Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten E(-2,-7) en F(-4,-11) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten J(-2,5) en K(3,-15) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten I(-10,3) en J(-8,11) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten P(-7,-7) en Q(-6,-8) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten D(-2,-9) en E(3,-9) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten K(9,4) en L(13,12) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten O(4,-6) en P(3,-8) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(-5,-5) en N(-2,-11) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten K(-7,-6) en L(-6,-8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(-5,-7) en O(-2,2) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten N(-7,2) en O(-10,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(10,3) en O(9,5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten E(-2,-7) en F(-4,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-7)}{-4-(-2)} = \frac{-4}{-2}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(-2,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-7\\\Leftrightarrow & y = 2x-3\\& p(x) = 2x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(-2,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = 2x-3\\& p(x) = 2x-3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten J(-2,5) en K(3,-15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-15-5}{3-(-2)} = \frac{-20}{5}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-2,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -4x-8+5\\\Leftrightarrow & y = -4x-3\\& s(x) = -4x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-2,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -4x-3\\& s(x) = -4x-3\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten I(-10,3) en J(-8,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-3}{-8-(-10)} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 4(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 4x+40+3\\\Leftrightarrow & y = 4x+43\\& u(x) = 4x+43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 4 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -40+b \\\Leftrightarrow & b = 43\\\Rightarrow & y = 4x+43\\& u(x) = 4x+43\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten P(-7,-7) en Q(-6,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-7)}{-6-(-7)} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en P(-7,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7-7\\\Leftrightarrow & y = -x-14\\& k(x) = -x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en P(-7,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -7 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -7 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = -x-14\\& k(x) = -x-14\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten D(-2,-9) en E(3,-9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-9-(-9)}{3-(-2)} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }s(x) = -9\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(-2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 0(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-9\\\Leftrightarrow & y = -9\\& s(x) = -9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(-2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -9\\\Rightarrow & y = -9\\& s(x) = -9\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten K(9,4) en L(13,12) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-4}{13-9} = \frac{8}{4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en K(9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 2x-18+4\\\Leftrightarrow & y = 2x-14\\& m(x) = 2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en K(9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 2x-14\\& m(x) = 2x-14\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten O(4,-6) en P(3,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-6)}{3-4} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(4,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 2x-8-6\\\Leftrightarrow & y = 2x-14\\& v(x) = 2x-14\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(4,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 8+b \\\Leftrightarrow & b = -14\\\Rightarrow & y = 2x-14\\& v(x) = 2x-14\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten M(-5,-5) en N(-2,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-5)}{-2-(-5)} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en M(-5,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -2(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -2x-10-5\\\Leftrightarrow & y = -2x-15\\& p(x) = -2x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en M(-5,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -2 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -2x-15\\& p(x) = -2x-15\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten K(-7,-6) en L(-6,-8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-8-(-6)}{-6-(-7)} = \frac{-2}{1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(-7,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -2(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -2x-14-6\\\Leftrightarrow & y = -2x-20\\& f(x) = -2x-20\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(-7,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -2 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -6 = 14+b \\\Leftrightarrow & b = -20\\\Rightarrow & y = -2x-20\\& f(x) = -2x-20\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten N(-5,-7) en O(-2,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-(-7)}{-2-(-5)} = \frac{9}{3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-5,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 3(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 3x+15-7\\\Leftrightarrow & y = 3x+8\\& q(x) = 3x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-5,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 3 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 3x+8\\& q(x) = 3x+8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten N(-7,2) en O(-10,-7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-7-2}{-10-(-7)} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-7,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21+2\\\Leftrightarrow & y = 3x+23\\& o(x) = 3x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-7,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 2 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = 3x+23\\& o(x) = 3x+23\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten N(10,3) en O(9,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-3}{9-10} = \frac{2}{-1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en N(10,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -2x+20+3\\\Leftrightarrow & y = -2x+23\\& v(x) = -2x+23\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en N(10,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 23\\\Rightarrow & y = -2x+23\\& v(x) = -2x+23\end{align} \\\)