Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(-9,6) en C(-6,3) gaat.}\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten I(7,0) en J(11,0) gaat.}\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten G(-2,-3) en H(0,-9) gaat.}\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten F(6,-1) en G(2,3) gaat.}\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten H(8,-3) en I(7,-3) gaat.}\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(5,-9) en I(4,-10) gaat.}\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(-1,-10) en K(2,-10) gaat.}\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(0,3) en J(5,23) gaat.}\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten I(7,1) en J(10,-11) gaat.}\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten F(1,-3) en G(3,-1) gaat.}\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten D(0,-10) en E(4,-14) gaat.}\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten I(-6,-8) en J(-1,-23) gaat.}\)

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten B(-9,6) en C(-6,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-6}{-6-(-9)} = \frac{-3}{3}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en B(-9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -x-9+6\\\Leftrightarrow & y = -x-3\\& u(x) = -x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en B(-9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 9+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -x-3\\& u(x) = -x-3\end{align} \\\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten I(7,0) en J(11,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-0}{11-7} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en I(7,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& e(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en I(7,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& e(x) = 0\end{align} \\\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten G(-2,-3) en H(0,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-3)}{0-(-2)} = \frac{-6}{2}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en G(-2,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-9\\& s(x) = -3x-9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en G(-2,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -3x-9\\& s(x) = -3x-9\end{align} \\\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten F(6,-1) en G(2,3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-(-1)}{2-6} = \frac{4}{-4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(6,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6-1\\\Leftrightarrow & y = -x+5\\& u(x) = -x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(6,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -x+5\\& u(x) = -x+5\end{align} \\\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten H(8,-3) en I(7,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-(-3)}{7-8} = \frac{0}{-1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }u(x) = -3\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en H(8,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-3\\\Leftrightarrow & y = -3\\& u(x) = -3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en H(8,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -3\\& u(x) = -3\end{align} \\\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(5,-9) en I(4,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-9)}{4-5} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(5,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5-9\\\Leftrightarrow & y = x-14\\& f(x) = x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(5,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = x-14\\& f(x) = x-14\end{align} \\\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(-1,-10) en K(2,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-10)}{2-(-1)} = \frac{0}{3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = -10\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-1,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -10\\& c(x) = -10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-1,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -10\\& c(x) = -10\end{align} \\\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten I(0,3) en J(5,23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{23-3}{5-0} = \frac{20}{5}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(0,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 4x+0+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+3\\& c(x) = 4x+3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(0,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & 3 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 3\\\Rightarrow & y = 4x+3\\& c(x) = 4x+3\end{align} \\\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten I(7,1) en J(10,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-1}{10-7} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = -4x+28+1\\\Leftrightarrow & y = -4x+29\\& j(x) = -4x+29\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 1 = -28+b \\\Leftrightarrow & b = 29\\\Rightarrow & y = -4x+29\\& j(x) = -4x+29\end{align} \\\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten F(1,-3) en G(3,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-3)}{3-1} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en F(1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x -1) \\\Leftrightarrow & y = x-1-3\\\Leftrightarrow & y = x-4\\& e(x) = x-4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en F(1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1+b \\\Leftrightarrow & b = -4\\\Rightarrow & y = x-4\\& e(x) = x-4\end{align} \\\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten D(0,-10) en E(4,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-10)}{4-0} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(0,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -x+0-10\\\Leftrightarrow & y = -x-10\\& a(x) = -x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(0,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -10 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -x-10\\& a(x) = -x-10\end{align} \\\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten I(-6,-8) en J(-1,-23) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-23-(-8)}{-1-(-6)} = \frac{-15}{5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en I(-6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -3(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -3x-18-8\\\Leftrightarrow & y = -3x-26\\& e(x) = -3x-26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en I(-6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -3 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -26\\\Rightarrow & y = -3x-26\\& e(x) = -3x-26\end{align} \\\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2024-12-26 16:28:54
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen