Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-8), B(3,1), C(10,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,3), B(3,7), C(10,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,4), B(2,-8), C(4,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-10), B(7,3), C(-9,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,1), B(-1,-8), C(-7,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-3), B(1,-8), C(9,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-9), B(-2,2), C(5,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-7), B(1,5), C(-8,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,2), B(-1,8), C(3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,7), B(-2,-9), C(6,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-5), B(-10,-2), C(0,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,5), B(-2,-8), C(6,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

---

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,-8), B(3,1), C(10,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 6.5, \quad M_{AC} = 7\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -9,\quad m_{BC} = -0.43, \quad m_{AC}1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.11,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 2.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (5.3, -3.3)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.88\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 5.3)^2 + (y + 3.3)^2 = 4.88^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 10.6x + 6.6y + 15.2 = 0\\ r = 4.88\)
2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,3), B(3,7), C(10,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 6.5, \quad M_{AC} = 1\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.36,\quad m_{BC} = -0.86, \quad m_{AC}-0.11\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 1.17,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 9\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.44, -3.07)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.4\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.44)^2 + (y + 3.07)^2 = 10.4^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 0.87x + 6.15y - 98.43 = 0\\ r = 10.4\)
3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,4), B(2,-8), C(4,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -3.5,\quad M_{BC} = 3, \quad M_{AC} = -2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.09,\quad m_{BC} = 8.5, \quad m_{AC}0.38\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.92,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.12,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2.6\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.34, 0.89)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.2\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.34)^2 + (y - 0.89)^2 = 9.2^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.69x - 1.79y - 83.67 = 0\\ r = 9.2\)
4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(9,-10), B(7,3), C(-9,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 8,\quad M_{BC} = -1, \quad M_{AC} = 0\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -6.5,\quad m_{BC} = 0.75, \quad m_{AC}-0.06\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.15,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 18\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.27, -4.69)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.22\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.27)^2 + (y + 4.69)^2 = 10.22^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 0.53x + 9.38y - 82.4 = 0\\ r = 10.22\)
5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,1), B(-1,-8), C(-7,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -8\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.13,\quad m_{BC} = 0.33, \quad m_{AC}-5.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.89,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.18\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-5.64, -4.07)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.08\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 5.64)^2 + (y + 4.07)^2 = 6.08^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 11.29x + 8.14y + 11.43 = 0\\ r = 6.08\)
6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,-3), B(1,-8), C(9,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4,\quad M_{BC} = 5, \quad M_{AC} = 8\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.83,\quad m_{BC} = 0.25, \quad m_{AC}-1.5\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.2,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (4.89, -6.57)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 4.15\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 4.89)^2 + (y + 6.57)^2 = 4.15^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 9.79x + 13.14y + 49.93 = 0\\ r = 4.15\)
7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-9), B(-2,2), C(5,-6)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = 7.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.92,\quad m_{BC} = -1.14, \quad m_{AC}-0.6\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.09,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.88,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.67\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (21.08, 15.13)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 26.55\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 21.08)^2 + (y - 15.13)^2 = 26.55^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 42.16x - 30.26y - 31.79 = 0\\ r = 26.55\)
8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,-7), B(1,5), C(-8,-9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = -3.5, \quad M_{AC} = -5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 4,\quad m_{BC} = 1.56, \quad m_{AC}0.33\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.64,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-7.95, 0.86)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.86\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 7.95)^2 + (y - 0.86)^2 = 9.86^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 15.91x - 1.73y - 33.27 = 0\\ r = 9.86\)
9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,2), B(-1,8), C(3,9)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 1, \quad M_{AC} = 5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.67,\quad m_{BC} = 0.25, \quad m_{AC}-1.4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -4,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.71\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.32, 3.23)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.81\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.32)^2 + (y - 3.23)^2 = 5.81^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.64x - 6.45y - 18 = 0\\ r = 5.81\)
10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,7), B(-2,-9), C(6,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 2.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.78,\quad m_{BC} = 1.13, \quad m_{AC}7\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.56,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.89,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.14\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-9.59, 5.8)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 16.63\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 9.59)^2 + (y - 5.8)^2 = 16.63^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 19.17x - 11.6y - 151.02 = 0\\ r = 16.63\)
11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(10,-5), B(-10,-2), C(0,5)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = -5, \quad M_{AC} = 5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.15,\quad m_{BC} = 0.7, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 6.67,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.43,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.26, -5.26)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.27\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.26)^2 + (y + 5.26)^2 = 10.27^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 0.53x + 10.53y - 77.65 = 0\\ r = 10.27\)
12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-3,5), B(-2,-8), C(6,-2)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 2, \quad M_{AC} = 1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -13,\quad m_{BC} = 0.75, \quad m_{AC}-0.78\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.08,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.33,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.29\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.73, -1.36)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 6.76\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.73)^2 + (y + 1.36)^2 = 6.76^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.45x + 2.73y - 43.27 = 0\\ r = 6.76\)