Cirkel door 3 punten

Hoofdmenu Eentje per keer 

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,5), B(-2,-3), C(9,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,3), B(2,1), C(-10,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,10), B(9,4), C(-9,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,10), B(9,2), C(-6,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,1), B(9,5), C(-9,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,6), B(-8,-3), C(9,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-1), B(0,-5), C(-6,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,9), B(9,-1), C(-1,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,8), B(-7,-4), C(-3,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,-3), B(6,0), C(-7,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-7), B(-3,-5), C(8,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,6), B(-9,-10), C(9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\)

Bepaal de vergelijking van de cirkel door 3 niet-colliniaire punten. Geef de middelpuntsvergelijking en de algemene vergelijking.

Verbetersleutel

  1. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-8,5), B(-2,-3), C(9,10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -5,\quad M_{BC} = 3.5, \quad M_{AC} = 0.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -1.33,\quad m_{BC} = 1.18, \quad m_{AC}0.29\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 0.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -0.85,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -3.4\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (1.07, 5.55)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.09\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 1.07)^2 + (y - 5.55)^2 = 9.09^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 2.14x - 11.11y - 50.61 = 0\\ r = 9.09\)
  2. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(7,3), B(2,1), C(-10,-3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 4.5,\quad M_{BC} = -4, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.4,\quad m_{BC} = 0.33, \quad m_{AC}0.35\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -2.83\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-52.5, 144.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 153.5\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 52.5)^2 + (y - 144.5)^2 = 153.5^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 105x - 289y + 74 = 0\\ r = 153.5\)
  3. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-6,10), B(9,4), C(-9,7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -7.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.4,\quad m_{BC} = -0.17, \quad m_{AC}1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2.5,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 6,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-0.64, 1.64)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 9.93\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 0.64)^2 + (y - 1.64)^2 = 9.93^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 1.29x - 3.29y - 95.43 = 0\\ r = 9.93\)
  4. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,10), B(9,2), C(-6,-7)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -0.5,\quad M_{BC} = 1.5, \quad M_{AC} = -8\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.42,\quad m_{BC} = 0.6, \quad m_{AC}-4.25\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 2.38,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 0.24\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-1.78, 2.96)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.82\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 1.78)^2 + (y - 2.96)^2 = 10.82^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 3.56x - 5.93y - 105.15 = 0\\ r = 10.82\)
  5. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-2,1), B(9,5), C(-9,0)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 3.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = -5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.36,\quad m_{BC} = 0.28, \quad m_{AC}0.14\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -2.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -3.6,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -7\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-11.91, 45.38)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 45.48\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 11.91)^2 + (y - 45.38)^2 = 45.48^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 23.82x - 90.76y + 133.41 = 0\\ r = 45.48\)
  6. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-4,6), B(-8,-3), C(9,-4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -6,\quad M_{BC} = 0.5, \quad M_{AC} = 2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 2.25,\quad m_{BC} = -0.06, \quad m_{AC}-0.77\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.44,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 17,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1.3\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.62, -1.44)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 8.76\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.62)^2 + (y + 1.44)^2 = 8.76^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.24x + 2.89y - 74.28 = 0\\ r = 8.76\)
  7. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-1), B(0,-5), C(-6,3)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 1.5,\quad M_{BC} = -3, \quad M_{AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.33,\quad m_{BC} = -1.33, \quad m_{AC}-0.44\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.75,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.75,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.25\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (-2.08, -0.31)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 5.13\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x + 2.08)^2 + (y + 0.31)^2 = 5.13^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 + 4.17x + 0.63y - 21.88 = 0\\ r = 5.13\)
  8. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-9,9), B(9,-1), C(-1,1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = 4, \quad M_{AC} = -5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.56,\quad m_{BC} = -0.2, \quad m_{AC}-1\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 1.8,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 5,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 1\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (7.5, 17.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 18.56\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 7.5)^2 + (y - 17.5)^2 = 18.56^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 15x - 35y + 18 = 0\\ r = 18.56\)
  9. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(8,8), B(-7,-4), C(-3,-10)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0.5,\quad M_{BC} = -5, \quad M_{AC} = 2.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.8,\quad m_{BC} = -1.5, \quad m_{AC}1.64\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -1.25,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 0.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -0.61\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (3.28, -1.48)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 10.59\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 3.28)^2 + (y + 1.48)^2 = 10.59^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 6.57x + 2.96y - 99.13 = 0\\ r = 10.59\)
  10. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(-10,-3), B(6,0), C(-7,-1)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2,\quad M_{BC} = -0.5, \quad M_{AC} = -8.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 0.19,\quad m_{BC} = 0.08, \quad m_{AC}0.67\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -5.33,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -13,\quad rc_{middelloodlijn AC} = -1.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (0.67, -15.76)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 16.64\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 0.67)^2 + (y + 15.76)^2 = 16.64^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 1.35x + 31.52y - 27.91 = 0\\ r = 16.64\)
  11. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(3,-7), B(-3,-5), C(8,-8)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = 0,\quad M_{BC} = 2.5, \quad M_{AC} = 5.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = -0.33,\quad m_{BC} = -0.27, \quad m_{AC}-0.2\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = 3,\quad rc_{middelloodlijn BC} = 3.67,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (14.5, 37.5)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 45.96\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 14.5)^2 + (y - 37.5)^2 = 45.96^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 29x - 75y - 496 = 0\\ r = 45.96\)
  12. \(\text{Gegeven de driehoek met hoekpunten } A(4,6), B(-9,-10), C(9,4)\text{.} \\ \text{Bepaal het middelpunt, de straal van de omschreven cirkel en de cirkel vergelijking.}\\ \textbf{Stap 1: Vind het midden van de zijdens}\\ M_{AB} = -2.5,\quad M_{BC} = 0, \quad M_{AC} = 6.5\\ \textbf{Stap 2: Bepaal de richtingscoëfficiënten (rc)}\\ m_{AB} = 1.23,\quad m_{BC} = 0.78, \quad m_{AC}-0.4\\ \textbf{Stap 3: Bereken de richtingscoëfficiënten van de middelloodlijnen}\\ rc_{middelloodlijn AB} = -0.81,\quad rc_{middelloodlijn BC} = -1.29,\quad rc_{middelloodlijn AC} = 2.5\\ \textbf{Stap 4: Bereken het middelpunt van de cirkel}\\ Middelpunt = (x_midden, y_midden) = (2.18, -5.8)\\ \textbf{Stap 5: Bereken de straal van de omschreven cirkel}\\ r = \sqrt{(x_{midden} - x)^2 + (y_{midden} - y)^2} = 11.94\\ \textbf{Stap 6: Maak de vergelijking van de cirkel}\\ Middelpuntvergelijking = (x - x_{midden})^2 + (y - y_{midden})^2 = r^2 <=> (x - 2.18)^2 + (y + 5.8)^2 = 11.94^2\\ Algemene \ vergelijking = x^2 + y^2 - 4.36x + 11.6y - 104.19 = 0\\ r = 11.94\)
Oefeningengenerator wiskundeoefeningen.be 2026-06-24 09:19:24
Een site van Busleyden Atheneum Mechelen