Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Rowenn vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 76 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
3. \(\text{ Alysia vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
4. \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 45 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
7. \(\text{ Warinda vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 25 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 26 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 13 + \frac{ 1}{ 6}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Rowenn vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 76 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 76 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -76 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -76 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -76 \\ \Leftrightarrow x = -76.\left( \frac{30}{-19} \right) = 120 \\ \text{De enquête bevatte 120 vragen} \)
3. \(\text{ Alysia vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 14 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -14 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -14 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -14 \\ \Leftrightarrow x = -14.\left( \frac{15}{-7} \right) = 30 \\ \text{De enquête bevatte 30 vragen} \)
4. \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 45 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 45 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -45 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -45 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -45 \\ \Leftrightarrow x = -45.\left( \frac{18}{-9} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 6}.x + 9 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 4 + \frac{ 1}{ 4}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
7. \(\text{ Warinda vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 22 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\ \text{De enquête bevatte 40 vragen} \)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 25 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 8}.x + 25 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 26 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 26 + \frac{ 1}{ 8}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 22 + \frac{ 1}{ 8}.x + 6 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 6}.x + 8 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 6 + \frac{ 1}{ 8}.x + 22 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)