Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 176 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
2. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 191 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1484 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 30 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41764 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1168 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 29 euro en 35 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37370 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1363 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 21 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33964 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 5 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 6 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1433 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41902 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 102 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 7 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 37 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 7 gasten zitten, dan zijn er 74 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 92 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1484 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 50702 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 8 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 16 gasten zitten, dan zijn er 176 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+8 = 16.x -176 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 16.x = -176 - 8\\ \Leftrightarrow -4x = -184\\ \Leftrightarrow x = 46 \\ \text{Er staan 46 tafels in de feestzaal.} \)
2. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 10 gasten zitten, dan zijn er 191 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+5 = 10.x -191 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 10.x = -191 - 5\\ \Leftrightarrow -4x = -196\\ \Leftrightarrow x = 49 \\ \text{Er staan 49 tafels in de feestzaal.} \)
3. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1484 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 30 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41764 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \text{ 1484 - x is het aantal kaarten van 30 euro }\\ \color{red}{ 26.x+30.(1484 - x)=41764 }\\ \Leftrightarrow 26.x+30.1484-30.x=41764 \\ \Leftrightarrow -4.x+44520=41764 \\ \Leftrightarrow -4.x=-2756 \\ \Leftrightarrow x=-2756.\frac{1}{-4} = 689 \\ \text{Er zijn 689 kaarten van 26 euro en 795 kaarten van 30 euro.} \)
4. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1168 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 29 euro en 35 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37370 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \text{ 1168 - x is het aantal kaarten van 35 euro }\\ \color{red}{ 29.x+35.(1168 - x)=37370 }\\ \Leftrightarrow 29.x+35.1168-35.x=37370 \\ \Leftrightarrow -6.x+40880=37370 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3510 \\ \Leftrightarrow x=-3510.\frac{1}{-6} = 585 \\ \text{Er zijn 585 kaarten van 29 euro en 583 kaarten van 35 euro.} \)
5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1363 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 21 euro en 28 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 33964 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 21 euro }\\ \text{ 1363 - x is het aantal kaarten van 28 euro }\\ \color{red}{ 21.x+28.(1363 - x)=33964 }\\ \Leftrightarrow 21.x+28.1363-28.x=33964 \\ \Leftrightarrow -7.x+38164=33964 \\ \Leftrightarrow -7.x=-4200 \\ \Leftrightarrow x=-4200.\frac{1}{-7} = 600 \\ \text{Er zijn 600 kaarten van 21 euro en 763 kaarten van 28 euro.} \)
6. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 5 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 1 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 6 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 2 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1466 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1433 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 32 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 41902 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \text{ 1433 - x is het aantal kaarten van 32 euro }\\ \color{red}{ 26.x+32.(1433 - x)=41902 }\\ \Leftrightarrow 26.x+32.1433-32.x=41902 \\ \Leftrightarrow -6.x+45856=41902 \\ \Leftrightarrow -6.x=-3954 \\ \Leftrightarrow x=-3954.\frac{1}{-6} = 659 \\ \text{Er zijn 659 kaarten van 26 euro en 774 kaarten van 32 euro.} \)
8. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 6 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 14 gasten zitten, dan zijn er 102 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+6 = 14.x -102 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 14.x = -102 - 6\\ \Leftrightarrow -4x = -108\\ \Leftrightarrow x = 27 \\ \text{Er staan 27 tafels in de feestzaal.} \)
9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 7 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 37 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 7.x+5 = 8.x -37 } \\ \Leftrightarrow 7.x - 8.x = -37 - 5\\ \Leftrightarrow -x = -42\\ \Leftrightarrow x = 42 \\ \text{Er staan 42 tafels in de feestzaal.} \)
10. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 5 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 7 gasten zitten, dan zijn er 74 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 5.x+4 = 7.x -74 } \\ \Leftrightarrow 5.x - 7.x = -74 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -78\\ \Leftrightarrow x = 39 \\ \text{Er staan 39 tafels in de feestzaal.} \)
11. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 8 gasten zitten, dan hebben 7 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 11 gasten zitten, dan zijn er 92 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 8.x+7 = 11.x -92 } \\ \Leftrightarrow 8.x - 11.x = -92 - 7\\ \Leftrightarrow -3x = -99\\ \Leftrightarrow x = 33 \\ \text{Er staan 33 tafels in de feestzaal.} \)
12. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1484 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 31 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 50702 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 31 euro }\\ \text{ 1484 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 31.x+37.(1484 - x)=50702 }\\ \Leftrightarrow 31.x+37.1484-37.x=50702 \\ \Leftrightarrow -6.x+54908=50702 \\ \Leftrightarrow -6.x=-4206 \\ \Leftrightarrow x=-4206.\frac{1}{-6} = 701 \\ \text{Er zijn 701 kaarten van 31 euro en 783 kaarten van 37 euro.} \)