Ingeschreven cirkel in een driehoek

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-10), B(-8,9), C(-8,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,8), B(6,-5), C(1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,-9), B(-9,-10), C(0,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(4,3), C(2,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-10), B(-8,-1), C(4,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-4), B(9,7), C(4,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-3), B(-8,7), C(10,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-1), B(-8,1), C(7,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-9), B(3,-5), C(8,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-8), B(1,-1), C(6,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-1), B(-8,-3), C(-8,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-7), B(-1,3), C(0,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\)

---

Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel op basis van de 3 hoeken

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-10), B(-8,9), C(-8,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 10,\quad b = |AC| = 16.64,\quad c = |AB| = 23.6\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 25.12\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 70\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.79\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-5.21, 0.52)\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,8), B(6,-5), C(1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 11.18,\quad b = |AC| = 7.62,\quad c = |AB| = 17.69\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 18.24\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 27.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.51\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.1, 3.83)\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,-9), B(-9,-10), C(0,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 17.49,\quad b = |AC| = 17.2,\quad c = |AB| = 1.41\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 18.06\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 12\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.66\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-9.13, -8.93)\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(4,3), C(2,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 6.32,\quad b = |AC| = 11.66,\quad c = |AB| = 8.94\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 13.47\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 28\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.08\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (1.46, 4.05)\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-10), B(-8,-1), C(4,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 12.17,\quad b = |AC| = 9.22,\quad c = |AB| = 10.82\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 16.1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 48\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.98\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-1.7, -5.07)\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-4), B(9,7), C(4,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 5.1,\quad b = |AC| = 16.97,\quad c = |AB| = 20.25\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 21.16\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 36\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 1.7\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (4.56, 6.15)\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-3), B(-8,7), C(10,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 18.68,\quad b = |AC| = 13,\quad c = |AB| = 11.66\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 21.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 75\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 3.46\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-0.57, 1.34)\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-1), B(-8,1), C(7,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 15.3,\quad b = |AC| = 1,\quad c = |AB| = 15.13\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 15.71\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 7.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.48\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (6.52, -1.42)\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-9), B(3,-5), C(8,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 5.83,\quad b = |AC| = 9.22,\quad c = |AB| = 4.12\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 9.59\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 8.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.89\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (3.77, -5.57)\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-8), B(1,-1), C(6,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 7.81,\quad b = |AC| = 13.34,\quad c = |AB| = 10.63\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 15.89\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 41.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 2.61\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (4.64, -0.71)\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-1), B(-8,-3), C(-8,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 5,\quad b = |AC| = 7.62,\quad c = |AB| = 3.61\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 8.11\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 7.5\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.92\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (-7.08, -3.49)\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-7), B(-1,3), C(0,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt en de straal van de ingeschreven cirkel.}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de lengtes van de zijden}\\ a = |BC| = 2.24,\quad b = |AC| = 10,\quad c = |AB| = 12.21\\ \textbf{Stap 2: Bereken de halve omtrek}\\ s = \frac{a+b+c}{2} = 12.22\\ \textbf{Stap 3: Bereken de oppervlakte van de driehoek}\\ \text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 2\\ \textbf{Stap 4: Straal van de ingeschreven cirkel}\\ r = \frac{\text{Oppervlakte}}{s} = 0.16\\ \textbf{Stap 5: Middelpunt van de ingeschreven cirkel}\\ P = \left( \frac{aA_x + bB_x + cC_x}{a+b+c}, \frac{aA_y + bB_y + cC_y}{a+b+c} \right) = (0.14, 1.09)\)