Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt B(8,6) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt P(-2,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten N(-1,9) en O(4,9) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt I(-2,-3) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten C(7,-1) en D(5,-3) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten H(3,3) en I(7,15) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(4,9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(2,-2) en B(-1,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten G(1,-5) en H(-3,-1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(-3,-4) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten E(7,5) en F(12,-20) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten P(-4,5) en Q(-9,5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt B(8,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(8,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -2x+16+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+22\\& r(x) = -2x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(8,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = -2x+22\\& r(x) = -2x+22\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -3 heeft en door de punt P(-2,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-2,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6+8\\\Leftrightarrow & y = -3x+2\\& i(x) = -3x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-2,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -3x+2\\& i(x) = -3x+2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten N(-1,9) en O(4,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-9}{4-(-1)} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(-1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& u(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(-1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& u(x) = 9\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 2 heeft en door de punt I(-2,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en I(-2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-3\\\Leftrightarrow & y = 2x+1\\& i(x) = 2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en I(-2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 2x+1\\& i(x) = 2x+1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten C(7,-1) en D(5,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-1)}{5-7} = \frac{-2}{-2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7-1\\\Leftrightarrow & y = x-8\\& o(x) = x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = x-8\\& o(x) = x-8\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten H(3,3) en I(7,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-3}{7-3} = \frac{12}{4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9+3\\\Leftrightarrow & y = 3x-6\\& v(x) = 3x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = 3x-6\\& v(x) = 3x-6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(4,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(4,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 0(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+9\\\Leftrightarrow & y = 9\\& s(x) = 9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(4,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 9\\& s(x) = 9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten A(2,-2) en B(-1,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(-2)}{-1-2} = \frac{9}{-3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(2,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-2\\\Leftrightarrow & y = -3x+4\\& u(x) = -3x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(2,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -3x+4\\& u(x) = -3x+4\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten G(1,-5) en H(-3,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-5)}{-3-1} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -x+1-5\\\Leftrightarrow & y = -x-4\\& s(x) = -x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -x-4\\& s(x) = -x-4\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt P(-3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& r(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& r(x) = -4\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten E(7,5) en F(12,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-5}{12-7} = \frac{-25}{5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -5x+35+5\\\Leftrightarrow & y = -5x+40\\& g(x) = -5x+40\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -35+b \\\Leftrightarrow & b = 40\\\Rightarrow & y = -5x+40\\& g(x) = -5x+40\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten P(-4,5) en Q(-9,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-5}{-9-(-4)} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-4,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& s(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-4,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& s(x) = 5\end{align} \\\)