20 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 2 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 150 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 20 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-2.(20-x) = 150}\\
\Leftrightarrow 8.x - 2.20 + 2.x = 150 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 10.x - 40 = 150 \\
\Leftrightarrow 10.x = 150 + 40=190 \\
\Leftrightarrow x = 19 \\
\text{ Anthe heeft 19 antwoorden juist}\)
- \(\text{ Emely en Rebecca verzamelen pokemonkaarten.}\\\text{ Samen hebben ze er 401, maar Emely heeft er 55 minder dan Rebecca .} \\\text{ Hoeveel pokemonkaarten hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal pokemonkaarten van Rebecca } \\
\text{ x-55 is het aantal pokemonkaarten van Emely } \\
\color{red}{x + x -55 = 401} \\
\Leftrightarrow 2.x -55 = 401 \\
\Leftrightarrow 2.x = 401 +55=456\\
\Leftrightarrow x = 228 \\
\text{ Rebecca heeft 228 pokemonkaarten en Emely heeft er 55 minder, dus 173 }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 154 meter.} \\\text{De lengte is 59 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 59 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 59) + x + (x - 59) = 154} \\
\Leftrightarrow 4.x - 118= 154 \\
\Leftrightarrow 4.x = 154 + 118 = 272\\
\Leftrightarrow x = 68 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 68 m en een breedte van 9 m}\)
- \(\text{ Romaisae doet mee aan een quiz waarin je 30 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 3 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Romaisae 209 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Romaisae juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 30 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 10.x-3.(30-x) = 209}\\
\Leftrightarrow 10.x - 3.30 + 3.x = 209 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 13.x - 90 = 209 \\
\Leftrightarrow 13.x = 209 + 90=299 \\
\Leftrightarrow x = 23 \\
\text{ Romaisae heeft 23 antwoorden juist}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 77 verschillende koppen en 210 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
77 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(77-x)=210 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.77 - 4.x = 210 \\
\Leftrightarrow -2.x + 308=210 \\
\Leftrightarrow -2.x = 210 - 308=-98\\
\Leftrightarrow x = -98.\left(\frac{1}{-2}\right)=49\\
\text{Er zijn 49 Flamingo's en dus 28 Hyena's }\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 44 verschillende koppen en 136 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
44 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(44-x)=136 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.44 - 4.x = 136 \\
\Leftrightarrow -2.x + 176=136 \\
\Leftrightarrow -2.x = 136 - 176=-40\\
\Leftrightarrow x = -40.\left(\frac{1}{-2}\right)=20\\
\text{Er zijn 20 Pinguins en dus 24 Hyena's }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 84 meter.} \\\text{De lengte is 20 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 20 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 20) + x + (x - 20) = 84} \\
\Leftrightarrow 4.x - 40= 84 \\
\Leftrightarrow 4.x = 84 + 40 = 124\\
\Leftrightarrow x = 31 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 31 m en een breedte van 11 m}\)
- \(\text{ Rebecca doet mee aan een quiz waarin je 35 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 10 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Rebecca 125 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Rebecca juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 35 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 10.x-5.(35-x) = 125}\\
\Leftrightarrow 10.x - 5.35 + 5.x = 125 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 15.x - 175 = 125 \\
\Leftrightarrow 15.x = 125 + 175=300 \\
\Leftrightarrow x = 20 \\
\text{ Rebecca heeft 20 antwoorden juist}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Kamelen.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Kamelen samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 79 verschillende koppen en 218 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Kamelen zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
79 - x \text{ is het aantal Kamelen (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(79-x)=218 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.79 - 4.x = 218 \\
\Leftrightarrow -2.x + 316=218 \\
\Leftrightarrow -2.x = 218 - 316=-98\\
\Leftrightarrow x = -98.\left(\frac{1}{-2}\right)=49\\
\text{Er zijn 49 Pinguins en dus 30 Kamelen }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 74 meter.} \\\text{De lengte is 15 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 15 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 15) + x + (x - 15) = 74} \\
\Leftrightarrow 4.x - 30= 74 \\
\Leftrightarrow 4.x = 74 + 30 = 104\\
\Leftrightarrow x = 26 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 26 m en een breedte van 11 m}\)