Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-9), B(0,4), C(2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-8), B(-8,9), C(5,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,8), B(-6,-1), C(-1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(-6,-7), C(10,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,7), B(4,-3), C(3,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,7), B(7,-1), C(10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-9), B(7,2), C(10,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,8), B(-10,7), C(-7,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-2), B(-4,2), C(9,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-7), B(-4,10), C(6,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-8), B(-6,-6), C(-1,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,3), B(7,-4), C(5,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-9), B(0,4), C(2,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 0\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 6.5,\quad m_{BC} = -6, \quad m_{AC}0.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.15,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.17,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.52, -2.42)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.6\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.52)^2 + (y + 2.42)^2 = 6.6^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.04x + 4.84y - 35.36 = 0\\ r = 6.6\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,-8), B(-8,9), C(5,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4,\quad M_{BC} = -1.5, \quad M_{AC} = 2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.13,\quad m_{BC} = -0.62, \quad m_{AC}1.8\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.47,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.63,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.56\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.38, 0.32)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.4\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.38)^2 + (y - 0.32)^2 = 9.4^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 8.76x - 0.64y - 69.15 = 0\\ r = 9.4\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,8), B(-6,-1), C(-1,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = 4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.6,\quad m_{BC} = 1.2, \quad m_{AC}0.3\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.83,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (8.3, -7.83)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 15.85\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 8.3)^2 + (y + 7.83)^2 = 15.85^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 16.6x + 15.67y - 120.93 = 0\\ r = 15.85\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,-1), B(-6,-7), C(10,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 3,\quad m_{BC} = 0.06, \quad m_{AC}-0.36\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -16,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.8\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.99, -6.33)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.02\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.99)^2 + (y + 6.33)^2 = 8.02^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.98x + 12.66y - 20.26 = 0\\ r = 8.02\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,7), B(4,-3), C(3,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1,\quad m_{BC} = 2, \quad m_{AC}-1.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.5, -0.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.91\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.5)^2 + (y + 0.5)^2 = 7.91^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 7x + 1y - 50 = 0\\ r = 7.91\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,7), B(7,-1), C(10,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = 8.5, \quad M_{AC} = 3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.73,\quad m_{BC} = 2, \quad m_{AC}-0.14\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 7\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.83, 4.83)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.17\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.83)^2 + (y - 4.83)^2 = 7.17^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.67x - 9.67y - 20 = 0\\ r = 7.17\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-9), B(7,2), C(10,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4.5,\quad M_{BC} = 8.5, \quad M_{AC} = 6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.2,\quad m_{BC} = -1.33, \quad m_{AC}0.88\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.45,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.75,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.14\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.08, -3.31)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.06\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.08)^2 + (y + 3.31)^2 = 6.06^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 8.17x + 6.62y - 9.06 = 0\\ r = 6.06\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,8), B(-10,7), C(-7,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -7,\quad M_{BC} = -8.5, \quad M_{AC} = -5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.17,\quad m_{BC} = -3.33, \quad m_{AC}3.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -6,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.27\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-6.2, 2.69)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.75\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 6.2)^2 + (y - 2.69)^2 = 5.75^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 12.4x - 5.38y + 12.63 = 0\\ r = 5.75\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-2), B(-4,2), C(9,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = 2.5, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.5,\quad m_{BC} = -0.77, \quad m_{AC}-1.2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.83\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-8.93, -17.86)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 20.46\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 8.93)^2 + (y + 17.86)^2 = 20.46^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 17.86x + 35.71y - 20 = 0\\ r = 20.46\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-7), B(-4,10), C(6,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4.25,\quad m_{BC} = -1.5, \quad m_{AC}0.14\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.24,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -7\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.93, 0.54)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.68\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.93)^2 + (y - 0.54)^2 = 9.68^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.87x - 1.09y - 89.65 = 0\\ r = 9.68\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,-8), B(-6,-6), C(-1,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = 2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.17,\quad m_{BC} = 0.6, \quad m_{AC}-0.71\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 6,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.43, -9.61)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.63\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.43)^2 + (y + 9.61)^2 = 6.63^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.87x + 19.22y + 48.52 = 0\\ r = 6.63\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,3), B(7,-4), C(5,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6.5,\quad M_{BC} = 6, \quad M_{AC} = 5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -7,\quad m_{BC} = -2.5, \quad m_{AC}2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (9.61, -0.06)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.73\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 9.61)^2 + (y + 0.06)^2 = 4.73^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 19.22x + 0.11y + 70 = 0\\ r = 4.73\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-10-03 05:40:51
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen