Bepalen voorschrift (rico + punt gegeven)

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(5,-5) gaat.}\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-2,-5) gaat.}\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(4,5) gaat.}\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-2,1) gaat.}\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(6,7) gaat.}\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(-8,-9) gaat.}\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-2,7) gaat.}\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(4,-3) gaat.}\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-6,7) gaat.}\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(10,5) gaat.}\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(8,-7) gaat.}\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(8,9) gaat.}\)

---

Bepaal het voorschrift in de vorm f(x)=ax+b

Verbetersleutel

1. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van q(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt E(5,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en E(5,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x -5) \\\Leftrightarrow & y = 2x-10-5\\\Leftrightarrow & y = 2x-15\\& q(x) = 2x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en E(5,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot 5 +b \\\Leftrightarrow & -5 = 10+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 2x-15\\& q(x) = 2x-15\end{align} \\\)
2. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van a(x) als de functie richtingscoëfficiënt 2 heeft en door het punt J(-2,-5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 2 en J(-2,-5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +5 = 2(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 2x+4-5\\\Leftrightarrow & y = 2x-1\\& a(x) = 2x-1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 2 en J(-2,-5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 2x +b \\\Leftrightarrow & -5 = 2 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & -5 = -4+b \\\Leftrightarrow & b = -1\\\Rightarrow & y = 2x-1\\& a(x) = 2x-1\end{align} \\\)
3. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt 5 heeft en door het punt K(4,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 5 en K(4,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = 5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = 5x-20+5\\\Leftrightarrow & y = 5x-15\\& k(x) = 5x-15\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 5 en K(4,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 5x +b \\\Leftrightarrow & 5 = 5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & 5 = 20+b \\\Leftrightarrow & b = -15\\\Rightarrow & y = 5x-15\\& k(x) = 5x-15\end{align} \\\)
4. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van b(x) als de functie richtingscoëfficiënt 4 heeft en door het punt F(-2,1) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 4 en F(-2,1)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -1 = 4(x +2) \\\Leftrightarrow & y = 4x+8+1\\\Leftrightarrow & y = 4x+9\\& b(x) = 4x+9\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 4 en F(-2,1)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 4x +b \\\Leftrightarrow & 1 = 4 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 1 = -8+b \\\Leftrightarrow & b = 9\\\Rightarrow & y = 4x+9\\& b(x) = 4x+9\end{align} \\\)
5. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van h(x) als de functie richtingscoëfficiënt -2 heeft en door het punt K(6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -2 en K(6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -2(x -6) \\\Leftrightarrow & y = -2x+12+7\\\Leftrightarrow & y = -2x+19\\& h(x) = -2x+19\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -2 en K(6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -2x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -2 \cdot 6 +b \\\Leftrightarrow & 7 = -12+b \\\Leftrightarrow & b = 19\\\Rightarrow & y = -2x+19\\& h(x) = -2x+19\end{align} \\\)
6. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van l(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt J(-8,-9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en J(-8,-9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +9 = -4(x +8) \\\Leftrightarrow & y = -4x-32-9\\\Leftrightarrow & y = -4x-41\\& l(x) = -4x-41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en J(-8,-9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & -9 = -4 \cdot (-8) +b \\\Leftrightarrow & -9 = 32+b \\\Leftrightarrow & b = -41\\\Rightarrow & y = -4x-41\\& l(x) = -4x-41\end{align} \\\)
7. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van e(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt F(-2,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en F(-2,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -3(x +2) \\\Leftrightarrow & y = -3x-6+7\\\Leftrightarrow & y = -3x+1\\& e(x) = -3x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en F(-2,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -3 \cdot (-2) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -3x+1\\& e(x) = -3x+1\end{align} \\\)
8. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van s(x) als de functie richtingscoëfficiënt -5 heeft en door het punt O(4,-3) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -5 en O(4,-3)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +3 = -5(x -4) \\\Leftrightarrow & y = -5x+20-3\\\Leftrightarrow & y = -5x+17\\& s(x) = -5x+17\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -5 en O(4,-3)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -5x +b \\\Leftrightarrow & -3 = -5 \cdot 4 +b \\\Leftrightarrow & -3 = -20+b \\\Leftrightarrow & b = 17\\\Rightarrow & y = -5x+17\\& s(x) = -5x+17\end{align} \\\)
9. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van o(x) als de functie richtingscoëfficiënt -1 heeft en door het punt N(-6,7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -1 en N(-6,7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -7 = -1(x +6) \\\Leftrightarrow & y = -x-6+7\\\Leftrightarrow & y = -x+1\\& o(x) = -x+1\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -1 en N(-6,7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -1x +b \\\Leftrightarrow & 7 = -1 \cdot (-6) +b \\\Leftrightarrow & 7 = 6+b \\\Leftrightarrow & b = 1\\\Rightarrow & y = -x+1\\& o(x) = -x+1\end{align} \\\)
10. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van j(x) als de functie richtingscoëfficiënt -3 heeft en door het punt K(10,5) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -3 en K(10,5)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -5 = -3(x -10) \\\Leftrightarrow & y = -3x+30+5\\\Leftrightarrow & y = -3x+35\\& j(x) = -3x+35\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -3 en K(10,5)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -3x +b \\\Leftrightarrow & 5 = -3 \cdot 10 +b \\\Leftrightarrow & 5 = -30+b \\\Leftrightarrow & b = 35\\\Rightarrow & y = -3x+35\\& j(x) = -3x+35\end{align} \\\)
11. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van r(x) als de functie richtingscoëfficiënt 0 heeft en door het punt K(8,-7) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Als de rico gelijk is aan 0, kunnen we besluiten dat de functie als voorschrift heeft: }r(x) = -7\\ & \text {Functie gelijk stellen aan de y-waarde van een coördinaat.}\\ & \text {Op de gewone manieren uitwerken kan ook, maar duurt langer (zie onder).} \\\ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = 0 en K(8,-7)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y +7 = 0(x -8) \\\Leftrightarrow & y = 0x+0-7\\\Leftrightarrow & y = -7\\& r(x) = -7\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = 0 en K(8,-7)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = 0x +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & -7 = 0+b \\\Leftrightarrow & b = -7\\\Rightarrow & y = -7\\& r(x) = -7\end{align} \\\)
12. \(\text {Bepaal het functievoorschrift van k(x) als de functie richtingscoëfficiënt -4 heeft en door het punt N(8,9) gaat.}\\ \begin{align} \ & \text {Opstellen vergelijking: methode 1: invullen a = -4 en N(8,9)} \\ & y-y_1 = a(x-x_1) \\\Leftrightarrow & y -9 = -4(x -8) \\\Leftrightarrow & y = -4x+32+9\\\Leftrightarrow & y = -4x+41\\& k(x) = -4x+41\\& \text {Opstellen vergelijking: methode 2 invullen a = -4 en N(8,9)} \\ & y= ax + b \\\Leftrightarrow & y = -4x +b \\\Leftrightarrow & 9 = -4 \cdot 8 +b \\\Leftrightarrow & 9 = -32+b \\\Leftrightarrow & b = 41\\\Rightarrow & y = -4x+41\\& k(x) = -4x+41\end{align} \\\)