Financiële toepassingen

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bereken

1. \(\text{Na } 3 \text{ jaar aan } 1\% \text{ interest heb je } 3606.05 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 12 \text{ jaar naar } 11710.03 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4949.31 \text{ euro bij een interest van } 3.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro wordt aan } 4.5\% \text{ uitgezet voor } 3 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 1000 \text{ euro groeit na } 5 \text{ jaar naar } 1056.22 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
6. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 8\% \text{ interest heb je } 9523.42 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 3414.28 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\)
8. \(\text{Na } 8 \text{ jaar aan } 3.2\% \text{ interest heb je } 2573.16 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
9. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 4.3\% \text{ interest heb je } 8283.91 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro wordt aan } 5\% \text{ uitgezet voor } 9 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 5000 \text{ euro wordt aan } 5.5\% \text{ uitgezet voor } 4 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\)
12. \(\text{Na } 11 \text{ jaar aan } 4.4\% \text{ interest heb je } 14452.67 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\)

---

Bereken

Verbetersleutel

1. \(\text{Na } 3 \text{ jaar aan } 1\% \text{ interest heb je } 3606.05 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{1}{100} = 1.01\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{3606.05}{1.01^{3}}\\ B = \frac{3606.05}{1.030301}\\ \boxed{B = 3500 \text{ euro}}\)
2. \(\text{Een kapitaal van } 5500 \text{ euro groeit na } 12 \text{ jaar naar } 11710.03 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{11710.03}{5500}\right)^{\frac{1}{12}} = 1.065\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.065 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 6.5\%}\)
3. \(\text{Een kapitaal van } 3500 \text{ euro groeit naar } 4949.31 \text{ euro bij een interest van } 3.2\%. \\ \text{Hoe lang duurde dit?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.2}{100} = 1.032\\ \textbf{Stap 2: Bereken de tijd via logaritme}\\ t = \frac{\log\left(\frac{E}{B}\right)}{\log(g)} = \frac{\log\left(\frac{4949.31}{3500}\right)}{\log(1.032)}\\ t = \frac{0.150477}{0.01368}\\ \boxed{t = 11 \text{ jaar}}\)
4. \(\text{Een kapitaal van } 8000 \text{ euro wordt aan } 4.5\% \text{ uitgezet voor } 3 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.5}{100} = 1.045\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 8000 \cdot 1.045^{3}\\ E = 8000 \cdot 1.141166\\ \boxed{E = 9129.33 \text{ euro}}\)
5. \(\text{Een kapitaal van } 1000 \text{ euro groeit na } 5 \text{ jaar naar } 1056.22 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{1056.22}{1000}\right)^{\frac{1}{5}} = 1.011\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.011 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1.1\%}\)
6. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 8\% \text{ interest heb je } 9523.42 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{8}{100} = 1.08\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{9523.42}{1.08^{4}}\\ B = \frac{9523.42}{1.360489}\\ \boxed{B = 7000 \text{ euro}}\)
7. \(\text{Een kapitaal van } 3000 \text{ euro groeit na } 13 \text{ jaar naar } 3414.28 \text{ euro.} \\ \text{Welke interest werd toegepast?}\\ \textbf{Stap 1: Bereken de groeifactor}\\ g = \left(\frac{E}{B}\right)^{\frac{1}{t}} = \left(\frac{3414.28}{3000}\right)^{\frac{1}{13}} = 1.01\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de interest}\\ i = (g - 1) \cdot 100 = (1.01 - 1) \cdot 100\\ \boxed{i = 1\%}\)
8. \(\text{Na } 8 \text{ jaar aan } 3.2\% \text{ interest heb je } 2573.16 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{3.2}{100} = 1.032\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{2573.16}{1.032^{8}}\\ B = \frac{2573.16}{1.286582}\\ \boxed{B = 2000 \text{ euro}}\)
9. \(\text{Na } 4 \text{ jaar aan } 4.3\% \text{ interest heb je } 8283.91 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.3}{100} = 1.043\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{8283.91}{1.043^{4}}\\ B = \frac{8283.91}{1.183415}\\ \boxed{B = 7000 \text{ euro}}\)
10. \(\text{Een kapitaal van } 7500 \text{ euro wordt aan } 5\% \text{ uitgezet voor } 9 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5}{100} = 1.05\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 7500 \cdot 1.05^{9}\\ E = 7500 \cdot 1.551328\\ \boxed{E = 11634.96 \text{ euro}}\)
11. \(\text{Een kapitaal van } 5000 \text{ euro wordt aan } 5.5\% \text{ uitgezet voor } 4 \text{ jaar.} \\ \text{Wat is het eindbedrag?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{5.5}{100} = 1.055\\ \textbf{Stap 2: Bereken het eindbedrag}\\ E = B \cdot g^t = 5000 \cdot 1.055^{4}\\ E = 5000 \cdot 1.238825\\ \boxed{E = 6194.12 \text{ euro}}\)
12. \(\text{Na } 11 \text{ jaar aan } 4.4\% \text{ interest heb je } 14452.67 \text{ euro.} \\ \text{Met welk beginkapitaal ben je gestart?}\\ \textbf{Stap 1: Bepaal de groeifactor}\\ g = 1 + \frac{4.4}{100} = 1.044\\ \textbf{Stap 2: Bereken het beginkapitaal}\\ B = \frac{E}{g^t} = \frac{14452.67}{1.044^{11}}\\ B = \frac{14452.67}{1.605852}\\ \boxed{B = 9000 \text{ euro}}\)