Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(-4,2) en P(-9,27) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten E(-6,-6) en F(-11,14) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(3,-7) en G(5,-11) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(-9,2) en K(-6,2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(-1,3) en F(1,11) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten K(7,4) en L(2,4) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten D(-9,6) en E(-5,26) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten L(1,10) en M(5,26) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten M(5,-7) en N(8,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-9,-10) en L(-7,-8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten D(-4,4) en E(-5,7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten L(-8,-4) en M(-5,-10) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten O(-4,2) en P(-9,27) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{27-2}{-9-(-4)} = \frac{25}{-5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(-4,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -5x-20+2\\\Leftrightarrow & y = -5x-18\\& m(x) = -5x-18\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(-4,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -18\\\Rightarrow & y = -5x-18\\& m(x) = -5x-18\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten E(-6,-6) en F(-11,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-(-6)}{-11-(-6)} = \frac{20}{-5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en E(-6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24-6\\\Leftrightarrow & y = -4x-30\\& g(x) = -4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en E(-6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = -4x-30\\& g(x) = -4x-30\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten F(3,-7) en G(5,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-7)}{5-3} = \frac{-4}{2}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en F(3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -2x+6-7\\\Leftrightarrow & y = -2x-1\\& f(x) = -2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en F(3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -7 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -2x-1\\& f(x) = -2x-1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten J(-9,2) en K(-6,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{-6-(-9)} = \frac{0}{3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en J(-9,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& c(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en J(-9,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& c(x) = 2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten E(-1,3) en F(1,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-3}{1-(-1)} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en E(-1,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+7\\& m(x) = 4x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en E(-1,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = 4x+7\\& m(x) = 4x+7\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten K(7,4) en L(2,4) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-4}{2-7} = \frac{0}{-5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }c(x) = 4\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(7,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 0(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+4\\\Leftrightarrow & y = 4\\& c(x) = 4\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(7,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 4\\\Rightarrow & y = 4\\& c(x) = 4\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten D(-9,6) en E(-5,26) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{26-6}{-5-(-9)} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en D(-9,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = 5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 5x+45+6\\\Leftrightarrow & y = 5x+51\\& f(x) = 5x+51\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en D(-9,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 6 = 5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 6 = -45+b \\\Leftrightarrow & b = 51\\\Rightarrow & y = 5x+51\\& f(x) = 5x+51\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten L(1,10) en M(5,26) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{26-10}{5-1} = \frac{16}{4}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en L(1,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = 4x-4+10\\\Leftrightarrow & y = 4x+6\\& t(x) = 4x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en L(1,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 10 = 4+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = 4x+6\\& t(x) = 4x+6\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten M(5,-7) en N(8,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-(-7)}{8-5} = \frac{15}{3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 5x-25-7\\\Leftrightarrow & y = 5x-32\\& a(x) = 5x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 25+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 5x-32\\& a(x) = 5x-32\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-9,-10) en L(-7,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-10)}{-7-(-9)} = \frac{2}{2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en K(-9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +9) \\\Leftrightarrow & y = x+9-10\\\Leftrightarrow & y = x-1\\& t(x) = x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en K(-9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = x-1\\& t(x) = x-1\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten D(-4,4) en E(-5,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-4}{-5-(-4)} = \frac{3}{-1}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en D(-4,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -3(x +4) \\\Leftrightarrow & y = -3x-12+4\\\Leftrightarrow & y = -3x-8\\& q(x) = -3x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en D(-4,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -3 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -3x-8\\& q(x) = -3x-8\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten L(-8,-4) en M(-5,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-4)}{-5-(-8)} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en L(-8,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-20\\& m(x) = -2x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en L(-8,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -2x-20\\& m(x) = -2x-20\end{align} \\\)