Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten G(-9,-1) en H(-5,-17) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(5,9) en F(2,0) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten C(8,-8) en D(6,-14) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten O(8,-8) en P(10,-2) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(-2,9) en K(-7,-6) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten B(-7,-4) en C(-11,-16) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten B(0,-8) en C(5,-33) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten B(-7,1) en C(-11,1) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten M(4,-1) en N(3,1) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten I(-6,-8) en J(-10,8) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(-5,-4) en M(-7,-6) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten M(1,-2) en N(5,-18) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie door de punten G(-9,-1) en H(-5,-17) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-17-(-1)}{-5-(-9)} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en G(-9,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -4(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -4x-36-1\\\Leftrightarrow & y = -4x-37\\& d(x) = -4x-37\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en G(-9,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -4 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 36+b \\\Leftrightarrow & b = -37\\\Rightarrow & y = -4x-37\\& d(x) = -4x-37\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten E(5,9) en F(2,0) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-9}{2-5} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en E(5,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 3x-15+9\\\Leftrightarrow & y = 3x-6\\& f(x) = 3x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en E(5,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 9 = 15+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = 3x-6\\& f(x) = 3x-6\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van g(x) als de functie door de punten C(8,-8) en D(6,-14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-14-(-8)}{6-8} = \frac{-6}{-2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en C(8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-32\\& g(x) = 3x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en C(8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 3x-32\\& g(x) = 3x-32\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten O(8,-8) en P(10,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-8)}{10-8} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en O(8,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 3x-24-8\\\Leftrightarrow & y = 3x-32\\& j(x) = 3x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en O(8,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = 3x-32\\& j(x) = 3x-32\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(-2,9) en K(-7,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-9}{-7-(-2)} = \frac{-15}{-5}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en J(-2,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 3x+6+9\\\Leftrightarrow & y = 3x+15\\& k(x) = 3x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en J(-2,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = 3x+15\\& k(x) = 3x+15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten B(-7,-4) en C(-11,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-4)}{-11-(-7)} = \frac{-12}{-4}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en B(-7,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 3(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 3x+21-4\\\Leftrightarrow & y = 3x+17\\& a(x) = 3x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en B(-7,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -21+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = 3x+17\\& a(x) = 3x+17\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten B(0,-8) en C(5,-33) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-33-(-8)}{5-0} = \frac{-25}{5}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(0,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -5(x +0) \\\Leftrightarrow & y = -5x+0-8\\\Leftrightarrow & y = -5x-8\\& q(x) = -5x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(0,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -5 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -8 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -5x-8\\& q(x) = -5x-8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van m(x) als de functie door de punten B(-7,1) en C(-11,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-1}{-11-(-7)} = \frac{0}{-4}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }m(x) = 1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en B(-7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+1\\\Leftrightarrow & y = 1\\& m(x) = 1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en B(-7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = 1\\& m(x) = 1\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten M(4,-1) en N(3,1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-(-1)}{3-4} = \frac{2}{-1}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en M(4,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = -2(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -2x+8-1\\\Leftrightarrow & y = -2x+7\\& r(x) = -2x+7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en M(4,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -1 = -2 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -1 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 7\\\Rightarrow & y = -2x+7\\& r(x) = -2x+7\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten I(-6,-8) en J(-10,8) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-(-8)}{-10-(-6)} = \frac{16}{-4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(-6,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = -4(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -4x-24-8\\\Leftrightarrow & y = -4x-32\\& q(x) = -4x-32\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(-6,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -8 = -4 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & -8 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -32\\\Rightarrow & y = -4x-32\\& q(x) = -4x-32\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten L(-5,-4) en M(-7,-6) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-6-(-4)}{-7-(-5)} = \frac{-2}{-2}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-5,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = x+5-4\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& j(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-5,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -4 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& j(x) = x+1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten M(1,-2) en N(5,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-2)}{5-1} = \frac{-16}{4}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en M(1,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4-2\\\Leftrightarrow & y = -4x+2\\& c(x) = -4x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en M(1,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -2 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -4x+2\\& c(x) = -4x+2\end{align} \\\)