Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt M(7,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(5,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(-1,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt D(9,-7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(-4,-4) en B(-6,2) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt M(9,8) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt E(1,-10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt K(-5,0) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(-10,-5) en Q(-5,20) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(1,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt K(-1,-4) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten B(-2,-10) en C(-3,-14) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt M(7,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en M(7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35-1\\\Leftrightarrow & y = -5x+34\\& n(x) = -5x+34\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en M(7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 34\\\Rightarrow & y = -5x+34\\& n(x) = -5x+34\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(5,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25-2\\\Leftrightarrow & y = 5x-27\\& d(x) = 5x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -2 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = 5x-27\\& d(x) = 5x-27\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt E(-1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(-1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3+4\\\Leftrightarrow & y = -3x+1\\& j(x) = -3x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(-1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -3x+1\\& j(x) = -3x+1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt D(9,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(9,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 5x-45-7\\\Leftrightarrow & y = 5x-52\\& h(x) = 5x-52\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(9,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -52\\\Rightarrow & y = 5x-52\\& h(x) = 5x-52\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(-4,-4) en B(-6,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-(-4)}{-6-(-4)} = \frac{6}{-2}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(-4,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12-4\\\Leftrightarrow & y = -3x-16\\& g(x) = -3x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(-4,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = -3x-16\\& g(x) = -3x-16\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt M(9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }i(x) = 8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+8\\\Leftrightarrow & y = 8\\& i(x) = 8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 8\\& i(x) = 8\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt E(1,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4-10\\\Leftrightarrow & y = -4x-6\\& t(x) = -4x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -4x-6\\& t(x) = -4x-6\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt K(-5,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(-5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+0\\\Leftrightarrow & y = 5x+25\\& v(x) = 5x+25\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(-5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 25\\\Rightarrow & y = 5x+25\\& v(x) = 5x+25\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten P(-10,-5) en Q(-5,20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{20-(-5)}{-5-(-10)} = \frac{25}{5}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en P(-10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50-5\\\Leftrightarrow & y = 5x+45\\& f(x) = 5x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en P(-10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = 5x+45\\& f(x) = 5x+45\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(1,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1+2\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& o(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& o(x) = x+1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt K(-1,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(-1,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5-4\\\Leftrightarrow & y = -5x-9\\& b(x) = -5x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(-1,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -5x-9\\& b(x) = -5x-9\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten B(-2,-10) en C(-3,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-10)}{-3-(-2)} = \frac{-4}{-1}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 4x+8-10\\\Leftrightarrow & y = 4x-2\\& e(x) = 4x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 4x-2\\& e(x) = 4x-2\end{align} \\\)