Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(-2,-5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt P(-7,-7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten J(7,7) en K(3,19) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt D(2,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten N(-7,4) en O(-5,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten K(-6,5) en L(-10,-11) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt E(-10,-9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(8,-8) en L(4,4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt F(9,9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(-7,-6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt D(-4,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten L(10,8) en M(6,4) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt J(-2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }h(x) = -5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-5\\\Leftrightarrow & y = -5\\& h(x) = -5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = -5\\& h(x) = -5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt P(-7,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -3x-21-7\\\Leftrightarrow & y = -3x-28\\& m(x) = -3x-28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 21+b \\\Leftrightarrow & b = -28\\\Rightarrow & y = -3x-28\\& m(x) = -3x-28\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten J(7,7) en K(3,19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{19-7}{3-7} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(7,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -3(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -3x+21+7\\\Leftrightarrow & y = -3x+28\\& n(x) = -3x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(7,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = -3x+28\\& n(x) = -3x+28\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt D(2,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(2,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -2x+4-2\\\Leftrightarrow & y = -2x+2\\& j(x) = -2x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(2,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -2x+2\\& j(x) = -2x+2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten N(-7,4) en O(-5,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-4}{-5-(-7)} = \frac{-4}{2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -2x-14+4\\\Leftrightarrow & y = -2x-10\\& d(x) = -2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -2x-10\\& d(x) = -2x-10\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten K(-6,5) en L(-10,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-5}{-10-(-6)} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(-6,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24+5\\\Leftrightarrow & y = 4x+29\\& d(x) = 4x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(-6,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 4x+29\\& d(x) = 4x+29\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt E(-10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(-10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& v(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(-10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& v(x) = -9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten K(8,-8) en L(4,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-8)}{4-8} = \frac{12}{-4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -3x+24-8\\\Leftrightarrow & y = -3x+16\\& r(x) = -3x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -3x+16\\& r(x) = -3x+16\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt F(9,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -5x+45+9\\\Leftrightarrow & y = -5x+54\\& o(x) = -5x+54\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 54\\\Rightarrow & y = -5x+54\\& o(x) = -5x+54\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(-7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& c(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& c(x) = -6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt D(-4,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en D(-4,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20-10\\\Leftrightarrow & y = -5x-30\\& l(x) = -5x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en D(-4,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -5x-30\\& l(x) = -5x-30\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten L(10,8) en M(6,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-8}{6-10} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(10,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = x-10+8\\\Leftrightarrow & y = x-2\\& l(x) = x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(10,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = x-2\\& l(x) = x-2\end{align} \\\)