Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 3887.32 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
2. \(\text{Na } 8 \text{ jaar aan } 3.4\% \text{ interest heb je } 9799.99 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit na } 12 \text{ jaar naar } 16149.08 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro groeit naar } 12670.61 \text{ euro bij een interest van } 4.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro groeit na } 4 \text{ jaar naar } 12247.94 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 5779.31 \text{ euro bij een interest van } 3.4\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
7. \(\text{Na } 7 \text{ jaar aan } 8\% \text{ interest heb je } 4284.56 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro wordt aan } 3.4\% \text{ uitgezet voor } 15 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
9. \(\text{Na } 14 \text{ jaar aan } 6.7\% \text{ interest heb je } 19833.16 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro groeit na } 5 \text{ jaar naar } 13386.62 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
11. \(\text{Na } 12 \text{ jaar aan } 3.6\% \text{ interest heb je } 4586.05 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro wordt aan } 4.6\% \text{ uitgezet voor } 7 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 3887.32 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{3887.32}{1500}\right)^{\frac{1}{13}} = 1.076\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.076 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 7.6\%}\)
2. \(\text{Na } 8 \text{ jaar aan } 3.4\% \text{ interest heb je } 9799.99 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.4}{100} = 1.034\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{9799.99}{1.034^{8}}\\ B = \frac{9799.99}{1.306665}\\ \boxed{B = 7500 \text{ euro}}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro groeit na } 12 \text{ jaar naar } 16149.08 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{16149.08}{7500}\right)^{\frac{1}{12}} = 1.066\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.066 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.6\%}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro groeit naar } 12670.61 \text{ euro bij een interest van } 4.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.2}{100} = 1.042\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{12670.61}{9500}\right)}{\log(1.042)}\\ t = \frac{0.125074}{0.017868}\\ \boxed{t = 7 \text{ jaar}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro groeit na } 4 \text{ jaar naar } 12247.94 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{12247.94}{10000}\right)^{\frac{1}{4}} = 1.052\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.052 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 5.2\%}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 5779.31 \text{ euro bij een interest van } 3.4\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.4}{100} = 1.034\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{5779.31}{3500}\right)}{\log(1.034)}\\ t = \frac{0.217808}{0.014521}\\ \boxed{t = 15 \text{ jaar}}\)
7. \(\text{Na } 7 \text{ jaar aan } 8\% \text{ interest heb je } 4284.56 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{8}{100} = 1.08\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{4284.56}{1.08^{7}}\\ B = \frac{4284.56}{1.713824}\\ \boxed{B = 2500 \text{ euro}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro wordt aan } 3.4\% \text{ uitgezet voor } 15 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.4}{100} = 1.034\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 1500 \cdot 1.034^{15}\\ E = 1500 \cdot 1.651232\\ \boxed{E = 2476.85 \text{ euro}}\)
9. \(\text{Na } 14 \text{ jaar aan } 6.7\% \text{ interest heb je } 19833.16 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.7}{100} = 1.067\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{19833.16}{1.067^{14}}\\ B = \frac{19833.16}{2.479145}\\ \boxed{B = 8000 \text{ euro}}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro groeit na } 5 \text{ jaar naar } 13386.62 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{13386.62}{9500}\right)^{\frac{1}{5}} = 1.071\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.071 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 7.1\%}\)
11. \(\text{Na } 12 \text{ jaar aan } 3.6\% \text{ interest heb je } 4586.05 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.6}{100} = 1.036\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{4586.05}{1.036^{12}}\\ B = \frac{4586.05}{1.528682}\\ \boxed{B = 3000 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 1500 \text{ euro wordt aan } 4.6\% \text{ uitgezet voor } 7 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.6}{100} = 1.046\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 1500 \cdot 1.046^{7}\\ E = 1500 \cdot 1.370004\\ \boxed{E = 2055.01 \text{ euro}}\)