Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt J(1,-8) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt I(-5,8) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(-6,7) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-7,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt B(-9,-4) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt J(5,-1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(4,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten C(6,3) en D(5,8) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(10,6) en I(8,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten D(0,3) en E(-3,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt K(6,-3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten B(-6,7) en C(-9,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt J(1,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(1,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 3x-3-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-11\\& i(x) = 3x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(1,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = 3x-11\\& i(x) = 3x-11\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt I(-5,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(-5,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -2x-10+8\\\Leftrightarrow & y = -2x-2\\& o(x) = -2x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(-5,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2x-2\\& o(x) = -2x-2\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt E(-6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24+7\\\Leftrightarrow & y = 4x+31\\& g(x) = 4x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = 4x+31\\& g(x) = 4x+31\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt L(-7,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }k(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en L(-7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& k(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en L(-7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& k(x) = 1\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt B(-9,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en B(-9,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45-4\\\Leftrightarrow & y = 5x+41\\& n(x) = 5x+41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en B(-9,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 41\\\Rightarrow & y = 5x+41\\& n(x) = 5x+41\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 1 heeft en door de punt J(5,-1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en J(5,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5-1\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& c(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en J(5,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& c(x) = x-6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 0 heeft en door de punt D(4,10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }v(x) = 10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 0(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+10\\\Leftrightarrow & y = 10\\& v(x) = 10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 10\\\Rightarrow & y = 10\\& v(x) = 10\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten C(6,3) en D(5,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-3}{5-6} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en C(6,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -5(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -5x+30+3\\\Leftrightarrow & y = -5x+33\\& l(x) = -5x+33\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en C(6,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -5 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 33\\\Rightarrow & y = -5x+33\\& l(x) = -5x+33\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(10,6) en I(8,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-6}{8-10} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en H(10,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -2x+20+6\\\Leftrightarrow & y = -2x+26\\& f(x) = -2x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en H(10,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = -2x+26\\& f(x) = -2x+26\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten D(0,3) en E(-3,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-3}{-3-0} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0+3\\\Leftrightarrow & y = -x+3\\& t(x) = -x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = -x+3\\& t(x) = -x+3\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 4 heeft en door de punt K(6,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en K(6,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24-3\\\Leftrightarrow & y = 4x-27\\& d(x) = 4x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en K(6,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = 4x-27\\& d(x) = 4x-27\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten B(-6,7) en C(-9,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-7}{-9-(-6)} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en B(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 4x+24+7\\\Leftrightarrow & y = 4x+31\\& b(x) = 4x+31\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en B(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 31\\\Rightarrow & y = 4x+31\\& b(x) = 4x+31\end{align} \\\)