Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten G(7,-1) en H(9,1) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten C(-4,10) en D(-8,-2) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten J(-9,9) en K(-6,0) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten N(8,7) en O(3,7) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(4,-7) en J(1,8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten J(-1,-5) en K(3,-25) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(-8,-3) en M(-12,-19) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(3,0) en K(8,15) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten A(3,6) en B(5,10) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten A(10,-5) en B(14,-9) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten O(-7,-1) en P(-2,-1) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten O(9,-8) en P(4,-8) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten G(7,-1) en H(9,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-1)}{9-7} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x -7) \\\Leftrightarrow & y = x-7-1\\\Leftrightarrow & y = x-8\\& b(x) = x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = x-8\\& b(x) = x-8\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten C(-4,10) en D(-8,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-10}{-8-(-4)} = \frac{-12}{-4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en C(-4,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 3x+12+10\\\Leftrightarrow & y = 3x+22\\& r(x) = 3x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en C(-4,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 3x+22\\& r(x) = 3x+22\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten J(-9,9) en K(-6,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-9}{-6-(-9)} = \frac{-9}{3}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en J(-9,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -3x-27+9\\\Leftrightarrow & y = -3x-18\\& q(x) = -3x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en J(-9,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 9 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -3x-18\\& q(x) = -3x-18\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten N(8,7) en O(3,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-7}{3-8} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }j(x) = 7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en N(8,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+7\\\Leftrightarrow & y = 7\\& j(x) = 7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en N(8,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 7\\& j(x) = 7\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten I(4,-7) en J(1,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-(-7)}{1-4} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en I(4,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20-7\\\Leftrightarrow & y = -5x+13\\& l(x) = -5x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en I(4,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -5x+13\\& l(x) = -5x+13\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten J(-1,-5) en K(3,-25) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-25-(-5)}{3-(-1)} = \frac{-20}{4}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en J(-1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5-5\\\Leftrightarrow & y = -5x-10\\& v(x) = -5x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en J(-1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -5x-10\\& v(x) = -5x-10\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten L(-8,-3) en M(-12,-19) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-19-(-3)}{-12-(-8)} = \frac{-16}{-4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(-8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 4x+32-3\\\Leftrightarrow & y = 4x+29\\& f(x) = 4x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(-8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = 4x+29\\& f(x) = 4x+29\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(3,0) en K(8,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-0}{8-3} = \frac{15}{5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(3,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 3x-9+0\\\Leftrightarrow & y = 3x-9\\& c(x) = 3x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(3,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = 3x-9\\& c(x) = 3x-9\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten A(3,6) en B(5,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-6}{5-3} = \frac{4}{2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en A(3,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+6\\\Leftrightarrow & y = 2x\\& f(x) = 2x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en A(3,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 6 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 2x\\& f(x) = 2x\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten A(10,-5) en B(14,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-5)}{14-10} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en A(10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -x+10-5\\\Leftrightarrow & y = -x+5\\& c(x) = -x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en A(10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -5 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -x+5\\& c(x) = -x+5\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten O(-7,-1) en P(-2,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{-2-(-7)} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& p(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& p(x) = -1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten O(9,-8) en P(4,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-8)}{4-9} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -8\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -8\\& p(x) = -8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -8\\& p(x) = -8\end{align} \\\)