Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 6y - 3=0 en middelpunt P(-5,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 3y + 6=0 en middelpunt P(9,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 8y + 3=0 en middelpunt P(-5,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 6y + 2=0 en middelpunt P(4,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x + 5y - 8=0 en middelpunt P(7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 2y + 5=0 en middelpunt P(-8,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 7y - 10=0 en middelpunt P(4,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 0y - 10=0 en middelpunt P(2,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 3y + 10=0 en middelpunt P(3,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 0y - 1=0 en middelpunt P(-10,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 9y - 5=0 en middelpunt P(0,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 6y - 9=0 en middelpunt P(-7,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -1x - 6y - 3=0 en middelpunt P(-5,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -1 \cdot (-5) - 6 \cdot 8 - 3 \right|}{\sqrt{(-1)^2 + (-6)^2}} = 7.5623534160464\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 3y + 6=0 en middelpunt P(9,-10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 9 - 3 \cdot (-10) + 6 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-3)^2}} = 4.7434164902526\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 8y + 3=0 en middelpunt P(-5,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-5) - 8 \cdot (-9) + 3 \right|}{\sqrt{0^2 + (-8)^2}} = 9.375\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 4x - 6y + 2=0 en middelpunt P(4,9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 4 \cdot 4 - 6 \cdot 9 + 2 \right|}{\sqrt{4^2 + (-6)^2}} = 4.9923017660271\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -7x + 5y - 8=0 en middelpunt P(7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -7 \cdot 7 + 5 \cdot (-2) - 8 \right|}{\sqrt{(-7)^2 + 5^2}} = 7.7885917958359\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 2y + 5=0 en middelpunt P(-8,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot (-8) - 2 \cdot 1 + 5 \right|}{\sqrt{5^2 + (-2)^2}} = 6.8707275125509\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -5x - 7y - 10=0 en middelpunt P(4,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -5 \cdot 4 - 7 \cdot 3 - 10 \right|}{\sqrt{(-5)^2 + (-7)^2}} = 5.9286295759348\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x + 0y - 10=0 en middelpunt P(2,5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 2 + 0 \cdot 5 - 10 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + 0^2}} = 3.1111111111111\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x - 3y + 10=0 en middelpunt P(3,-9)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot 3 - 3 \cdot (-9) + 10 \right|}{\sqrt{5^2 + (-3)^2}} = 8.9179264274105\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 0y - 1=0 en middelpunt P(-10,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot (-10) + 0 \cdot 8 - 1 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 0^2}} = 9.6666666666667\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 9y - 5=0 en middelpunt P(0,1)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot 0 - 9 \cdot 1 - 5 \right|}{\sqrt{0^2 + (-9)^2}} = 1.5555555555556\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 5x + 6y - 9=0 en middelpunt P(-7,2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 5 \cdot (-7) + 6 \cdot 2 - 9 \right|}{\sqrt{5^2 + 6^2}} = 4.0971801578527\)