Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten A(-1,2) en B(2,-13) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten K(6,6) en L(5,7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(10,-1) en E(8,-1) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten D(8,-6) en E(12,-10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten E(2,-4) en F(5,-1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten H(-9,-8) en I(-7,-2) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(-8,5) en K(-12,-3) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(-1,7) en N(-4,-5) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten B(-9,4) en C(-10,9) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten A(2,-10) en B(3,-11) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten H(5,3) en I(8,-3) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten E(-10,-7) en F(-6,13) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie door de punten A(-1,2) en B(2,-13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-13-2}{2-(-1)} = \frac{-15}{3}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en A(-1,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = -5(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -5x-5+2\\\Leftrightarrow & y = -5x-3\\& b(x) = -5x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en A(-1,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 2 = -5 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = -5x-3\\& b(x) = -5x-3\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten K(6,6) en L(5,7) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-6}{5-6} = \frac{1}{-1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(6,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -1(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -x+6+6\\\Leftrightarrow & y = -x+12\\& p(x) = -x+12\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(6,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -1 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 6 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 12\\\Rightarrow & y = -x+12\\& p(x) = -x+12\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie door de punten D(10,-1) en E(8,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{8-10} = \frac{0}{-2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en D(10,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x -10) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& e(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en D(10,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& e(x) = -1\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie door de punten D(8,-6) en E(12,-10) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-10-(-6)}{12-8} = \frac{-4}{4}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en D(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -x+8-6\\\Leftrightarrow & y = -x+2\\& o(x) = -x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en D(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = -x+2\\& o(x) = -x+2\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten E(2,-4) en F(5,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-4)}{5-2} = \frac{3}{3}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en E(2,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = 1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = x-2-4\\\Leftrightarrow & y = x-6\\& p(x) = x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en E(2,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = 1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -4 = 2+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = x-6\\& p(x) = x-6\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten H(-9,-8) en I(-7,-2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-2-(-8)}{-7-(-9)} = \frac{6}{2}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(-9,-8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +8 = 3(x +9) \\\Leftrightarrow & y = 3x+27-8\\\Leftrightarrow & y = 3x+19\\& k(x) = 3x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(-9,-8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -8 = 3 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & -8 = -27+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = 3x+19\\& k(x) = 3x+19\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten J(-8,5) en K(-12,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-5}{-12-(-8)} = \frac{-8}{-4}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-8,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 2(x +8) \\\Leftrightarrow & y = 2x+16+5\\\Leftrightarrow & y = 2x+21\\& k(x) = 2x+21\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-8,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 2 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 5 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 21\\\Rightarrow & y = 2x+21\\& k(x) = 2x+21\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten M(-1,7) en N(-4,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-7}{-4-(-1)} = \frac{-12}{-3}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en M(-1,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 4(x +1) \\\Leftrightarrow & y = 4x+4+7\\\Leftrightarrow & y = 4x+11\\& v(x) = 4x+11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en M(-1,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 4 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 11\\\Rightarrow & y = 4x+11\\& v(x) = 4x+11\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten B(-9,4) en C(-10,9) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-4}{-10-(-9)} = \frac{5}{-1}=-5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en B(-9,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = -5(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -5x-45+4\\\Leftrightarrow & y = -5x-41\\& c(x) = -5x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en B(-9,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & 4 = -5 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 4 = 45+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = -5x-41\\& c(x) = -5x-41\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten A(2,-10) en B(3,-11) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-11-(-10)}{3-2} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en A(2,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -1(x -2) \\\Leftrightarrow & y = -x+2-10\\\Leftrightarrow & y = -x-8\\& t(x) = -x-8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en A(2,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -1 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -8\\\Rightarrow & y = -x-8\\& t(x) = -x-8\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten H(5,3) en I(8,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-3}{8-5} = \frac{-6}{3}=-2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en H(5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10+3\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& j(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en H(5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& j(x) = -2x+13\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van c(x) als de functie door de punten E(-10,-7) en F(-6,13) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{13-(-7)}{-6-(-10)} = \frac{20}{4}=5\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en E(-10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50-7\\\Leftrightarrow & y = 5x+43\\& c(x) = 5x+43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en E(-10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 43\\\Rightarrow & y = 5x+43\\& c(x) = 5x+43\end{align} \\\)