Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt H(5,-3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten C(2,-8) en D(1,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten J(7,2) en K(5,6) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(6,2) en B(4,8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt K(-3,7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(2,10) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten A(7,10) en B(6,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten D(1,-1) en E(-4,9) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten G(10,-10) en H(13,-19) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten P(-10,3) en Q(-15,-12) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten C(8,-6) en D(4,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(-9,-2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt H(5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en H(5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10-3\\\Leftrightarrow & y = -2x+7\\& j(x) = -2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en H(5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -2x+7\\& j(x) = -2x+7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten C(2,-8) en D(1,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-8)}{1-2} = \frac{3}{-1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-8\\\Leftrightarrow & y = -3x-2\\& h(x) = -3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -8 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -3x-2\\& h(x) = -3x-2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten J(7,2) en K(5,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-2}{5-7} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en J(7,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -2(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -2x+14+2\\\Leftrightarrow & y = -2x+16\\& f(x) = -2x+16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en J(7,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -2 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -14+b \\\Leftrightarrow & b = 16\\\Rightarrow & y = -2x+16\\& f(x) = -2x+16\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten A(6,2) en B(4,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-2}{4-6} = \frac{6}{-2}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en A(6,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -3(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -3x+18+2\\\Leftrightarrow & y = -3x+20\\& g(x) = -3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en A(6,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -3 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 2 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = -3x+20\\& g(x) = -3x+20\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt K(-3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en K(-3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -5x-15+7\\\Leftrightarrow & y = -5x-8\\& r(x) = -5x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en K(-3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -5x-8\\& r(x) = -5x-8\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(2,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(2,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 5(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 5x-10+10\\\Leftrightarrow & y = 5x\\& h(x) = 5x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(2,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 5 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 5x\\& h(x) = 5x\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten A(7,10) en B(6,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-10}{6-7} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en A(7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& r(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en A(7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& r(x) = 10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie door de punten D(1,-1) en E(-4,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-(-1)}{-4-1} = \frac{10}{-5}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-1\\\Leftrightarrow & y = -2x+1\\& h(x) = -2x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -2x+1\\& h(x) = -2x+1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten G(10,-10) en H(13,-19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-19-(-10)}{13-10} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -3x+30-10\\\Leftrightarrow & y = -3x+20\\& m(x) = -3x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = -3x+20\\& m(x) = -3x+20\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten P(-10,3) en Q(-15,-12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-12-3}{-15-(-10)} = \frac{-15}{-5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en P(-10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 3(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 3x+30+3\\\Leftrightarrow & y = 3x+33\\& a(x) = 3x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en P(-10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 3 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = 3x+33\\& a(x) = 3x+33\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten C(8,-6) en D(4,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-6)}{4-8} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en C(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = x-8-6\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& m(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en C(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& m(x) = x-14\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt P(-9,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en P(-9,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36-2\\\Leftrightarrow & y = -4x-38\\& n(x) = -4x-38\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en P(-9,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -38\\\Rightarrow & y = -4x-38\\& n(x) = -4x-38\end{align} \\\)