Afstand rechte en punt

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 8y + 9=0 en middelpunt P(8,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 7y - 8=0 en middelpunt P(2,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 4y - 1=0 en middelpunt P(3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 6y - 9=0 en middelpunt P(-5,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 3y + 7=0 en middelpunt P(0,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 9y - 9=0 en middelpunt P(-1,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 8y + 9=0 en middelpunt P(1,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 0y - 5=0 en middelpunt P(-2,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 3y + 1=0 en middelpunt P(7,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 5y - 1=0 en middelpunt P(-7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 10y - 4=0 en middelpunt P(1,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 1y - 5=0 en middelpunt P(-3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\)

---

Bepaal de afstand van de rechte tot het gegeven punt

Verbetersleutel

1. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x - 8y + 9=0 en middelpunt P(8,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 8 - 8 \cdot 10 + 9 \right|}{\sqrt{7^2 + (-8)^2}} = 1.4110813025754\)
2. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x - 7y - 8=0 en middelpunt P(2,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 2 - 7 \cdot (-8) - 8 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + (-7)^2}} = 5.5148701801083\)
3. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 8x - 4y - 1=0 en middelpunt P(3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 8 \cdot 3 - 4 \cdot 3 - 1 \right|}{\sqrt{8^2 + (-4)^2}} = 1.2298373876249\)
4. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 6y - 9=0 en middelpunt P(-5,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-5) - 6 \cdot 8 - 9 \right|}{\sqrt{0^2 + (-6)^2}} = 9.5\)
5. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -3x + 3y + 7=0 en middelpunt P(0,-8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -3 \cdot 0 + 3 \cdot (-8) + 7 \right|}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2}} = 4.0069384267238\)
6. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -2x + 9y - 9=0 en middelpunt P(-1,-6)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -2 \cdot (-1) + 9 \cdot (-6) - 9 \right|}{\sqrt{(-2)^2 + 9^2}} = 6.616378963469\)
7. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 7x + 8y + 9=0 en middelpunt P(1,8)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 7 \cdot 1 + 8 \cdot 8 + 9 \right|}{\sqrt{7^2 + 8^2}} = 7.5257669470688\)
8. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 2x + 0y - 5=0 en middelpunt P(-2,10)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 2 \cdot (-2) + 0 \cdot 10 - 5 \right|}{\sqrt{2^2 + 0^2}} = 4.5\)
9. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 3x - 3y + 1=0 en middelpunt P(7,-3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 3 \cdot 7 - 3 \cdot (-3) + 1 \right|}{\sqrt{3^2 + (-3)^2}} = 7.306770072261\)
10. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 0x - 5y - 1=0 en middelpunt P(-7,-2)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 0 \cdot (-7) - 5 \cdot (-2) - 1 \right|}{\sqrt{0^2 + (-5)^2}} = 1.8\)
11. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: -9x - 10y - 4=0 en middelpunt P(1,-5)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| -9 \cdot 1 - 10 \cdot (-5) - 4 \right|}{\sqrt{(-9)^2 + (-10)^2}} = 2.7501883411145\)
12. \(\textbf{Geg: } \text{De rechte a: 10x - 1y - 5=0 en middelpunt P(-3,3)} \\ \textbf{Gevr: } \text{De afstand d(P,a): }\\d(P,a) = \frac{\left| u.x_1+v.y_1+w \right| }{ \sqrt{u^2 + v^2}} = \frac{\left| 10 \cdot (-3) - 1 \cdot 3 - 5 \right|}{\sqrt{10^2 + (-1)^2}} = 3.781141322798\)