Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,3), B(2,6), C(0,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-8), B(5,-10), C(2,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,7), B(9,-6), C(-7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,0), B(-10,1), C(-3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,10), B(0,0), C(6,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,9), B(4,8), C(-2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-3), B(-9,10), C(6,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,9), B(-8,-10), C(10,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,1), B(2,8), C(8,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-4), B(7,4), C(-8,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-4), B(-6,-9), C(7,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,-2), B(-10,6), C(0,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

---

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,3), B(2,6), C(0,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.6,\quad m_{BC} = 5, \quad m_{AC}-2.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.43\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.68, 0.86)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.15\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.68)^2 + (y - 0.86)^2 = 5.15^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.36x - 1.73y - 22.91 = 0\\ r = 5.15\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-8), B(5,-10), C(2,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.22,\quad m_{BC} = -0.33, \quad m_{AC}-0.17\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 4.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-5.83, -37.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 29.56\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 5.83)^2 + (y + 37.5)^2 = 29.56^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 11.67x + 75y + 566.67 = 0\\ r = 29.56\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,7), B(9,-6), C(-7,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = -3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.63,\quad m_{BC} = -0.88, \quad m_{AC}-0.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.62,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.14,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 8\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.61, -5.42)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 13.63\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.61)^2 + (y + 5.42)^2 = 13.63^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 9.23x + 10.83y - 135.06 = 0\\ r = 13.63\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,0), B(-10,1), C(-3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5,\quad M_{BC} = -6.5, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.1,\quad m_{BC} = 0.14, \quad m_{AC}-0.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 10,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -7,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-5.56, -5.09)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.54\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 5.56)^2 + (y + 5.09)^2 = 7.54^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 11.12x + 10.18y + 0 = 0\\ r = 7.54\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,10), B(0,0), C(6,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2,\quad m_{BC} = 0.83, \quad m_{AC}-0.45\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.09, 6.21)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.21\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.09)^2 + (y - 6.21)^2 = 6.21^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.18x - 12.41y + 0 = 0\\ r = 6.21\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,9), B(4,8), C(-2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = -6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.07,\quad m_{BC} = 2.67, \quad m_{AC}-2.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.38,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.47\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.49, 1.68)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.8\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.49)^2 + (y - 1.68)^2 = 9.8^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.97x - 3.37y - 80.97 = 0\\ r = 9.8\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-3), B(-9,10), C(6,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8.5,\quad M_{BC} = -1.5, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -13,\quad m_{BC} = -0.2, \quad m_{AC}0.71\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.08,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.41, 3.97)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.94\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.41)^2 + (y - 3.97)^2 = 8.94^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.81x - 7.94y - 58.31 = 0\\ r = 8.94\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-1,9), B(-8,-10), C(10,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.71,\quad m_{BC} = 0.33, \quad m_{AC}-1.18\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.37,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.85\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.7, -1.9)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.9\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.7)^2 + (y + 1.9)^2 = 10.9^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.4x + 3.8y - 114.8 = 0\\ r = 10.9\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,1), B(2,8), C(8,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = 5, \quad M_{AC} = 3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.75,\quad m_{BC} = -2.33, \quad m_{AC}-0.7\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.57,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.43,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.43\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.64, 1.28)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.65\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.64)^2 + (y - 1.28)^2 = 7.65^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 11.29x - 2.55y - 25.02 = 0\\ r = 7.65\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-4), B(7,4), C(-8,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1,\quad M_{BC} = -0.5, \quad M_{AC} = -6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.67,\quad m_{BC} = -0.07, \quad m_{AC}-3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 15,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.64, 2.45)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.79\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.64)^2 + (y - 2.45)^2 = 7.79^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.27x - 4.91y - 54.27 = 0\\ r = 7.79\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-4), B(-6,-9), C(7,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.63,\quad m_{BC} = 0.62, \quad m_{AC}0.6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.6,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.63,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (220.5, -362.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 419.84\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 220.5)^2 + (y + 362.5)^2 = 419.84^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 441x + 725y + 3762 = 0\\ r = 419.84\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,-2), B(-10,6), C(0,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4.5,\quad M_{BC} = -5, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.73,\quad m_{BC} = -1.3, \quad m_{AC}5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.77,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-7.99, -2.8)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.03\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 7.99)^2 + (y + 2.8)^2 = 9.03^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 15.98x + 5.6y - 9.78 = 0\\ r = 9.03\)