Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt G(3,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(0,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten E(4,1) en F(8,21) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt I(7,8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt K(5,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-9,-7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten N(-8,10) en O(-10,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten O(10,-10) en P(14,-14) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt J(-5,-4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt K(-4,1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(-5,3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt K(-9,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt G(3,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = x-3-8\\\Leftrightarrow & y = x-11\\& m(x) = x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = x-11\\& m(x) = x-11\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt N(0,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en N(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0-5\\\Leftrightarrow & y = 5x-5\\& h(x) = 5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en N(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 5x-5\\& h(x) = 5x-5\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten E(4,1) en F(8,21) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{21-1}{8-4} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en E(4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+1\\\Leftrightarrow & y = 5x-19\\& l(x) = 5x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en E(4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = 5x-19\\& l(x) = 5x-19\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt I(7,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en I(7,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -x+7+8\\\Leftrightarrow & y = -x+15\\& s(x) = -x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en I(7,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = -x+15\\& s(x) = -x+15\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt K(5,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(5,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10-6\\\Leftrightarrow & y = -2x+4\\& m(x) = -2x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(5,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = -2x+4\\& m(x) = -2x+4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt O(-9,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en O(-9,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9-7\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& a(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en O(-9,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& a(x) = x+2\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten N(-8,10) en O(-10,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-10}{-10-(-8)} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(-8,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& c(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(-8,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& c(x) = 10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten O(10,-10) en P(14,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-10)}{14-10} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en O(10,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10-10\\\Leftrightarrow & y = -x\\& f(x) = -x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en O(10,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = -x\\& f(x) = -x\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt J(-5,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en J(-5,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -2x-10-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-14\\& p(x) = -2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en J(-5,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -2x-14\\& p(x) = -2x-14\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt K(-4,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(-4,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -1(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -x-4+1\\\Leftrightarrow & y = -x-3\\& n(x) = -x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(-4,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -1 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -x-3\\& n(x) = -x-3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt F(-5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 5x+25+3\\\Leftrightarrow & y = 5x+28\\& n(x) = 5x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -25+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = 5x+28\\& n(x) = 5x+28\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt K(-9,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(-9,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9+3\\\Leftrightarrow & y = x+12\\& k(x) = x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(-9,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = x+12\\& k(x) = x+12\end{align} \\\)