Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-7), B(8,0), C(-1,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-4), B(-10,0), C(-3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,3), B(-1,7), C(-5,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,1), B(1,5), C(10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-2), B(-8,-1), C(-6,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,-3), B(-2,4), C(1,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-2), B(4,6), C(-3,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-6), B(3,-1), C(-5,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,6), B(-5,-2), C(-6,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,1), B(1,-10), C(-7,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,0), B(-2,10), C(-6,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,7), B(2,-3), C(-10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-5,-7), B(8,0), C(-1,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = -3\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.54,\quad m_{BC} = -0.89, \quad m_{AC}3.75\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.86,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.13,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.27\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.26, -0.23)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.26\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.26)^2 + (y + 0.23)^2 = 8.26^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.52x + 0.46y - 68.17 = 0\\ r = 8.26\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(5,-4), B(-10,0), C(-3,2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = -6.5, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.27,\quad m_{BC} = 0.29, \quad m_{AC}-0.75\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 3.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.33\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-4.02, -7.69)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.74\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 4.02)^2 + (y + 7.69)^2 = 9.74^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 8.03x + 15.38y - 19.66 = 0\\ r = 9.74\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,3), B(-1,7), C(-5,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -7\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.5,\quad m_{BC} = 2.25, \quad m_{AC}-1.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.44,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.8\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-3.96, 2.93)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.04\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 3.96)^2 + (y - 2.93)^2 = 5.04^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 7.93x - 5.86y - 1.07 = 0\\ r = 5.04\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(0,1), B(1,5), C(10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = 5.5, \quad M_{AC} = 5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4,\quad m_{BC} = 0.56, \quad m_{AC}0.9\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.8,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.11\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (9.21, 0.82)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.21\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 9.21)^2 + (y - 0.82)^2 = 9.21^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 18.42x - 1.65y + 0.65 = 0\\ r = 9.21\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-2), B(-8,-1), C(-6,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = -7, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.07,\quad m_{BC} = -4, \quad m_{AC}0.54\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 15,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.25,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.86\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.63, -3.41)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.76\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.63)^2 + (y + 3.41)^2 = 7.76^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.25x + 6.81y - 48.15 = 0\\ r = 7.76\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,-3), B(-2,4), C(1,6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6,\quad M_{BC} = -0.5, \quad M_{AC} = -4.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.88,\quad m_{BC} = 0.67, \quad m_{AC}0.82\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.14,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.22\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (29.7, -40.3)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 54.47\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 29.7)^2 + (y + 40.3)^2 = 54.47^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 59.4x + 80.6y - 461.2 = 0\\ r = 54.47\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,-2), B(4,6), C(-3,8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = -5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.67,\quad m_{BC} = -0.29, \quad m_{AC}2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3.5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.25, 0.88)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 7.34\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.25)^2 + (y - 0.88)^2 = 7.34^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 2.5x - 1.75y - 51.5 = 0\\ r = 7.34\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(2,-6), B(3,-1), C(-5,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = -1, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 5,\quad m_{BC} = -1, \quad m_{AC}-1.86\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.54\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-5.83, -1.83)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.87\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 5.83)^2 + (y + 1.83)^2 = 8.87^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 11.67x + 3.67y - 41.33 = 0\\ r = 8.87\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,6), B(-5,-2), C(-6,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3.5,\quad M_{BC} = -5.5, \quad M_{AC} = -4\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.67,\quad m_{BC} = -6, \quad m_{AC}0.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.17,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.27, 1.54)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.47\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.27)^2 + (y - 1.54)^2 = 4.47^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.54x - 3.08y - 12.46 = 0\\ r = 4.47\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,1), B(1,-10), C(-7,-5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -4.5,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -8.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1,\quad m_{BC} = -0.63, \quad m_{AC}-2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.6,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.5, 4.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 14.92\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.5)^2 + (y - 4.5)^2 = 14.92^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 9x - 9y - 182 = 0\\ r = 14.92\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(1,0), B(-2,10), C(-6,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -3.33,\quad m_{BC} = 1.5, \quad m_{AC}-0.57\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.75\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.84, 4.9)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.23\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.84)^2 + (y - 4.9)^2 = 5.23^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.69x - 9.79y - 2.69 = 0\\ r = 5.23\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,7), B(2,-3), C(-10,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4.5,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2,\quad m_{BC} = -1.08, \quad m_{AC}-0.18\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.92,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 5.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.07, 5.28)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.23\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.07)^2 + (y - 5.28)^2 = 9.23^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.14x - 10.57y - 52.97 = 0\\ r = 9.23\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-03-10 23:07:59
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen