Lengte cirkelboog AB

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Los op

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=35^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 8\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 9\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\)

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Los op

Verbetersleutel

1. \(\textbf{ geg: } \alpha=35^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 35^\circ = 35.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{7}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{36}{7. \pi } \text{ mm } \\\Leftrightarrow r = \frac{324}{7. \pi } \text{ mm } \approx 14{,}73 \text{ mm}\\ --------------- \)
2. \(\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{18}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{198}{1. \pi } \text{ cm } \approx 63{,}03 \text{ cm}\\ --------------- \)
3. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{36}{13. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{396}{13. \pi } \text{ cm } \approx 9{,}7 \text{ cm}\\ --------------- \)
4. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{6}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{30}{1. \pi } \text{ cm } \approx 9{,}55 \text{ cm}\\ --------------- \)
5. \(\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{36}{5. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{144}{5. \pi } \text{ m } \approx 9{,}17 \text{ m}\\ --------------- \)
6. \(\textbf{ geg: } \alpha=80^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 80^\circ = 80.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{4}{9} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 10 . \frac{9}{4. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{45}{2. \pi } \text{ m } \approx 7{,}16 \text{ m}\\ --------------- \)
7. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{36}{13. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{180}{13. \pi } \text{ m } \approx 4{,}41 \text{ m}\\ --------------- \)
8. \(\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 8\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 8 . \frac{13}{36} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{26}{9} \pi \text{ mm } \approx 9{,}08 \text{ mm}\\ --------------- \)
9. \(\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{6}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{24}{1. \pi } \text{ cm } \approx 7{,}64 \text{ cm}\\ --------------- \)
10. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{12}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{132}{1. \pi } \text{ cm } \approx 42{,}02 \text{ cm}\\ --------------- \)
11. \(\textbf{ geg: } \alpha=55^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 12\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 55^\circ = 55.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{11}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 12 . \frac{36}{11. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{432}{11. \pi } \text{ m } \approx 12{,}5 \text{ m}\\ --------------- \)
12. \(\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 9\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{1}{12} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{3}{4} \pi \text{ dm } \approx 2{,}36 \text{ dm}\\ --------------- \)