Bepalen voorschrift (gemengd)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten C(0,-5) en D(3,10) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(-2,-10) en E(-4,-6) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten G(6,8) en H(3,11) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(7,10) en L(6,11) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt D(-9,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten N(-8,4) en O(-7,7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten O(-2,-8) en P(0,-4) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten N(4,-8) en O(7,-2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt M(5,-10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt C(-2,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten J(2,6) en K(6,-10) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt N(-7,-9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten C(0,-5) en D(3,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-(-5)}{3-0} = \frac{15}{3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en C(0,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 5x+0-5\\\Leftrightarrow & y = 5x-5\\& j(x) = 5x-5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en C(0,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -5\\\Rightarrow & y = 5x-5\\& j(x) = 5x-5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(-2,-10) en E(-4,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-10)}{-4-(-2)} = \frac{4}{-2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(-2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -2x-4-10\\\Leftrightarrow & y = -2x-14\\& e(x) = -2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(-2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -2x-14\\& e(x) = -2x-14\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten G(6,8) en H(3,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-8}{3-6} = \frac{3}{-3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en G(6,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6+8\\\Leftrightarrow & y = -x+14\\& a(x) = -x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en G(6,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 8 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -x+14\\& a(x) = -x+14\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten K(7,10) en L(6,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-10}{6-7} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(7,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = -1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -x+7+10\\\Leftrightarrow & y = -x+17\\& u(x) = -x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(7,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = -1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 10 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -x+17\\& u(x) = -x+17\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt -2 heeft en door de punt D(-9,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en D(-9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18-9\\\Leftrightarrow & y = -2x-27\\& m(x) = -2x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en D(-9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = -2x-27\\& m(x) = -2x-27\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten N(-8,4) en O(-7,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-4}{-7-(-8)} = \frac{3}{1}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-8,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 3x+24+4\\\Leftrightarrow & y = 3x+28\\& g(x) = 3x+28\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-8,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -24+b \\\Leftrightarrow & b = 28\\\Rightarrow & y = 3x+28\\& g(x) = 3x+28\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten O(-2,-8) en P(0,-4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-4-(-8)}{0-(-2)} = \frac{4}{2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(-2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-4\\& j(x) = 2x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(-2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = 2x-4\\& j(x) = 2x-4\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten N(4,-8) en O(7,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-8)}{7-4} = \frac{6}{3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en N(4,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8-8\\\Leftrightarrow & y = 2x-16\\& a(x) = 2x-16\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en N(4,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -16\\\Rightarrow & y = 2x-16\\& a(x) = 2x-16\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 5 heeft en door de punt M(5,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25-10\\\Leftrightarrow & y = 5x-35\\& m(x) = 5x-35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -35\\\Rightarrow & y = 5x-35\\& m(x) = 5x-35\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt C(-2,-8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en C(-2,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 3x+6-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-2\\& j(x) = 3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en C(-2,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 3x-2\\& j(x) = 3x-2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten J(2,6) en K(6,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-6}{6-2} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(2,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -4x+8+6\\\Leftrightarrow & y = -4x+14\\& n(x) = -4x+14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(2,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 14\\\Rightarrow & y = -4x+14\\& n(x) = -4x+14\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie als richtingscoëfficiënt 3 heeft en door de punt N(-7,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-7,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21-9\\\Leftrightarrow & y = 3x+12\\& f(x) = 3x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-7,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = 3x+12\\& f(x) = 3x+12\end{align} \\\)