Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-4), B(3,8), C(2,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-1), B(-1,-9), C(-3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,7), B(-4,-1), C(10,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-9), B(3,-3), C(6,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-4), B(10,-10), C(5,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,1), B(4,-7), C(8,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-3), B(3,-6), C(8,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-10), B(-10,1), C(4,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,7), B(9,5), C(-5,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,10), B(-1,6), C(10,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,4), B(-3,-1), C(-10,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,9), B(-4,6), C(-1,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

---

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-4), B(3,8), C(2,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = 2.5, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.5,\quad m_{BC} = 17, \quad m_{AC}-0.71\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.06,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.77, -0.52)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.52\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.77)^2 + (y + 0.52)^2 = 8.52^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.55x + 1.03y - 64.61 = 0\\ r = 8.52\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-1), B(-1,-9), C(-3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3.5,\quad M_{BC} = -2, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.6,\quad m_{BC} = -9, \quad m_{AC}3.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.63,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.11,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.91, 0.88)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 12.05\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.91)^2 + (y - 0.88)^2 = 12.05^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 11.81x - 1.76y - 109.62 = 0\\ r = 12.05\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,7), B(-4,-1), C(10,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = 3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 8,\quad m_{BC} = 0.07, \quad m_{AC}-0.54\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.13,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -14,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.86\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.81, 2.21)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.53\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.81)^2 + (y - 2.21)^2 = 7.53^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 5.61x - 4.42y - 43.87 = 0\\ r = 7.53\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-9), B(3,-3), C(6,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1.5,\quad M_{BC} = 4.5, \quad M_{AC} = 0\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.67,\quad m_{BC} = 3.33, \quad m_{AC}1.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-9.67, 6.25)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 15.68\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 9.67)^2 + (y - 6.25)^2 = 15.68^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 19.33x - 12.5y - 113.5 = 0\\ r = 15.68\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-4), B(10,-10), C(5,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 6,\quad M_{BC} = 7.5, \quad M_{AC} = 3.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.75,\quad m_{BC} = -2, \quad m_{AC}1.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (7.5, -5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.59\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 7.5)^2 + (y + 5)^2 = 5.59^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 15x + 10y + 50 = 0\\ r = 5.59\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,1), B(4,-7), C(8,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 5.5,\quad M_{BC} = 6, \quad M_{AC} = 7.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.67,\quad m_{BC} = 0.75, \quad m_{AC}-5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (3.59, -2.28)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.74\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 3.59)^2 + (y + 2.28)^2 = 4.74^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 7.17x + 4.57y - 4.35 = 0\\ r = 4.74\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-3), B(3,-6), C(8,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = 5.5, \quad M_{AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.38,\quad m_{BC} = 3, \quad m_{AC}0.92\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.08\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.72, 2.76)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.85\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.72)^2 + (y - 2.76)^2 = 8.85^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 3.44x - 5.52y - 67.78 = 0\\ r = 8.85\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,-10), B(-10,1), C(4,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -8,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -2.75,\quad m_{BC} = 0.36, \quad m_{AC}1.6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.36,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -2.8,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.63\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.05, -1.97)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.43\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.05)^2 + (y + 1.97)^2 = 9.43^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.09x + 3.94y - 84.02 = 0\\ r = 9.43\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-7,7), B(9,5), C(-5,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = -6\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.13,\quad m_{BC} = 0.71, \quad m_{AC}-6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 8,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.17\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.51, 2.09)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.98\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.51)^2 + (y - 2.09)^2 = 8.98^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.02x - 4.17y - 75.96 = 0\\ r = 8.98\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,10), B(-1,6), C(10,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4,\quad M_{BC} = 4.5, \quad M_{AC} = 9.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.4,\quad m_{BC} = 0.27, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.14, 5.14)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.2\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.14)^2 + (y - 5.14)^2 = 6.2^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 10.29x - 10.29y + 14.43 = 0\\ r = 6.2\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,4), B(-3,-1), C(-10,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -1,\quad M_{BC} = -6.5, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.25,\quad m_{BC} = 0.57, \quad m_{AC}0.82\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.8,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.75,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.22\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-15.87, 13.39)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 19.31\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 15.87)^2 + (y - 13.39)^2 = 19.31^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 31.74x - 26.79y + 58.42 = 0\\ r = 19.31\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,9), B(-4,6), C(-1,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3.5,\quad M_{BC} = -2.5, \quad M_{AC} = -2\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 3,\quad m_{BC} = -4.33, \quad m_{AC}-8\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.23,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.13\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (11.09, 2.64)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 15.46\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 11.09)^2 + (y - 2.64)^2 = 15.46^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 22.18x - 5.27y - 109.09 = 0\\ r = 15.46\)