Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten A(-2,-1) en B(-7,-6) gaat.}\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten P(-6,0) en Q(-2,0) gaat.}\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten D(6,-1) en E(3,-1) gaat.}\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten H(-1,-5) en I(-6,-20) gaat.}\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten O(-1,9) en P(0,11) gaat.}\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten M(-5,-2) en N(0,-2) gaat.}\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten I(-9,8) en J(-7,16) gaat.}\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten N(-6,7) en O(-8,15) gaat.}\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten A(-5,10) en B(-8,7) gaat.}\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(3,3) en F(4,2) gaat.}\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten G(-6,3) en H(-8,11) gaat.}\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten A(-2,-9) en B(-3,-10) gaat.}\)

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

  1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten A(-2,-1) en B(-7,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-1)}{-7-(-2)} = \frac{-5}{-5}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-2,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 1(x +2) \\\Leftrightarrow & y = x+2-1\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& l(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-2,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 1 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& l(x) = x+1\end{align} \\\)
  2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van n(x) als de functie door de punten P(-6,0) en Q(-2,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-0}{-2-(-6)} = \frac{0}{4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }n(x) = 0\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(-6,0)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +0 = 0(x +6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+0\\\Leftrightarrow & y = 0\\& n(x) = 0\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(-6,0)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 0 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = 0\\& n(x) = 0\end{align} \\\)
  3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten D(6,-1) en E(3,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{3-6} = \frac{0}{-3}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(6,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& l(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(6,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& l(x) = -1\end{align} \\\)
  4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten H(-1,-5) en I(-6,-20) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-20-(-5)}{-6-(-1)} = \frac{-15}{-5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(-1,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 3x+3-5\\\Leftrightarrow & y = 3x-2\\& a(x) = 3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(-1,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 3x-2\\& a(x) = 3x-2\end{align} \\\)
  5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie door de punten O(-1,9) en P(0,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-9}{0-(-1)} = \frac{2}{1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en O(-1,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 2(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 2x+2+9\\\Leftrightarrow & y = 2x+11\\& s(x) = 2x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en O(-1,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 2 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 2x+11\\& s(x) = 2x+11\end{align} \\\)
  6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie door de punten M(-5,-2) en N(0,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-2)}{0-(-5)} = \frac{0}{5}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }l(x) = -2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en M(-5,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-2\\\Leftrightarrow & y = -2\\& l(x) = -2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en M(-5,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2\\& l(x) = -2\end{align} \\\)
  7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten I(-9,8) en J(-7,16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{16-8}{-7-(-9)} = \frac{8}{2}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en I(-9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 4x+36+8\\\Leftrightarrow & y = 4x+44\\& a(x) = 4x+44\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en I(-9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -36+b \\\Leftrightarrow & b = 44\\\Rightarrow & y = 4x+44\\& a(x) = 4x+44\end{align} \\\)
  8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten N(-6,7) en O(-8,15) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{15-7}{-8-(-6)} = \frac{8}{-2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24+7\\\Leftrightarrow & y = -4x-17\\& k(x) = -4x-17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -17\\\Rightarrow & y = -4x-17\\& k(x) = -4x-17\end{align} \\\)
  9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten A(-5,10) en B(-8,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-10}{-8-(-5)} = \frac{-3}{-3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-5,10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -10 = 1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = x+5+10\\\Leftrightarrow & y = x+15\\& v(x) = x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-5,10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 10 = 1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 10 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = x+15\\& v(x) = x+15\end{align} \\\)
  10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten E(3,3) en F(4,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-3}{4-3} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en E(3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -1(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -x+3+3\\\Leftrightarrow & y = -x+6\\& u(x) = -x+6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en E(3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -1 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 6\\\Rightarrow & y = -x+6\\& u(x) = -x+6\end{align} \\\)
  11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten G(-6,3) en H(-8,11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{11-3}{-8-(-6)} = \frac{8}{-2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(-6,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24+3\\\Leftrightarrow & y = -4x-21\\& a(x) = -4x-21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(-6,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 3 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -21\\\Rightarrow & y = -4x-21\\& a(x) = -4x-21\end{align} \\\)
  12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten A(-2,-9) en B(-3,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-9)}{-3-(-2)} = \frac{-1}{-1}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en A(-2,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 1(x +2) \\\Leftrightarrow & y = x+2-9\\\Leftrightarrow & y = x-7\\& o(x) = x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en A(-2,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 1 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -9 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = x-7\\& o(x) = x-7\end{align} \\\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2024-09-28 22:55:53
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen