Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(6,0) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt B(-7,4) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten M(8,-4) en N(9,-4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt I(3,-10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-1,0) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(4,4) en N(1,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(9,0) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten E(1,-8) en F(-1,-8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt F(-2,-4) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(5,0) en N(6,1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten M(0,-6) en N(1,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt C(4,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt N(6,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -2x+12+0\\\Leftrightarrow & y = -2x+12\\& e(x) = -2x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -2x+12\\& e(x) = -2x+12\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt B(-7,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en B(-7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7+4\\\Leftrightarrow & y = x+11\\& f(x) = x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en B(-7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = x+11\\& f(x) = x+11\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten M(8,-4) en N(9,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-4)}{9-8} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }o(x) = -4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-4\\\Leftrightarrow & y = -4\\& o(x) = -4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -4\\& o(x) = -4\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt I(3,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(3,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -2x+6-10\\\Leftrightarrow & y = -2x-4\\& i(x) = -2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(3,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = -2x-4\\& i(x) = -2x-4\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt C(-1,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en C(-1,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+0\\\Leftrightarrow & y = 4x+4\\& j(x) = 4x+4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en C(-1,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 4x+4\\& j(x) = 4x+4\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(4,4) en N(1,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-4}{1-4} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(4,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8+4\\\Leftrightarrow & y = 2x-4\\& p(x) = 2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(4,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = 2x-4\\& p(x) = 2x-4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt K(9,0) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en K(9,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = -4(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -4x+36+0\\\Leftrightarrow & y = -4x+36\\& s(x) = -4x+36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en K(9,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 0 = -4 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 0 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 36\\\Rightarrow & y = -4x+36\\& s(x) = -4x+36\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten E(1,-8) en F(-1,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-8)}{-1-1} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& k(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& k(x) = -8\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -4 heeft en door de punt F(-2,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(-2,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8-4\\\Leftrightarrow & y = -4x-12\\& s(x) = -4x-12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(-2,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -12\\\Rightarrow & y = -4x-12\\& s(x) = -4x-12\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(5,0) en N(6,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-0}{6-5} = \frac{1}{1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en M(5,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5+0\\\Leftrightarrow & y = x-5\\& v(x) = x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en M(5,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = x-5\\& v(x) = x-5\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten M(0,-6) en N(1,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-6)}{1-0} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -6\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(0,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-6\\\Leftrightarrow & y = -6\\& c(x) = -6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(0,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -6\\& c(x) = -6\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -1 heeft en door de punt C(4,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en C(4,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -x+4-5\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& k(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en C(4,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& k(x) = -x-1\end{align} \\\)