Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(3,-4) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(9,-7) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(1,5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-7,-10) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(-7,8) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(-3,7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt P(9,-10) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(-2,3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt L(5,-6) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(7,1) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(-3,-2) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt L(-10,-5) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van i(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt C(3,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en C(3,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -3(x -3) \\\Leftrightarrow & y = -3x+9-4\\\Leftrightarrow & y = -3x+5\\& i(x) = -3x+5\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en C(3,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -3 \cdot 3 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -9+b \\\Leftrightarrow & b = 5\\\Rightarrow & y = -3x+5\\& i(x) = -3x+5\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt E(9,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en E(9,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& e(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en E(9,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& e(x) = -7\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(1,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(1,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -4(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -4x+4+5\\\Leftrightarrow & y = -4x+9\\& a(x) = -4x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(1,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = -4x+9\\& a(x) = -4x+9\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt G(-7,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en G(-7,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7-10\\\Leftrightarrow & y = x-3\\& d(x) = x-3\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en G(-7,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -10 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & -10 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = -3\\\Rightarrow & y = x-3\\& d(x) = x-3\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt P(-7,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en P(-7,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = 1(x +7) \\\Leftrightarrow & y = x+7+8\\\Leftrightarrow & y = x+15\\& p(x) = x+15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en P(-7,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 8 = 1 \cdot (-7) +b \\\Leftrightarrow & 8 = -7+b \\\Leftrightarrow & b = 15\\\Rightarrow & y = x+15\\& p(x) = x+15\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van v(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt M(-3,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en M(-3,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = 5(x +3) \\\Leftrightarrow & y = 5x+15+7\\\Leftrightarrow & y = 5x+22\\& v(x) = 5x+22\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en M(-3,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 7 = 5 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 7 = -15+b \\\Leftrightarrow & b = 22\\\Rightarrow & y = 5x+22\\& v(x) = 5x+22\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt P(9,-10) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en P(9,-10)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +10 = -2(x -9) \\\Leftrightarrow & y = -2x+18-10\\\Leftrightarrow & y = -2x+8\\& t(x) = -2x+8\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en P(9,-10)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -10 = -2 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -10 = -18+b \\\Leftrightarrow & b = 8\\\Rightarrow & y = -2x+8\\& t(x) = -2x+8\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt F(-2,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en F(-2,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = 5(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 5x+10+3\\\Leftrightarrow & y = 5x+13\\& k(x) = 5x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en F(-2,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 3 = 5 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = 5x+13\\& k(x) = 5x+13\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt L(5,-6) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(5,-6)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +6 = -1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -x+5-6\\\Leftrightarrow & y = -x-1\\& r(x) = -x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(5,-6)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -6 = -1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -6 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = -x-1\\& r(x) = -x-1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van p(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt O(7,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en O(7,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x -7) \\\Leftrightarrow & y = 4x-28+1\\\Leftrightarrow & y = 4x-27\\& p(x) = 4x-27\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en O(7,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot 7 +b \\\Leftrightarrow & 1 = 28+b \\\Leftrightarrow & b = -27\\\Rightarrow & y = 4x-27\\& p(x) = 4x-27\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(-3,-2) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-3,-2)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +2 = 1(x +3) \\\Leftrightarrow & y = x+3-2\\\Leftrightarrow & y = x+1\\& d(x) = x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-3,-2)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -2 = 1 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & -2 = -3+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = x+1\\& d(x) = x+1\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt L(-10,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en L(-10,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = -1(x +10) \\\Leftrightarrow & y = -x-10-5\\\Leftrightarrow & y = -x-15\\& e(x) = -x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en L(-10,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & -5 = -1 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = -x-15\\& e(x) = -x-15\end{align} \\\)