Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,1), B(-5,0), C(-9,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,4), B(-8,10), C(8,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,3), B(-6,-1), C(-2,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-2), B(-4,-9), C(-1,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,10), B(-2,-2), C(10,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-1), B(-9,10), C(8,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-4), B(7,10), C(-3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,5), B(-9,-3), C(-3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,7), B(5,9), C(-9,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,5), B(10,-5), C(-10,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-9), B(-10,-7), C(5,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,7), B(9,8), C(-3,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,1), B(-5,0), C(-9,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = -7, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.11,\quad m_{BC} = 2.5, \quad m_{AC}0.85\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -9,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.18\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.44, -7.98)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.66\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.44)^2 + (y + 7.98)^2 = 9.66^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 0.88x + 15.95y - 29.42 = 0\\ r = 9.66\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,4), B(-8,10), C(8,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 6,\quad m_{BC} = -0.69, \quad m_{AC}-0.29\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.17,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.45,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 3.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.67, 5.47)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.78\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.67)^2 + (y - 5.47)^2 = 9.78^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.34x - 10.94y - 65.25 = 0\\ r = 9.78\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,3), B(-6,-1), C(-2,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = 2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.33,\quad m_{BC} = -0.25, \quad m_{AC}0.63\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.93, 6.79)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.79\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.93)^2 + (y - 6.79)^2 = 8.79^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.86x - 13.57y - 27.43 = 0\\ r = 8.79\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-2), B(-4,-9), C(-1,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6,\quad M_{BC} = -2.5, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.75,\quad m_{BC} = 1.33, \quad m_{AC}-0.43\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.57,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.75,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-5.15, -5.01)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.15\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 5.15)^2 + (y + 5.01)^2 = 4.15^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 10.3x + 10.03y + 34.43 = 0\\ r = 4.15\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,10), B(-2,-2), C(10,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 4, \quad M_{AC} = 3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -12,\quad m_{BC} = -0.08, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.08,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 12,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.59, 4.59)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.32\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.59)^2 + (y - 4.59)^2 = 9.32^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 9.18x - 9.18y - 44.73 = 0\\ r = 9.32\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-1), B(-9,10), C(8,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -7,\quad M_{BC} = -0.5, \quad M_{AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.75,\quad m_{BC} = -0.94, \quad m_{AC}-0.38\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.36,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.06,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (6.46, 9.39)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 15.47\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 6.46)^2 + (y - 9.39)^2 = 15.47^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 12.92x - 18.79y - 109.38 = 0\\ r = 15.47\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-4), B(7,10), C(-3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.08,\quad m_{BC} = 0.1, \quad m_{AC}4.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.93,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -10,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.23\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.87, 0.8)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.09\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.87)^2 + (y - 0.8)^2 = 10.09^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.74x - 1.6y - 92.83 = 0\\ r = 10.09\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(6,5), B(-9,-3), C(-3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = -6, \quad M_{AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.53,\quad m_{BC} = 0.83, \quad m_{AC}0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.88,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.2,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (8.72, -18.17)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 23.33\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 8.72)^2 + (y + 18.17)^2 = 23.33^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 17.44x + 36.33y - 138 = 0\\ r = 23.33\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,7), B(5,9), C(-9,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3,\quad M_{BC} = -2, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.5,\quad m_{BC} = 1.14, \quad m_{AC}1.4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.88,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.71\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (13.11, -12.22)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 22.72\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 13.11)^2 + (y + 12.22)^2 = 22.72^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 26.22x + 24.44y - 194.89 = 0\\ r = 22.72\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,5), B(10,-5), C(-10,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 9,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -5,\quad m_{BC} = -0.7, \quad m_{AC}-0.22\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.43,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 4.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.09, -2.42)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 13.35\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.09)^2 + (y + 2.42)^2 = 13.35^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 6.19x + 4.84y - 162.67 = 0\\ r = 13.35\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-9), B(-10,-7), C(5,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = -2.5, \quad M_{AC} = 6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.12,\quad m_{BC} = 0.13, \quad m_{AC}-2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 8.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -7.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.84, -10.92)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.05\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.84)^2 + (y + 10.92)^2 = 9.05^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.69x + 21.84y + 40.78 = 0\\ r = 9.05\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,7), B(9,8), C(-3,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 7,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.25,\quad m_{BC} = 1.5, \quad m_{AC}2.13\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -4,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.47\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (10.35, -5.9)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 13.97\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 10.35)^2 + (y + 5.9)^2 = 13.97^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 20.7x + 11.8y - 53.1 = 0\\ r = 13.97\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-08-18 13:53:21
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen