Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(5,3) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(9,-9) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt H(2,4) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(5,5) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(-5,1) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(0,-7) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(-4,-7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt J(1,-4) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt I(-9,8) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(-5,-3) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(-10,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt D(-3,1) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van f(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt G(5,3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en G(5,3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -3 = -2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = -2x+10+3\\\Leftrightarrow & y = -2x+13\\& f(x) = -2x+13\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en G(5,3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 3 = -2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 3 = -10+b \\\Leftrightarrow & b = 13\\\Rightarrow & y = -2x+13\\& f(x) = -2x+13\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt D(9,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en D(9,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = 3(x -9) \\\Leftrightarrow & y = 3x-27-9\\\Leftrightarrow & y = 3x-36\\& r(x) = 3x-36\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en D(9,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & -9 = 3 \cdot 9 +b \\\Leftrightarrow & -9 = 27+b \\\Leftrightarrow & b = -36\\\Rightarrow & y = 3x-36\\& r(x) = 3x-36\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt 3 heeft en door het punt H(2,4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 3 en H(2,4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -4 = 3(x -2) \\\Leftrightarrow & y = 3x-6+4\\\Leftrightarrow & y = 3x-2\\& l(x) = 3x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 3 en H(2,4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 3x +b \\\Leftrightarrow & 4 = 3 \cdot 2 +b \\\Leftrightarrow & 4 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = 3x-2\\& l(x) = 3x-2\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt I(5,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en I(5,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 1(x -5) \\\Leftrightarrow & y = x-5+5\\\Leftrightarrow & y = x\\& h(x) = x\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en I(5,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 1 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 5+b \\\Leftrightarrow & b = 0\\\Rightarrow & y = x\\& h(x) = x\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van d(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt I(-5,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en I(-5,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -4(x +5) \\\Leftrightarrow & y = -4x-20+1\\\Leftrightarrow & y = -4x-19\\& d(x) = -4x-19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en I(-5,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -19\\\Rightarrow & y = -4x-19\\& d(x) = -4x-19\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt P(0,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }e(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en P(0,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x +0) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& e(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en P(0,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot 0 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& e(x) = -7\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt J(-4,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en J(-4,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 4(x +4) \\\Leftrightarrow & y = 4x+16-7\\\Leftrightarrow & y = 4x+9\\& t(x) = 4x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en J(-4,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 4 \cdot (-4) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -16+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 4x+9\\& t(x) = 4x+9\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt J(1,-4) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en J(1,-4)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +4 = -2(x -1) \\\Leftrightarrow & y = -2x+2-4\\\Leftrightarrow & y = -2x-2\\& h(x) = -2x-2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en J(1,-4)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2 \cdot 1 +b \\\Leftrightarrow & -4 = -2+b \\\Leftrightarrow & b = -2\\\Rightarrow & y = -2x-2\\& h(x) = -2x-2\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van t(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt I(-9,8) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en I(-9,8)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -8 = -2(x +9) \\\Leftrightarrow & y = -2x-18+8\\\Leftrightarrow & y = -2x-10\\& t(x) = -2x-10\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en I(-9,8)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 8 = -2 \cdot (-9) +b \\\Leftrightarrow & 8 = 18+b \\\Leftrightarrow & b = -10\\\Rightarrow & y = -2x-10\\& t(x) = -2x-10\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van u(x) als de functie richtingscoëfficiënt 1 heeft en door het punt L(-5,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 1 en L(-5,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = 1(x +5) \\\Leftrightarrow & y = x+5-3\\\Leftrightarrow & y = x+2\\& u(x) = x+2\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 1 en L(-5,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 1x +b \\\Leftrightarrow & -3 = 1 \cdot (-5) +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5+b \\\Leftrightarrow & b = 2\\\Rightarrow & y = x+2\\& u(x) = x+2\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt O(-10,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en O(-10,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 5(x +10) \\\Leftrightarrow & y = 5x+50-7\\\Leftrightarrow & y = 5x+43\\& a(x) = 5x+43\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en O(-10,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 5 \cdot (-10) +b \\\Leftrightarrow & -7 = -50+b \\\Leftrightarrow & b = 43\\\Rightarrow & y = 5x+43\\& a(x) = 5x+43\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt D(-3,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en D(-3,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = -4(x +3) \\\Leftrightarrow & y = -4x-12+1\\\Leftrightarrow & y = -4x-11\\& l(x) = -4x-11\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en D(-3,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = -4 \cdot (-3) +b \\\Leftrightarrow & 1 = 12+b \\\Leftrightarrow & b = -11\\\Rightarrow & y = -4x-11\\& l(x) = -4x-11\end{align} \\\)