Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten P(5,-10) en Q(2,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(2,-4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(1,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-5,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt P(2,-7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(0,-3) en N(4,-15) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(4,4) en F(-1,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(9,-3) en I(11,-1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten E(9,-9) en F(12,-18) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt O(-2,-3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten H(-3,-10) en I(-5,-14) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(4,8) en I(1,17) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten P(5,-10) en Q(2,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-10)}{2-5} = \frac{6}{-3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10-10\\\Leftrightarrow & y = -2x\\& h(x) = -2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -2x\\& h(x) = -2x\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt L(2,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(2,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2-4\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& o(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(2,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& o(x) = x-6\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(1,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(1,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2+4\\\Leftrightarrow & y = -2x+6\\& m(x) = -2x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(1,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 4 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -2x+6\\& m(x) = -2x+6\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt B(-5,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 4x+20+1\\\Leftrightarrow & y = 4x+21\\& h(x) = 4x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = 4x+21\\& h(x) = 4x+21\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt P(2,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(2,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -2x+4-7\\\Leftrightarrow & y = -2x-3\\& v(x) = -2x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(2,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -2x-3\\& v(x) = -2x-3\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(0,-3) en N(4,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-(-3)}{4-0} = \frac{-12}{4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en M(0,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -3x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-3\\& p(x) = -3x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en M(0,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3x-3\\& p(x) = -3x-3\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(4,4) en F(-1,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-4}{-1-4} = \frac{-5}{-5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(4,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = x-4+4\\\Leftrightarrow & y = x\\& m(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(4,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& m(x) = x\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten H(9,-3) en I(11,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-3)}{11-9} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(9,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x -9) \\\Leftrightarrow & y = x-9-3\\\Leftrightarrow & y = x-12\\& g(x) = x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(9,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = x-12\\& g(x) = x-12\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten E(9,-9) en F(12,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-9)}{12-9} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -3x+27-9\\\Leftrightarrow & y = -3x+18\\& q(x) = -3x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -9 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = -3x+18\\& q(x) = -3x+18\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt O(-2,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& r(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& r(x) = -3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten H(-3,-10) en I(-5,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-10)}{-5-(-3)} = \frac{-4}{-2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en H(-3,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6-10\\\Leftrightarrow & y = 2x-4\\& v(x) = 2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en H(-3,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = 2x-4\\& v(x) = 2x-4\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten H(4,8) en I(1,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-8}{1-4} = \frac{9}{-3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en H(4,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -3(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -3x+12+8\\\Leftrightarrow & y = -3x+20\\& p(x) = -3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en H(4,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -3 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = -3x+20\\& p(x) = -3x+20\end{align} \\\)