Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1402 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 30 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46824 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
3. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 17 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 96 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 23 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1340 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 21 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 32684 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1287 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 40 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 44928 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1364 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 34 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41749 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
9. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 12 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1121 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 26 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 27640 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1269 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37283 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1535 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 27 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 38277 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 3 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 8 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1317 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1402 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 30 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46824 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 30 euro }\\ \text{ 1402 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 30.x+36.(1402 - x)=46824 }\\ \Leftrightarrow 30.x+36.1402-36.x=46824 \\ \Leftrightarrow -6.x+50472=46824 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3648 \\ \Leftrightarrow x=-3648.\frac{1}{-6} = 608 \\ \text{Er zijn 608 kaarten van 30 euro en 794 kaarten van 36 euro.} \)
3. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 18 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 17 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 11 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 6 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 809 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 9 gasten zitten, dan zijn er 96 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 9.x -96 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 9.x = -96 - 4\\ \Leftrightarrow -4x = -100\\ \Leftrightarrow x = 25 \\ \text{Er staan 25 tafels in de feestzaal.} \)
5. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 11 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 23 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 11.x+7 = 12.x -23 } \\ \Leftrightarrow 11.x - 12.x = -23 - 7\\ \Leftrightarrow -x = -30\\ \Leftrightarrow x = 30 \\ \text{Er staan 30 tafels in de feestzaal.} \)
6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1340 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 21 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 32684 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 21 euro }\\ \text{ 1340 - x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \color{red}{ 21.x+29.(1340 - x)=32684 }\\ \Leftrightarrow 21.x+29.1340-29.x=32684 \\ \Leftrightarrow -8.x+38860=32684 \\ \Leftrightarrow -8.x=-6176 \\ \Leftrightarrow x=-6176.\frac{1}{-8} = 772 \\ \text{Er zijn 772 kaarten van 21 euro en 568 kaarten van 29 euro.} \)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1287 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 40 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 44928 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \text{ 1287 - x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \color{red}{ 31.x+40.(1287 - x)=44928 }\\ \Leftrightarrow 31.x+40.1287-40.x=44928 \\ \Leftrightarrow -9.x+51480=44928 \\ \Leftrightarrow -9.x=-6552 \\ \Leftrightarrow x=-6552.\frac{1}{-9} = 728 \\ \text{Er zijn 728 kaarten van 31 euro en 559 kaarten van 40 euro.} \)
8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1364 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 34 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41749 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 27 euro }\\ \text{ 1364 - x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \color{red}{ 27.x+34.(1364 - x)=41749 }\\ \Leftrightarrow 27.x+34.1364-34.x=41749 \\ \Leftrightarrow -7.x+46376=41749 \\ \Leftrightarrow -7.x=-4627 \\ \Leftrightarrow x=-4627.\frac{1}{-7} = 661 \\ \text{Er zijn 661 kaarten van 27 euro en 703 kaarten van 34 euro.} \)
9. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 9 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 8 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 12 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1403 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1121 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 26 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 27640 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 23 euro }\\ \text{ 1121 - x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \color{red}{ 23.x+26.(1121 - x)=27640 }\\ \Leftrightarrow 23.x+26.1121-26.x=27640 \\ \Leftrightarrow -3.x+29146=27640 \\ \Leftrightarrow -3.x=-1506 \\ \Leftrightarrow x=-1506.\frac{1}{-3} = 502 \\ \text{Er zijn 502 kaarten van 23 euro en 619 kaarten van 26 euro.} \)
11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1269 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 27 euro en 31 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37283 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 27 euro }\\ \text{ 1269 - x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \color{red}{ 27.x+31.(1269 - x)=37283 }\\ \Leftrightarrow 27.x+31.1269-31.x=37283 \\ \Leftrightarrow -4.x+39339=37283 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2056 \\ \Leftrightarrow x=-2056.\frac{1}{-4} = 514 \\ \text{Er zijn 514 kaarten van 27 euro en 755 kaarten van 31 euro.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1535 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 27 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 38277 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 23 euro }\\ \text{ 1535 - x is het aantal kaarten van 27 euro }\\ \color{red}{ 23.x+27.(1535 - x)=38277 }\\ \Leftrightarrow 23.x+27.1535-27.x=38277 \\ \Leftrightarrow -4.x+41445=38277 \\ \Leftrightarrow -4.x=-3168 \\ \Leftrightarrow x=-3168.\frac{1}{-4} = 792 \\ \text{Er zijn 792 kaarten van 23 euro en 743 kaarten van 27 euro.} \)