Bepalen voorschrift (2 punten gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-3,-4) en L(-2,-5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten L(-3,3) en M(-6,-3) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten L(5,-10) en M(9,-22) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-8,9) en I(-12,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten P(6,-6) en Q(11,14) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten O(8,-6) en P(11,-18) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten C(-7,-1) en D(-6,-1) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten O(-5,2) en P(-3,2) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(-7,6) en G(-9,14) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten I(-3,-7) en J(-6,-16) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten P(-1,-3) en Q(4,-18) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten F(-2,4) en G(-3,2) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie door de punten K(-3,-4) en L(-2,-5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-5-(-4)}{-2-(-3)} = \frac{-1}{1}=-1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en K(-3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -x-3-4\\\Leftrightarrow & y = -x-7\\& t(x) = -x-7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en K(-3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -4 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -x-7\\& t(x) = -x-7\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie door de punten L(-3,3) en M(-6,-3) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-3-3}{-6-(-3)} = \frac{-6}{-3}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en L(-3,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 2(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 2x+6+3\\\Leftrightarrow & y = 2x+9\\& u(x) = 2x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en L(-3,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 2 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -6+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 2x+9\\& u(x) = 2x+9\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie door de punten L(5,-10) en M(9,-22) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-22-(-10)}{9-5} = \frac{-12}{4}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en L(5,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -3(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -3x+15-10\\\Leftrightarrow & y = -3x+5\\& r(x) = -3x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en L(5,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -3 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -3x+5\\& r(x) = -3x+5\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten H(-8,9) en I(-12,5) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{5-9}{-12-(-8)} = \frac{-4}{-4}=1\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en H(-8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = 1(x +8) \\\Leftrightarrow & y = x+8+9\\\Leftrightarrow & y = x+17\\& f(x) = x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en H(-8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 9 = 1 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & 9 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = x+17\\& f(x) = x+17\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie door de punten P(6,-6) en Q(11,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-(-6)}{11-6} = \frac{20}{5}=4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en P(6,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = 4(x -6) \\\Leftrightarrow & y = 4x-24-6\\\Leftrightarrow & y = 4x-30\\& j(x) = 4x-30\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en P(6,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = 4 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & -6 = 24+b \\\Leftrightarrow & b = -30\\\Rightarrow & y = 4x-30\\& j(x) = 4x-30\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten O(8,-6) en P(11,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-6)}{11-8} = \frac{-12}{3}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en O(8,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32-6\\\Leftrightarrow & y = -4x+26\\& a(x) = -4x+26\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en O(8,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 26\\\Rightarrow & y = -4x+26\\& a(x) = -4x+26\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie door de punten C(-7,-1) en D(-6,-1) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-(-1)}{-6-(-7)} = \frac{0}{1}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }p(x) = -1\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en C(-7,-1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +1 = 0(x +7) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-1\\\Leftrightarrow & y = -1\\& p(x) = -1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en C(-7,-1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -1 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -1\\& p(x) = -1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie door de punten O(-5,2) en P(-3,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{-3-(-5)} = \frac{0}{2}=0\\\begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }a(x) = 2\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en O(-5,2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -2 = 0(x +5) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0+2\\\Leftrightarrow & y = 2\\& a(x) = 2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en O(-5,2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 2 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 2\\& a(x) = 2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie door de punten F(-7,6) en G(-9,14) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{14-6}{-9-(-7)} = \frac{8}{-2}=-4\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en F(-7,6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -6 = -4(x +7) \\\Leftrightarrow & y = -4x-28+6\\\Leftrightarrow & y = -4x-22\\& v(x) = -4x-22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en F(-7,6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 6 = -4 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 6 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -22\\\Rightarrow & y = -4x-22\\& v(x) = -4x-22\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie door de punten I(-3,-7) en J(-6,-16) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-16-(-7)}{-6-(-3)} = \frac{-9}{-3}=3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en I(-3,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 3(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 3x+9-7\\\Leftrightarrow & y = 3x+2\\& f(x) = 3x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en I(-3,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 3 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = 3x+2\\& f(x) = 3x+2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie door de punten P(-1,-3) en Q(4,-18) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-18-(-3)}{4-(-1)} = \frac{-15}{5}=-3\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en P(-1,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -3(x +1) \\\Leftrightarrow & y = -3x-3-3\\\Leftrightarrow & y = -3x-6\\& q(x) = -3x-6\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en P(-1,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -3 \cdot (-1) +b \\\Leftrightarrow & -3 = 3+b \\\Leftrightarrow & b = -6\\\Rightarrow & y = -3x-6\\& q(x) = -3x-6\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie door de punten F(-2,4) en G(-3,2) gaat.}\\ \text {Bepalen rico: a = } \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-4}{-3-(-2)} = \frac{-2}{-1}=2\\\begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en F(-2,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4+4\\\Leftrightarrow & y = 2x+8\\& k(x) = 2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en F(-2,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 4 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = 2x+8\\& k(x) = 2x+8\end{align} \\\)