Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 4y + 3=0 en middelpunt P(1,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 6y - 1=0 en middelpunt P(6,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 2y + 0=0 en middelpunt P(4,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x - 10y + 10=0 en middelpunt P(8,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 8y - 8=0 en middelpunt P(-10,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 10y + 2=0 en middelpunt P(-4,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 7y - 5=0 en middelpunt P(5,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 6y + 7=0 en middelpunt P(7,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 6y + 9=0 en middelpunt P(-7,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x + 2y + 10=0 en middelpunt P(-1,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 6y - 3=0 en middelpunt P(8,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 3y - 10=0 en middelpunt P(3,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x + 4y + 3=0 en middelpunt P(1,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 3 \right|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2.8\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -10x + 6y - 1=0 en middelpunt P(6,7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -10 \cdot 6 + 6 \cdot 7 - 1 \right|}{\sqrt{(-10)^2 + 6^2}} = 1.6292365588538\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 2y + 0=0 en middelpunt P(4,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 4 - 2 \cdot (-10) + 0 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-2)^2}} = 1.7354436625492\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 1x - 10y + 10=0 en middelpunt P(8,-7)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 1 \cdot 8 - 10 \cdot (-7) + 10 \right|}{\sqrt{1^2 + (-10)^2}} = 8.7563272738479\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 8y - 8=0 en middelpunt P(-10,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot (-10) - 8 \cdot (-6) - 8 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-8)^2}} = 9.5399809200572\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 10y + 2=0 en middelpunt P(-4,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot (-4) + 10 \cdot 3 + 2 \right|}{\sqrt{2^2 + 10^2}} = 2.3533936216582\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 6x - 7y - 5=0 en middelpunt P(5,4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 6 \cdot 5 - 7 \cdot 4 - 5 \right|}{\sqrt{6^2 + (-7)^2}} = 0.32539568672798\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -4x + 6y + 7=0 en middelpunt P(7,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -4 \cdot 7 + 6 \cdot 3 + 7 \right|}{\sqrt{(-4)^2 + 6^2}} = 0.41602514716892\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x + 6y + 9=0 en middelpunt P(-7,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot (-7) + 6 \cdot (-10) + 9 \right|}{\sqrt{4^2 + 6^2}} = 10.955328875448\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x + 2y + 10=0 en middelpunt P(-1,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot (-1) + 2 \cdot (-5) + 10 \right|}{\sqrt{10^2 + 2^2}} = 0.98058067569092\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 6y - 3=0 en middelpunt P(8,6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot 8 - 6 \cdot 6 - 3 \right|}{\sqrt{4^2 + (-6)^2}} = 0.97072534339415\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 3y - 10=0 en middelpunt P(3,-4)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 3 - 3 \cdot (-4) - 10 \right|}{\sqrt{0^2 + (-3)^2}} = 0.66666666666667\)