Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 12 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 25 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 19 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 21 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 10 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Wouter vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
7. \(\text{ Anthe vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 15 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 29 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Lotte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
11. \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 38 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
12. \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 21 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 12 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 6}.x + 12 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 57 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow x = -57.\left( \frac{30}{-19} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
3. \(\text{ Een pijler van een brug zit 25 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 19 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 25 + \frac{ 1}{ 12}.x + 19 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 21 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 9}.x + 21 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 10 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 10 + \frac{ 1}{ 6}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
6. \(\text{ Wouter vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 95 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow x = -95.\left( \frac{30}{-19} \right) = 150 \\ \text{De enquête bevatte 150 vragen} \)
7. \(\text{ Anthe vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 57 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -57 \\ \Leftrightarrow x = -57.\left( \frac{30}{-19} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 15 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 29 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 15 + \frac{ 1}{ 12}.x + 29 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
9. \(\text{ Lotte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 33 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow x = -33.\left( \frac{20}{-11} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 6 + \frac{ 1}{ 6}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
11. \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 38 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 38 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -38 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -38 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -38 \\ \Leftrightarrow x = -38.\left( \frac{30}{-19} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
12. \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 21 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x + 21 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -21 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 3 - 15}{ 15} . x = -21 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -21 \\ \Leftrightarrow x = -21.\left( \frac{15}{-7} \right) = 45 \\ \text{De enquête bevatte 45 vragen} \)