Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten B(-10,2) en C(-13,17) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(3,5) en N(-1,-3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten L(8,5) en M(10,-3) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-7,5) en G(-8,6) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-1,5) en G(-3,5) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten D(3,3) en E(5,1) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten G(-10,-5) en H(-7,10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten K(10,-5) en L(12,1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten A(-1,-1) en B(3,11) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten P(-8,8) en Q(-7,6) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(-3,10) en O(-7,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten E(-10,-5) en F(-6,-1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten B(-10,2) en C(-13,17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{17-2}{-13-(-10)} = \frac{15}{-3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(-10,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -5x-50+2\\\Leftrightarrow & y = -5x-48\\& n(x) = -5x-48\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(-10,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 50+b \\\Leftrightarrow & b = -48\\\Rightarrow & y = -5x-48\\& n(x) = -5x-48\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(3,5) en N(-1,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-5}{-1-3} = \frac{-8}{-4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en M(3,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x -3) \\\Leftrightarrow & y = 2x-6+5\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& v(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en M(3,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& v(x) = 2x-1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten L(8,5) en M(10,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-5}{10-8} = \frac{-8}{2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en L(8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32+5\\\Leftrightarrow & y = -4x+37\\& c(x) = -4x+37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en L(8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 37\\\Rightarrow & y = -4x+37\\& c(x) = -4x+37\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-7,5) en G(-8,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-5}{-8-(-7)} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en F(-7,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -x-7+5\\\Leftrightarrow & y = -x-2\\& t(x) = -x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en F(-7,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 7+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -x-2\\& t(x) = -x-2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten F(-1,5) en G(-3,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-5}{-3-(-1)} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }t(x) = 5\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en F(-1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 0(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+5\\\Leftrightarrow & y = 5\\& t(x) = 5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en F(-1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 5 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = 5\\& t(x) = 5\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten D(3,3) en E(5,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{5-3} = \frac{-2}{2}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+3\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& q(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& q(x) = -x+6\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten G(-10,-5) en H(-7,10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{10-(-5)}{-7-(-10)} = \frac{15}{3}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en G(-10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50-5\\\Leftrightarrow & y = 5x+45\\& f(x) = 5x+45\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en G(-10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 45\\\Rightarrow & y = 5x+45\\& f(x) = 5x+45\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten K(10,-5) en L(12,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-5)}{12-10} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en K(10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 3x-30-5\\\Leftrightarrow & y = 3x-35\\& n(x) = 3x-35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en K(10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 30+b \\\Leftrightarrow & b = -35\\\Rightarrow & y = 3x-35\\& n(x) = 3x-35\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten A(-1,-1) en B(3,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-(-1)}{3-(-1)} = \frac{12}{4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en A(-1,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 3x+3-1\\\Leftrightarrow & y = 3x+2\\& l(x) = 3x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en A(-1,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 3x+2\\& l(x) = 3x+2\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten P(-8,8) en Q(-7,6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-8}{-7-(-8)} = \frac{-2}{1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(-8,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -2x-16+8\\\Leftrightarrow & y = -2x-8\\& l(x) = -2x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(-8,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 16+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -2x-8\\& l(x) = -2x-8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten N(-3,10) en O(-7,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-10}{-7-(-3)} = \frac{-12}{-4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en N(-3,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 3x+9+10\\\Leftrightarrow & y = 3x+19\\& n(x) = 3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en N(-3,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 3x+19\\& n(x) = 3x+19\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten E(-10,-5) en F(-6,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-5)}{-6-(-10)} = \frac{4}{4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(-10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = x+10-5\\\Leftrightarrow & y = x+5\\& a(x) = x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(-10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = x+5\\& a(x) = x+5\end{align} \\\)