Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Na } 10 \text{ jaar aan } 1.5\% \text{ interest heb je } 4061.89 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit naar } 19339.01 \text{ euro bij een interest van } 7\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
3. \(\text{Na } 15 \text{ jaar aan } 2.2\% \text{ interest heb je } 9702 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 14318.93 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro groeit na } 6 \text{ jaar naar } 11733.37 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 6500 \text{ euro groeit naar } 9142.14 \text{ euro bij een interest van } 2.3\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
7. \(\text{Na } 6 \text{ jaar aan } 6.5\% \text{ interest heb je } 10214 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit na } 6 \text{ jaar naar } 3280.33 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 7 \text{ jaar naar } 6146.37 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 4000 \text{ euro wordt aan } 5.3\% \text{ uitgezet voor } 6 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro wordt aan } 7.8\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 7040.46 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Na } 10 \text{ jaar aan } 1.5\% \text{ interest heb je } 4061.89 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.5}{100} = 1.015\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{4061.89}{1.015^{10}}\\ B = \frac{4061.89}{1.160541}\\ \boxed{B = 3500 \text{ euro}}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit naar } 19339.01 \text{ euro bij een interest van } 7\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7}{100} = 1.07\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{19339.01}{7500}\right)}{\log(1.07)}\\ t = \frac{0.411373}{0.029384}\\ \boxed{t = 14 \text{ jaar}}\)
3. \(\text{Na } 15 \text{ jaar aan } 2.2\% \text{ interest heb je } 9702 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.2}{100} = 1.022\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{9702}{1.022^{15}}\\ B = \frac{9702}{1.386001}\\ \boxed{B = 7000 \text{ euro}}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 14318.93 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{14318.93}{10000}\right)^{\frac{1}{13}} = 1.028\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.028 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 2.8\%}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro groeit na } 6 \text{ jaar naar } 11733.37 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{11733.37}{10000}\right)^{\frac{1}{6}} = 1.027\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.027 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 2.7\%}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 6500 \text{ euro groeit naar } 9142.14 \text{ euro bij een interest van } 2.3\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{2.3}{100} = 1.023\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{9142.14}{6500}\right)}{\log(1.023)}\\ t = \frac{0.148135}{0.009876}\\ \boxed{t = 15 \text{ jaar}}\)
7. \(\text{Na } 6 \text{ jaar aan } 6.5\% \text{ interest heb je } 10214 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.5}{100} = 1.065\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{10214}{1.065^{6}}\\ B = \frac{10214}{1.459142}\\ \boxed{B = 7000 \text{ euro}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit na } 6 \text{ jaar naar } 3280.33 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{3280.33}{3000}\right)^{\frac{1}{6}} = 1.015\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.015 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.5\%}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 7 \text{ jaar naar } 6146.37 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{6146.37}{5500}\right)^{\frac{1}{7}} = 1.016\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.016 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.6\%}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 4000 \text{ euro wordt aan } 5.3\% \text{ uitgezet voor } 6 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.3}{100} = 1.053\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 4000 \cdot 1.053^{6}\\ E = 4000 \cdot 1.363233\\ \boxed{E = 5452.93 \text{ euro}}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 2000 \text{ euro wordt aan } 7.8\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.8}{100} = 1.078\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 2000 \cdot 1.078^{5}\\ E = 2000 \cdot 1.455773\\ \boxed{E = 2911.55 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 7040.46 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{7040.46}{5500}\right)^{\frac{1}{10}} = 1.025\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.025 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 2.5\%}\)