Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt N(5,-1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt F(8,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten C(0,7) en D(-2,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten D(3,-10) en E(6,-7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(3,3) en C(1,-5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt I(-9,-10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(-8,9) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt A(-3,7) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten C(-1,1) en D(-4,-5) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt F(3,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt B(-1,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt M(-2,-6) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt N(5,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en N(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 4(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 4x-20-1\\\Leftrightarrow & y = 4x-21\\& k(x) = 4x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en N(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 4 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = 4x-21\\& k(x) = 4x-21\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt F(8,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(8,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -2(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -2x+16-2\\\Leftrightarrow & y = -2x+14\\& h(x) = -2x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(8,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -2 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -2x+14\\& h(x) = -2x+14\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten C(0,7) en D(-2,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-7}{-2-0} = \frac{-8}{-2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(0,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 4x+7\\& i(x) = 4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(0,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 4x+7\\& i(x) = 4x+7\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten D(3,-10) en E(6,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-(-10)}{6-3} = \frac{3}{3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en D(3,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = x-3-10\\\Leftrightarrow & y = x-13\\& p(x) = x-13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en D(3,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -13\\\Rightarrow & y = x-13\\& p(x) = x-13\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten B(3,3) en C(1,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-3}{1-3} = \frac{-8}{-2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 4x-12+3\\\Leftrightarrow & y = 4x-9\\& s(x) = 4x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 4x-9\\& s(x) = 4x-9\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt I(-9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36-10\\\Leftrightarrow & y = 4x+26\\& b(x) = 4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = 4x+26\\& b(x) = 4x+26\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt L(-8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16+9\\\Leftrightarrow & y = -2x-7\\& n(x) = -2x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -2x-7\\& n(x) = -2x-7\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt A(-3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en A(-3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -2x-6+7\\\Leftrightarrow & y = -2x+1\\& h(x) = -2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en A(-3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -2x+1\\& h(x) = -2x+1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten C(-1,1) en D(-4,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-1}{-4-(-1)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en C(-1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+1\\\Leftrightarrow & y = 2x+3\\& u(x) = 2x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en C(-1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 2x+3\\& u(x) = 2x+3\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt F(3,6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -4x+12+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+18\\& j(x) = -4x+18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 18\\\Rightarrow & y = -4x+18\\& j(x) = -4x+18\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt B(-1,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en B(-1,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -2x-2-7\\\Leftrightarrow & y = -2x-9\\& j(x) = -2x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en B(-1,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -2x-9\\& j(x) = -2x-9\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt M(-2,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en M(-2,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -x-2-6\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& k(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en M(-2,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& k(x) = -x-8\end{align} \\\)