Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 108 meter.} \\\text{De lengte is 34 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 176 meter.} \\\text{De lengte is 54 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 226 meter.} \\\text{De lengte is 81 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 307 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 112 meter.} \\\text{De lengte is 42 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{ Ines doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Ines 252 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Ines juist?}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 63 verschillende koppen en 212 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{ Amani en Khadija verzamelen magneten.}\\\text{ Samen hebben ze er 578, maar Amani heeft er 30 minder dan Khadija .} \\\text{ Hoeveel magneten hebben ze elk? }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 178 meter.} \\\text{De lengte is 65 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 194 meter.} \\\text{De lengte is 61 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 71 verschillende koppen en 202 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\)
- \(\text{ Rebecca en Romaisae verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 414, maar Rebecca heeft er 96 minder dan Romaisae .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 108 meter.} \\\text{De lengte is 34 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 34 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 34) + x + (x - 34) = 108} \\
\Leftrightarrow 4.x - 68= 108 \\
\Leftrightarrow 4.x = 108 + 68 = 176\\
\Leftrightarrow x = 44 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 44 m en een breedte van 10 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 176 meter.} \\\text{De lengte is 54 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 54 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 54) + x + (x - 54) = 176} \\
\Leftrightarrow 4.x - 108= 176 \\
\Leftrightarrow 4.x = 176 + 108 = 284\\
\Leftrightarrow x = 71 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 71 m en een breedte van 17 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 226 meter.} \\\text{De lengte is 81 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 81 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 81) + x + (x - 81) = 226} \\
\Leftrightarrow 4.x - 162= 226 \\
\Leftrightarrow 4.x = 226 + 162 = 388\\
\Leftrightarrow x = 97 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 97 m en een breedte van 16 m}\)
- \(\text{ Anthe doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 9 euro. Bij een fout antwoord gaat er 5 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Anthe 307 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Anthe juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 45 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 9.x-5.(45-x) = 307}\\
\Leftrightarrow 9.x - 5.45 + 5.x = 307 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 14.x - 225 = 307 \\
\Leftrightarrow 14.x = 307 + 225=532 \\
\Leftrightarrow x = 38 \\
\text{ Anthe heeft 38 antwoorden juist}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 112 meter.} \\\text{De lengte is 42 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 42 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 42) + x + (x - 42) = 112} \\
\Leftrightarrow 4.x - 84= 112 \\
\Leftrightarrow 4.x = 112 + 84 = 196\\
\Leftrightarrow x = 49 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 49 m en een breedte van 7 m}\)
- \(\text{ Ines doet mee aan een quiz waarin je 45 vragen moet beantwoorden. }\\
\text{Per goed antwoord krijgt men 8 euro. Bij een fout antwoord gaat er 4 euro af.}\\
\text{Uiteindelijk verdient Ines 252 euro.} \\
\text{Hoeveel vragen heeft Ines juist?}\\\text{x is het aantal juiste antwoorden}\\
\text{ 45 - x is het aantal foute antwoorden} \\
\color{red}{ 8.x-4.(45-x) = 252}\\
\Leftrightarrow 8.x - 4.45 + 4.x = 252 \text{(distributiviteit)} \\
\Leftrightarrow 12.x - 180 = 252 \\
\Leftrightarrow 12.x = 252 + 180=432 \\
\Leftrightarrow x = 36 \\
\text{ Ines heeft 36 antwoorden juist}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Pinguins en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Pinguins en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 63 verschillende koppen en 212 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Pinguins en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Pinguins}\\
63 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(63-x)=212 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.63 - 4.x = 212 \\
\Leftrightarrow -2.x + 252=212 \\
\Leftrightarrow -2.x = 212 - 252=-40\\
\Leftrightarrow x = -40.\left(\frac{1}{-2}\right)=20\\
\text{Er zijn 20 Pinguins en dus 43 Hyena's }\)
- \(\text{ Amani en Khadija verzamelen magneten.}\\\text{ Samen hebben ze er 578, maar Amani heeft er 30 minder dan Khadija .} \\\text{ Hoeveel magneten hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal magneten van Khadija } \\
\text{ x-30 is het aantal magneten van Amani } \\
\color{red}{x + x -30 = 578} \\
\Leftrightarrow 2.x -30 = 578 \\
\Leftrightarrow 2.x = 578 +30=608\\
\Leftrightarrow x = 304 \\
\text{ Khadija heeft 304 magneten en Amani heeft er 30 minder, dus 274 }\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 178 meter.} \\\text{De lengte is 65 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 65 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 65) + x + (x - 65) = 178} \\
\Leftrightarrow 4.x - 130= 178 \\
\Leftrightarrow 4.x = 178 + 130 = 308\\
\Leftrightarrow x = 77 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 77 m en een breedte van 12 m}\)
- \(\text{De speelplaats heeft een omtrek van 194 meter.} \\\text{De lengte is 61 meter langer dan de breedte.} \\\text{Wat zijn de afmetingen van de speelplaats?} \\\\\text{x is de lengte van de speelplaats} \\\text{x - 61 is de breedte van de speelplaats} \\\color{red}{x + (x - 61) + x + (x - 61) = 194} \\
\Leftrightarrow 4.x - 122= 194 \\
\Leftrightarrow 4.x = 194 + 122 = 316\\
\Leftrightarrow x = 79 \\
\text{De speelplaats heeft een lengte van 79 m en een breedte van 18 m}\)
- \(\text{In de zoo van California zijn er heel wat Flamingo's en Hyena's.}\\
\text{De hoogtechnologische voederbakken telden door een bug het aantal Flamingo's en Hyena's samen.} \\
\text{De machines telden in totaal 71 verschillende koppen en 202 verschillende poten.} \\
\text{Hoeveel Flamingo's en Hyena's zijn er precies?}\\
\text{x is het aantal Flamingo's}\\
71 - x \text{ is het aantal Hyena's (op basis van het aantal koppen)}\\
\color{red}{2.x + 4.(71-x)=202 } \text{ (op basis van het aantal poten)}\\
\Leftrightarrow 2.x + 4.71 - 4.x = 202 \\
\Leftrightarrow -2.x + 284=202 \\
\Leftrightarrow -2.x = 202 - 284=-82\\
\Leftrightarrow x = -82.\left(\frac{1}{-2}\right)=41\\
\text{Er zijn 41 Flamingo's en dus 30 Hyena's }\)
- \(\text{ Rebecca en Romaisae verzamelen streaks.}\\\text{ Samen hebben ze er 414, maar Rebecca heeft er 96 minder dan Romaisae .} \\\text{ Hoeveel streaks hebben ze elk? }\\\text{ x is aantal streaks van Romaisae } \\
\text{ x-96 is het aantal streaks van Rebecca } \\
\color{red}{x + x -96 = 414} \\
\Leftrightarrow 2.x -96 = 414 \\
\Leftrightarrow 2.x = 414 +96=510\\
\Leftrightarrow x = 255 \\
\text{ Romaisae heeft 255 streaks en Rebecca heeft er 96 minder, dus 159 }\)