Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 10421.61 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro wordt aan } 3.9\% \text{ uitgezet voor } 14 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro wordt aan } 5.9\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
4. \(\text{Na } 10 \text{ jaar aan } 4.9\% \text{ interest heb je } 15327.75 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 4500 \text{ euro wordt aan } 1.4\% \text{ uitgezet voor } 15 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 6500 \text{ euro wordt aan } 7.8\% \text{ uitgezet voor } 4 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 4500 \text{ euro groeit naar } 5702.61 \text{ euro bij een interest van } 6.1\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit naar } 10500.7 \text{ euro bij een interest van } 7.3\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4949.31 \text{ euro bij een interest van } 3.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 552.31 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 6000 \text{ euro wordt aan } 4.3\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro wordt aan } 1\% \text{ uitgezet voor } 7 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 10421.61 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{10421.61}{5500}\right)^{\frac{1}{10}} = 1.066\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.066 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.6\%}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro wordt aan } 3.9\% \text{ uitgezet voor } 14 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.9}{100} = 1.039\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 5500 \cdot 1.039^{14}\\ E = 5500 \cdot 1.708511\\ \boxed{E = 9396.81 \text{ euro}}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 9500 \text{ euro wordt aan } 5.9\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.9}{100} = 1.059\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 9500 \cdot 1.059^{5}\\ E = 9500 \cdot 1.331925\\ \boxed{E = 12653.29 \text{ euro}}\)
4. \(\text{Na } 10 \text{ jaar aan } 4.9\% \text{ interest heb je } 15327.75 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.9}{100} = 1.049\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{15327.75}{1.049^{10}}\\ B = \frac{15327.75}{1.613448}\\ \boxed{B = 9500 \text{ euro}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 4500 \text{ euro wordt aan } 1.4\% \text{ uitgezet voor } 15 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1.4}{100} = 1.014\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 4500 \cdot 1.014^{15}\\ E = 4500 \cdot 1.231883\\ \boxed{E = 5543.47 \text{ euro}}\)
6. \(\text{Een kapitaal van } 6500 \text{ euro wordt aan } 7.8\% \text{ uitgezet voor } 4 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.8}{100} = 1.078\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 6500 \cdot 1.078^{4}\\ E = 6500 \cdot 1.350439\\ \boxed{E = 8777.85 \text{ euro}}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 4500 \text{ euro groeit naar } 5702.61 \text{ euro bij een interest van } 6.1\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{6.1}{100} = 1.061\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{5702.61}{4500}\right)}{\log(1.061)}\\ t = \frac{0.102861}{0.025715}\\ \boxed{t = 4 \text{ jaar}}\)
8. \(\text{Een kapitaal van } 8500 \text{ euro groeit naar } 10500.7 \text{ euro bij een interest van } 7.3\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{7.3}{100} = 1.073\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{10500.7}{8500}\right)}{\log(1.073)}\\ t = \frac{0.091799}{0.0306}\\ \boxed{t = 3 \text{ jaar}}\)
9. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4949.31 \text{ euro bij een interest van } 3.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.2}{100} = 1.032\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{4949.31}{3500}\right)}{\log(1.032)}\\ t = \frac{0.150477}{0.01368}\\ \boxed{t = 11 \text{ jaar}}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 500 \text{ euro groeit na } 10 \text{ jaar naar } 552.31 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{552.31}{500}\right)^{\frac{1}{10}} = 1.01\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.01 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1\%}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 6000 \text{ euro wordt aan } 4.3\% \text{ uitgezet voor } 5 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.3}{100} = 1.043\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 6000 \cdot 1.043^{5}\\ E = 6000 \cdot 1.234302\\ \boxed{E = 7405.81 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Een kapitaal van } 10000 \text{ euro wordt aan } 1\% \text{ uitgezet voor } 7 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1}{100} = 1.01\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 10000 \cdot 1.01^{7}\\ E = 10000 \cdot 1.072135\\ \boxed{E = 10721.35 \text{ euro}}\)