Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt G(-10,-9) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(-7,-6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt C(9,-6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(3,2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(1,-3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten L(4,6) en M(7,21) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(-4,0) en E(-9,20) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt N(2,-6) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten G(6,1) en H(5,4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten I(0,6) en J(-1,5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten A(-7,-6) en B(-5,-14) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten G(5,10) en H(7,10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt G(-10,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(-10,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -2x-20-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-29\\& t(x) = -2x-29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(-10,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -29\\\Rightarrow & y = -2x-29\\& t(x) = -2x-29\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(-7,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7-6\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& p(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& p(x) = x+1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt C(9,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(9,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -x+9-6\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& r(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(9,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& r(x) = -x+3\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt N(3,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en N(3,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = x-3+2\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& l(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en N(3,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& l(x) = x-1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(1,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-3\\\Leftrightarrow & y = -2x-1\\& p(x) = -2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -2x-1\\& p(x) = -2x-1\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten L(4,6) en M(7,21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{21-6}{7-4} = \frac{15}{3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en L(4,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+6\\\Leftrightarrow & y = 5x-14\\& g(x) = 5x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en L(4,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 5x-14\\& g(x) = 5x-14\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(-4,0) en E(-9,20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{20-0}{-9-(-4)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en D(-4,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -4x-16+0\\\Leftrightarrow & y = -4x-16\\& e(x) = -4x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en D(-4,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -4x-16\\& e(x) = -4x-16\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt N(2,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6-6\\\Leftrightarrow & y = 3x-12\\& l(x) = 3x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = 3x-12\\& l(x) = 3x-12\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten G(6,1) en H(5,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-1}{5-6} = \frac{3}{-1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(6,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18+1\\\Leftrightarrow & y = -3x+19\\& n(x) = -3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(6,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -3x+19\\& n(x) = -3x+19\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten I(0,6) en J(-1,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-6}{-1-0} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(0,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = x+0+6\\\Leftrightarrow & y = x+6\\& g(x) = x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(0,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = x+6\\& g(x) = x+6\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten A(-7,-6) en B(-5,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-6)}{-5-(-7)} = \frac{-8}{2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en A(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28-6\\\Leftrightarrow & y = -4x-34\\& j(x) = -4x-34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en A(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -34\\\Rightarrow & y = -4x-34\\& j(x) = -4x-34\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten G(5,10) en H(7,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-10}{7-5} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en G(5,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& r(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en G(5,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& r(x) = 10\end{align} \\\)