Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(6,9) en F(11,-16) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt K(-5,2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten B(-3,8) en C(-1,16) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten E(2,-4) en F(5,-13) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt G(-1,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(-8,9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt F(-5,5) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten O(10,10) en P(5,30) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten C(5,-8) en D(8,-8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(3,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(-1,-10) en Q(2,-13) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt E(-10,3) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(6,9) en F(11,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-9}{11-6} = \frac{-25}{5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en E(6,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -5x+30+9\\\Leftrightarrow & y = -5x+39\\& f(x) = -5x+39\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en E(6,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 39\\\Rightarrow & y = -5x+39\\& f(x) = -5x+39\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt K(-5,2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(-5,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = x+5+2\\\Leftrightarrow & y = x+7\\& b(x) = x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(-5,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = x+7\\& b(x) = x+7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten B(-3,8) en C(-1,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-8}{-1-(-3)} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-3,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 4x+12+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+20\\& t(x) = 4x+20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-3,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 20\\\Rightarrow & y = 4x+20\\& t(x) = 4x+20\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten E(2,-4) en F(5,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-4)}{5-2} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en E(2,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -3x+6-4\\\Leftrightarrow & y = -3x+2\\& d(x) = -3x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en E(2,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -3x+2\\& d(x) = -3x+2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt G(-1,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en G(-1,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+1\\\Leftrightarrow & y = 4x+5\\& h(x) = 4x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en G(-1,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 4x+5\\& h(x) = 4x+5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt J(-8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en J(-8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -x-8+9\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& h(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en J(-8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& h(x) = -x+1\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -5 heeft en door de punt F(-5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en F(-5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -5(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -5x-25+5\\\Leftrightarrow & y = -5x-20\\& p(x) = -5x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en F(-5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -5 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -5x-20\\& p(x) = -5x-20\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten O(10,10) en P(5,30) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{30-10}{5-10} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en O(10,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -4(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -4x+40+10\\\Leftrightarrow & y = -4x+50\\& d(x) = -4x+50\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en O(10,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -4 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 50\\\Rightarrow & y = -4x+50\\& d(x) = -4x+50\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie door de punten C(5,-8) en D(8,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-8)}{8-5} = \frac{0}{3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }i(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(5,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& i(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(5,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& i(x) = -8\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(3,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(3,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 4(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 4x-12-8\\\Leftrightarrow & y = 4x-20\\& v(x) = 4x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(3,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 4 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = 4x-20\\& v(x) = 4x-20\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten P(-1,-10) en Q(2,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-(-10)}{2-(-1)} = \frac{-3}{3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(-1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -x-1-10\\\Leftrightarrow & y = -x-11\\& d(x) = -x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(-1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -x-11\\& d(x) = -x-11\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt E(-10,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(-10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -4x-40+3\\\Leftrightarrow & y = -4x-37\\& e(x) = -4x-37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(-10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 40+b \\\Leftrightarrow & b = -37\\\Rightarrow & y = -4x-37\\& e(x) = -4x-37\end{align} \\\)